1.2有理数及其大小比较_课件_2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件系统涵盖有理数概念、数轴、相反数、绝对值及大小比较等核心内容，通过回顾小学数的分类（自然数、分数、负数）衔接旧知，结合温度计情景导入数轴，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数形结合为核心，通过数轴三要素辨析、相反数几何意义、绝对值距离解释等培养几何直观和推理意识，例5比较两个负数大小的步骤化教学及随堂练习五题过关，帮助学生抽象数学概念，教师可借助结构化小结和易错提醒提升教学效率。

人教版 · 七年级数学上册 1.2 有理数及其大小比较 第一章 有理数 · 第二节 有理数 · 数轴 · 相反数 · 绝对值 · 大小比较 互动课堂 · 点击逐层揭示 本节导航 Contents 01 有理数的概念 整数与分数的统称 02 数 轴 原点 · 正方向 · 单位长度 03 相反数 只有符号不同的两个数 04 绝对值 到原点的距离 05 有理数的大小比较 数轴法与绝对值法则 06 小结与随堂练习 归纳 · 巩固 · 易错提醒 本节导航 2 / 30 01 有理数的概念 整数和分数统称为有理数 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 有理数的概念 3 / 30 ≡ 目录 回顾 · 我们已经认识了哪些数 01 从小学到现在，我们认识的数一直在扩充。先把它们分成三批回忆一下。 自然数（正整数和 0） 1, 2, 3, 4, … 0 用来数物体的个数 分数与小数 1/2, 3/4, 2.5 0.25, 1.75 分物、测量时产生 负数（1.1 节） -3, -1.5 -2/3 表示相反意义的量 思考：把这些数放在一起，怎样给它们分类、起一个统一的名字？ 这就是本节要解决的第一个问题 —— 有理数的概念与分类。 01 有理数的概念 4 / 30 ≡ 目录 整数与分数 01 整　数 正整数 1, 2, 3, … 零 0 负整数 -1, -2, -3, … 正整数、0、负整数统称为整数。 分　数 正分数 1/2, 3/4, 2.5, … 负分数 -1/3, -0.7, -5/2, … 正分数和负分数统称为分数。 为什么小数也算分数？ 有限小数和无限循环小数都能化成分数：2.5 = 5/2，-0.7 = -7/10，0.333… = 1/3。所以它们都属于分数。 于是，我们把已经认识的数归并成两大类：整数、分数。 下一页给它们一个统一的名字。 01 有理数的概念 5 / 30 ≡ 目录 有理数的定义与分类 01 定义：整数和分数统称为有理数。 分类一：按定义分 整数 正整数：1, 2, 3, … 零：0 负整数：-1, -2, … 分数 正分数：1/2, 2.5, … 负分数：-1/3, -0.7, … 有理数 分类二：按正负分 正有理数 正整数：1, 2, 3, … 正分数：1/2, 2.5, … 零：0 负有理数 负整数：-1, -2, … 负分数：-1/3, -0.7, … 有理数 注意：0 既不是正数也不是负数，但它是整数，也是有理数；两种分法各自“不重不漏”，不要混着用。 01 有理数的概念 6 / 30 ≡ 目录 例 1　把下列各数填入相应的集合 01 · 例题 -8,　0,　3/4,　-2.5,　15,　-1/3,　+0.618,　-7 正数集合 3/4,　15,　+0.618 负数集合 -8,　-2.5,　-1/3,　-7 整数集合 -8,　0,　15,　-7 分数集合 3/4,　-2.5,　-1/3,　+0.618 01 有理数的概念 · 例 1 7 / 30 ≡ 目录 易错提醒 · 概念辨析 01 下面四句话，对的打 ✓，错的说明理由。 “0 是正数。” ✗ 错 0 既不是正数也不是负数，它是正、负数的分界。 “小数都不是有理数。” ✗ 错 有限小数、无限循环小数都能化成分数，是有理数。 “整数只有正整数和负整数。” ✗ 错 还漏掉了 0，整数 = 正整数 + 0 + 负整数。 “0 是整数，也是有理数。” ✓ 对 0 属于整数，而整数属于有理数。 01 有理数的概念 · 易错 8 / 30 ≡ 目录 02 数　轴 把数“搬”到一条直线上 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 数　轴 9 / 30 ≡ 目录 情景导入 · 从温度计到数轴 02 温度计 30 20 10 0 -10 ← 0 ℃ 零上记正，零下记负，0 ℃ 是分界 观察温度计上有什么 ① 有一个 0 ℃ 刻度，作为零上与零下的分界； ② 规定了方向：向上是零上（正），向下是零下（负）； ③ 每一小格代表相同的温度，是统一的“单位长度”。 把温度计放平、去掉刻度盘，就得到一条“数轴” -3 -2 -1 0 1 2 3 每个数，都能在这条直线上找到唯一的位置 这样，“数”与“直线上的点”就联系起来了。 02 数轴 10 / 30 ≡ 目录 数轴的定义与三要素 02 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 原点（表示 0） 正方向 → 1 个单位长度 原　点 直线上表示 0 的那个点，是数轴的“基准点”。 正方向 通常规定向右为正方向，并在右端画上箭头。 单位长度 相邻两刻度间的距离，可以自选，但全轴必须统一。 三要素缺一不可 —— 少了任何一个，画出来的都不是数轴。 02 数轴 11 / 30 ≡ 目录 怎样画一条数轴 02 · 三步法 ① 画直线，定原点 0 画一条水平直线，在上面任取一点作为原点，标上 0。 ② 定正方向 正方向 通常取向右为正方向，在直线右端画上箭头。 ③ 选单位长度 -2 -1 0 1 2 3 取适当长度为 1 个单位，向右依次标 1, 2, 3…，向左标 -1, -2, -3… 口诀：一直线、二原点、三方向、四单位。 原点左边是负数，右边是正数；同一条数轴上的单位长度必须处处相等。 02 数轴 · 画法 12 / 30 ≡ 目录 辨一辨 · 下面画的是数轴吗 02 · 练习 判断依据：原点、正方向、单位长度，三者是否齐全。 缺正方向 -1 0 1 2 ✗ 没有箭头，未规定正方向 缺原点 1 2 3 4 （无 0 刻度） ✗ 没有表示 0 的原点 单位不统一 -1 0 1 2 ✗ 每格长度不相等 三要素齐全 -1 0 1 2 ✓ 这才是数轴 常见失误：忘记画箭头、忘记标 0、刻度间距忽大忽小、只标正数不标负数。 02 数轴 · 辨析 13 / 30 ≡ 目录 例 2　在数轴上表示数 / 读出点表示的数 02 · 例题 (1) 在数轴上表示：-3,　-1/2,　0,　1.5,　4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -1/2 0 1.5 4 要点：先定原点与单位长度，再按“正右负左”依次描点。 (2) 说出数轴上 A, B, C, D 各点表示的数 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B C D 答：A 表示 -3.5，B 表示 -1，C 表示 0.5，D 表示 3 读数时：先看点在原点的哪一侧（定符号），再数它到原点有几个单位长度（定数值）。 02 数轴 · 例 2 14 / 30 ≡ 目录 归纳 · 数轴上的点与有理数 02 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 原点左边：负数 原点右边：正数 从左到右，数越来越大 数与点的对应 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示出来。 三个区域 原点表示 0；原点右边的点表示正数，左边的点表示负数。 顺序规律 数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 数轴是本节的“总工具”。 接下来的相反数、绝对值和大小比较，都要回到数轴上去看。 02 数轴 · 归纳 15 / 30 ≡ 目录 03 相反数 只有符号不同的两个数 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 相反数 16 / 30 ≡ 目录 观察 · 6 与 -6 有什么关系 03 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -6 6 6 个单位长度 6 个单位长度 把 6 和 -6 标在同一条数轴上： 符号不同，数字相同 6 与 -6，去掉符号后都是 6，只是一个“+”一个“-”。 分居原点两侧 一个在原点右边，一个在原点左边。 到原点距离相等 它们与原点的距离都是 6 个单位长度。 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。 03 相反数 17 / 30 ≡ 目录 相反数的表示与性质 03 符号表示 一般地，数 a 的相反数是 -a； a 与 -a 互为相反数（成对出现）。 0 的相反数 0 的相反数还是 0； 它是唯一一个相反数等于自身的数。 几何意义 表示互为相反数的两个点， 分居原点两侧且到原点距离相等。 求相反数的方法 只改符号，不改数字： 正数变负数，负数变正数。 试一试：写出下列各数的相反数 5 -5 -7 7 0 0 -2/3 2/3 +1.8 -1.8 03 相反数 · 性质 18 / 30 ≡ 目录 多重符号的化简 03 “-”表示“取相反数”，套几层就取几次相反数。 -(+5) = -5 +5 的相反数是 -5 “-”共 1 个 -(-5) = 5 -5 的相反数是 5 “-”共 1 个 -[-(-3)] = -3 连取三次相反数 “-”共 3 个 规律：数字前面“-”号的个数是偶数个 → 结果为正；是奇数个 → 结果为负。“+”号不影响结果。 例 3　化简下列各数 -(-8) = 8 -(+3.5) = -3.5 -[-(-2/3)] = -2/3 +(-9) = -9 03 相反数 · 化简 19 / 30 ≡ 目录 04 绝对值 数轴上的点到原点的距离 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 绝对值 20 / 30 ≡ 目录 绝对值 · 从“距离”说起 04 数轴上，-4 与 3 到原点各有多远？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -4 3 距离 4 个单位 距离 3 个单位 定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。 |-4| = 4 -4 到原点的距离是 4 |3| = 3 3 到原点的距离是 3 |0| = 0 原点到自身的距离是 0 距离没有方向，也不会是负的 —— 这一点决定了绝对值的所有性质。 04 绝对值 21 / 30 ≡ 目录 绝对值怎么求 · 三种情况 04 正数 正数的绝对值是它本身 |+2| = 2　　|7.5| = 7.5 零 0 的绝对值是 0 |0| = 0 负数 负数的绝对值是它的相反数 |-2| = 2　　|-1/3| = 1/3 用式子表示：当 a > 0 时，|a| = a；当 a = 0 时，|a| = 0；当 a < 0 时，|a| = -a。 非负性 |a| ≥ 0，绝对值永远不会是负数。 相反数同值 互为相反数的两个数，绝对值相等：|-5| = |5| = 5。 反过来 若两数绝对值相等，则这两数相等或互为相反数。 注意：|a| = -a 并不表示结果是负数 —— 当 a < 0 时，-a 恰好是正数。 04 绝对值 · 性质 22 / 30 ≡ 目录 例 4　绝对值的计算与应用 04 · 例题 (1) 求下列各数的绝对值 -2.5,　+7,　0,　-1/4 |-2.5| = 2.5　　|+7| = 7　　|0| = 0　　|-1/4| = 1/4 (2) 若 |x| = 3，求 x 到原点距离为 3 的点有几个？ 数轴上距原点 3 个单位的点有两个，所以 x = 3 或 x = -3 (3) 比较 |-3| 与 |2| 的大小 先求绝对值，再比较 |-3| = 3，|2| = 2，因为 3 > 2，所以 |-3| > |2| (4) 绝对值最小的有理数是 想一想：哪个数离原点最近？ 0，因为 |0| = 0，而其他数的绝对值都大于 0 易错：已知一个数的绝对值反求这个数，通常有两个答案（只有 0 例外）。 04 绝对值 · 例 4 23 / 30 ≡ 目录 05 有理数的大小比较 看数轴，也看绝对值 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 有理数的大小比较 24 / 30 ≡ 目录 方法一 · 借助数轴比较大小 05 把 -2,　-1,　0,　1.5,　3 标到数轴上，从左往右看： -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1.5 3 数越来越大 法则一：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数与 0 正数都大于 0 负数与 0 负数都小于 0 正数与负数 正数大于一切负数 于是有：-2 < -1 < 0 < 1.5 < 3。 05 有理数的大小比较 25 / 30 ≡ 目录 方法二 · 两个负数怎么比 05 观察：-3 与 -5 在数轴上的位置 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -3 -5 -3 在 -5 的右边，所以 -3 > -5； 但 |-3| = 3 < |-5| = 5，绝对值反而更小。 法则二 两个负数，绝对值大的反而小。 ① 分别求出两个负数的绝对值 ② 比较两个绝对值的大小 ③ 绝对值大的那个数反而小，写出结论 例 5　比较 -2/3 与 -3/4 的大小 第一步 求绝对值 |-2/3| = 2/3　　|-3/4| = 3/4 第二步 通分再比较 2/3 = 8/12，3/4 = 9/12， 8/12 < 9/12 第三步 反过来下结论 所以 -2/3 > -3/4 小提示：分母不同的分数，先通分（或化成小数）再比较绝对值。 05 有理数的大小比较 · 例 5 26 / 30 ≡ 目录 例 6　把下列各数从小到大排列 05 · 例题 -1.5,　0,　|-2|,　-(-3),　-2/3,　-(+1) 第一步：先化简 |-2| = 2 -(-3) = 3 -(+1) = -1 化简后为：-1.5,　0,　2,　3,　-2/3,　-1 第二步：分组定序 负数：-1.5,　-1,　-2/3　→ 绝对值大的反而小 　　　1.5 > 1 > 2/3，故 -1.5 < -1 < -2/3 正数：2 < 3；再用“负数 < 0 < 正数”串起来 第三步：标到数轴上验证 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1.5 -1 -2/3 0 2 3 答：-1.5 < -(+1) < -2/3 < 0 < |-2| < -(-3) 05 有理数的大小比较 · 例 6 27 / 30 ≡ 目录 课堂小结 · 本节知识结构 06 1.2 有理数及其大小比较 有理数的概念 整数和分数统称有理数；可按定义分，也可按正负分 数　轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线 相反数 只有符号不同的两个数；a 的相反数是 -a，0 的相反数是 0 绝对值 数轴上表示 a 的点到原点的距离，记作 |a|，且 |a| ≥ 0 大小比较 右边的数大；正数 > 0 > 负数；两个负数绝对值大的反而小 数形结合 相反数、绝对值、大小比较，都能回到数轴上看得见。 06 小结 28 / 30 ≡ 目录 随堂练习 · 五题过关 06 1 在 -5,　2/3,　0,　-0.25,　7,　-12 中，整数有哪些？负分数有哪些？ 整数：-5, 0, 7, -12； 负分数：-0.25 2 -3.5 的相反数是 ______；|-3.5| = ______。 3.5；3.5 3 化简：-(-1/2) = ______；　-(+6) = ______。 1/2；-6 4 比较大小：-7 ○ -9；　-2/5 ○ -1/2。 -7 > -9；-2/5 > -1/2 5 若 |a| = 5，则 a = ______。 a = 5 或 a = -5 点击逐题揭示答案 · 先想后看 06 随堂练习 29 / 30 ≡ 目录 谢谢观看 把抽象的数放到数轴上，大小关系一目了然。 七年级（上）· 1.2 有理数及其大小比较 $