长春市净月实验中学2021-2022学年七年级下学期线上学业检测 数学试题

长春市净月实验中学七年级线上学业检测・数学 答题时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的计算结果中不含的一次项，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 6. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个正方形的边长分别为，如果满足，则阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 9 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_____． 10. 若，则_____． 11. 若是一个完全平方式，则k的值是________． 12. 已知，则的值为_____． 13. 如图，在中，平分，平分，，则________度． 14. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是_____． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； 16. 因式分解： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知关于的方程组的解满足，求的最大值． 19. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 20. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 21. 在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需120元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用30元． （1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？ （2）若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过384元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？ 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为_____（用含的代数式表示）； （2）小敏用图1中的、、三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张； （3）如图3，为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，记正方形和正方形的面积分别为，且，利用（1）中的结论求图中三角形的面积． 24. 如图，将数轴在原点与点处各折一下得到“折线数轴”，点表示，点表示24，点表示16，我们称点与点在“折线数轴”上相距24长度单位．动点从点出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为秒． （1）直接写出点与点在“折线数轴”上相距的长度单位数； （2）当两点在点相遇时，点所对应的数是多少？ （3）当两点相距3个单位长度时，直接写出的值． 长春市净月实验中学七年级线上学业检测・数学 答题时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】80 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 ； 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 购买甲种消毒液每桶需20元，乙种消毒液每桶需15元. （2） 至多可购进甲种消毒液16桶. 【22题答案】 【答案】（1）C （2）不彻底； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）需要二张种纸片，三张种纸片，七张种纸片 （3） 【24题答案】 【答案】（1）26 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $