第6章 变量之间的关系自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 整除：因为6个数字中能被3整除的数只有3和6， 所以严指针所指区技的数字能被3整除)-名号。 8解：（)2点朝上~的颜*为点015,4 点朝上”的频率为源-016。 (2)小明的说法是 错误的，因为只有当试验的次数足够大时，该事件发 生的频率稳定在事件发生的概率附近。小亮的说法也 是错误的，因为事件发生具有随机性。(3)P(投掷 点数不小于3)=4=2 63o 第四章自我检测 第16题答图 1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.B 9.35°10.14cm或16cm11.SAS12.答案不唯 17.解：提示：如图，作点 一，如∠C=∠E或AB=FD或AD=FB13.5或7或9 P关于OA的对称点P',作点Q 14.90°15.270°16.解： A 关于OB的对称点Q',连接 如图，△ABC即为所求。 P'Q'分别与OA,OB交于点M, 17.解：(1)△ABC是锐角 N,则点M,N即为所求。 三角形。理由：因为∠BAC+ 18.解：连接OE,OF。因为 ∠C+∠B=180°，∠B=44°， △ABC是等边三角形，OB,OC ∠C=72°，所以∠BAC=180°- 第16题答图 分别是∠ABC和∠ACB的平分 ∠B-∠C=64°。所以△ABC是 线，所以∠OBC=∠OCB=30° 锐角三角形。(2)因为AD平分∠BAC,所以 因为ME是OB的中垂线，所以 第17题答图 ∠DAC=寸∠BAC=32P。在△ACD中，因为∠DAC+ OE=BE,所以∠BOE=∠OBE= ∠ABO,所以OE∥AB。所以∠OEF=∠ABC=60°。同 ∠C+∠ADC=180°，所以∠ADC=180°-∠DAC-∠C= 理：OF=FC,∠0FE=60°。所以△OEF为等边三角形。 76°。18.解：(1)全等。理由：因为AB=CD, 所以OE=EF=OF。所以BE=EF=FC。19.解：∠1+ BC=DA,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS)。 ∠2=2∠A。理由：因为折叠，所以△ADE与△A'DE (2)△AOE≌△COF。理由：因为△ABC≌△CDA,所 关于ED成轴对称，所以∠AED=∠A'ED,即∠AEA'= 以∠FC0=∠EAO。又因为AO=C0,∠AOE=∠C0F, 2∠AED。所以∠1=180°-∠AEA'=180°-2∠AED。同 所以△AOE≌△COF(SAS)。 理∠2=180°-2∠ADE。所以∠1+∠2=360°-2（∠AED+ 19.解：答案不唯一。例 ∠ADE)。又因为∠A+∠AED+∠ADE=180°，所以 如：如图，过点B作AB的 ∠AED+∠ADE=180°-∠A。所以∠1+∠2=360°-2(1809 垂线BF,在BF上取两点 -∠A)。所以2∠A=∠1+∠2。 C,D,使CD=BC,再作出 第六章自我检测 BF的垂线DE,且点A,C, 第19题答图 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.V=30h E在一条直线上，根据 303008.(1)轮船2(2)480(3)2040 “ASA”可知△EDC≌△ABC。所以DE=AB,即测出 (4)440(5)s=20t9.470054006100 DE的长就是A,B之间的距离。20.解：(1)在 68007500820010.解：(1)反映了弹簧的长 △ACD和△BCE中，因为∠ACB=60°，∠DCE=60° 度y与所挂重物的质量x之间关系，x是自变量，y是 所以∠ACD=180°-∠ACB=120°，∠BCE=180°-∠DCE= (2)y=18+2x。(3)18cm,36cm11. 120°。所以∠ACD=∠BCE。又因为AC=BC,CD=CE, 因变量。 解： (1)y=15x+30。 (2)用表格表示如下： 所以△ACD≌△BCE(SAS)。所以AD=BE (2) AD=BE。在△ACD和△BCE中，因为∠ACB=∠DCE x/年 2 4 6 所以∠ACD=∠ECD+∠ACE,∠BCE=∠ACB+∠ACE 所以∠ACD=∠BCE。又因为AC=BC,CD=CE,所以 y/万元 30 45 60 75 90 105 120 △ACD≌△BCE(SAS)。所以AD=BE 第五章自我检测 (3)当x=10时，y=15×10+30=180(万元)。 12.(1)） 1.C2.B3.D4.B5.B6.答案不唯一 5km,8km,8km,10km。(2)8km。(3) 如任意三角形等腰三角形长方形正方形7.等 14km。(4)9时20分，11时，11时30分，12 腰三角形、正方形、正七边形、菱形8.85°9.90° 时。13.(1)y=30x+70,当x=12时，y的值为430。 10.10°11.312.3013.略14.解：∠BAD= (2)z=2(x-2)·(x+5),当x=15时，z=520.14 ∠CBD=∠ABD=36°，∠ABC-∠C=∠BDC=72° (1)甲先出发，8时出发，先出发1h。(2)乙是9 ∠ADB=108°。15.解：(1)连接AB,作线段AB的 时出发的，20km。(3)乙的速度快。 (4)12 垂直平分线，与河边的交点即为所求，图略。(2) 时时两人到达终点，甲的平均速度是10kmh,乙的平 作点B关于河边的对称点M,连接AM,与河边的交 点即为所求，图略。 均速度是40kmh。 (5)答案不唯一，如行至11 16.解：(1)①都是轴对称图形；②面积都等于 时时甲加快了速度，加快后的速度为20km/h。 四个小正方形的面积之和。(2)答案不唯一，例 如：第六章自我检测 第六章自我检测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列说法中，正确的是（) A.用图象表示变量之间的关系时，用竖直方向上的点表示自变量 B.用图象表示变量之间的关系时，用水平方向上的点表示因变量 C.用图象表示变量之间的关系时，用横轴上的点表示因变量 D.用图象表示变量之间的关系时，用纵轴上的点表示因变量 2.在关系式y=3x+9中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任 意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表法和图象法表示。其中说法正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①④⑤ 3.一列货运火车从某车站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时 间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始 匀速行驶，则可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是() 速度 速度 ↑速度 ↑速度 时间 时间 时间 0 时间 A B 4.均匀地向一个容器中注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是图中的() A B D 第4题图 5.某一天早晨，小强从家出发，以1的速度前往学校，途中在早餐店吃早点之后， 以v2的速度向学校行进。已知v1>w2,下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(min) 与路程s(km)之间关系的是() 161 口数学 七年级下册（北师大版） s/km s/km s/km s/km t/min t/min t/min t/min A B D 6.用一水管向如图所示的容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持 不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度( A.保持不变 B.越来越快 C.越来越慢 D.快慢交替变化 二、填空题（每空2分，共36分） 第6题图 7.若一长方体底面积是30(cm),高为h(cm),则体积V(cm)与h(cm)的关 系式是 ;若高h从1cm变化到10cm时，这个长方体的体积由 cm3变化到」 cm3。 8.如图是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港 s/km 160 行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象填空。 (1) 先出发，提前」 ha 80 轮船 (2)大约在轮船出发后 h两船相遇，相遇地离甲港 0 km 24 68 t/h (3)轮船的速度是 第8题图 kmh,快艇的速度是 km/h。 (4)先到达乙港的船，用了 h,此时距后到达乙港的船 km. (5)根据路程与速度、时间的关系，写出轮船离开甲港的距离s(km)与时间t(h) 之间的关系式： 9.1~6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)间的关系可 以用y=a+700x表示，其中a是婴儿出生时的体重。一个婴儿出生时的体重为4000g,请 用表格表示，在1~6个月内，这个婴儿的体重y与x之间的关系。 婴儿月龄/月 2 3 4 6 婴儿体重/g 三、解答题(10~12题每小题10分，13题10分，14题12分，共52分)》 10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的 弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)的几组对应值： x/kg 0 1 3 5 y/cm 18 20 22 24 26 28 162 第六章自我检测 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式。 (3)求出所挂重物的质量为9kg(在弹簧弹性限度内)时，弹簧伸长的长度及弹簧 伸长后的总长度。 11.某私营企业现在年产值是30万元，计划以后每年增加15万元。 (1)写出年产值y(万元)与年数x(年)之间的关系式。 (2)用表格表示当x从0到6（每次增加1年）时y的对应值。 (3)求10年后的年产值。 12.一位旅行者在早晨8时出发到乡村，第一小时走了5km,然后他上坡用了1小时 走了3km,接着休息了30min;休息后平均每小时走4km,在中午12时到达乡村。请 根据图象回答下列问题： (1)该旅行者9时、10时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少？ (2)他停下来休息时离开城市的距离是多少？ (3)乡村离城市有多少路程？ (4)该旅行者离开城市6km,10km,12km,14km的时间分别为多少？ 路程/km 10------------- 0w∠ 89101112时间/时 第12题图 © 口数学 七年级下册（北师大版） 13.已知x为正整数。y,名与x的关系如下面的表格所示： x y … … 3 30x3+70 2x1x8 4 30x4+70 2×2x9 5 30x5+70 2×3×10 6 30x6+70 2×4×11 根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题： (1)写出y与x之间的关系，当x为何值时，y的值为430。 (2)写出x与x之间的关系，当x=15时，求z的值。 14.如图表示的是甲、乙两人骑自行车行驶的路程(k)与时间（时）之间的关系， 已知到10时时甲大约走了13km。根据图象回答： (1)请你指出是谁先出发的，是几点钟出发的，先出发几小时。 (2)乙是几点钟出发的？到10时30分时，他大约走了多少千米？ (3)到10时为止，哪个人的速度快？ ◆路程/km (4)两人几时到达终点？此前两人平均速度各是多少？ % 30 (5)你还能从图象中得到什么信息？ 甲 20 10 74 891011 时间时 第14题图 6