第十八章分式单元测试2026-2027学年人教版数学上册

**基本信息** 人教版数学第十八章分式单元测试，以科技（电瓷产业）、文化（榫卯结构）、生活（新能源汽车）情境为载体，覆盖分式概念、性质、运算及应用，层次分明，适配单元复习，培养抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式概念、科学记数法、分式性质|第2题结合“中国电瓷之都”科技情境，体现数学眼光| |填空题|6/18|分式有意义条件、增根问题|第15题融入榫卯结构文化，培养应用意识| |解答题|6/52|分式方程、化简求值、阅读探究|第22题通过假分式化带分式，发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年人教版数学第十八章分式单元测试 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 2．萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为微米．数据用科学记数法记作（     ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则的值为（     ） A．5 B．7 C． D． 4．若把分式 中的x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定 5．将分式化成最简分式的结果是（     ） A． B． C． D． 6．计算的结果等于（   ） A．x B． C． D． 7．解分式方程时，去分母后方程变形为（     ）． A． B． C． D． 8．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安家到学校的距离为10千米．若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 9．小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路．若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学所用的时间多（     ）． A． B． C． D． 10．给定一列数，把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定（为正整数），下列说法： ①当时，；②当时，；③． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．当分式有意义时，应满足的条件为________． 12．计算：___________． 13．已知，比较大小：______（填“”“”或“”）． 14．已知，则的值为________． 15．在中国古代建筑中，常通过榫（sǔn）构件和卯（mǎo）构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同．设制作1个榫构件需要的圆木为,根据题意可列方程_____________． 16．已知关于的分式方程有增根，则的值为________． 三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解分式方程：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）已知，求代数式的值． 20．（10分）数学老师写了一个运算过程并盖住了运算符号和一个代数式，如图，小颖将问题转化为图，※为运算符号，为一个代数式． (1)小颖猜测※为“”，求； (2)数学老师告诉小颖※为“÷”，用表示出，并求时的值． 21．（10分）某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 22．（12分）【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式，，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：，． (1)【概念理解】分式是___________分式，是________分式（填“真”或“假”）； (2)【方法应用】将假分式化为带分式； (3)【迁移拓展】若为整数，分式值也为整数，求所有符合条件的的值． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学第十八章分式单元测试 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，属于分式的是（  C  ） A． B． C． D． 2．萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为微米．数据用科学记数法记作（  A   ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则的值为（  C  ） A．5 B．7 C． D． 4．若把分式 中的x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（   B  ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定 5．将分式化成最简分式的结果是（  A   ） A． B． C． D． 6．计算的结果等于（  D  ） A．x B． C． D． 7．解分式方程时，去分母后方程变形为（   D  ）． A． B． C． D． 8．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安家到学校的距离为10千米．若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（  D   ） A． B． C． D． 9．小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路．若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学所用的时间多（   A  ）． A． B． C． D． 10．给定一列数，把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定（为正整数），下列说法： ①当时，；②当时，；③． 其中正确的个数是（   D  ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．当分式有意义时，应满足的条件为________． 12．计算：____3_____． 13．已知，比较大小：______（填“”“”或“”）． 14．已知，则的值为___3_____． 15．在中国古代建筑中，常通过榫（sǔn）构件和卯（mǎo）构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同．设制作1个榫构件需要的圆木为,根据题意可列方程____________． 16．已知关于的分式方程有增根，则的值为____2____． 三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解分式方程：． 解： 解得 检验：时，， ∴原方程的解为． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 解：原式 ． 当时，原式． 19．（8分）已知，求代数式的值． 解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 20．（10分）数学老师写了一个运算过程并盖住了运算符号和一个代数式，如图，小颖将问题转化为图，※为运算符号，为一个代数式． (1)小颖猜测※为“”，求； (2)数学老师告诉小颖※为“÷”，用表示出，并求时的值． （1）解：由题意得 ； （2）解：若※为“÷” ； 当时，即， ， 解得， 经检验，是原方程的解． 21．（10分）某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 解：设购买一个A种机器人需要万元，则购买一个B种机器人需要万元， 根据题意列方程得 解得： 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则 ， 答：购买一个A种机器人需60万元，购买一个B种机器人需65万元． 22．（12分）【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式，，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：，． (1)【概念理解】分式是___________分式，是________分式（填“真”或“假”）； (2)【方法应用】将假分式化为带分式； (3)【迁移拓展】若为整数，分式值也为整数，求所有符合条件的的值． （1）解：分式：分子次数为0，分母次数为1，，是真分式； 分式：分子次数为2，分母次数为1，，是假分式． （2）解：， 带分式形式：． （3）解：， 是整数，是整数，原式整体为整数， 必须是整数，即是5的整数约数． 5的整数约数：， 分四类讨论： ，； ，； ，； ，， 同时分母，上述取值均满足分母不为0． 符合条件的整数：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $