精品解析：吉林省长春市吉林省实验中学（繁荣校区）2024-2025学年下学期第二次月考七年级数学试题

吉林省长春市吉林省实验中学（繁荣校区）2024-2025学年下学期第二次月考七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战，截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋 转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、它是中心对称图形，符合题意； B、它不是中心对称图形，故不符合题意； C、它不是中心对称图形，故不符合题意； D、它不是中心对称图形，故不符合题意；   故选： A． 2. 下列选项是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，合并同类项等运算，熟练掌握幂的运算法则是解答此题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算及合并同类项，对所给选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各式正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根．分别根据平方根、算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，数轴上实数的特点，掌握无理数的估算方法，数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上对应的点可能是，   故选：C ． 7. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为　　 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，正确得出对应线段是解题关键．直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式即可得出答案． 【详解】解：∵和关于直线对称，交于点， ∴，，， ∵，，， ∴，，， 五边形的周长为：． 故选：C． 8. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的对应角相等即可求解． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形是全等三角形， 又∵第一个三角形中，边长为的对角是， ∴在第二个三角形中，边长为的对角也是， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 10. =_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据逆用积的乘方的运算法则进行计算． 【详解】解：． 故答案为： ． 11. 若，则括号内应填的代数式是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 所以括号内应填的代数式是， 故答案为：． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，点，，在同一直线上，若，旋转角度是，则____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转变换及三角形外角的性质．关键是要理解旋转是一种位置变换，旋转前后图形的形状和大小不变，只是位置变化，还要掌握旋转角的定义．由旋转的性质可得：，由三角形外角的性质期初度数，根据，推出． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，边长为个单位长度的正方形沿方向平移个单位长度得到正方形，则_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由平移的性质得，，进而可求出的长． 【详解】解：由平移的性质得，， ∴， 故答案为：5． 14. 定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． 根据以上信息，下列各式： ①； ②； ③ ④． 其中正确的是______（填上所有正确答案的序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】理解的含义以及运算，再对选项逐个判断即可． 【详解】解：，①正确； ，②正确； ，③正确； ∵， ∴， ∴，④正确； 故答案为：①②③④ 【点睛】此题考查了数字的变化规律，乘方运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用其中的定义与公式是解题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 已知，．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）3 （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，（，都是整数），（，都是整数）． （1）根据同底数幂除法的逆运算法则求解即可； （2）根据幂的乘方的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 18. 已知一个正数的平方根是与，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的应用； （1）根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数和立方根的性质计算即可； （2）根据（1）的结论，算出，再计算平方根，即可求解． 【小问1详解】 ∵一个正数的平方根是与， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根． 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向上平移4个单位得到，画出． （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．此时，与的位置关系是_______． 【答案】（1） 如图所示． （2） 由平移的性质得： 由旋转的性质得： 所以 【解析】 【分析】（1）根据题意，画出平移后图形即可； （2）由平移旋转的性质得到，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转，掌握图形平移和旋转的性质是解题的关键． 20. 如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转90°至． （1）若，，求； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，先算出，根据旋转性质，得出； （2）根据旋转性质得出，，即可算出△CEF的面积． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转90°至， ∴． 【小问2详解】 ∵将绕点顺时针旋转90°至， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，根据旋转得出，，是解题的关键． 21. 老师在黑板上布置了一道题： 已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值． 小亮和小新展开了下面的讨论： 小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做； 小新：这道题与y的值无关，可以求解； 根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？ 【答案】 解： ， ∴这道题与y的值无关，可以求解， ∴小新的说法正确． 【解析】 【分析】根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平方差公式，多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，熟知整式的相关计算法则是解题的关键，注意去括号的时候的符号问题． 22. 如图，已知点O在直线AB上，．在中，∠ODE=90°，∠DOE=30°，先将一边OE与OC重合（如图1），然后将绕点O按顺时针方向旋转（如图2），当OE与OB重合时停止旋转． （1）当时，则旋转角的大小为________； （2）当在OC与OB之间时，求的值； （3）在旋转过程中，若时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】（1）20°；（2）；（3）6°或70° 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，求出旋转角的度数，即可得到答案； （2）由旋转的性质可知，，由（1）知，根据角的和差关系，即可得到∠AOD∠COE的值； （3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①OD在OA与OC之间时；②OD在OC与OB之间时；设∠COE为x，根据角的和差关系列出等式，分别求出答案即可． 【详解】解：（1）由图1可知，∠AOD=， 如图2，当∠AOD=80°时，有： ∠COE=80°60°=20°， 故答案为：20°. （2）如图：由（1）知，， 由旋转的性质，可知， ∴； （3）根据题意，设∠COE为x，则 ①如图，当OD在OA与OC之间时， ∴∠AOE=90°+x，∠COD=30°， ∵∠AOE=4∠COD， ∴， 解得：； ②如图，当OD在OC与OB之间时， ∴∠AOE=90°+x，∠COD=， ∵∠AOE=4∠COD， ∴， 解得：； ∴旋转角∠COE的大小为：6°或70°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，以及角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，注意利用分类讨论的思想进行解题，题目比较好，难度不大． 23. 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）若，求的值； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，直接写出的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． （1）用完全平方公式展开，代入已知代数式即可得出答案； （2）利用完全平方公式由可得，化简再将代入即可得出答案； （3）设，，由得，据此可得，然后再由得，由此利用完全平方公式可求出，最后再利用三角形的面积公式可求出的面积． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 即：， 又∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）设，， ∵，A，O，D在一直线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴． 24. 如果，那么我们规定． 如：因为，所以． （1）【理解】根据上述规定，填空：___________，___________； （2）【说理】记．试说明：； （3）【应用】若，直接写出的值． 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，幂的乘方的运算法则，读懂题意理解新定义规定是解题的关键． （1）根据新定义规定即可解答； （2）根据同底数幂的运算法则、幂的乘方的运算法则及新定义规定即可解答； （3）根据同底数幂的运算法则、幂的乘方的运算法则及新定义规定即可解答； 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市吉林省实验中学（繁荣校区）2024-2025学年下学期第二次月考七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战，截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3.1415926 3. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为　　 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 使有意义的x的取值范围是_______． 10. =_____________． 11. 若，则括号内应填的代数式是_____________． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，点，，在同一直线上，若，旋转角度是，则____． 13. 如图，边长为个单位长度的正方形沿方向平移个单位长度得到正方形，则_____________． 14. 定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． 根据以上信息，下列各式： ①； ②； ③ ④． 其中正确的是______（填上所有正确答案的序号）． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知，．求： （1）的值； （2）的值． 18. 已知一个正数的平方根是与，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向上平移4个单位得到，画出． （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．此时，与的位置关系是_______． 20. 如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转90°至． （1）若，，求； （2）若，求的面积． 21. 老师在黑板上布置了一道题： 已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值． 小亮和小新展开了下面的讨论： 小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做； 小新：这道题与y的值无关，可以求解； 根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？ 22. 如图，已知点O在直线AB上，．在中，∠ODE=90°，∠DOE=30°，先将一边OE与OC重合（如图1），然后将绕点O按顺时针方向旋转（如图2），当OE与OB重合时停止旋转． （1）当时，则旋转角的大小为________； （2）当在OC与OB之间时，求的值； （3）在旋转过程中，若时，请直接写出旋转角的度数． 23. 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）若，求的值； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，直接写出的面积． 24. 如果，那么我们规定． 如：因为，所以． （1）【理解】根据上述规定，填空：___________，___________； （2）【说理】记．试说明：； （3）【应用】若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $