1.2 有理数及其大小比较 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过知识回顾正数、负数、0的概念，引出整数、分数、小数等已学数，构建从具体数到有理数定义的学习支架，帮助学生理解有理数的意义。 其亮点在于融入“有理数名称由来”的数学文化小故事，激发学生好奇心，通过典例精析、变式练习等培养分类思想和推理意识，课堂小结以问题形式梳理知识。既提升学生抽象能力和应用意识，又为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

第一章 有 理 数 1.2 有 理 数及其大小比较 学习目标 重点： 难点： 1.理解有理数的意义和概念，能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用. 2.通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用. 掌握有理数的概念及分类. 能将有理数进行正确的分类. 3.负数的符号用 表示，书写时 省略. 大于0 小于0 0 “+”号可以 “-”号不能 知识回顾 1. 的数叫正数， 的数叫负数； 既不是正数，也不是负数. 2.正数的符号用 表示，书写时 省略. + - 一、有理数概念 有理数：可以写成分数形式的数称为有理数 我们都学过哪些数？ 1，2，3，4…… -1，-2，-3，-4…… 0 整数 分数 0.1，0.23 0.3 -0.1，-0.56 0.3333…… 小数 二、有理数分类 2.按定义分： 1.按性质符号分： 二、有理数分类 注： （1）有理数分类要按同一标准分，做到不重复，也不遗漏。 （2）两种分类共同点：将有理数细分成五类，即正整数、正 分数、0、负整数、负分数。 （3）习惯上把正整数、0统称为非负整数（自然数） 把负整数、0统称为非正整数 把正有理数、0统称为非负有理数 把负有理数、0统称为非正有理数 有理数分类的几点注意： 1.能约分成整数的数不能算作分数； 2.无限不循环小数不是有理数，如π或含π的式子； 0.101001000100001......等， 3.整数中除了正整数和负整数，还有零. 有理数相关概念： 1.非负数： 正数和零统称为非负数 2.非正数： 负数和零统称为非正数 3.非负整数： 4.非正整数： 正整数和零统称为非负整数 负整数和零统称为非正整数 归纳总结 小故事：“有理数”真的是“有道理”的数吗？ 约公元前580年~前500年，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯 有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。 有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。 但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以意义也很明显，就是整数的“比”。 毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。 填一填： （1）既是分数又是负数的数是_______； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； （4）非负整数包括________和_______；又称为________； 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 典例精析 例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ， ，20，-60，1.2 解：正有理数： 13，4.3，8.5%， ，20，1.2 其中正整数有： 负有理数： 其中负整数有： 13，20 ，-30，-12%，-7.5，-60 -30，-60 C 练一练 下列说法： ① 0是整数； ② 是负分数； ③ 4.2不是正数； ④ 自然数一定是正数； ⑤ 负分数一定是负有理数. 其中正确的有 （ ） A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2:把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 易错提醒： 1.像300％这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.π大于0是正数不是正有理数. 典例精析 +300% +300% +300% +300% 把下列各数填入相应的集合内： 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …} 非负数集合：{ …}。 变式练习 2.下列各数： 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 1.下列说法中，正确的是（ ） A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 B 当堂练习 （1）0是整数 （ ） （2）自然数一定是整数 （ ） （3）0一定是正整数 （ ） （4）整数一定是自然数 （ ） √ √ × × 3.判 断： 4．填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是___________； 是负数而不是分数的是__________． （2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____． 负整数和0 负整数 有理数 整数 正数 负数 当堂练习 5.把下列各数填入相应的集合内： 正数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}。 当堂练习 拓展练习 6.某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下： +2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3. （1）达到标准的男生占百分之几? （2）他们共做了多少个引体向上? 课堂小结 1.什么是有理数？ 2.有理数怎么分类？ 兴趣是最好的老师！ 再见！ $