精品解析：长春市净月实验中学2021-2022学年七年级下学期线上学业检测 数学试题

长春市净月实验中学七年级线上学业检测・数学 答题时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A、，计算正确； 选项B、与不是同类项，不能合并，计算错误； 选项C、，计算错误； 选项D、，计算错误． 2. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案． 【详解】解：A．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B．没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D．是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解． 3. 若的计算结果中不含的一次项，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． ∵计算结果不含的一次项， ∴， 解得． 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误； B. 直角三角形有三条高，故错误； C. 直角三角形的交点在三角形上，故正确； D. 三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误. 故选C. 【点睛】本题考查中线，角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置. 6. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的作法是画边上的高线， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 7. 如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理和垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，两个正方形的边长分别为，如果满足，则阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据推出，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 10. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】将等式左边展开，利用多项式相等对应项系数相等，求出和的值，再计算． 【详解】解：先展开等式左边，， ∵ ∴可得方程组， 解得：， ∴． 11. 若是一个完全平方式，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式．首尾两项是和5的平方，根据完全平方式的形式可知，中间项为加上或减去和5的积的2倍，据此可得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ 故答案为：． 12. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再整体代入已知条件计算． 【详解】解： ， 将，代入上式得 ，原式． 13. 如图，在中，平分，平分，，则________度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 由角平分线的定义可得，即；再运用三角形内角和定义以及可知，即，最后再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80． 14. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算规则，将和拆分为多个的乘积，再结合同底数幂乘法法则计算结果． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 16. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知关于的方程组的解满足，求的最大值． 【答案】 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可推出，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于的方程组的解满足， ∴， 解得， ∴的最大值为． 19. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 把代入，得， 把代入，得， 联立， 得：， ∴． 20. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据中线得到，根据三角形周长的计算，结合题意得到，则，再根据与的和为，由此列式求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长，的周长，的周长比的周长多， ∴，即， ∴， ∵与的和为，即， ∴， 解得，． 21. 在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需120元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用30元． （1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？ （2）若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过384元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？ 【答案】（1） 购买甲种消毒液每桶需20元，乙种消毒液每桶需15元. （2） 至多可购进甲种消毒液16桶. 【解析】 【分析】（1）设购买甲种消毒液每桶需元，乙种消毒液每桶需元，根据购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需120元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用30元建立方程组求解即可； （2）设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，根据总费用不超过384元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买甲种消毒液每桶需元，乙种消毒液每桶需元， 由题意得， 解得， 答：购买甲种消毒液每桶需20元，乙种消毒液每桶需15元； 【小问2详解】 解：设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶， 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为16， 答：至多可购进甲种消毒液16桶． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底； （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可； （2）根据因式分解结果，结合完全平方公式进行判断即可； （3）根据题干提供的方法，进行求解即可． 【小问1详解】 解：该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是两数和的完全平方公式； 【小问2详解】 解：该同学因式分解的结果不彻底； 设，则原式 ， ∴因式分解的最后结果为：． 【小问3详解】 解：设，则： ． 23. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为_____（用含的代数式表示）； （2）小敏用图1中的、、三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张； （3）如图3，为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，记正方形和正方形的面积分别为，且，利用（1）中的结论求图中三角形的面积． 【答案】（1） （2）需要二张种纸片，三张种纸片，七张种纸片 （3） 【解析】 【分析】（1）根据面积相等的关系列式计算即可； （2）根据多项式乘以多项式展开，再根据各项系数进行判定即可； （3）根据题意，设，则，结合题意及（1）的计算得到，，由此得到，代入三角形面积的计算公式即可求解． 【小问1详解】 解：一张种纸片的面积为，一张种纸片的面积为，二张种纸片的面积为， ∴总面积为， 拼成大正方形的面积为， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∴需要二张种纸片，三张种纸片，七张种纸片； 【小问3详解】 解：设，则， ∵四边形，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 根据（1）可知，， ∴， ∴， 解得，， ∴． 24. 如图，将数轴在原点与点处各折一下得到“折线数轴”，点表示，点表示24，点表示16，我们称点与点在“折线数轴”上相距24长度单位．动点从点出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为秒． （1）直接写出点与点在“折线数轴”上相距的长度单位数； （2）当两点在点相遇时，点所对应的数是多少？ （3）当两点相距3个单位长度时，直接写出的值． 【答案】（1）26 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算公式求解即可； （2）求出点P到点O和到点C的时间，求出点Q到点C和点O的时间，从而可确定点P与点Q的相遇点一定在上，据此用含t的式子分别表示出点P和点Q表示的数，进而建立方程求解即可； （3）分四种情况：、、和，用含t的式子分别表示出点P和点Q表示的数，进而建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点与点在“折线数轴”上相距的长度单位数为； 【小问2详解】 解：由题意得，秒，秒，秒，秒， ∴点P运动到点O的时间为5秒，运动到点C的时间为秒， 点Q运动到点C的时间为8秒，运动到点O的时间为秒， ∴点P与点Q的相遇点一定在上， ∴， 解得， ∴， ∴点M表示的数为； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵两点相距3个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵两点相距3个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵两点相距3个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为0，此时点P与点Q的距离为11， 当时，点Q过点O向数轴负方向运动，此时点P与点Q的距离大于11，故不满足题意； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市净月实验中学七年级线上学业检测・数学 答题时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的计算结果中不含的一次项，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 6. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个正方形的边长分别为，如果满足，则阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 9 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_____． 10. 若，则_____． 11. 若是一个完全平方式，则k的值是________． 12. 已知，则的值为_____． 13. 如图，在中，平分，平分，，则________度． 14. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是_____． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； 16. 因式分解： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知关于的方程组的解满足，求的最大值． 19. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 20. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 21. 在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需120元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用30元． （1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？ （2）若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过384元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？ 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为_____（用含的代数式表示）； （2）小敏用图1中的、、三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张； （3）如图3，为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，记正方形和正方形的面积分别为，且，利用（1）中的结论求图中三角形的面积． 24. 如图，将数轴在原点与点处各折一下得到“折线数轴”，点表示，点表示24，点表示16，我们称点与点在“折线数轴”上相距24长度单位．动点从点出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为秒． （1）直接写出点与点在“折线数轴”上相距的长度单位数； （2）当两点在点相遇时，点所对应的数是多少？ （3）当两点相距3个单位长度时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $