实验04 探究平抛运动的特点、实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦探究平抛运动特点和向心力影响因素两大实验核心考点，按实验原理、装置、步骤、数据处理、误差分析等知识点系统拆解，通过考点精讲构建知识框架，考向破译指导解题方法，真题训练强化应用能力，助力学生突破斜槽调平、轨迹计算、控制变量等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以科学探究为导向，创新融入频闪摄影、传感器等实验情境，通过轨迹图像分析培养科学思维，结合控制变量法强化模型建构能力。设置基础操作、误差分析、创新应用分层练习，配合考情前瞻精准把握命题趋势，能有效提升学生实验综合应用能力，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

实验04 探究平抛运动的特点 实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 原理装置图 知识点2 实验器材 知识点3 实验思路 知识点4 数据处理 知识点5 注意事项 知识点6 误差分析 考点二 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 知识点1 实验装置图 知识点2 实验原理 知识点3 实验步骤 知识点4 数据处理 知识点5 注意事项 知识点6 误差分析 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 浙江 T12，7 分 —— 河北卷 T12，7 分 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高频考查斜槽装置操作、轨迹描点、平抛分解规律、轨迹计算初速度、频闪 / 传感器创新测速、轨迹误差分析；常与斜面平抛、类平抛结合综合命题。 情境与立意： 器材创新类 平抛：手机录像、频闪摄影、光电门、压力传感器替代传统描迹法； 向心力：电机转盘、力传感器、圆锥摆替换向心力演示器，弱化传统仪器限制。 生活应用类 平抛：投篮、无人机投物、高台跳水、球类平抛轨迹； 向心力：洗衣机脱水、过山车、转盘离心、摩天轮圆周运动 误差探究类 平抛：末端不水平、释放初速度不一致、空气阻力、坐标原点偏移带来轨迹偏差； 向心力：摩擦阻力、半径测量偏差、转速计时误差、标尺读数误差分析与优化方案。 复习目标 1.熟练掌握两大实验核心原理：理解平抛运动水平匀速、竖直自由落体的分解规律；牢牢掌握向心力探究的控制变量法。 2.熟记两套实验完整操作流程，精准掌握关键操作要点：平抛斜槽调平、定点释放；向心力实验三组分组探究方案，能快速判断操作正误。 3.熟练处理实验数据：平抛可依托轨迹计算初速度、加速度；向心力可绘制图像并解读斜率含义，规范完成数据归纳。 4.系统梳理两类实验误差来源，能分析误差成因，并掌握减小摩擦、精准测量、规范作图等减误差方法。 5.灵活迁移实验原理，熟练应对光电门、传感器、圆盘、圆锥摆等创新变式题型。 6.能够结合平抛、圆周运动规律，结合牛顿第二定律，简单处理平抛与圆周结合的基础综合计算题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 探究平抛运动的特点 知●识●解●构 1.原理装置图 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度 2.实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、 、重垂线、三角板、铅笔等 3.实验思路 斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止释放，从斜槽轨道末端水平抛出，落在倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹，调整挡板的高度，让小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，在白纸上留下一系列的印迹。取下白纸，用平滑的曲线，把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹 4.数据处理 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点(小球做平抛运动的起点)的水平位移x及竖直位移y，根据x=v0t，y=gt2，就可求出初速度v0=x (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等；由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh=hBC-hAB=gt2，所以t=，则初速度v0==x 5.注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度 (2)背板必须处于竖直平面内，可用重垂线检查 (3)小球每次从槽中的同一位置由 释放，这样可以确保每次小球抛出时的 相等 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 在背板上的水平投影点 6.误差分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向 (2)坐标原点不够精确 (3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹 考●向●破●译 考向1 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 1．（2026·重庆永川·模拟预测）小明同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是________； (2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，小球A、B同时落地，A球落地点变远，则在空中运动的时间________（填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)某同学用频闪照相机拍摄如图丙所示的小球平抛运动照片，其中小方格边长，、、、为连续拍摄记录的四个位置，则小球平抛初速度________（当地重力加速度大小，结果保留两位有效数字）。 2．（2026·甘肃酒泉·模拟预测）某探究小组利用图甲所示实验装置“探究平抛运动的特点”。 (1)下列关于本实验的说法正确的是___________。 A．斜槽可以不光滑，但斜槽末端必须保持水平 B．为消除斜槽摩擦力的影响，应使斜槽末端倾斜，直到小球能在斜槽末端做匀速运动 C．实验中应取斜槽末端紧贴槽口处为平抛运动的起始点，并作为建立的坐标系的原点 (2)某同学在实验中正确记录了数据，如图乙所示，其中为抛出点，重力加速度g取，则此小球做平抛运动的初速度大小为___________（结果保留两位有效数字）。 (3)另一同学通过实验记录了小球在运动过程中的三个位置如图丙所示，图中方格为边长为L的小正方形，重力加速度为g。由图中信息可求得小球做平抛运动的初速度大小为___________（用g、L表示）。 3．（2026·北京海淀·三模）某同学在“探究平抛运动的特点”实验中，通过采集数据后得到部分运动轨迹如图所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l，P1、P2和P3是轨迹图线上的三个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。那么，小球从P1运动到P2所用的时间为________，小球运动到P2时的速度大小为_________。 4．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板的高度不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度、飞行时间和水平位移，记录在表中。 (1)由表中数据可知，在一定时，小球水平位移与其初速度成________关系，与________无关。 (2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值，发现理论值与测量值之差约为。经检查，实验及测量无误，其原因是______________________________。 (3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值依然大于自己得到的理论值，二者之差在之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是______________________________。 5．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明______； (2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间______（填“变大”“不变”或“变小”）； (3)然后他们用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取，则小球平抛初速度的大小为______m/s。 考向2 利用水平挡板探究平抛运动的规律 6．（2026·河南平顶山·三模）用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 (2)该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 (3)把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 7．（2026·江西吉安·模拟预测）用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球A沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，球落在挡板上时，会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 (1)作图时应以________为原点O建立平面直角坐标系。 (2)小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，已知小方格的边长为L，位置a_________（填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球的初速度大小v0=____________（用L、g表示）。 (3)若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第(2)问中求得小球的初速度大小v0___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球离开斜槽末端时的速度大小。 8．（2026·江西·模拟预测）某实验小组利用如图（a）所示的实验装置探究平抛运动的特点。实验需要描绘小球做平抛运动的轨迹并根据轨迹求平抛的初速度。 (1)要正确完成该实验，以下要求与操作正确的是_______（选填各项前面的代号字母）（双选）。 A．小球表面要尽量光滑 B．斜槽中小球滑落的轨道要尽量光滑 C．固定有白纸的木板要竖直放置 D．小球每次要从斜槽上的同一位置静止释放 (2)甲同学做实验时记录了小球运动轨迹上的A、B、C三个点，如图（b）所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。当地的重力加速度g=9.8m/s2，可知小球做平抛运动的初速度大小为_______m/s。 (3)乙同学做实验时记录了运动轨迹上的点如图（c）所示，可以推断出乙同学在实验过程中没有调整_______。 9．（25-26高一下·福建福州·期中）以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 (1)用如图所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作正确的是_____（双选，漏选错选不得分）。 A．斜槽末端必须调节成水平 B．通过调节使硬板保持竖直 C．记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D．用直线依次连接各个落点 (2)在此实验中，每次让小球从斜槽上的_______（选填“同一”、“不同”）位置由静止滚下。 (3)按正确的操作步骤得到如图所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度___________m/s（取）。 10．（2026·湖南怀化·二模）某物理兴趣小组做实验“探究平抛运动的特点”。实验装置如图甲所示。 (1)关于该小组的实验操作，下列说法正确的是________。 A．调节斜槽轨道，确保其末端切线水平 B．描绘同一轨迹时，应让小球从斜槽上的不同位置无初速度释放 C．释放小球的位置应尽量靠近斜槽末端，起始高度不宜过高 D．木板需保持竖直，且小球下落的竖直平面应与木板平面平行 (2)该小组得出如图乙所示的轨迹图，其中a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，已知重力加速度大小为g。小球从a点运动到b点的时间为________，小球离开斜槽末端时的初速度大小为________，小球运动到b点时的速度大小为________。（均用相关物理量符号表示） 考向3 用频闪相机研究平抛运动 11．（2026·湖南长沙·二模）在“研究小球平抛运动”的实验中：该同学采用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图所示，图中背景方格的边长为，A、B、C是小球的三个位置，取，照相机拍摄时每隔______曝光一次；小球做平抛运动的初速度_______，小球运动到C点的速度_______ 12．（2026·广东广州·三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动的特点”实验。图乙为用相机拍摄的频闪照片的一部分，A、B、C三点为连续三次频闪照相时小球的位置，则可以得出O点________（选“是”或“不是”）小球的抛出点。 13．（2026·北京东城·二模）某同学利用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄后得到的照片如图丁所示，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学通过测量计算得出的小球两个相邻位置的实际高度差已经在图乙中标出。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为__________m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为__________m/s2。（结果均保留两位有效数字） 14．（2026·江西南昌·三模）某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1 cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 (1)小球运动到上图中位置A时，其速度的水平分量大小为_____m/s，当地的重力加速度大小为_____m/s2；（结果均保留2位有效数字） (2)利用手机和计算机可以方便地记录小球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析小球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示，此次小球做平抛运动的初速度为_____m/s。（结果保留2位有效数字） 15．（24-25高一下·福建泉州·期中）在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)如图甲演示实验中，A、B两球同时落地，说明______； A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形方格的边长为20cm，、、是小球的三个位置，取，由照片可知，频闪照相机的频闪周期______，小球经过B点时的速度______（结果均保留一位小数）。 考向4 利用竖直挡板探究平抛运动的规律 16．（2026·湖南常德·二模）某实验小组根据课本上的平抛实验装置进行了重新设计。如图所示，在平抛轨迹的下方每隔相同距离竖直放置一根可上下调节的细木棍，多次释放小球，直到小球在运动中都恰好不碰到细木棍的上端，则可得到平抛运动的轨迹，通过测量相关物理量可以求解平抛的初速度。 (1)关于实验装置和实验过程，下列说法正确的是 （填选项前字母）； A．每次必须从斜槽上同一位置释放小球 B．斜槽不光滑对实验结果有影响 C．斜槽末端必须调整为水平 (2)若测得平抛轨迹的竖直高度h和水平位移x，则初速度______；（用h、x、g表示） (3)若测得平抛轨迹中A、B、C三个点对应的细木棍高度和水平间距，则初速度______；（用表示） 17．（25-26高一下·河北邢台·开学考试）“祖冲之”探究小组做研究平抛运动的实验，为了确定小球在不同时刻通过的位置，实验装置如图甲所示。实验操作的主要步骤如下： ①在一块平直木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口E前，木板与槽口E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。 ②使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点A。 ③将木板水平向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点B。 ④将木板再水平向右平移同样的距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹点C。若测得两点间的距离为，两点间的距离为，已知当地重力加速度大小为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．斜槽轨道末端必须保持水平 C．每次释放小球的位置可以不同 D．每次小球均须由斜面最高处释放 (2)一位同学测量出x的不同值及对应的和，令，并描绘出如图乙所示的图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小________（用表示）。 (3)若某次实验测得，，，取重力加速度大小，则在打点迹B前瞬间小球的速度大小为________，槽口E与点迹A间的高度差为________。（结果均保留两位有效数字） 18．（25-26高一上·山东泰安·期末）学习小组利用不同的实验装置分别研究平抛运动。回答下列问题： (1)甲同学用频闪照相机拍到小球平抛运动的照片，如图甲所示。照片中小方格的边长，小球在平抛运动中的几个位置如图中的、、、所示、则小球平抛运动的初速度__________（当地重力加速度取）。（保留2位有效数字） (2)乙同学在家中进行实验。如图乙所示，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上滚下，垂直于右侧桌边抛出做平抛运动，竖直挡板放置在桌子附近，挡板始终与右桌边平行，使做平抛运动的钢球能打在附有白纸和复写纸的挡板上，记录钢球的落点，测量桌边到挡板的距离，小球下落的高度。将挡板左右平移，得到多组数据。 ①（单选）关于实验过程下列说法正确的是__________。 A．实验过程中，可以在桌面上向前或向后移动斜面 B．不必每次都从斜面上同一位置释放 C．小球与斜面的摩擦不会影响实验结果 ②（单选）乙同学通过图像研究平抛运动的水平位移与竖直位移的关系。下列图像中，符合实际的是__________。 A．B．C． 19．（2026·广东湛江·一模）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用“探究平抛运动规律”的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下。 (1)实验前用50分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径______。 (2)实验装置中固定轨道的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，通过光电门后抛出，测得小球通过光电门的平均时间为2.10ms，由此可知小球通过光电门的速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离和竖直下落的距离，多次改变屏与抛出点的水平距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组、数据，在给定的坐标纸上作出的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (4)若实验中记录值时漏掉了小球的半径，是否对重力加速度大小的测量结果产生影响？若不产生影响，请简要说明判断依据；若产生影响，将导致重力加速度大小的测量结果偏大还是偏小？ 20．（2026·新疆·一模）某同学利用如图甲所示实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验。 (1)下列实验操作准确且必须的有（　　） A．斜槽必须是光滑的，且小球从同一位置释放 B．斜槽的末端必须水平 C．挡板高度必须等间距变化 D．以小球在斜槽末端时，球心对应白纸上的位置作为做平抛运动的起始点，以该点为坐标原点O建立坐标系 (2)该同学在某次实验中，忘记记录平抛运动的起始点，小球做平抛运动的轨迹如图乙中虚线所示，A、B、C为运动轨迹上的3个点迹。图中水平方向与竖直方向每小格的边长均为L，重力加速度为g，则小球由B运动到C的时间为______，小球运动到B点时的速度大小为______。（均用题目所给物理量字母表示） 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 知●识●解●构 1.实验装置图 2.实验原理 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。为探究Fn的大小与小球质量m、角速度ω、轨道半径r的关系，需要控制任意两个量不变，探究Fn与第三个量的关系 3.实验步骤 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数) (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度 、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数) (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数) 4.数据处理 分别作出 、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论 5.注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平 (2)摇动手柄应尽量缓慢加速 (3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变 6.误差分析 (1)污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差 (2)仪器不水平带来的误差 (3)标尺读数不准带来的误差 考●向●破●译 21．（2026·浙江杭州·模拟预测）例题1用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 22．（2025·江西新余·模拟预测）某同学利用如图的装置探究影响向心力的因素，同时还可以测量重力加速度。将力传感器和光电门固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端系一个直径为d的金属小球如图甲所示，该同学测出细线长为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球球心恰好经过光电门中心，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为。试回答： (1)该同学首先用螺旋测微器测出小球的直径如图乙所示，则小球的直径________。 (2)小球经过光电门时的角速度为________（用字母表示）。 (3)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间，作出细线拉力F与的关系图像如图丙所示，已知图像的斜率为k，纵轴截距为b，则小球的质量为________，当地的重力加速度为________。（用题中给出的字母表示） 23．（2026·浙江金华·二模）如图，用向心力演示器探究向心力大小的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。 (1)在利用该装置做探究向心力与角速度之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在_____处（填“A 、C”或“B、C”），同时选择半径_____（填“相等”或“不相等”）的两个塔轮。 (2)某同学把两个质量相等的钢球放在A 、C位置，匀速转动手柄时，左边标尺露出9格，右边标尺露出1格，若其他条件不变，增大手柄转动的速度，两标尺示数的比值______（选填“变大”“变小”或“不变”） (3)针对上述探究实验，下列说法不正确的是__________ A．在探究影响向心力大小的因素时，用到的实验方法是控制变量法 B．将向心力的大小通过弹簧形变来表现用到的实验方法是转换法 C．手动摇动的角速度大小不稳定，由此产生的误差是系统误差 24．（2026·安徽芜湖·模拟预测）小明同学在科技节的实验室开放期间，进入力学实验室探究影响向心力大小因素的实验：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和。回答以下问题： (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的___________； A．探究小车速度随时间变化规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究平抛运动的特点 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)某同学把两个质量相等的钢球放在、位置，匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则该同学将传动皮带调至第___________层塔轮（填“一”、“二”或“三”）；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，两标尺示数的比值___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 25．（2026·天津河西·三模）某实验小组通过如图甲所示的装置探究向心力大小与角速度之间的关系。为固定在竖直转轴上的水平光滑凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力大小，端固定一宽度为的挡光片，测得小钢球球心与挡光片到转轴的距离均为。实验时，小钢球随凹槽一起做匀速圆周运动。 (1)同学记录了挡光片的挡光时间，则小钢球转动的角速度______（用表示）； (2)多次改变匀速圆周运动的角速度，其他条件不变，同学重复实验得到多组压力传感器示数和对应的挡光时间。以为纵坐标，______为横坐标（选填“”、“”、“”或“”），在坐标纸中描出数据点并作出如图乙所示的图线。该图线是一条过原点的倾斜直线，由此图线可以得出向心力大小与角速度之间的关系。 (3)若测得图乙中的图线斜率为，则可知小钢球的质量______（用表示）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验04 探究平抛运动的特点 实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 原理装置图 知识点2 实验器材 知识点3 实验思路 知识点4 数据处理 知识点5 注意事项 知识点6 误差分析 考点二 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 知识点1 实验装置图 知识点2 实验原理 知识点3 实验步骤 知识点4 数据处理 知识点5 注意事项 知识点6 误差分析 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 浙江 T12，7 分 —— 河北卷 T12，7 分 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高频考查斜槽装置操作、轨迹描点、平抛分解规律、轨迹计算初速度、频闪 / 传感器创新测速、轨迹误差分析；常与斜面平抛、类平抛结合综合命题。 情境与立意： 器材创新类 平抛：手机录像、频闪摄影、光电门、压力传感器替代传统描迹法； 向心力：电机转盘、力传感器、圆锥摆替换向心力演示器，弱化传统仪器限制。 生活应用类 平抛：投篮、无人机投物、高台跳水、球类平抛轨迹； 向心力：洗衣机脱水、过山车、转盘离心、摩天轮圆周运动 误差探究类 平抛：末端不水平、释放初速度不一致、空气阻力、坐标原点偏移带来轨迹偏差； 向心力：摩擦阻力、半径测量偏差、转速计时误差、标尺读数误差分析与优化方案。 复习目标 1.熟练掌握两大实验核心原理：理解平抛运动水平匀速、竖直自由落体的分解规律；牢牢掌握向心力探究的控制变量法。 2.熟记两套实验完整操作流程，精准掌握关键操作要点：平抛斜槽调平、定点释放；向心力实验三组分组探究方案，能快速判断操作正误。 3.熟练处理实验数据：平抛可依托轨迹计算初速度、加速度；向心力可绘制图像并解读斜率含义，规范完成数据归纳。 4.系统梳理两类实验误差来源，能分析误差成因，并掌握减小摩擦、精准测量、规范作图等减误差方法。 5.灵活迁移实验原理，熟练应对光电门、传感器、圆盘、圆锥摆等创新变式题型。 6.能够结合平抛、圆周运动规律，结合牛顿第二定律，简单处理平抛与圆周结合的基础综合计算题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 探究平抛运动的特点 知●识●解●构 1.原理装置图 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度 2.实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等 3.实验思路 斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止释放，从斜槽轨道末端水平抛出，落在倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹，调整挡板的高度，让小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，在白纸上留下一系列的印迹。取下白纸，用平滑的曲线，把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹 4.数据处理 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点(小球做平抛运动的起点)的水平位移x及竖直位移y，根据x=v0t，y=gt2，就可求出初速度v0=x (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等；由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh=hBC-hAB=gt2，所以t=，则初速度v0==x 5.注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平 (2)背板必须处于竖直平面内，可用重垂线检查 (3)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点 6.误差分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向 (2)坐标原点不够精确 (3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹 考●向●破●译 考向1 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 1．（2026·重庆永川·模拟预测）小明同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是________； (2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，小球A、B同时落地，A球落地点变远，则在空中运动的时间________（填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)某同学用频闪照相机拍摄如图丙所示的小球平抛运动照片，其中小方格边长，、、、为连续拍摄记录的四个位置，则小球平抛初速度________（当地重力加速度大小，结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)自由落体运动 (2)不变 (3)1.0 【详解】（1）甲实验中，小球做平抛运动，小球做自由落体运动，两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，即说明平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动。 （2）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，设下落高度为，根据自由落体运动的位移公式有 解得 由此可知平抛运动的时间仅由下落的高度决定，与初速度无关，因此当用比较大的力敲击弹性金属片时，小球的水平初速度变大，落地点变远，但在空中运动的时间不变。 （3）设频闪照相的时间间隔为，由图丙可知小球在竖直方向上相邻两点间的位移差为，根据匀变速直线运动的推论有 解得 代入数据解得 小球在水平方向上做匀速直线运动，由图可知水平方向相邻两点间的水平位移为$2L$，根据运动学公式有 解得 代入数据解得 2．（2026·甘肃酒泉·模拟预测）某探究小组利用图甲所示实验装置“探究平抛运动的特点”。 (1)下列关于本实验的说法正确的是___________。 A．斜槽可以不光滑，但斜槽末端必须保持水平 B．为消除斜槽摩擦力的影响，应使斜槽末端倾斜，直到小球能在斜槽末端做匀速运动 C．实验中应取斜槽末端紧贴槽口处为平抛运动的起始点，并作为建立的坐标系的原点 (2)某同学在实验中正确记录了数据，如图乙所示，其中为抛出点，重力加速度g取，则此小球做平抛运动的初速度大小为___________（结果保留两位有效数字）。 (3)另一同学通过实验记录了小球在运动过程中的三个位置如图丙所示，图中方格为边长为L的小正方形，重力加速度为g。由图中信息可求得小球做平抛运动的初速度大小为___________（用g、L表示）。 【答案】(1)A (2)1.4 (3) 【详解】（1）AB．斜槽可以不光滑，不需要平衡摩擦力，只要保证每次实验使从斜槽上的固定高度下滑，即可保证抛出的速度是相等的，同时斜槽的末端应保证水平，可以使抛出的初速度方向是水平的，故A正确，B错误； C．平抛运动的起始点应该是小球静止在斜槽末端时球心所处的位置，故C错误。 故选A。 （2）小球做平抛运动，根据公式可知竖直方向上 水平方向上有 联立解得 （3）设两点间的时间间隔为T，则 水平方向上可得到 3．（2026·北京海淀·三模）某同学在“探究平抛运动的特点”实验中，通过采集数据后得到部分运动轨迹如图所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l，P1、P2和P3是轨迹图线上的三个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。那么，小球从P1运动到P2所用的时间为________，小球运动到P2时的速度大小为_________。 【答案】 【详解】[1]由题图可知，到与到的水平距离为，故两段运动时间相等。在竖直方向上有 根据，解得小球从运动到所用的时间为 [2]小球运动到时的竖直分速度为 小球在水平方向的分速度为 根据速度合成，小球运动到时的速度大小为 4．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板的高度不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度、飞行时间和水平位移，记录在表中。 (1)由表中数据可知，在一定时，小球水平位移与其初速度成________关系，与________无关。 (2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值，发现理论值与测量值之差约为。经检查，实验及测量无误，其原因是______________________________。 (3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值依然大于自己得到的理论值，二者之差在之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是______________________________。 【答案】(1) 正比 飞行时间 (2)计算时重力加速度取值大于实际值 (3)光电门传感器置于槽口的内侧，传感器的中心距水平槽口还有一段很小的距离，故从小球经过传感器到小球到达抛出点还有一段很短的时间，而且速度越大该时间越短，从而使测量值大于理论值 【详解】（1）由题表中数据可知，一定时，小球的水平位移与初速度成正比关系，与飞行时间无关。 （2）根据，可知该同学计算时重力加速度取的是，一般情况下应取，从而导致约的偏差。 （3）光电门传感器置于槽口的内侧，传感器的中心距水平槽口（小球开始做平抛运动的位置）还有一段很小的距离，故从小球经过传感器到小球到达抛出点还有一段很短的时间，而且速度越大该时间越短，从而使测量值大于理论值。 5．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明______； (2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间______（填“变大”“不变”或“变小”）； (3)然后他们用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取，则小球平抛初速度的大小为______m/s。 【答案】(1)小球A在竖直方向的分运动是自由落体运动 (2)不变 (3)3 【详解】（1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即小球A在竖直方向的分运动是自由落体运动。 （2）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，因两球下落的高度相同，则在空中运动的时间不变。 （3）由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论可得，竖直方向 水平方向 解得v0=3m/s 考向2 利用水平挡板探究平抛运动的规律 6．（2026·河南平顶山·三模）用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 (2)该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 (3)把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 【答案】(1)A (2) 1.5 不是 (3)4 【详解】（1）A．调节斜槽轨道使末端保持水平，以保证小球能做平抛运动，A项正确； B．为了保证小球到达斜槽底端时速度相同，则每次从同一位置由静止释放小球，斜槽光滑与否不影响实验，B项错误； C．挡板移动的距离没必要相同，C项错误。 故选A。 （2）[1][2]由于自由落体运动竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知，若A是抛出点，则A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为1∶3，而图中A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为3∶5，故A不是抛出点。根据逐差法可知，，即 由此可计算出初速度为 （3）小球抛出后做匀速直线运动，小车做匀加速直线运动，二者的位移差为4cm，， 联立解得 7．（2026·江西吉安·模拟预测）用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球A沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，球落在挡板上时，会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 (1)作图时应以________为原点O建立平面直角坐标系。 (2)小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，已知小方格的边长为L，位置a_________（填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球的初速度大小v0=____________（用L、g表示）。 (3)若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第(2)问中求得小球的初速度大小v0___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球离开斜槽末端时的速度大小。 【答案】(1)小球在斜槽末端Q点处球心在坐标纸上的投影点 (2) 不是 (3)小于 【详解】（1）研究平抛运动时，坐标原点应建立在抛出点，即小球飞出斜槽的位置，即小球在斜槽末端Q点处球心在坐标纸上的投影点。 （2）[1]由图乙可知，、、、四点在水平方向上的间距相等，均为，说明相邻两点间的时间间隔相等。在竖直方向上，，， 竖直位移之比为，不符合初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比的规律，故点不是抛出点。 [2]根据匀变速直线运动推论 由 得 解得 水平方向做匀速直线运动，有 解得 （3）若斜槽末端切线不水平，小球离开斜槽时具有竖直分速度，实际速度 实验中利用 计算时间是准确的，因为竖直方向加速度始终为。利用 计算出的速度实际上是水平分速度。由于 则，即求得的初速度小于小球离开斜槽末端时的速度大小。 8．（2026·江西·模拟预测）某实验小组利用如图（a）所示的实验装置探究平抛运动的特点。实验需要描绘小球做平抛运动的轨迹并根据轨迹求平抛的初速度。 (1)要正确完成该实验，以下要求与操作正确的是_______（选填各项前面的代号字母）（双选）。 A．小球表面要尽量光滑 B．斜槽中小球滑落的轨道要尽量光滑 C．固定有白纸的木板要竖直放置 D．小球每次要从斜槽上的同一位置静止释放 (2)甲同学做实验时记录了小球运动轨迹上的A、B、C三个点，如图（b）所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。当地的重力加速度g=9.8m/s2，可知小球做平抛运动的初速度大小为_______m/s。 (3)乙同学做实验时记录了运动轨迹上的点如图（c）所示，可以推断出乙同学在实验过程中没有调整_______。 【答案】(1)CD (2)2 (3)斜槽末端切线水平 【详解】（1）A．小球表面是否光滑对实验无影响，只要每次阻力情况相同即可，故A错误； B．斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，到达底端的速度就相同，故B错误； C．固定有白纸的木板必须竖直放置，以保证小球运动轨迹在竖直平面内，且不与木板摩擦，故C正确； D．为了保证小球每次平抛的初速度相同，小球每次要从斜槽上的同一位置静止释放，故D正确。 故选CD。 （2）由图（b）可知，A、B、C三点在水平方向上的间距相等，均为 说明小球从A到B和从B到C的运动时间相等，设为，在竖直方向上，根据匀变速直线运动的推论 有 代入数据解得 小球做平抛运动的初速度 （3）由图（c）可知，小球的运动轨迹起点在坐标原点，但随后的点分布在轴的上方和下方，说明小球飞出斜槽末端时具有竖直向上的分速度，这表明斜槽末端的切线没有调整到水平方向，导致小球做的不是平抛运动而是斜抛运动。 9．（25-26高一下·福建福州·期中）以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 (1)用如图所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作正确的是_____（双选，漏选错选不得分）。 A．斜槽末端必须调节成水平 B．通过调节使硬板保持竖直 C．记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D．用直线依次连接各个落点 (2)在此实验中，每次让小球从斜槽上的_______（选填“同一”、“不同”）位置由静止滚下。 (3)按正确的操作步骤得到如图所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度___________m/s（取）。 【答案】(1)AB (2)同一 (3)2.5 【详解】（1）A．为了保持小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端必须调节成水平，故A正确； B．小球做平抛运动的轨迹处于竖直平面内，应通过调节使硬板保持竖直，故B正确； C．记录小球位置时，每次不需要严格地等距离下降，故C错误； D．用平滑的曲线依次连接各个落点，故D错误。 故选AB。 （2）为了保证每次小球抛出的速度相同，每次让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下。 （3）由题图竖直方向有 解得 则小球的水平分速度为 小球经过B点的竖直分速度为 则小球经过B点的速度为 10．（2026·湖南怀化·二模）某物理兴趣小组做实验“探究平抛运动的特点”。实验装置如图甲所示。 (1)关于该小组的实验操作，下列说法正确的是________。 A．调节斜槽轨道，确保其末端切线水平 B．描绘同一轨迹时，应让小球从斜槽上的不同位置无初速度释放 C．释放小球的位置应尽量靠近斜槽末端，起始高度不宜过高 D．木板需保持竖直，且小球下落的竖直平面应与木板平面平行 (2)该小组得出如图乙所示的轨迹图，其中a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，已知重力加速度大小为g。小球从a点运动到b点的时间为________，小球离开斜槽末端时的初速度大小为________，小球运动到b点时的速度大小为________。（均用相关物理量符号表示） 【答案】(1)AD (2) 【详解】（1）A．安装斜槽时其末端切线应水平，以保证小球离开斜槽后做平抛运动，故A正确； B．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证小球到达斜槽末端时的速度相同，故B错误； C．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度要适当，不能过高或过低，故C错误； D．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，防止小球与木板相碰，故D正确。 故选AD。 （2）[1]小球在水平方向做匀速直线运动，则小球从a点到b点的时间等于从b点到c点的时间，设为T，有 小球在竖直方向做匀加速直线运动，有 解得； [2]小球做平抛运动的初速度大小； [3]小球经过b点时竖直方向的速度 又 解得。 考向3 用频闪相机研究平抛运动 11．（2026·湖南长沙·二模）在“研究小球平抛运动”的实验中：该同学采用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图所示，图中背景方格的边长为，A、B、C是小球的三个位置，取，照相机拍摄时每隔______曝光一次；小球做平抛运动的初速度_______，小球运动到C点的速度_______ 【答案】 0.1 1.5 【详解】[1]竖直方向上有 解得 [2]水平方向有 解得小球做平抛运动的初速度 [3]小球运动到B点的竖直分速度为 小球运动到C点的竖直分速度为 则小球运动到C点的速度为 12．（2026·广东广州·三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动的特点”实验。图乙为用相机拍摄的频闪照片的一部分，A、B、C三点为连续三次频闪照相时小球的位置，则可以得出O点________（选“是”或“不是”）小球的抛出点。 【答案】不是 【详解】根据乙图 可知OA与AB的时间不等。 竖直位移之比，故O不是小球的抛出点，小球的抛出点应该在x轴负方向离O一格的位置。 故填不是。 13．（2026·北京东城·二模）某同学利用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄后得到的照片如图丁所示，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学通过测量计算得出的小球两个相邻位置的实际高度差已经在图乙中标出。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为__________m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为__________m/s2。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 【详解】[1] 频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，有 因小球水平方向做匀速直线运动，因此小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 [2]由竖直方向的自由落体运动，令，，， 根据逐差公式有 解得 代入数据解得重力加速度的大小 14．（2026·江西南昌·三模）某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1 cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 (1)小球运动到上图中位置A时，其速度的水平分量大小为_____m/s，当地的重力加速度大小为_____m/s2；（结果均保留2位有效数字） (2)利用手机和计算机可以方便地记录小球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析小球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示，此次小球做平抛运动的初速度为_____m/s。（结果保留2位有效数字） 【答案】(1) 1.0 9.7 (2)2.0 【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]由竖直方向的自由落体运动可得 （2）[3]小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故对应的图像应为一条倾斜的直线，故图线甲为水平位移随时间变化的图线；根据图像中甲的斜率表示物体的初速度，故初速度大小为 15．（24-25高一下·福建泉州·期中）在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)如图甲演示实验中，A、B两球同时落地，说明______； A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形方格的边长为20cm，、、是小球的三个位置，取，由照片可知，频闪照相机的频闪周期______，小球经过B点时的速度______（结果均保留一位小数）。 【答案】(1)A (2) 0.2 5.0 【详解】（1）AB．甲图中A球做自由落体运动，B球做平抛运动，两球同时落地，说明平抛运动竖直分运动是自由落体运动，故A正确，B错误； C．本实验不能直接得出平抛运动的轨迹是一条抛物线，需通过其他实验验证，故C错误。 故选A。 （2）[1]小球竖直方向有 解得频闪照相机的频闪周期 [2]小球经过B点时的水平方向速度 小球经过B点时的竖直方向速度 则小球经过B点时的速度 考向4 利用竖直挡板探究平抛运动的规律 16．（2026·湖南常德·二模）某实验小组根据课本上的平抛实验装置进行了重新设计。如图所示，在平抛轨迹的下方每隔相同距离竖直放置一根可上下调节的细木棍，多次释放小球，直到小球在运动中都恰好不碰到细木棍的上端，则可得到平抛运动的轨迹，通过测量相关物理量可以求解平抛的初速度。 (1)关于实验装置和实验过程，下列说法正确的是 （填选项前字母）； A．每次必须从斜槽上同一位置释放小球 B．斜槽不光滑对实验结果有影响 C．斜槽末端必须调整为水平 (2)若测得平抛轨迹的竖直高度h和水平位移x，则初速度______；（用h、x、g表示） (3)若测得平抛轨迹中A、B、C三个点对应的细木棍高度和水平间距，则初速度______；（用表示） 【答案】(1)AC (2) (3) 【详解】（1）AB．为了保证小球的初速度相同，每次必须从斜槽上同一位置释放小球，斜槽不光滑对实验结果没有影响，故A正确，B错误； C．为了保证小球离开斜槽做平抛运动，斜槽末端必须调整为水平，故C正确。 故选AC。 （2）根据平抛运动规律，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 （3）根据题意，竖直方向上由逐差法有 水平方向上有 联立解得 17．（25-26高一下·河北邢台·开学考试）“祖冲之”探究小组做研究平抛运动的实验，为了确定小球在不同时刻通过的位置，实验装置如图甲所示。实验操作的主要步骤如下： ①在一块平直木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口E前，木板与槽口E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。 ②使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点A。 ③将木板水平向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点B。 ④将木板再水平向右平移同样的距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹点C。若测得两点间的距离为，两点间的距离为，已知当地重力加速度大小为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．斜槽轨道末端必须保持水平 C．每次释放小球的位置可以不同 D．每次小球均须由斜面最高处释放 (2)一位同学测量出x的不同值及对应的和，令，并描绘出如图乙所示的图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小________（用表示）。 (3)若某次实验测得，，，取重力加速度大小，则在打点迹B前瞬间小球的速度大小为________，槽口E与点迹A间的高度差为________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2) (3) 2.5 5.0 【详解】（1）A．只要保证小球过E点的速度相同即可，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误； B．本实验是研究平抛运动，因此斜槽轨道末端必须保持水平，故B正确； C．为了保证小球过E点的速度相同，每次小球必须从相同位置静止释放，故C错误； D．只需要保证每次小球释放的高度相同即可，不一定要在斜面最高处释放小球，故D错误。 故选B。 （2）由平抛规律，水平方向上有① 竖直方向上，由逐差法有② 推导得 图像的斜率 小球平抛的初速度大小 （3）[1]将题干给的数据代入①②式解得， 小球经过B点时竖直方向的速度大小为 故小球经过B点时速度大小为 [2]点迹A的竖直方向的速度满足 解得 槽口E与点迹A间的高度差满足 解得 18．（25-26高一上·山东泰安·期末）学习小组利用不同的实验装置分别研究平抛运动。回答下列问题： (1)甲同学用频闪照相机拍到小球平抛运动的照片，如图甲所示。照片中小方格的边长，小球在平抛运动中的几个位置如图中的、、、所示、则小球平抛运动的初速度__________（当地重力加速度取）。（保留2位有效数字） (2)乙同学在家中进行实验。如图乙所示，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上滚下，垂直于右侧桌边抛出做平抛运动，竖直挡板放置在桌子附近，挡板始终与右桌边平行，使做平抛运动的钢球能打在附有白纸和复写纸的挡板上，记录钢球的落点，测量桌边到挡板的距离，小球下落的高度。将挡板左右平移，得到多组数据。 ①（单选）关于实验过程下列说法正确的是__________。 A．实验过程中，可以在桌面上向前或向后移动斜面 B．不必每次都从斜面上同一位置释放 C．小球与斜面的摩擦不会影响实验结果 ②（单选）乙同学通过图像研究平抛运动的水平位移与竖直位移的关系。下列图像中，符合实际的是__________。 A．B．C． 【答案】(1)0.70 (2) C A 【详解】（1）小球做平抛，设相邻两个位置间的时间间隔为，水平方向有 竖直方向由有 解得 （2）①A．实验过程中，在桌面上向前或向后移动斜面，由于桌面有摩擦，小球离开桌面后做平抛的初速度会不同，A错误； B．为保证小球每次做平抛的初速度相同，必须每次都从斜面上同一位置释放，B错误； C．只要保证小球离开桌面后做平抛的初速度相同即可，故小球与斜面的摩擦不会影响实验结果，C正确。 故选C； ②根据平抛知识，水平方向有，竖直方向有 整理得，A正确，BC错误。 故选A。 19．（2026·广东湛江·一模）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用“探究平抛运动规律”的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下。 (1)实验前用50分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径______。 (2)实验装置中固定轨道的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，通过光电门后抛出，测得小球通过光电门的平均时间为2.10ms，由此可知小球通过光电门的速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离和竖直下落的距离，多次改变屏与抛出点的水平距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组、数据，在给定的坐标纸上作出的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (4)若实验中记录值时漏掉了小球的半径，是否对重力加速度大小的测量结果产生影响？若不产生影响，请简要说明判断依据；若产生影响，将导致重力加速度大小的测量结果偏大还是偏小？ 【答案】(1)4.20 (2)2.00 (3)9.60（9.45~9.75） (4)不影响，理由见解析 【详解】（1）由游标卡尺读数规则可知，读数为 （2）小球通过光电门的速度 （3）根据平抛运动的规律有， 可得与的关系为 结合图像可得 解得 （4）不影响。由图像中斜率 解得 可知漏掉小球的半径不影响重力加速度的测量。 20．（2026·新疆·一模）某同学利用如图甲所示实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验。 (1)下列实验操作准确且必须的有（　　） A．斜槽必须是光滑的，且小球从同一位置释放 B．斜槽的末端必须水平 C．挡板高度必须等间距变化 D．以小球在斜槽末端时，球心对应白纸上的位置作为做平抛运动的起始点，以该点为坐标原点O建立坐标系 (2)该同学在某次实验中，忘记记录平抛运动的起始点，小球做平抛运动的轨迹如图乙中虚线所示，A、B、C为运动轨迹上的3个点迹。图中水平方向与竖直方向每小格的边长均为L，重力加速度为g，则小球由B运动到C的时间为______，小球运动到B点时的速度大小为______。（均用题目所给物理量字母表示） 【答案】(1)BD (2) 【详解】（1）A．只要保证每次释放小球的初位置相同，使小球每次到达斜槽末端的速度相同即可，斜槽是否光滑不影响小球做平抛运动，A错误； B．斜槽末端调成水平，保证小球做平抛运动的初速度水平，B正确； C．挡板高度不需要等间距变化，C错误； D．以小球在斜槽末端时，球心对应白纸上的位置作为做平抛运动的起点，以该点为坐标原点建立坐标系，D正确。 故选BD。 （2）[1]根据竖直方向做自由落体运动，由匀变速直线运动规律可得 解得时间间隔 [2]根据上述分析可知，平抛运动的初速度 小球运动到点时的竖直分速度 则小球运动到点时的速度 探究向心力大小与半径角速度质量的关系 知●识●解●构 1.实验装置图 2.实验原理 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。为探究Fn的大小与小球质量m、角速度ω、轨道半径r的关系，需要控制任意两个量不变，探究Fn与第三个量的关系 3.实验步骤 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数) (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数) (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数) 4.数据处理 分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论 5.注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平 (2)摇动手柄应尽量缓慢加速 (3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变 6.误差分析 (1)污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差 (2)仪器不水平带来的误差 (3)标尺读数不准带来的误差 考●向●破●译 21．（2026·浙江杭州·模拟预测）例题1用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 【答案】(1) 丙 甲 (2)D (3) 【详解】（1）[1][2]探究向心力大小与质量之间关系要保持角速度和半径相同，小球的质量不同，则是图丙；探究向心力大小与角速度之间关系要保持质量和半径相同，角速度不同，则是图甲。 （2）图甲中两球的质量和半径相同，标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1:4，根据可知角速度之比为1:2；两边塔轮边缘的线速度相同，根据可知与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为2:1，故选D。 （3）物块做圆周运动的线速度等于遮光条的线速度，即 则探究小组需要验证的表达式为 22．（2025·江西新余·模拟预测）某同学利用如图的装置探究影响向心力的因素，同时还可以测量重力加速度。将力传感器和光电门固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端系一个直径为d的金属小球如图甲所示，该同学测出细线长为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球球心恰好经过光电门中心，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为。试回答： (1)该同学首先用螺旋测微器测出小球的直径如图乙所示，则小球的直径________。 (2)小球经过光电门时的角速度为________（用字母表示）。 (3)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间，作出细线拉力F与的关系图像如图丙所示，已知图像的斜率为k，纵轴截距为b，则小球的质量为________，当地的重力加速度为________。（用题中给出的字母表示） 【答案】(1)0.670 (2) (3) 【详解】（1）图乙中螺旋测微器读数为 （2）小球经过最低点的线速度 小球做圆周运动的半径 角速度 （3）在最低点对小球受力分析得 把代入得 可得， 解得， 23．（2026·浙江金华·二模）如图，用向心力演示器探究向心力大小的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。 (1)在利用该装置做探究向心力与角速度之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在_____处（填“A 、C”或“B、C”），同时选择半径_____（填“相等”或“不相等”）的两个塔轮。 (2)某同学把两个质量相等的钢球放在A 、C位置，匀速转动手柄时，左边标尺露出9格，右边标尺露出1格，若其他条件不变，增大手柄转动的速度，两标尺示数的比值______（选填“变大”“变小”或“不变”） (3)针对上述探究实验，下列说法不正确的是__________ A．在探究影响向心力大小的因素时，用到的实验方法是控制变量法 B．将向心力的大小通过弹簧形变来表现用到的实验方法是转换法 C．手动摇动的角速度大小不稳定，由此产生的误差是系统误差 【答案】(1) A、C 不相等 (2)不变 (3)C 【详解】（1）[1][2]在利用该装置做探究向心力与角速度之间的关系时，要保持质量和半径不变，改变角速度，应让质量相同的小球分别放在A、C处，同时选择半径不相等的两个塔轮。 （2）其他条件不变，若增大手柄转动的速度，角速度之比不变，则向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变。 （3）A．在探究影响向心力大小的因素时，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故A正确； B．将向心力的大小通过弹簧形变来表现，弹簧的形变量越大，说明弹力越大，用到的实验方法是转换法，故B正确； C．手动摇动的角速度大小不稳定，由此产生的误差是偶然误差，故C错误。 本题选错误的，故选C。 24．（2026·安徽芜湖·模拟预测）小明同学在科技节的实验室开放期间，进入力学实验室探究影响向心力大小因素的实验：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和。回答以下问题： (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的___________； A．探究小车速度随时间变化规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究平抛运动的特点 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)某同学把两个质量相等的钢球放在、位置，匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则该同学将传动皮带调至第___________层塔轮（填“一”、“二”或“三”）；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，两标尺示数的比值___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)D (2) 二 不变 【详解】（1）A．探究影响向心力大小因素的实验，采用的核心方法是控制变量法。 探究小车速度随时间变化规律，观察单个物理量随时间的变化，无需控制变量，利用了极限思想计算小车的速度，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律，应用的是等效替代法，故B错误； C．探究平抛运动的特点，将曲线运动分解为两个直线运动，采用运动的合成与分解；实验中，若两球同时落地，两球在竖直方向上运动效果相同，应用了等效思想，故C错误； D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，先保持质量不变，研究与的关系；再保持力不变，研究与的关系，是典型的控制变量法，故D正确。 故选D。 （2）[1]将两个质量相等的钢球分别放在、位置，由题干信息可得， 标尺示数反映向心力大小，左边标尺露出1格，右边露出4格，故 由向心力公式，因质量、半径均相同，有 故 塔轮通过皮带传动，左右塔轮边缘线速度大小相等，有，故 解得，故选第二层。 [2]增大手柄转速，整个系统转速同步提升，但皮带传动，左右塔轮缘线速度大小始终相等，故角速度之比始终等于塔轮半径的反比，不随转速变化。因此，左右向心力之比不变，标尺示数比值不变。 25．（2026·天津河西·三模）某实验小组通过如图甲所示的装置探究向心力大小与角速度之间的关系。为固定在竖直转轴上的水平光滑凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力大小，端固定一宽度为的挡光片，测得小钢球球心与挡光片到转轴的距离均为。实验时，小钢球随凹槽一起做匀速圆周运动。 (1)同学记录了挡光片的挡光时间，则小钢球转动的角速度______（用表示）； (2)多次改变匀速圆周运动的角速度，其他条件不变，同学重复实验得到多组压力传感器示数和对应的挡光时间。以为纵坐标，______为横坐标（选填“”、“”、“”或“”），在坐标纸中描出数据点并作出如图乙所示的图线。该图线是一条过原点的倾斜直线，由此图线可以得出向心力大小与角速度之间的关系。 (3)若测得图乙中的图线斜率为，则可知小钢球的质量______（用表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）题意可知线速度 因为 联立解得 （2）向心力 可知F与成正比，因此在误差允许范围内，图像为直线。应绘制向心力大小与的关系图像。 （3）根据（2）分析可知图像的斜率 可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $