28.1图形的旋转（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形旋转的概念与性质，通过钟表指针转动、风车叶片旋转等生活实例导入，引导学生从具体现象抽象出旋转三要素，搭建从现实到数学概念的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象，结合硬纸板旋转实验的动手操作，发展学生几何直观与合情推理能力。通过典型例题和分层练习，帮助学生用数学语言表达旋转性质，既提升学生探究兴趣，也为教师提供结构化教学流程。

第二十八章旋转 28.1图形的旋转 (第1课时) 人教版(2024)九年级上册 1 理解旋转的概念，能准确指出旋转中心、旋转角和对应点； 2 掌握旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等；对 应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3 经历观察、操作、探究、归纳的过程，发展学生的几何直 观和合情推理能力. 学 习 目 标 欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察 运动的过程。 导入课题 新知探究 旋转的概念 情境1 (1)钟表的指针从3时到5时，时针转动了多少度? P 转动的角度：钟表一圈为360°,平均分成12个大格，每大格对 应30°;从3时到5时时针走过2个大格，因此转动了60°. 情境2 (2)风车的叶片在风的吹动下转到新位置，它绕哪个点转动? 转动的中心点：风车风轮的中心转轴(所有叶片交汇的固定轴 心 ) ,也就是该旋转的旋转中心。 新知探究 旋转中心 ①把一个平面图形绕着平面内某一点O转 动一个角度 ，叫做图形的旋转. ②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转 三要素是 旋转中心 旋转方向 旋转角 ③如右图，点P是正方形ABCD内一点 将△ABP绕B点顺时针方向旋转到 △CBP'的位置时，其旋转中心是 点 B , 旋转角度为 90°,点A、 B、P的对应点分别为 C、B、P'. 钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的? 表盘的中心 从3时到5时，时针由点P 转到了哪一点? 点 P ' 转动了多少度? 60° 旋转方向呢? 顺时针 思考 探索新知 以上这些运动现象有什么共同特点呢? 把指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着 一个定点转动. 风车风轮的 每个叶片在 风的吹动下 转动到新的 位置. 改变航向时， 舵柄绕船舵 中间的轴转 动. 思考 探索新知 如果图形上的点P 经过旋转变为点P', 那么这两个点叫作这个旋转的对 应 点. 例如，在右图中，时针在旋转， 表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°, 在3时的时针端点 P 与在5时的时针端点 P' 是对应点. 把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点 O 叫作旋转中心，转动的角度叫作旋转角. 探索新知 新知探究 情境3 船的舵柄改变航向时，绕哪个轴(点)转动? 转动的轴(点): 船舵中间的固定转轴(舵柄的中心轴心点) 也就是该旋转的旋转中心. 旋转中心 旋转的概念： 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转. 知识小结 这三个运动现象有什么共同的特点? 共同特点： 指针、叶片、舵柄看作平面 图形，这些图形都在平面内 围绕着一个点转动 旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不 变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可 以在图形上，即它可以是平面内的任意一点. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角. 知识点1 旋转及其相关概念 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动； ③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 运动.其中属于旋转的有( ) C A.2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5个 探索新知 确定一次图形的旋转时，必须明确： 旋转中心 旋转方向 旋转角 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化. 0 也就是说，旋转前、后的图形全等. M 注意：旋转的范围是“平面内”, 旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素. 旋转中心：点0叫作旋转中心 旋转角：转动的角叫作旋转角 对应点：如果图形上的点P 经过旋转后变为点 P′,那么这两个点叫作这个旋转的对应点 知识小结 探究 为了方便描述图形的旋转，在一个旋转过程中，我们有以下规定： 旋转中心、旋转角、旋转方向也叫作旋转三要素. 