1.1集合的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合概念的分层巩固，通过基础认知、概念应用、综合探究三阶设计，实现从概念理解到推理证明的能力进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|集合确定性、表示方法、元素关系|单选题1-6直接考查概念辨析，填空题12-13强化元素互异性理解，培养抽象能力| |概念应用层|集合表示正误判断、含参元素个数|多选题9-11辨析易混点，单选题8结合参数讨论元素个数，发展推理意识| |综合探究层|集合综合表示、性质证明|解答题19证明集合封闭性，融合符号运算与逻辑推理，提升数学语言表达能力|

2026~2027学年第一学期数学人教A版必修第一册 1.1集合的概念同步练习 一、单选题 1．下列给出的对象中，能组成集合的是（   ） A．与给定A，B等距离的点 B．比较小的数 C．的近似值 D．3班的高个子同学 2．不小于2的所有整数构成的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列集合表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，且，则（    ） A． B． C． D． 6．方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，则中元素的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知，集合，则满足A中有6个元素的m的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、多选题 9．下列说法不正确的是（    ） A．10以内质数集合： B． C．的解集： D．与是同一个概念 10．直线与的交点构成的集合为（    ） A． B． C． D． 11．若集合，且，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．4 三、填空题 12．由单词“school”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个． 13．设，集合，若，则______. 14．若，，则B集合中所有元素之和为______． 四、解答题 15．已知集合 （1）用列举法表示该集合； （2）验证该集合所有元素和为. 16．已知集合. （1）若，求集合； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 17．用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集. （1）由大于且小于的偶数组成的集合； （2）所有被除余的整数所构成的集合； （3）平面直角坐标系中第四象限的全体点的坐标构成的集合； 18．已知集合． （1）若，求集合； （2）若集合中各元素之和等于，求实数的值，并用列举法表示集合． 19．已知集合，集合B满足． （1）判断，，，中的哪些元素属于B； （2）证明：若，，则； （3）证明：若，则． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 解析：对于A，描述的对象“与给定A，B等距离的点”确定，是线段的垂直平分线，故A中的对象能构成集合； 对于B，描述的对象“比较小的数”中，“比较小”没有明确的界定标准，该对象不具有确定性，故B中的对象不能构成集合； 对于C，描述的对象“的近似值”中，“近似值”没有给出精确度，该对象不具有确定性，故C中的对象不能构成集合； 对于D，描述的对象“3班的高个子同学”中，“高个子”没有明确的界定标准，该对象不具有确定性，故D中的对象不能构成集合. 2．D 解析：不小于2的所有整数构成的集合可表示为. 3．A 解析：对于A，根据集合的定义及表示方法可知A正确 对于B，集合中存在相同的元素，不符合集合中元素的互异性，故B错误 对于C，集合中存在相同的元素，不符合集合中元素的互异性，故C错误 对于D，表示集合的符号使用错误，对于有，，共个元素的集合表示为，故D错误． 4．A 解析：由题可知，， 所以，故A正确；，故B错误； 因为集合中元素为，而非集合，故CD错误． 5．A 解析：集合中元素，，不满足，所以， 集合中元素，，不满足，所以， 集合中元素，，满足，所以， 集合中元素，，不满足，所以， 集合中元素，，满足，所以， 所以. 故选：A. 6．A 解析：解方程，得或， 所以方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为. 故选：A． 7．C 解析：将满足的全部列举出来， 即，共有4个. 故选：C. 8．D 解析：由，且，可知， 所以依次讨论为时，集合中的元素个数． 对于A选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故A错误， 对于B选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故B错误， 对于C选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故C错误， 对于D选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素，故D正确. 故选：D 9．CD 解析：10以内的质数有2，3，5，7，所以A正确； 集合中的元素具有无序性的性质，所以B正确； 集合中元素具有互异性的性质，正确解集为，所以C选项错误； 是元素，是集合，概念不同，所以D选项错误. 10．AC 解析：，即直线交点坐标为，则交点构成的集合为：或. 11．BD 解析：由，， 若时，或， 当时，集合不符合题意舍去， 当时，集合符合题意， 若时，则，此时集合不符合题意舍去， 若时，即，解得：或， 当时，集合符合题意， 当时，集合不符合题意舍去， 综上所述：或， 故选：BD. 12．5 解析：由已知， 所以集合中的元素共有个. 13．2或或 解析：因为，所以或，解得或. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，，满足； 故或或. 14．13 解析：当，当，故, 因此B集合中所有元素之和为. 15．(1) (2)由集合知元素之和为：， 所以集合元素和为. 解析：（1）因为，解得：， 所以. （2）略 16．(1) (2) 解析：（1）因为，所以，所以， 由，解得或， 所以； （2）当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 17．(1)有限集； (2)，无限集； (3)，无限集. 解析：（1）有限集. （2），无限集. （3），无限集. 18．(1) (2)答案见解析 解析：（1）当时，， 解得或或，故． （2）因为， 解该方程可得或或． 根据集合中元素的互异性知当方程有重根时， 重根只能算作集合的一个元素， 当时，可得，不符合题意； 当，即时，可得，符合题意； 当且时，，则， 解得，此时，符合题意． 综上，实数的值为或； 当时，；当时，． 19．(1)， (2)证明：先证明：若，，则； 设，，为整数， 所以， 由于，都是整数，所以， 当，时，，，所以，所以； (3)证明：因为， 所以， 因为，所以，都是有理数， 所以，都是整数， 所以为整数， 所以， 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 所以，即. 学科网（北京）股份有限公司 $