第十八章《分式》单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 新人教版八年级上册《分式》单元卷，覆盖分式定义、化简、方程及应用，结合无人机喷洒、工程招标等现实情境，渗透抽象能力、模型意识与创新意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式识别、方程求解、性质应用|第4题结合圆柱体积考查分式意义，体现几何直观| |填空题|4/12|化简计算、方程解、参数取值|第16题综合分式方程与不等式组，培养运算能力| |计算题|3/18|分式运算、方程求解|分层考查基本运算技能，强化推理意识| |解答题|4/32|先化简再求值、应用题、阅读探究|21题无人机喷洒问题构建分式模型，22题容器倒水探究发展创新意识，贴合核心素养要求|

新人教版八年级上册第十八章《分式》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.，，，，，中，分式的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.方程的解是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解： ， 故选A． 本题考查了分式的加减，先通分再加减即可． 4.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 5.已知在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 ，则个这样的细胞排成的细胞链的长是(    ) A.   B.   C.   D.   【答案】B  【解析】略 6.下列各式从左到右变形正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】选项，，故此选项不符合题意 选项，，故此选项符合题意 选项，，故此选项不符合题意 选项，，故此选项不符合题意故选B． 7.照相机成像的原理用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片像到镜头的距离．已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 8.下列四个算式：其中最后计算结果是分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】．最后计算结果是分式的是． 9.把分式中的，都扩大到原来的倍，则分式的值(    ) A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的倍 D. 扩大到原来的倍 【答案】B  【解析】略 10.解分式方程时，去分母变形为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 11.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】规定时间为天，慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里，． 12.某市在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工乙队单独完成这项工程，要比规定工期多用天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程，则方案中被墨水污染的部分应该是(    ) A. 甲、乙合作天 B. 甲先做天 C. 甲先做工程的 D. 甲、乙合作工程的 【答案】A  【解析】略 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.化简：          ． 【答案】  【解析】解：原式               14.计算：          ． 【答案】  【解析】略 15.若关于的分式方程的解是，则          ． 【答案】  【解析】略 16.如果关于的分式方程有负整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为          ． 【答案】  【解析】略 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 17.计算： 【答案】(1)原式=x=.  (2)原式= = = =-=-.   【解析】 略  略 18.解方程：． 【答案】解：方程两边同乘，得解得检验：当时，所以是原分式方程的解．  【解析】略 19.解分式方程： ； ． 【答案】(1)方程变形为， 方程两边都乘2（x-1），得6x-10（x-1）＝x， 解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的根．   (2)去分母，得2＋x（x＋1）＝x2-1， 去括号，得2＋x2＋x＝x2-1， 移项，合并同类项，得x＝-3， 经检验，x＝-3是原方程的根．   【解析】 略  略 四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 先化简，再在，中挑选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】解：原式． 由分式有意义可知，，，故选择， 当时，原式．   【解析】略 21.本小题分 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机在实际生活中的应用越来越广泛，为人们的生活带来了便利． 素材 某农业公司欲购进，两种型号的植保无人机用来喷洒农药，型机比型机平均每小时少喷洒农田，型机喷洒农田所用时间与型机喷洒农田所用时间相等． 素材 若该农业公司共购进架无人机，型无人机万元架，型无人机万元架． 问题解决 任务 ，两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷农田？ 任务 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 【答案】解：任务设型无人机平均每小时喷洒农田，则型无人机平均每小时喷洒农田． 由题意，得解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：型无人机平均每小时喷洒农田，型无人机平均每小时喷洒农田． 任务设购买型无人机架，则购买型无人机架． 由题意，得，解得． 型无人机万元架，型无人机万元架， 当取最大值时，总成本最低， ，， 最低成本为万元． 答：购买型无人机架，型无人机架，才能使总成本最低，最低成本为万元．  【解析】略 22.本小题分 阅读人教版数学八年级上册第十八章阅读与思考，解决下列问题： 在初中数学综合与实践课上，同学们对“容器中的水能倒完吗”这一问题进行探究． 