16.1 幂的运算同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，强化幂的运算法则及逆用，适配新授课巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一法则直接应用|如单选题1-4直接考查同底数幂乘法、幂的乘方，夯实运算基础| |提升层|法则逆用与混合运算|如填空题11-13结合幂的乘方逆用求指数，培养逆向思维| |拓展层|跨知识点综合应用|如解答题17通过阅读理解比较幂的大小，体现模型意识与逻辑推理|

16.1 幂的运算 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．已知，其中为正整数，则（   ） A．5 B．6 C． D． 3．若，则“？”是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则____． 10．若，则_____________． 11．若，，求________；若，则________． 12．比较的大小顺序关系______（用＜连接） 13．计算：___________． 三、解答题 14．计算 (1) (2) (3) (4) (5)． 15．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： (1)计算：____________，_____________； (2)小明在计算的时候，采用了以下方法： 设，      通过以上计算，我们猜想____________． 16．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来 ； (2)若，求的值． 17．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小 解：∵，且， ∴，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 (1)比较______的大小（填“＞”或者“＜”）； (2)已知，，比较a、b的大小； (3)比较与的大小． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A C D C B 1．【答案】A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，关键是熟练应用法则计算；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出结果. 【详解】解：∵ ， ∴ . 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将转化为与的乘积，再代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】幂的乘方运算 【分析】利用幂的乘方法则建立方程求解即可． 【详解】解：设“？”为， ∵， ∴， ∴， 解得：，即“？”是． 4．【答案】A 【知识点】幂的混合运算 【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键． 5．【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了乘方，同底数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 左边表示个3相乘，即，右边表示个3相加，即，根据等式关系求解． 【详解】解：∵左边，右边，且等式成立， ∴， 代入，得， ∴， ∴的值为． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键． 8．【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的运算，先根据偶次幂的性质将化为，再利用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 9．【答案】3 【知识点】幂的混合运算 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 10．【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，对原方程左边进行变形，再根据同底数幂相等的性质得方程求解即可． 【详解】解：， ， 则， ，则，即， ，解得． 11．【答案】 12 4 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． ①根据幂的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用，可得，然后代入计算即可；②等式右边根据幂的乘方的逆用，可得，从而可知，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故答案为：12；4． 12．【答案】 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方的逆用、实数的大小比较、同底数幂相乘 【详解】∵， ， ， 又， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查比较有理数的大小，涉及幂的乘方，负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 13．【答案】 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、乘方运算的符号规律 【分析】本题考查了幂的运算性质． 第一部分的分母通过提取公因式简化，幂运算部分逆用同底数幂乘法和积的乘方计算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：①原式 ； （2）②原式 ； （3）③原式 ； （4）④原式 ； （5）⑤原式 ． 【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用． 15．【答案】(1)，； (2) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、有理数乘方逆运算 【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可； （2）理解题中的运算步骤，设，，对式子进行变形，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴ 故答案为：， （2）设，，则， ∴ ∴ 即 故答案为： 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算． 16．【答案】(1) (2)200 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可； （2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； （2）解：， ∵， ∴原式． 17．【答案】(1)＞ (2) (3) 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、实数的大小比较 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的大小比较，解答本题的关键是明确实数的大小比较方法． （1）由，，再比较大小即可； （2）由，，再仿照材料中的例题，比较大小即可； （3）由，，再比较大小即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴，即， 故答案为：＞． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 又∵， ∴． （3）解：， ， ∵， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $