《第6章变量之间的关系》暑假巩固提升综合练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦变量关系核心概念，通过表格、关系式、图象三种表示方法的系统训练，强化从实际情境中抽象数学模型的能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变量识别|2题（1,8）|判断实际情境中自变量与因变量|从具体实例抽象变量概念，建立常量与变量的认知| |表格表示|5题（3,12,13,18,19）|分析表格数据规律及应用|通过数据变化感知变量关系，培养数据意识| |关系式表示|6题（2,4,9,10,11,16）|列实际问题的函数关系式|结合生活情境（购物、收费等）构建数学模型，发展模型观念| |图象表示|4题（6,7,14,20）|解读行程、运动等情境的函数图象|从图象直观理解变量变化趋势，提升几何直观与应用意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第6章变量之间的关系》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程与时间 2．“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（   ） 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 5 弹簧长度y() 9 11 13 17 A．6 B．7 C．8 D．8.5 4．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（    ） 温度（） 0 10 20 30 … 声速（） 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，温度是自变量，声速是函数 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度升高到时，声速为 6．学校定期举行升旗仪式，当国旗班升旗手匀速升旗时，下面哪一幅图可以近似地刻画出国旗上升的高度随时间的变化情况（     ） A． B． C． D． 7．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 二、填空题 8．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是___________，因变量是________ 9．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为________． 10．某市出租车的收费标准是起步价10元行程小于或等于3千米，超过3千米每增加1千米不足1千米按1千米计算加收2元，则出租车费元与行程千米之间的关系式为______ ． 11．观察下列图形及表格：    梯形个数 周长 则周长与梯形个数之间的关系式为_______________． 12．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出______千克． 售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 … 数量（千克） 20 19 18 17 16 15 … 13．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下： 温度/ 0 5 10 15 20 声速/（m/s） 331 334 337 340 343 从表中可知声速y随温度x的增大而__________．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪__________m． 14．如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有________（填序号）．   三、解答题 15．一个温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，30s后温度计的读数是． (1)请你用表格表示温度计的读数与时间的关系； (2)根据表格，大致估计后温度计的读数． 16．数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 … 10 12 14 16 … (1)当时，______； (2)由题意可以得到______；（用含x的代数式表示） (3)y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释） 17．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)试写出与间的表达式； (3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ (4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 18．为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量（V）/立方米 860 720 650 510 440 (1)在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系． 19．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 (1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；___________是因变量； (2)随着的逐渐增大，的变化趋势是___________； (3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元； (4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 20．小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： (1)小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； (2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ (3)体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 参考答案 1．C 解：由题意得：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t是自变量，行驶路程s是因变量； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了用关系式表示的变量间关系，明确题意各变量的关系是解题的关键．根据题意应付款等于标价减免50再打六折，列出关系式即可． 【详解】解：设小张在该平台购买了标价元的服饰（），应付款（元） 那么有： 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了函数的表示方法，根据表格找到规律计算即可． 【详解】由表格可得，所挂重物每增加，弹簧伸长， ∴弹簧不挂物体时的长度为， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、找出等量关系列出关系式是关键． 【详解】解：根据题意可得：， 化简得， 故选B． 5．D 【分析】根据函数图表信息，解答即可． 本题考查了函数图表表示及其意义，正确理解图表函数的意义是解题的关键． 【详解】解：A． 在这个变化过程中，温度是自变量，声速是函数，正确，不符合题意； B． 在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意； C． 当空气温度为时，声音可以传播，正确，不符合题意； D． 当温度升高到时，声速为，错误，符合题意； 故选D． 6．B 【分析】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．利用用图象表示变量间关系的方法解答即可． 【详解】解：∵升旗手匀速升旗， ∴高度h将随时间t的增大而均匀增大， ∴用上升趋势的直线型表示， ∴只有B符合题意， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 8． 烧水时间 水的温度 【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可． 【详解】解：∵电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化， ∴自变量为烧水时间，因变量为水的温度， 故答案为：烧水时间，水的温度． 9． 【分析】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系． 根据题意可知应付款为前30本兴趣书费用加上超出部分的费用． 【详解】解：由题意得：， 化简得：， 故答案为：． 10． 【分析】根据出租车的收费标准，用含有x的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为： 【点睛】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提． 11． 【分析】分析表格中的数据可直接确定变量，由于每增加一个梯形时，周长就增加3，据此，即可写出l与n的关系． 【详解】解：当梯形的个数为1个时，图形周长为； 当梯形的个数为2个时，图形周长为； 当梯形的个数为3个时，图形周长为； …， 当梯形个数为n个时，图形周长为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了图形的变化类，解题的关键是通过观察，归纳、总结得出图形的周长与梯形的个数之间的关系． 12．13 【分析】根据表格中的数据可知：售价每增加元/千克，数量就减少1千克，据此列式解答即可． 【详解】解：由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出（千克）； 故答案为：13． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，得出售价每增加元/千克，数量就减少1千克是解题的关键． 13． 增大 【分析】从表格可以看到随的增大而增大；时，音速为343米秒，距离为米． 【详解】解：从表格可以看到随的增大而增大， 时，音速为343米秒， 米， 这个人距离发令点米． 故答案为：增大，． 【点睛】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键． 14．①②④ 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键． 根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③． 【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误； ④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确； 故答案为：①②④． 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查的是用表格表示变量之间的关系，理解题意，看懂变量的变化情况是解题的关键； （1）根据题意列表即可； （2） 首先观察表格中的数据，可发现温度随时间的增加而降低； 由表格可知在25秒到30秒温度减少了，据此估计35秒后温度计的读数． 【详解】（1）解：列表如下： 时间 5 10 15 20 25 30 … 温度/ … （2）解：观察表格可知，温度随时间的增加而降低且相同时间内温度的变化越来越慢，由于在25秒到30秒温度减少了，则可以估计35秒后温度计的读数为． 16．(1)18 (2) (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米，据此求解； （2）由（1）求出一个碗的高度，然后表示出y即可； （3）将代入列方程求解判断即可． 【详解】（1）解：由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米， ∴当时，； （2）解：由（1）得，增加一个碗的高度为 ∴； （3）解：不可能，理由如下： 当时，得：， 解得：，不是整数 ∴y的值不可能是35厘米． 17．(1)76元 (2) (3)90立方米 (4)80立方米 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解题意、列出关系式和方程是解题的关键． （1）由于，按照超出50立方米的收费方法计算即可； （2）根据结合题意列出表达式即可； （3）先判断4月用气超过50立方米，再根据（2）的结果列出方程求解即可； （4）直接列出方程求解即可． 【详解】（1）解：元， 答：小丽家该月应交煤气费76元； （2）解；由题意得，； （3）解：∵， ∴她家4月份所用煤气超过50立方米， ∴， 解得， 答：么她家4月份所用煤气为90立方米； （4）解：由题意得，， 解得， 答：6月份小丽家用了80立方米的煤气． 18．(1)反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量 (2)790；580 (3)随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少（答案不唯一） 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系： （1）直接根据表格作答即可； （2）根据表格可知，放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米，补全表格即可； （3）根据两个量的变化情况进行说明即可． 【详解】（1）解：由题意，可知：反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量； （2）由表格可知：， ∴放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米， ∴小时，游泳池的存水量为立方米，5小时，游泳池的存水量为立方米； 填表如下： 放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量（V）/立方米 860 790 720 650 580 510 44 （3）由表格可知：随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少． 19．(1)售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； (2)不断增大 (3)10 (4)40元 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提． （1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可； （3）根据表格中的对应值得出答案； （4）从两个变量的变化规律得出答案． 【详解】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量， 故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也不断增大； 故答案为：不断增大； （3）表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元， 故答案为：10； （4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y与售出豆子的质量x的变化关系式为，当时，（元）， 答：当豆子售出20千克时，总售价是40元． 20．(1)1200，6 (2)小刚出发分钟后，小聪追上了小刚 (3)小刚原来步行速度：，， ∴小刚到达体育场所用时间： ， 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到． 【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解； （2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可； （3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6； （2）解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚； （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $