专题04 算术平方根的双重非负性（专项训练）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 聚焦算术平方根双重非负性，通过4类常考题型构建“概念理解-性质应用-综合拓展”的解题体系，强化符号意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|约20题（4类基础题型）|被开方数非负性直接应用、非负式和为0转化、互为相反数型特殊值法、整数小数部分估算分离|以双重非负性概念为核心，从单一性质应用到多非负式综合，形成“概念-性质-应用”递进链条| |综合攻坚·知能拔高|约15题（选择/填空/解答）|结合三角形三边关系、数形结合估算、跨知识点综合应用|延伸至几何与代数综合场景，通过典例覆盖中考高频考法，强化知识迁移能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04算术平方根的双重非负性 内容概览 目常考题型精准突破 题型1利用被开方数非负性求字母取值范围 题型2非负式和为0型代数式求值 题型3被开方数互为相反数型求值 题型4算术平方根的整数与小数部分求值 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1利用被开方数非负性求字母取值范围 1.若Va7=a,则实数a的取值范围是() A.a≥0 B.a>0 c.a≤0 D.a为任意实数 2.若式子a有意义，则a的取值范围是 3.若Vx-8=x-8,则x的取值范围是() A.X<8 B.X>8 C.x≤8 D.X≥8 4.已知△ABC的三边长分别为a,b,c(a,b,c均为有理数)，且Vb+c-2a+b+c-7P=0,则b的 取值范围是 ◆题型2非负式和为0型代数式求值 5.若Vm-3+n+1=0,则m-n的值为 6.若Vm-3+n+2=0,则m+n2o25的值为 7.已知m,n满足Vm-2+|n-0.25=0,那么h= 8.若(4-m)2+n-5=0,则m+n的算术平方根为() A.3 B.-3 C.±3 D.3 9.已知Vx+4+y-31=0,则(x+y)2025= 10.若2a+3+Vb-2=0,则√a=() 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 A.0 c.2 ◆题型3被开方数互为相反数型求值 11.已知实数a,b满足a=V2-b+Vb-2+5,则a-b的值为 12.己知实数m和n满足Vm-10+310-m=n-6,则√m2-n2的值为 13.已知x-2+只V2-x+y=32,则x灯= 14.若实数x,y满足x-6=-6-x,x-5+y=0,则x'的值为() A.1 1 B.-6 C.0 D6 15.若x满足Vx-3+只3-X=0,则x的值为 ◆题型4算术平方根的整数与小数部分求值 16.如图，在数轴上有面积分别为6和11的正方形，一边与数轴重合，一个顶与原点重合，其另一个顶点 分别在数轴上的点A和点B处， -5-4-3A-20123B45→ (1)点A表示的数为 (②)请你阅读以下材料，并完成作答： ,V4<V6<9g ∴.2<V6<3 ∴.V6的整数部分为2,6小数部分6-2 ①根据材料，求点B所表示数的小数部分： ②已知x是2+V11的整数部分，y是2+11的小数部分，求x-2y的值. 17.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是 小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分.又例如： .4<V7<V9,即2<V7<3, 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·V7的整数部分为2，小数部分为7-2. 请回答： (1)只V33的整数部分是 ,小数部分是 (②)如果V143的小数部分为a,V43的整数部分为b,求a+2b-V143的值： 3)已知：10+V5=2x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的值， 18.【阅读理解】 材料一：我们可以用以下方法表示无理数3的小数部分 .1<3<4 ∴.V1<V3<4,即：1<3<2 ∴.V3的整数部分：1 对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分 ∴.3的小数部分：3-1 材料二：单项式“a2”可表示边长为的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现，小鑫由此 探究V110的近似值，以下是他的探究过程： .面积为110的正方形边长是110，且10<110<11 设110=10+x,0<x<1,画出边长为10+x的正方形，如图： 10 HXD 10 100 10x10 E 10x x2 x B 10 G x C 根据图中面积，得100+2×10x+x2=110 .0<x<1,x较小 ∴.x较小，忽略x2,估算得 100+2×10x≈110 解得x≈0.5 ∴.110=10+x≈10.5 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： (1)V7的整数部分是 ,小数部分是 (2)仿照上述方法，探究V72的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到01） 316 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.请阅读下面的文字，完成相应的任务。 怎样表示无理数的小数部分？例如：要表示无理数√7的小数部分，我们可以先估算它的整数部分，再用 它减去整数部分，就可得到其小数部分的表示.其过程如下： 4<V7</9,2<7<3,∴.V7的整数部分为2，小数部分为7-2. 任务一： (1)只5的整数部分是 小数部分是 (2)已知x是8+11的整数部分，y是8+11的小数部分，求x-y的值. 