1.1集合的表示同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

二　集合的表示

(时间:45分钟　分值:90分)

【基础全面练】

1.(5分)下列命题中正确的是 (　　)

A.集合{x∈N|x2=1}中有两个元素

B.集合{0}中没有元素

C.集合{x|x<2}可以用列举法表示

D.{1,2}与{(1,2)}不是相等集合

2.(5分)(2026·延庆高一检测)方程x2-5x-6=0的解集为 (　　)

A.x=-1或x=6　　  B.{-1,6}

C.{-2,-3}　　   D.{1,-6}

3.(5分)(2026·辽阳高一检测)若2∈{a2+1,2a},则a= (　　)

A.-1    B.1

C.-1或1   D.-1或2

4.(5分)用描述法表示如图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是 (　　)

A.{-2≤x≤0,且-2≤y≤0}

B.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}

C.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y<0}

D.{(x,y)|-2≤x≤0,或-2≤y≤0}

5.(5分)(多选)下列集合中表示相等集合的是 (　　)

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={x|x>2},N={t|t>2}

6.(5分)(多选)已知集合A={x∈N|x<6},则下列关系式成立的是 (　　)

A.0∈A    B.1.5∉A

C.-1∉A    D.6∈A

7.(5分)由大于-1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为　　,用描述法表示为　　. 

8.(5分)设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=　　. 

9.(5分)用列举法表示集合D={(x,y),x∈N,y∈N|y=-x2+8}为　　. 

10.(10分)用适当的方法表示下列集合:

(1)大于-1且小于10的偶数组成的集合;

(2)方程x(x-1)(x2-x-2)=0的所有实数根组成的集合;

(3)被3除余2的正整数组成的集合;

(4)将抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位长度后得到的抛物线上所有点组成的集合.

【综合应用练】

11.(5分)集合{(x,y)|y=2x-1}表示 (　　)

A.方程y=2x-1

B.点(x,y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

12.(5分)(多选)(2026·重庆高一检测)设A={x|x=3m+1,m∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},则 (　　)

A.若a,b∈A,则a+b∈A

B.若a,b∈A,则a+b∈B

C.若a,b∈B,则ab∈A

D.若a,b∈B,则ab∈B

13.(5分)已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数,则a的取值范围为　　. 

14.(10分)设集合B={x∈N|∈N}.

(1)试判断元素1和2与集合B的关系;

(2)用列举法表示集合B.

15.(10分)(2025·贺州高一检测)已知集合A={x∈R|(a-1)x2-2x+1=0},a为实数.

(1)若集合A中有2个元素,求实数a的取值范围;

(2)若集合A是单元素集,求实数a的值.