29.2.3 圆周角（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆周角的定义、定理及推论，圆内接四边形性质。课堂导入通过将圆心角顶点拉到圆上形成圆周角，对比异同引导定义，衔接圆心角知识，搭建学习支架。 其亮点在于通过探究活动（测量猜想、分类证明定理）培养推理能力，结合生活情境题（圆形展示区监视器安装）强化应用意识，课堂小结系统梳理知识结构。助力学生发展空间观念与创新意识，教师可提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十九章 圆 29.2.3 圆周角 2026年8月1日 人教版九年级下册29.2.3圆周角专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 顶点在________，两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的________。 3. 同弧或等弧所对的圆周角________，相等的圆周角所对的弧也________。 4. 半圆（或直径）所对的圆周角是________°；90°的圆周角所对的弦是圆的________。 5. 圆周角的度数等于它所对弧度数的________。 6. 在同圆中，同弦所对的圆周角要么相等，要么________。 7. 圆内接四边形的对角________，这是圆周角定理的重要推论。 8. 一条弦对应两条弧，因此一条弦可以对应________组不同度数的圆周角。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 下列关于圆周角的说法正确的是（） A.顶点在圆心 B.顶点在圆外 C.顶点在圆上且两边交圆 D.任意圆内的角 2. 若一条弧所对的圆心角为80°，则该弧所对的圆周角为（） A.20° B.40° C.80° D.160° 3. 直径所对的圆周角是（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 4. 下列说法错误的是（） A.同弧对等圆周角 B.90°圆周角对直径 C.圆周角等于圆心角 D.圆内接四边形对角互补 5. 同弦所对的两个圆周角分别在弦的两侧，则两角关系为（） A.相等 B.互余 C.互补 D.无法确定 6. 已知圆周角为35°，则对应圆心角为（） A.17.5° B.35° C.70° D.140° 7. 圆内接四边形一个内角为60°，则其对角为（） A.60° B.120° C.30° D.90° 三、解答题（共42分） 1. 基础概念解答（每题6分，共24分） 1. 简述圆周角的定义，并完整叙述圆周角定理。 2. 写出圆周角定理的两条常用推论。 3. 辨析圆周角与圆心角的区别与数量关系。 4. 说明圆内接四边形的核心性质。 2. 角度基础计算题（9分） 在⊙O中，弧AB的度数为100°，求弧AB所对的圆心角度数和圆周角度数。 3. 综合应用题（9分） 已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=30°，求∠BAC的度数。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 圆上 2. 一半 3. 相等；相等 4. 90；直径 5. 一半 6. 互补 7. 互补 8. 两 二、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 三、解答题 1. 解：（1）定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角；定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 （2）推论①：同弧或等弧所对的圆周角相等；推论②：半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。 （3）区别：圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上；关系：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 （4）圆内接四边形的对角互补，任意一个外角等于它的内对角。 2. 解：弧的度数等于对应圆心角度数，圆心角为100°；圆周角度数为圆心角的一半，即50°。 3. 解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=90°-30°=60°。 拓展思考题 思考：为什么同弦不同侧的圆周角互补？ 答：一条弦对应一条优弧、一条劣弧，两侧的圆周角分别对应两条弧，两角度数之和为整圆度数的一半，即180°，因此互补。 （总字数：1020） 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定 理解决简单的几何问题. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程. 新课导入 如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB. 问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？ A B O C 推进新课 知识点1 圆周角的定义及圆周角定理 1.圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角. A B O C 2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 4 　　图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？ A B O C 探究 先猜一猜，再用量角器量一量. 　　（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ B C O A B C O A B C O A ⌒ （2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 第一种情况： B C O A ∵　OA=OC， ∴　∠A=∠C． 又∵　∠BOC=∠A+∠C， ∴ 证明： 证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D． ∵OA=OB， ∴∠BAD=∠B． 又∵∠BOD=∠BAD+∠B， 第二种情况： B C O A 同理， ∴ ∴ D 请同学们自己完成证明. B C O A 第三种情况： 1. 返回 下列选项中，∠BAC是圆周角的是(　　) B 举一反三 10 返回 2. 如图，点A，B，C，D都在圆上，弦BD交AC于点P，连接AB，AD，BC，则 所对的圆周角是_______________． ∠ACB和∠ADB 举一反三 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理： 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 【对应训练】 解析：⊙O是△ABC的外接圆，OB=OC, 所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°， ∠A= ∠BOC= ×80°=40°. A 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等. 上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ A B O C 那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？ 返回 3. [湖南中考]如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(　　) A．60° B．75° C．90° D．135° C 举一反三 返回 4. [长沙中考]如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC.若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO的度数为(　　) A．40° B．45° C．50° D．55° C 举一反三 知识点2 圆周角定理的推论 根据圆周角定理可知， 同弧所对的圆周角相等． A D B C O ∴ 同弧： ∠BAC与∠BDC同BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？ ⌒ 证明： 同弧或等弧所对的圆周角相等． 推论1： 显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等. 下列说法是否正确，为什么？ “在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”. D B C O E . 一条弦所对应的圆周角有两个. 这两个角有什么关系吗？ 如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D = . 360° 180° 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补. [石家庄期中]如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E在 上，若∠ABC＝50°，求∠BEC的度数． 返回 5. 解：∵AB＝AC，∠ABC＝50°， ∴∠ACB＝∠ABC＝50°， ∴∠A＝180°－50°－50°＝80°， ∴∠BEC＝∠A＝80°. 举一反三 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　) A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D 返回 6. D 举一反三 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ C1 A O B C2 C3 思考 所对应的圆心角为 ， 则对应的圆周角为 . 180° 90° 　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论2： 例4 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． 解：连接 OD. 　 A C B D O ∵　AB 是⊙O 的直径， ∴　ACB=ADB=90°． 在 Rt△ABC 中， 　 10 6 A C B D O 10 6 ∵　CD 平分ACB， ∴　ACD=BCD， ∴　AOD=BOD ． ∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中， 　 AD2+BD2=AB2 ， ∴　AD=BD=　　　　 =　　（cm）． 8 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 知识点3 圆内接多边形 A B C D O 如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆. 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 思考 A B C D O ∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360° 圆内接四边形的对角 . 互补 返回 7. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝40°，则∠B的度数为(　　) A．80° B．60° C．50° D．40° C 举一反三 返回 8. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则圆形镜面的直径为(　　) A．12 cm B．13 cm C．14 cm D．15 cm B 举一反三 返回 9. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且CA＝CB，连接CD，BD，求∠D的度数． 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵CA＝CB，∴∠CAB＝45°， ∴∠D＝∠CAB＝45°. 举一反三 30 返回 10. 如图，AD是半圆O的直径，点B，C在半圆上，且 ，点P在 上．若∠PCB＝130°，则∠PBA等于(　　) A．105° B．100° C．90° D．70° B 举一反三 31 返回 11. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在以AB为直径的半圆上，连接CD交AB于点E，若∠AEC＝70°，则 所对的圆心角的度数是(　　) A．25° B．35° C．50° D．70° C 举一反三 32 返回 12. [石家庄长安区期中]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径．已知∠ACD＝∠DBC，CD＝ ，AB＝3，那么BC的长为(　　) A．3 B．2.5 C．5 D．4 D 举一反三 33 13. 【情境题 生活应用】如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器________台． 4 返回 举一反三 课堂小结 圆周角 圆周角的定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角. 圆周角定理及其推论： 定理: 推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． ①同弧或等弧所对的圆周角相等． ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 圆内接四边形： 圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS ＝＝ $