任务二： (3)课堂上，老师出了一道题：比较3 2与号的大水小明的解法如下：解 V19-22_V19-2-2_V19-4 因为19>16，所以V19>4,所以V19-4>0, 3 33 3 19-40,所以3 所以 19-2、2 3. > 我们把这种比较大小的方法称为作差法. 请利用上述方法比较实数g 94-3 与3的大小 20.在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实 现。“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，例如：估算V2的近似值时，利用“逐步逼近”的方法 可以得出1.4<72<1.5.请你回答下列问题： (1)只7介于连续的两个整数a和b之间，且a<b,那么a=_,b=_: (2)只13的整数部分是_，小数部分是_： 3)已知V6的整数部分为x,3+V6的小数部分为y,求x+y的值. 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级下-四川泸州期末)若Va+3+2a+3b=0,则a的算术平方根是() A.3 B.3 C.±3 D.9 2.(2026四川乐山中考真题)若实数a、b满足Va-2+(b+3)2=0,则ab的值是() A.1 B.-1 C.6 D.-6 3.(25-26七年级下.山东德州阶段检测)已知a,b是实数，且a+b+12与Va-1互为相反数，则b-a的 值为() A.1 B.-1 C.3 D.-3 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(2026山东淄博二模)若a-12+Vb-35=0,则Va+b的值是() A.6 B.±6 c.V34 D.±34 5.(25-26八年级下辽宁鞍山期中)已知m-n-3+m+n+1=0,则-4m-n的值为() A.-2 B.-1 C.2 D.3 6.(25-26七年级下.河南新乡期末)若15的整数部分为a,小数部分为b,则a2+b-V15的值为 () A.3 B.3-V15 c.6 D.6+V15 7.(2026河南周口二模)若V19的整数部分为a,小数部分为b,则a+1P-a+bP的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 8.(25-26七年级下河南焦作期末)16的算术平方根为x,V40的整数部分为y,则x+y的立方根为 9.(25-26七年级下江苏徐州期末)已知l表示不超过a的最大整数，若x2=8,y2=2,x>0,y<0,则 |x+y= 10. (2026海南省直辖县级单位·二模)已知3=9,42=16,5=25,62=36.若x为整数且 x<23<x+1,则x的值为 11. （2026重庆·二模)若m为正整数，且满足m<241-2<m+1,则m= 三、解答题 12.（24-25七年级下·四川南充·阶段检测)己知三角形的三边分别为a,b,C,且满足 |la-2V2+Vb-5+c-3V22=0. (I)求a,b,c的值； (2)求出三角形的周长. 13.(23-24七年级下·安徽芜湖·期中)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B, 点A表示-2，设点B所表示的实数为m. B 12 3→ (1)实数m的值是 (2)化简：m+1+m-1= (3)若在数轴上有C,D两点分别表示实数c,d,且3c+d与d+9互为相反数，求cd的立方根 5/6 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.(25-26七年级下·四川泸州期中)已知一正数的平方根是a+1与a-11,5a+2b的立方根是3，c是 11的整数部分， (1)求a,b,c的值： (2)求a+b+c的平方根. 15.(25-26七年级下·安徽安庆期末)先阅读下面的文字，然后解答问题.大家知道V2是无理数，而无 理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2-1表示2的小数部 分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数 减去其整数部分，差就是小数部分 如果V2=x+y,其中x是整数，且0<y<1,那么x=1,y=V2-1. 请解答下列问题： (①)如果/17=a+b,其中a是整数，且0<b<1,那么a=一，b=: (②)已知2+17=m+n,其中m是整数，且0<n<1,求m-n的值. 616 专题04 算术平方根的双重非负性 常考题型·精准突破 题型1 利用被开方数非负性求字母取值范围 题型2 非负式和为0型代数式求值 题型3 被开方数互为相反数型求值 题型4 算术平方根的整数与小数部分求值 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1利用被开方数非负性求字母取值范围 1．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．为任意实数 【答案】A 【分析】利用算术平方根的非负性即可确定的取值范围． 【详解】解：，， ∵， ∴， 根据绝对值的性质，绝对值等于自身的数是非负数， ∴． 2．若式子有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据算术平方根的被开方数为非负数，据此列不等式求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：由算术平方根的被开方数为非负数，得． 3．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，由可知，的结果是一个非负数，那么，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．已知的三边长分别为，，（，，均为有理数），且，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性、三角形的三边关系定理、解一元一次不等式组等知识点，根据三角形的三边关系得出不等式组是解题的关键． 根据绝对值和偶次方的非负性求出，，可得，然后根据三角形的三边关系求出，解不等式组可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 由得， 根据三角形的三边关系得，即， ∴， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴b的取值范围是． 故答案为． ◆题型2 非负式和为0型代数式求值 5．若，则的值为__________． 【答案】4 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用二次根式以及绝对值的性质分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 6．若，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．首先根据非负数的性质解得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴． 故答案为：1． 7．已知m，n满足，那么_________． 【答案】0.5/ 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确把握算术平方根和绝对值的定义是解题的关键．直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为： 8．若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查非负性，求一个数的算术平方根，根据非负性求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的算术平方根为3； 故选D． 9．已知，则=_____． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，先求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 10．若，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质和算术平方根，先根据非负数的性质得，，即可求出a，b的值，再代入，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． ◆题型3 被开方数互为相反数型求值 11．已知实数满足，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式组求出的值，再代入求出的值，最后计算即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可得， 解不等式组得． 将代入，得． 则． 12．已知实数和满足，则的值为__________． 【答案】 【分析】利用算术平方根的非负性，先求出的取值，再代入等式求出的值，最后代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 即， 解得， 将代入，得． 13．已知，则______． 【答案】8 【分析】根据算术平方根的非负性的条件求出的取值，再求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：根据算术平方根的非负性的条件，被开方数为非负数，得：且， 解得， 将代入原等式，得， 即， 将代入，得． 14．若实数，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得，则， 代入，得， ． 15．若满足，则的值为_______． 【答案】3 【详解】解：依题意， 解不等式得， 解不等式得， 因此． ◆题型4 算术平方根的整数与小数部分求值 16．如图，在数轴上有面积分别为和的正方形，一边与数轴重合，一个顶与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． (1)点表示的数为________； (2)请你阅读以下材料，并完成作答： 的整数部分为，小数部分 ①根据材料，求点所表示数的小数部分； ②已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据正方形一边与数轴重合，一个顶与原点重合，可得出点A在原点的左侧，正方形的边长为，进而可得出点A的坐标． （2）①同（1）得出点B表示的数，再根据题干得出点所表示数的小数部分即可． ②根据题干得出x，y得值，然后再代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：左边的正方形一边与数轴重合，一个顶与原点重合，且面积为6， 则点A在原点的左侧，正方形的边长为， ∴点表示的数为． （2）解：①， 的整数部分为3， ∴点所表示数的小数部分为， ②由①得， ， ， ． 17．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】(1)5， (2)1 (3) 【分析】（1）确定即可解答； （2）利用估算分别得到，，再代入计算即可； （3）利用估算方法得到即，确定的整数部分是12，小数部分是，由此得到，再计算出的值即可． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分是5，小数部分是． （2）解：∵，即， ∴的小数部分， ∵，即， ∴的整数部分， ∴ ； （3）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是12，小数部分是， ∵，其中x是整数，且， ∴， ∴ ． 18．【阅读理解】 材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分 ，即： 的整数部分： 对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分 的小数部分： 材料二：单项式“”可表示边长为的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现，小鑫由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为的正方形边长是，且 设，，画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得 ，较小 较小，忽略，估算得 解得 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到） 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据材料一中的解题过程进行求解即可； （2）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分为2，小数部分为； （2）解：面积为的正方形边长是，且， 设，，画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得：， ，较小， 较小，忽略，估算得： ， 解得：， ． 19．请阅读下面的文字，完成相应的任务． 怎样表示无理数的小数部分？例如：要表示无理数的小数部分，我们可以先估算它的整数部分，再用它减去整数部分，就可得到其小数部分的表示．其过程如下： ，，的整数部分为2，小数部分为． 任务一： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 任务二： (3)课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下：解： ．因为，所以，所以， 所以，所以．我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请利用上述方法比较实数与的大小． 【答案】(1)2； (2) (3) 【分析】（1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案； （2）先估算的范围，再由材料中的方法表示x，y，代值求解即可得到答案； （3）根据作差法的步骤进行比较大小即可． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分为2，小数部分为； （2）解：， ， ， 是的整数部分，是的小数部分， ，， ， （3）解：， ， ， ， ， ． 20．在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现．“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，例如：估算的近似值时，利用“逐步逼近”的方法可以得出．请你回答下列问题： (1)介于连续的两个整数a和b之间，且，那么 ， ； (2)的整数部分是 ，小数部分是 ； (3)已知的整数部分为x，的小数部分为y，求的值． 【答案】(1)2；3 (2)3； (3) 【分析】（1）利用夹逼法即可解答； （2）利用夹逼法求得的取值范围，即可得到的整数部分和小数部分； （3）利用夹逼法求得的整数部分和的小数部分，代入即可解答． 【详解】（1）解：， ，即， ，； （2）解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是； （3）解：， ，即， 的整数部分， ，即， 的整数部分为，小数部分， ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·四川泸州·期末）若，则的算术平方根是（     ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】本题利用非负数的性质求解，算术平方根与绝对值都是非负数，若几个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出，的值，再计算，最后求出其算术平方根即可； 【详解】解：∵，，且， ∴ 解得，， 故， ∴的算术平方根是； 2．（2026·四川乐山·中考真题）若实数、满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】 ，，且， ，， 解得： ，， ． 3．（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）已知是实数，且与互为相反数，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】平方数与算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，由此求出和的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ， ∴. 4．（2026·山东淄博·二模）若，则的值是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】几个非负数的和为0，则这些非负数都是0，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ． 5．（25-26八年级下·辽宁鞍山·期中）已知，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用绝对值和算术平方根的非负性解题，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此列方程组求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任意实数的绝对值和算术平方根都是非负数， ∴， 又∵ ∴ 将两个方程相加，得，解得 把代入，得，解得 把代入，得 因此的值为． 6．（25-26七年级下·河南新乡·期末）若的整数部分为，小数部分为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过平方数估算的取值范围，得到的整数部分，再表示出小数部分，代入所求代数式化简计算即可． 【详解】解∶∵，，且， ∴， ∴的整数部分，小数部分 ∴． 7．（2026·河南周口·二模）若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先利用平方数估算的取值范围，得到整数部分和小数部分，再代入代数式计算，结合选项得到结果． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分 ，小数部分 ， ． 二、填空题 8．（25-26七年级下·河南焦作·期末）的算术平方根为，的整数部分为，则的立方根为__________． 【答案】2 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值．再估算无理数得到的值．最后计算的立方根即可． 【详解】解：，的算术平方根为． ． ，即． 的整数部分． ． 的立方根为． 的立方根为． 9．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）已知表示不超过的最大整数，若，，，，则_______． 【答案】0 【分析】先根据平方根的定义求出正与负的表达式，再估算和的取值范围，根据题目定义的取整规则得到和的值，最后计算二者的和． 【详解】解：，， ． ， ， 根据不超过的最大整数定义可得． 又，， ． ， ， 不等式两边同乘得， 根据不超过的最大整数定义可得， 则． 10．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知，，，．若x为整数且，则x的值为_________． 【答案】4 【分析】先确定的取值范围，找到介于哪两个连续整数之间，再结合已知不等式确定整数的值． 【详解】解：， ，即， ，且为整数， ． 11．（2026·重庆·二模）若m为正整数，且满足，则________． 【答案】10 【分析】先估算无理数的取值范围，再根据不等式的性质推导 的范围，结合已知不等式求解正整数． 【详解】解：因为 ，， 所以 ， 不等式三边同乘正数，根据不等式的性质，不等号方向不变，得 ， 不等式三边同减，得 ， 因为为正整数，且满足 ， 所以 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川南充·阶段检测）已知三角形的三边分别为，，，且满足． (1)求，，的值； (2)求出三角形的周长． 【答案】(1)，， (2)三角形的周长为 【分析】（1）根据非负数的性质，几个非负数的和为0时每个非负数都为0，分别求解得到的值； （2）代入的值，即可求出三角形的周长． 【详解】（1）解： ， 且， ， 解得； （2）解：由（1）得，，，且三角形的三边分别为，，， 三角形周长为． 13．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． (1)实数的值是__________； (2)化简：_________； (3)若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由图可知，则，，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入，进而求其立方根． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点表示，点所表示的实数为， ∴； （2）解：由图可知，， ∴，， ∴； （3）解： 与互为相反数， ， 又， ， 解得，， ， 的立方根为． 14．（25-26七年级下·四川泸州·期中）已知一正数的平方根是与，的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用正数的两个平方根互为相反数的性质求出的值，再根据立方根的定义求出的值，通过估算无理数的大小得到它的整数部分； （2）计算并求它的平方根． 【详解】（1）解 ∵一个正数的两个平方根互为相反数，和为0 ∴ 整理得， 解得 ∵的立方根是3 把代入得，解得 ∵， 可得 由题意可知是的整数部分， 因此 （2） ∵ ∴的平方根是 即的平方根为． 15．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 如果，其中x是整数，且，那么，． 请解答下列问题： (1)如果，其中a是整数，且，那么______，______； (2)已知，其中m是整数，且，求的值． 【答案】(1)4； (2) 【分析】（1）估算出 ，依此即可确定出，的值，进而得出答案； （2）根据题意确定出与的值，代入求出即可． 【详解】（1）解： ，其中是整数，且， 又 ∴， ，． （2）∵，其中是整数，且， ，， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04算术平方根的双重非负性 常考题型精准突破 ◆题型1利用被开方数非负性求字母取值范围 1.A 2.a≥0 3.D <b<24 4.4 4 ◆题型2非负式和为0型代数式求值 5.4 6.1 1.05 1 8.D 9.-1 10.B ◆题型3被开方数互为相反数型求值 11.3 12.8 13.8 14.D 15.3 ◆题型4算术平方根的整数与小数部分求值 16.(1)-V6 (2)0V11-3:②11-2V11 17.1)5,33-5 (2)1 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3)8-V5 18.12,7-2 (2)8.5 19.(1)2:V5-2 (2)14-9V11 V94-32 G 20.(1)2:3 (2)3:V13-3 (3)R6 综合攻坚知能拔高 1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.2 9.0 10.4 11.10 12.(1)a=2V2,b=5,c=3V2 (2)三角形的周长为5V2+5 13.(①)V2+2 (2)2 (3)-3 14.(1)a=5,b=1,c=3 (2)±3 15.(1)4:17-4 (2)10-V17 213 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3/3