图1 图2 B. D- 解：4张扑克牌中，只有方块6是中心对称图形， 观察图1和图2,它们都没有改变，因此被旋转过的 牌是方块6. 旋转及其相关定义 如图1,魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，请一位观众把其 中1张牌旋转180°.魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2所示，则被旋转 过的牌是( ) 【分析】根据旋 转的性质且结合 图1和图2的变化， 找出中心对称图 形，即可作答. 练习 ①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到 上午9时，时针旋转的角度是多少?从上午9时 到上午10时呢? 解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角 度为90°,从上午9时到上午10时，时针旋转的 角度是30°. ②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的 旋转中心是点 0旋转角是 ∠AQA′点A的对 应点是点__ . A′ 探究 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O 旋转一个角度， 得到△A'B'C'. (1)在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点 O 作为旋转中心. (2)硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的 三角形图案(△ABC), 然后围绕旋转中心 O 转动硬纸 板，再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C), 移开硬纸板. 探索新知 探究 线段 OA 和 OA′ 有什么 关系?∠AOA'、 ∠BOB'、 ∠COC′ 之间有什么关系? OA=OA', ∠AOA'=∠BOB'=∠COC' 你还能发现哪些有类 似关系的线段和角? OB=OB', OC=OC' ∠ABC=∠ A'B'C′ 等 . 探索新知 新知探究 旋转的性质 探究 图形在旋转的过程中，形状和大小会发生变化吗? 旋转的过程中，形状、大小均不改变。 (1)在硬纸板上挖一个三角形洞，另扎一个小孔O 作为旋转中心； (2)硬纸板下方垫白纸，先在纸上描出△ABC; (3)围绕点O 转动硬纸板，再描出旋转后的△A'B'C’; (4)移开硬纸板，观察两个三角形的位置关系。 除此之外，旋转 还有什么性质? 小组合作 思考 1.连接OA 与 OA' 、OB 与 OB' 、OC 与 OC', 它们的长度有什么关系? 2.∠AOA'、∠BOB'、∠COC' 这三个角有什么关系? 3.这些角和旋转角有什么关系? ①OA=OA',OB=OB', OC=OC' ②∠AOA'=∠BOB'=∠COC′= 旋转角 A C B. O* A′ B' A B 0 ? 新知探究 知识点2 旋转的性质 在硬纸板上先挖一个三角形洞， 再在三角形洞外挖一个小洞O( 作为 旋转中心),把挖好洞的硬纸板放在 白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形 图案( △ ABC), 围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出挖掉的三角形图案 (△A'B'C ), 移开硬纸板. ②∠AOA’ 、∠BOB'、∠COC之间有何关 系? ∠AOA'=∠BOB′=∠COC' ③△ABC与△A'B'C有何关系? △ABC≌△A'B'C ● ①0A与 0A'、OB与OB'、OC与OC分别 有何关系? 分别相等 0长 探索新知 旋转的性质 一个图形和其旋转得到的图形中， ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角 ; ③对应线段相等，对应角相等. 典型例题 例 1 如 图 ，将△ABC绕点C 顺时针旋转35°,得到△A'B'C, 若∠BCA′=100°, 求∠B'CA 的度数. 解：由旋转的性质可知， ∠BCB'= ∠ACA'=35° . 又因为∠BCB′+∠B'CA+∠ACA'=∠BCA'=100°, B'4 所以∠B'CA=30° . 旋转的性质： 性质1:图形旋转前后全等 性质2:对应点到旋转中心的距离相等 性质3:对应点与旋转中心所连线段所成的 角相等，都等于旋转角 知识小结 思考 由以上探究，你能否总结出旋转的其他性质? 你能归纳出旋转的性质吗? 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. ①如图1,小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图 中小明身上任意选一点P, 利用旋转的性质，标出点P的 对应点. ②如图2,用左面的三角形经过怎样的旋转，可以 得到右面的图形? 分别绕点O顺时针旋转120°,240°. ③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点0就是旋转中心，旋转角就是∠POP'. P 图3 。 图2 图1 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 本节课学习了哪些知识点呢? 图形的 旋转 性质 三要素：旋转中心，旋转方 向和旋转角 定义 $