请详细说明是如何根据分式的减法法则推导得出的 仿照材料中的化简方法，化简 若容器中有水，按照材料中的倒水方法即第次倒出的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，，第次倒出的水量是的，求倒次后倒出的总水量用含的式子表示 判断按照中的倒水方法，容器中的水能否倒完，并说明理由． 【答案】(1)解：-=-==​​​​​​​.  (2)++++=[(1-)+(-)+(-)++(-)]=(1-)=.  (3)第1次倒出2L的,即21=(2)L; 第2次倒出2L的,即2=(2)L; 第3次倒出2L的,即2=(2)L; 第4次倒出2L的,即2=(2)L; 第n次倒出2L的,即2=[2 ]L. 倒n次后倒出的总水量为2+2+2 ++2=2[++++]=2(1-+-+-++-​​​​​​​)=2(1-)=L.   (4)不能.理由:根据题意,随着倒水次数的不断增加,倒出的总水量L也不断增加,然而,不论倒水次数n有多大,倒出的总水量L总小于2L.因此,按这种倒水方法,容器中的2L水倒不完.  【解析】 略  略  略  略 23.本小题分 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成即带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式如：． 解决下列问题： 分式是          填“真分式”或“假分式”假分式可化为带分式          形式 如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值 若分式的值为，求的取值范围． 【答案】(1)真分式; 1+   (2)==1-, 分式的值为整数,则x-1的值为-3,-, 对应的x的值为-, ​​​​​​​满足条件的整数x的值为-;   (3)==+=3+, 0,+22,0<1, 0+3<3+1+<3+4, ​​​​​​​分式的值为m,3< m.   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版八年级上册第十八章《分式》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.，，，，，中，分式的个数是(    ) A. B. C. D. 2.方程的解是(    ) A. B. C. D. 3.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 4.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的  (    ) A. B. C. D. 5.已知在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 ，则个这样的细胞排成的细胞链的长是(    ) A.   B.   C.   D.   6.下列各式从左到右变形正确的是(    ) A. B. C. D. 7.照相机成像的原理用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片像到镜头的距离．已知，，则(    ) A. B. C. D. 8.下列四个算式：其中最后计算结果是分式的是(    ) A. B. C. D. 9.把分式中的，都扩大到原来的倍，则分式的值(    ) A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的倍 D. 扩大到原来的倍 10.解分式方程时，去分母变形为(    ) A. B. C. D. 11.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为  (    ) A. B. C. D. 12.某市在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工乙队单独完成这项工程，要比规定工期多用天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程，则方案中被墨水污染的部分应该是(    ) A. 甲、乙合作天 B. 甲先做天 C. 甲先做工程的 D. 甲、乙合作工程的 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.化简：          ． 14.计算：          ． 15.若关于的分式方程的解是，则          ． 16.如果关于的分式方程有负整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为          ． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 17.计算： 18.解方程：． 19.解分式方程： ； ． 四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 先化简，再在，中挑选一个合适的数作为的值代入求值． 21.本小题分 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机在实际生活中的应用越来越广泛，为人们的生活带来了便利． 素材 某农业公司欲购进，两种型号的植保无人机用来喷洒农药，型机比型机平均每小时少喷洒农田，型机喷洒农田所用时间与型机喷洒农田所用时间相等． 素材 若该农业公司共购进架无人机，型无人机万元架，型无人机万元架． 问题解决 任务 ，两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷农田？ 任务 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 22.本小题分 阅读人教版数学八年级上册第十八章阅读与思考，解决下列问题： 在初中数学综合与实践课上，同学们对“容器中的水能倒完吗”这一问题进行探究． 请详细说明是如何根据分式的减法法则推导得出的 仿照材料中的化简方法，化简 若容器中有水，按照材料中的倒水方法即第次倒出的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，，第次倒出的水量是的，求倒次后倒出的总水量用含的式子表示 判断按照中的倒水方法，容器中的水能否倒完，并说明理由． 23.本小题分 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成即带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式如：． 解决下列问题： 分式是          填“真分式”或“假分式”假分式可化为带分式          形式 如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值 若分式的值为，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $