精品解析：吉林省实验繁荣学校2021-2022学年七年级下学期5月数学大练习（五）

初一年级大练习（五） 数学试卷 本试卷包括三道大题，共25道小题，共4页，满分100分，考试时间60分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上原点右边的点所表示的数是（ ） A. 正有理数 B. 正实数 C. 非负有理数 D. 非负实数 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如果x是一个实数，那么能使也是一个实数的x（ ） A. 只有1个 B. 只有2个 C. 不存在 D. 有无数个 7. 数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（ ） A. 1 B. C. D. 或 8. 已知实数x、y、m满足，且对于任意满足条件的，均为负数，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 将1、、、按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8道小题，每空3分，共计30分） 11. 4的平方根是________，的立方根是________，的算术平方根是________； 12. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可） 13. 若有意义，则的取值范围是_____． 14. 比较大小______5(填“＞”或“＜”) ． 15. 已知，，且，则的值为________． 16. 如图，数轴上在点A，点B之间，且表示整数的点有_____个． 17. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于________． 18. 如图，在方格中每个小正方形的边长都为1，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共40分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求x的值： （1）4x2=81； （2）2（x﹣1）3=54． 21. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 22. 已知，试求的值． 23. 已知x、y都为有理数，且，求的平方根． 24. 已知的小数部分是a，的小数部分是b，求． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示数________的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是________； 操作三： （3）在数轴上剪下10个单位长度（从到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级大练习（五） 数学试卷 本试卷包括三道大题，共25道小题，共4页，满分100分，考试时间60分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，逐一判断每个实数是否为无理数． 【详解】解：． 、、、是有理数．、是无理数，共2个． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先排除被开方数为负的无意义选项，再根据平方根、算术平方根的定义判断其余选项． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、的被开方数小于0，无意义，故C错误； D、，故D错误． 3. 在数轴上原点右边的点所表示的数是（ ） A. 正有理数 B. 正实数 C. 非负有理数 D. 非负实数 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵数轴上的点与实数一一对应， ∴原点右边的点所表示的数是正实数． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 5. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个 故选D． 6. 如果x是一个实数，那么能使也是一个实数的x（ ） A. 只有1个 B. 只有2个 C. 不存在 D. 有无数个 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件及平方的非负性，确定被开方数只能为0． 【详解】解：要使为实数，需， ∴ ∵， ∴， 解得， 即满足条件的x只有1个． 7. 数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（ ） A. 1 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，且， ∴， ∵点C在数轴正半轴上，到原点的距离等于的长度， ∴点C表示的数为. 8. 已知实数x、y、m满足，且对于任意满足条件的，均为负数，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将用含的式子表达出来，再结合为负数的条件列出不等式分析求解． 【详解】解：由，得， 由二次根式有意义的条件，得，即． 为负数， ，代入的表达式得， 移项得， 需要找到的最大值． 设，， 在时随的增加而增加， 在时随的增加而减少， 又在时也随的增加而减少， 在时随的增加而减少， 当时，取得最大值， ． 9. 已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：解不等式， 得． 解不等式， 得． ∵ 不等式组的解集是， ∴ ，． 解得，． ∴ ． 的算术平方根为， ∴的算术平方根为5． 10. 将1、、、按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中的规律找到与表示的两数，再根据二次根式的乘法法则计算出两数之积． 【详解】解：表示第排第个数， 由图中规律可知前排有个数， 到第排第个数共有个数， ， 表示的数是， 表示第排第个数， 前排有个数， 到第排第个数共有个数， ， 表示的数是， 与表示的两数之积是. 二、填空题（本大题共8道小题，每空3分，共计30分） 11. 4的平方根是________，的立方根是________，的算术平方根是________； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐步求解，第三个空需先计算的值，再求它的算术平方根． 【详解】解：∵ ， ∴ 4的平方根是； ∵ ， ∴ 的立方根是； ∵ ，且，算术平方根为非负的平方根， ∴ 的算术平方根是． 12. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可） 【答案】答案不唯一（如等） 【解析】 【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数， 【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足即可； 所以可以写： ①开方开不尽的数： ②无限不循环小数，， ③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可． 故答案为：答案不唯一（如等） 【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 13. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 14. 比较大小______5(填“＞”或“＜”) ． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义，将写成，将5写成，然后再进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 即． 故答案为：<． 【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将写成，将5写成，是本题的解题关键． 15. 已知，，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质得到的值，再结合确定的取值，最后计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即； ∵ ，， ∴ ． ∵ ，， ∴ ； ∴ ． 16. 如图，数轴上在点A，点B之间，且表示整数的点有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用数轴估算无理数的大小，解题关键是先判断和的范围． 由大于的最小整数为，小于的最大整数为，即可确定，两点之间表示整数的点的个数． 【详解】解：∵，， ∴数轴上介于和之间的整数有、、、， ∴在数轴上的点，点之间表示整数的点有4个． 17. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数值转换器的流程图，输入 后计算其算术平方根，若结果是有理数则将该结果作为新的输入继续计算算术平方根，直到计算结果是无理数时输出该结果． 【详解】解：当时，则，16是有理数， 当时，则，4是有理数， 当时，则，2是有理数， 当时，得，是无理数，输出， 即． 18. 如图，在方格中每个小正方形的边长都为1，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过割补法计算阴影部分面积，根据正方形面积公式求边长，即可求解． 【详解】解：观察图形可知，阴影部分由上方的矩形和下方的梯形组成， 上方长方形长为2，宽为2， ∴上方长方形面积为，  下方梯形上底为2，下底为4，高为2， ∴下方梯形面积为，  ∴阴影部分总面积为，  设新拼成的正方形边长为，  ∵新正方形面积等于阴影部分面积 ， ∴，  ∵，  ∴， 新正方形的边长为． 三、解答题（本大题共7小题，共40分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 20. 求x的值： （1）4x2=81； （2）2（x﹣1）3=54． 【答案】（1）；（2）x=4 【解析】 【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案； （2）利用立方根的定义计算得出答案． 【详解】解：（1）4x2=81 x2=， 解得：； （2）（x﹣1）3=27， x﹣1=3， 解得：x=4． 【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握定义是解题关键． 21. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得关于a的方程，解方程求出a的值，进而根据平方根的定义求出x的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴． 22. 已知，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出、的值，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 23. 已知x、y都为有理数，且，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件，求得的值，从而可求得，再求出的平方根． 【详解】解：∵x、y都为有理数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 24. 已知的小数部分是a，的小数部分是b，求． 【答案】 【解析】 【分析】先确定的取值范围，进一步得到a，b的值，后代入幂运算求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∵的小数部分是a，的小数部分是b， ∴，， ∴， ∴． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示数________的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是________； 操作三： （3）在数轴上剪下10个单位长度（从到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 【答案】（1）3 （2）①；②和 （3）或或 【解析】 【分析】（1）数轴折叠的本质是轴对称，折痕所在的点即为对称点连线的中点，设折痕对应数为，若点与点折叠后重合，则满足：即可求解； （2）使表示1的点与表示的点重合，先求折痕处点的表示为，再根据条件进而求解即可； （3）线段折叠后剪断问题需结合长度比例和对称性分类讨论求解可得． 【小问1详解】 ∵表示1的点与表示的点重合， ∴折痕为原点O . ∴表示的点与表示的点重合； 【小问2详解】 ∵折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合， ∴折痕表示的点为； ①设表示的点与数表示的点重合，则， ∴， 即表示的点与表示数的点重合； ②∵数轴上A、B两点之间距离为6， ∴数轴上A、B两点到折痕的距离为3， ∵A在B的左侧， ∴A、B两点表示的数分别是和． 【小问3详解】 设折痕处对应的点所表示的数是，则 如图1： 若这三条线段的长度之比为时， 设，，,则， 解得 ∴，，， ∴． 如图2： 若这三条线段的长度之比为时， 设，，,则， 解得 ∴，，， ∴． 如图3： 若这三条线段的长度之比为时， 设，，,则， 解得 ∴，，， ∴． 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $