专题四 实验：验证动量守恒定律（重难点专练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本专项通过7类实验场景系统构建动量守恒验证方法体系，融合平抛运动、光电测量等知识，培养科学探究与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平抛水平面|4题|水平射程替代速度，画圆法确定落点|动量守恒定律→平抛运动规律→实验误差分析| |平抛竖直面|5题|竖直位移与速度平方关系推导|水平位移一定时，速度与竖直位移平方根成正比| |平抛斜面|4题|斜面距离与速度平方关系推导|斜面倾角不变时，速度与落点距离平方根成正比| |频闪气垫导轨|4题|频闪照片计算碰撞前后速度|匀速运动规律→动量守恒表达式验证| |光电门气垫导轨|4题|遮光片宽度与挡光时间算速度|瞬时速度测量→系统动量守恒验证| |悬挂小球|5题|摆角与速度关系机械能守恒推导|单摆运动规律→动量守恒与弹性碰撞验证| |平抛圆轨道|3题|圆心角与速度关系推导|平抛运动与圆轨道几何关系结合验证动量守恒|

实验：验证动量守恒定律（题型突破） 题型01 平抛后落在水平面验证动量守恒定律 题型02 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律 题型03 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律 题型04 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律 题型05 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 题型06 利用悬挂小球验证动量守恒定律 题型07 平抛后落在圆轨道上验证动量守恒定律 ▌题型01 平抛后落在水平面验证动量守恒定律 1．实验原理：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动，如图所示。不放被碰小球m2时，入射小球m1落在P点，放上被碰小球，两小球碰撞后，分别落在M和N点，根据动量守恒定律，验证街等式是否成立。 2. 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，刻度尺，天平，圆规，三角板等。 3. 物理量的测量 i、质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 ii、速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 1．如图甲所示，用该装置可以探究碰撞中的不变量，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的关系。 (1)图甲中点是小球抛出点在地面上的竖直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上某一位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上同一位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是__________（填选项前的符号） A．测量小球开始释放的高度 B．用天平测量两个小球的质量、 C．测量平抛射程、 D．测量抛出点距地面的高度 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是__________（选填“A”、“B”或“C”）； (3)在某次的实验中，得到小球的落点情况为，，，若碰撞中系统动量守恒，且满足，则__________。 2．某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节斜槽末端水平，利用重锤线，找到斜槽末端在水平地面的竖直投影点O。先让a球从乙图斜槽轨道上C处由静止释放，从轨道右端水平飞出后在白纸上留下点迹，重复上述操作多次，得到a球的平均落点位置。再把被碰小球b放在水平轨道末端，将a球从斜槽上C处由静止释放，a球和b球发生碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，分别得到两球的平均落点位置，三次落点位置如图乙所示。 (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球a应该选取下图中的___________进行实验（填字母）。 A． B． C． (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．小球a每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 D．如甲图所示，应先铺上白纸固定，在白纸上面再铺复写纸 E．安装斜槽后把小球放置于斜槽末端，若小球静止不左右滚动则说明斜槽末端水平 F．实验中用“画圆法”确定小球A在未与小球B碰撞时的平均落点，则图丙中圆“b”更合理 (3)测出M、P、N点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小球a、b的质量分别为m1、m2，若该碰撞满足动量守恒，则有关系式___________成立。（用m1、m2、L1、L2、L3表示） (4)理论研究表明，对本实验的碰撞过程是否为弹性碰撞也可以由判断。若两个小球的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为___________。（用m1和m2表示） 3．用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，已知。（、、在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是__________。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．检验斜槽末端是否水平 D．利用重锤线确定点的位置 (2)a.完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是__________。 b.在误差允许范围内，若关系式__________成立（用题中已知字母表示），说明两球碰撞前后动量守恒。 (3)某次实验时先将球1从斜槽上位置静止释放，确定球1平均落地点。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽向左滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点和。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的微小变化，则__________。（选填“>”“=”或“<”） (4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞，只需要验证满足__________（需只用、、写出表达式）条件，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。 4．某同学利用图甲所示的装置，让两个小球在斜槽末端对心碰撞验证动量守恒定律。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影，实验时，先使小球A多次从斜槽上由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的小球B置于水平轨道的末端，再将小球A由静止释放，与小球B相碰，重复多次，分别确定碰后小球A和B的平均落地点，记为M和N。 (1)为了确认两个小球A、B的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为___________mm。 (2)下列关于实验的要求正确的是___________（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须是水平的 B．小球A每次必须从斜槽的相同位置释放 C．斜槽粗糙程度必须小，最好光滑 D．小球A的质量小于小球B的质量 (3)若测得O点到平均落地点P、M、N的距离分别为xP、xM、xN，以及小球A、B的质量mA和mB，在实验误差允许范围内满足关系式____________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。 (4)该同学进一步研究两小球是否发生弹性碰撞。在实验中仅换用不同质量的小球A，重复实验，绘出图像；又仅换用不同质量的小球B，重复实验，并绘出图像。下图中有可能反映两小球发生弹性碰撞的是___________（填正确答案标号）。 A． B． C． D． ▌题型02 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律 1.实验原理：小球抛出后落到竖直面的水平距离相同，设该距离为，竖直位移为，由平抛运动有，，所以，即，碰撞前小球对应，碰撞后小球，分别对应，， 代入动量守恒关系式，得到。 2.实验结论：在误差允许的范围内，若等式成立，则碰撞过程中动量守恒。 1．某同学设计了如图所示的斜槽碰撞实验，验证碰撞过程中的动量守恒。图中a、b两球的质量分别为、，且满足，两球半径相等，实验装置包含天平、斜槽轨道、木板、白纸与复写纸等。实验步骤如下： ①调节斜槽末段轨道水平，将白纸和复写纸依次固定在木板上，保持木板处于竖直状态，且紧靠斜槽末端，小球a从斜槽某固定点由静止释放，撞在木板上留下痕迹； ②保持木板竖直，将其向右平移距离并固定，小球a从同一点释放，撞在木板上留下痕迹； ③将小球b静置于斜槽水平段右端，小球a从同一点释放，与小球b发生正碰，两球撞在木板上留下痕迹和。 回答下列问题（所有表达式均用题中所给字母表示）： (1)痕迹是小球______在白纸上留下的（选填“a”或“b”） (2)本实验必须测量的物理量有______ A．当地的重力加速度 B．木板水平向右平移的距离 C．小球a、b的质量、 D．点到、、三点的距离、、 E．小球a、b的半径 (3)在实验误差允许范围内，若关系式____________成立，则可验证碰撞过程动量守恒； (4)若满足关系式______________________________，则可以判定碰撞为弹性碰撞； (5)本实验存在误差，请任意列举一条尽可能减小实验误差的方法____________。 2．某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的挡板边缘，调节挡板为竖直状态；然后从斜槽上某一位置释放匀质小球A，撞到挡板上的白纸留下压痕P；将挡板向右水平平移适当距离，让小球A从同一位置由静止释放，落到挡板上的白纸留下压痕；保持挡板位置不变，将半径相同的小球B放在斜槽轨道末端，让小球A从同一位置由静止释放，与小球B碰撞后先后撞在挡板上的白纸留下压痕，如图乙所示。重力加速度大小为g。 (1)关于本实验，下列说法正确的有______。 A．选择体积大、密度小的小球 B．斜槽必须光滑 C．小球A质量应大于小球B质量 (2)测量数据时，可将抛出点O定为坐标原点，建立直角坐标系。点O应为如图丙______位置（选填“a”“b”或“c”）。 (3)若通过改变挡板向右平移距离x，让小球A从同一位置由静止释放，测出挡板上的压痕与P点距离h；重复多次实验，作出图线，求得图线斜率为k，则可求出其平抛运动的初速度______（用斜率k和重力加速度g表示）。 (4)测量小球A和小球B的质量为、，各压痕中心点与P点的距离、、分别为、、。当满足关系式______时，则可验证两球碰撞过程中动量守恒（要求用本小问测出物理量的字母表示）。 3．某实验小组利用动量守恒定律测定两小球质量关系，装置如图所示，操作步骤如下： I、安装好斜槽轨道，在一块平整木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上某处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； Ⅱ、将木板向右平移适当距离L，再使小球a由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹A； Ⅲ、把半径相同的小球b静止放在斜槽末端，让小球a仍由静止释放，与小球b相碰后，在白纸上留下痕迹B、C； IV、用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．小球a每次必须从斜槽上同一位置由静止释放 B．该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C．两小球的质量关系必须为 D．安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 (2)若本实验两小球碰撞过程动量守恒，则两小球质量比________。 4．用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，按照以下几个步骤进行操作： ①将木板水平向右移动一定距离并固定，再使小球由静止释放，撞到木板上得到痕迹； ②测量、、三点到点的距离分别为、、； ③在木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球从斜槽轨道上由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹； ④把小球静止放在斜槽轨道最右端，让小球仍由静止释放，和小球相碰后，两球撞在木板上得到痕迹和。 (1)上述合理的操作顺序为________。 (2)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________。 A．入射小球的质量应大于被碰小球的质量 B．小球两次必须从斜槽轨道同一位置由静止释放 C．斜槽轨道必须光滑 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 (3)小球、质量分别为、，若该碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为________（用、、、、表示），若该碰撞有机械能损失，则有________（选填“>”“<”或“=”）。 5．某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，当小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果事先在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，则小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B表面涂有特殊物质，可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和，且； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置O； ③将竖直挡板水平向右平移距圆弧轨道末端边缘一定距离d，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置P； ④保持竖直挡板距桌面边缘的水平距离d不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置M、N； ⑤重复②-④步骤多次，得到撞击的平均位置，图中P、M、N点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的平均位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到O的距离，分别为OP、OM和ON。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法中正确的是______。 A．安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端水平 B．要正确完成实验必须保证 C．要正确完成实验必须保证 D．实验过程中如果让B球从圆弧轨道滚下与A球发生碰撞也可以正确完成实验 (2)如果在误差允许范围内只要满足关系式______（用、、OP、OM和ON表示），则可说明两球的碰撞过程动量守恒。如果在误差允许范围内只要满足关系式______（用OP、OM和ON表示），则可说明两球的碰撞为弹性碰撞。 ▌题型03 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律 1.实验原理：如图所示，碰撞前小球落在图中的点，设水平初速度为，小球和发生碰撞后，落点在图中的点，设水平初速度为，的落点在图中的点，设其水平初速度为，设斜面与水平面的夹角为，由平抛运动规律有，，解得 同理可得， 两小球碰撞中动量守恒,则有 代入速度并化简可得 2.实验结论：若关系式成立，说明两小球碰撞过程中动量守恒。 1．某实验小组的同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a.将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b.在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸，并将白纸固定； c.先让实心小钢球A多次从斜轨上的某一位置由静止释放；然后把与A球等大的被碰塑料球B静置于轨道的末端，再将实心小钢球A从斜轨上同一位置由静止释放，在斜槽末端与塑料球B相撞； d.多次重复步骤c，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，平均落点自上而下依次记为M、P、N。已知球A单独由静止释放后在斜面上的平均落点为P。 (1)关于对本实验的理解，下列说法不正确的是____________； A．需用秒表测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 B．需要用天平测量A、B两球的质量和 C．需用刻度尺测量M、P、N到斜槽末端O点的长度、、 (2)球A与球B相碰后球A的平均落点是上图中的____________点； (3)若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式____________成立（用、、、、表示）。 2．某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为m1的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球放在O点，让小球m1仍从原位置由静止释放，与小球m2碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为xOM、xOP、xON。 (1)为比较两个小球体积是否相同，用某种仪器来测量小钢球的直径，测量结果为2.025cm，此测量数据是选用了仪器_______ 测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 D．螺旋测微器 (2)关于该实验，下列说法不正确的是 。 A．必须满足m1>m2 B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次释放取平均落点 (3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式____________ ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 (4)小明同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球m2的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球m1多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球m2相碰，分别记录对应的落点到O点距离xOM、xOP、xON。以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图正确的是 。 A． B． C． 3．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的点水平飞出并落在斜面上。再把质量为的小球乙放在点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中、、三个落点位置与点的距离分别为、、。 (1)________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道末端水平，两小球的质量应满足________（填“＞”“＝”或“＜”）。 (2)小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为，小球落点位置与点的距离为。根据平抛运动的规律，在水平方向有，在竖直方向有，联立可得小球抛出的速度为________（用、、表示）；若，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式________（结果用，，表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 (3)若，若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式________（结果用，表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 4．某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验时，选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为的小球从斜槽上固定位置由静止释放，从轨道末端水平飞出后，落在与水平面夹角为的斜面上，在落点处做标记。重复多次，确定平均落点位置 P。然后将质量为的小球静置于轨道末端，再次让从原位置静止释放，两球发生正碰后，均落在斜面上，平均落点位置分别为 M、N。已知斜面足够大，O点为轨道末端，，，。 (1)实验中，必须测量的物理量是 ； A．斜面的倾角 B．小球平抛的飞行时间t C．小球开始释放的高度h D．两小球的质量、及、、 (2)若已知斜面倾角，则平抛运动时间 t与斜面落点距离从O点起算的关系是__________； (3)若碰撞过程中动量守恒，则关系式__________成立用，，，，表示 (4)若还满足弹性碰撞，且，则__________。 ▌题型04 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律 实验原理：A、B两滑块放在气垫导轨上，已知A、B两滑块的质量分别是、，A滑块向右运动，与原来处于静止状态的B滑块碰撞；碰撞前后进行拍摄，如图所示是获得的频闪照片，根据题目中的已知条件和图中的数据可计算A滑块碰撞前、后的速度vA和vA＇以及B滑块碰撞后的速度vB，验证表达式是否成立。 2.实验结论：若表达式成立，则碰撞过程中动量守恒。 1．物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2s，照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，A恰好通过x=45cm处，B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后__________（填“A”或“B”）静止，滑块碰撞位置发生在x=___________cm处。 (2)两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后___________s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为___________kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为___________kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为___________。 2．物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把A、B两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为△t=0.1s。照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x=45cm处，滑块B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后_______（选填“A”或“B”）滑块静止，滑块碰撞位置发生在_______cm处。 (2)A、B两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后_______s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为_______kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为_______kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为_______。 3．某同学利用水平气垫导轨完成对动量守恒定律的验证，图中为某次频闪照相机闪光4次拍得相片所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的时间内，滑块A、B均处在的范围内，第一次闪光时，A滑块的右边缘在处，B滑块的左边缘在处；第二次闪光时，A在处，B在处；第三次闪光时，A在处，B在处；第四次闪光时，A在处，B在处。滑块间的碰撞时间极短，可忽略不计。 (1)两滑块的碰撞发生在___________处（保留一位小数）。 (2)A滑块碰撞后的速度大小___________（保留两位有效数字）。 (3)该同学通过计算，确定两滑块碰撞前后动量守恒，则可推出滑块A、B的质量之比___________；两滑块间发生的是___________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 4．某物理小组利用频闪照片和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，已知A、B两滑块的质量分别是、，A滑块向右运动，与原来处于静止状态的B滑块碰撞（碰撞时间可忽略不计）；碰撞前后共进行了四次拍摄，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，并且A、B滑块在拍摄频闪照片的这段时间内是在20cm至115cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），忽略各种阻力影响。试根据频闪照片（闪光时间间隔为0.5s）回答问题。 （1）根据频闪照片分析可知碰撞发生位置在___________cm刻度处； （2）设向右为正方向，由图数据可计算得：A滑块碰撞前的速度为___________m/s，碰撞前系统的总动量p=___________kg·m/s，碰撞后系统的总动量___________kg·m/s（计算结果保留两位有效数字）。 ▌题型05 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 1. 实验原理：在水平气垫在导轨上装有两光电门及数字计时器。已知两遮光片的宽度相同。滑块A与遮光片总质量为，滑块B与遮光片总质量为。若滑块A和滑块B的初始位置如图1所示，给滑块A向右初速度的同时，给滑块B向左的初速度，使滑块在两光电门间发生碰撞并反弹，光电门1依次记录的两段时间为、，光电门2依次记录的两段时间为、，如果满足，则碰撞前后动量守恒。 2. 实验原理：若关系式成立，则碰撞过程中动量守恒。 1．某实验小组利用如图所示的装置“验证动量守恒定律”。实验步骤如下： ①将气垫导轨调节水平，在导轨上放置两个滑块，滑块上装有宽度相同的遮光片； ②测量两个滑块的质量m1和m2； ③用细线将两个滑块拉近，中间压缩一根轻弹簧，烧断细线后，两滑块向相反方向运动； ④通过光电门记录遮光片经过的时间t1和t2，遮光片宽度为d。 (1)本实验需要验证的动量守恒表达式为___________（用m1、m2、d、t1、t2表示）。 (2)若实验时气垫导轨未调水平，对实验结果___________（填“有”或“无”）影响。 (3)在实验过程中，除了测量质量、时间和宽度外，还需要测量的物理量是___________。 (4)该实验装置还可以用来验证___________定律。 (5)写出本实验的一条注意事项：___________。 2．利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有两个滑块A、B，分别在滑块A、B上固定宽度相等的遮光片，其中一个滑块（含遮光片）的质量为m，另一个滑块（含遮光片）的质量为2m，光电计时器（未画出）可记录滑块A、B上遮光片通过光电门的时间。 (1)实验开始前要对气垫导轨进行调平。实验时，将滑块B静置在两光电门之间，滑块A从光电门1的左侧以一定的速度向右运动，与滑块B发生碰撞后返回，则滑块A的质量应为_______；（选填“m”或“2m”）。 (2)已知滑块A的遮光片前后两次经过光电门1的时间分别为、，滑块B的遮光片经过光电门2的时间为，若下列关系式_______（填字母标号）成立，则A、B碰撞过程中动量守恒。 A． B． C． D． (3)在某次实验中，若测得滑块A碰前的速度大小为3m/s，碰后返回时的速度大小为1m/s，则判断滑块A、B碰撞过程中_______（选填“有”或“无”）机械能损失。 3．某同学用图示装置探究两滑块碰撞过程。 ①调节导轨两端的旋钮，直到以一定速度释放滑块后，其上遮光条经过两光电门的遮光时间相等； ②将质量分别为和（含遮光条，）的滑块、放置在导轨上，开始时在光电门1左侧、在两光电门中间。 ③将从光电门1左侧以一定初速度推出，通过光电门1后与静止的滑块碰撞，碰撞时间极短，测得前后两次通过光电门1的遮光时间分别为、，经过光电门2的遮光时间为。 (1)操作①中，某次遮光条通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，则应该降低_______（填“左”或“右”）侧的调节旋钮。 (2)要计算滑块碰撞前后的动量变化量，还需要测量的物理量有______（填正确答案序号）。 A．遮光条的宽度 B．碰撞时上遮光条到光电门1的距离 C．推出时上遮光条到光电门1的距离 (3)若，，某次实验中，，，则碰前滑块的总动量______，碰后滑块的总动量______（未知量可用（2）中所选字母表示），若误差小于可认为碰撞前后动量相等，则本次实验______（填“能”或“不能”）说明碰撞前后系统动量守恒。 4．某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。调节气垫导轨水平，图中气垫导轨上固定有光电门1和光电门2，它们与数字计时器（图中未画出）相连，两滑块（含挡光片）的质量分别为和（），两挡光片沿运动方向的宽度均为，实验时先调节气垫导轨成水平状态，滑块A静置于光电门1左侧，滑块B静置于光电门1和光电门2之间，轻推滑块A，测得A通过光电门1的挡光时间为，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的挡光时间分别为和。回答下列问题： (1)碰前A的速度大小___________（用题中字母表示）； (2)为使B和A先后经过光电门2，应选取质量为___________（选填“”或“”）的滑块作为滑块A； (3)若在误差范围内满足关系式___________（用字母，，，，表示），则可验证动量守恒定律。 ▌题型06 利用悬挂小球验证动量守恒定律 1.实验原理：如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。设摆长为L，设释放时摆线与竖直方向夹角为，小球下摆过程机械能守恒 因为，，联立解得 碰撞后，小球1反弹上摆到位置，同理可得碰后速度大小 碰撞后，小球2上摆到位置，同理可得碰后速度大小 规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立整理得。 2.实验结论：若m、M、、、满足，即可验证碰撞前后动量守恒。 1．某同学用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同的匀质小球P、Q悬挂于等高的两点，两点间距等于小球的直径，重力加速度为。 (1)为完成该实验，必须测量的物理量有__________（填选项前的字母）。 A．小球半径 B．小球P、Q的质量、 C．轻绳长度 (2)将小球P向左拉起，使悬线与竖直方向的夹角为，由静止释放；两球相碰后，P、Q分别向左、右摆动，摆至最高点时悬线与竖直方向的夹角分别为、；不计空气阻力，若表达式__________________成立，则说明两球碰撞过程动量守恒（用题中所给的字母表示）。 (3)若碰撞过程没有机械能损失，为了保证小球P碰撞后反弹，P、Q两球的质量、应满足的关系是__________。（选填“>”“=”或“<”） 2．一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个半径相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为。测得球1的质量、球2的质量，、、到最低点的竖直高度差分别为、、，已知重力加速度为。则碰后瞬间小球1的速度大小为__________。 （3）若测量数据近似满足关系式__________（用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒；若两小球发生的是弹性碰撞，则应满足关系式__________（用、、表示） （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。若碰后两球能分开，则两小球均__________（填“能”或“不能”）到达原来的位置跟。 3．利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律时，通过读取拉力传感器的示数，可以进行相关的计算与验证。已知重力加速度为g，实验步骤如下： (1)选择大小相同、质量相等的小钢球A、B，测出小球质量为m，使用游标卡尺测量小球直径，如图2，则小球直径______cm。 (2)将小钢球A、B用长度均为L的不可伸长轻质细线悬挂在同一高度处，悬挂点O、间距。保持A球、B球与在同一竖直面内，将A球拉开一定角度且细线绷紧。由静止释放A球。A球与B球碰撞后，A球静止不动，B球继续摆动。读取拉力传感器数据，记录球A摆动过程最大拉力，球B摆动过程最大拉力。若满足关系式______（用、表示），则验证碰撞中动量守恒。 4．如图所示，有半径相同、质量分别为mA、mB的小球A和B，A静止在立柱上，不可伸长的轻质细线一端与固定拉力传感器O点连接，另一端与小球B连接，B的球心到悬点的距离为L，B球静止时两球的球心在同一高度处，距地面的高度为H。现在将球B拉至某高度自由释放，在最低点与A正碰，B与A碰撞后不反弹，拉力传感器记录碰撞前后瞬时的示数分别为F1和F2，同时测出A碰后落地点与A静止时球心的水平投影点的距离为x，当地的重力加速度为g。 (1)A和B的质量关系：mA__________mB。（填“<、>或=”） (2)B球与A球碰撞前一瞬间的速度v0=________。 (3)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式___________成立即可。（2、3问结果选用mA、mB、F1、F2、L、H、x、g等物理量表达） 5．某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。质量为M的物块（视为质点）放置在粗糙的水平地面上，与地面间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球（视为质点）用轻质细线悬挂在天花板上，小球静止在最低点时与物块接触且细线竖直。现将小球向左拉离最低点上升高度为H时释放（细线伸直），运动到最低点与物块碰撞，碰后小球向右摆动，上升的最大高度为h，物块滑行的最大距离为x，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)在误差允许范围内，若满足关系式_______________________________（用题中所给的物理符号来表示），则可验证小球与物块碰撞中的动量守恒； (2)在误差允许范围内，若满足关系式_______________________________（用题中所给的物理符号来表示），则可验证小球与物块发生弹性碰撞。 ▌题型07 平抛后落在圆轨道上验证动量守恒定律 1.实验步骤：图中弧形槽的半径为R，其操作步骤如下： ①测出两个大小完全相同的小球A、B的质量和； ②将导轨固定在水平桌面上，调整轨道末端水平且距离水平地面高度为R； ③将弧形槽置于水平地面上，调整其位置使槽与水平地面的切点O在轨道末端的正下方； ④拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的b点； ⑤将小球B放在轨道末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为a、c；经测量可知轨道末端和a点、b点、c点的连线与竖直方向的夹角分别为、、。 2.实验原理：小球从轨道末端水平飞出后，设落点与轨道末端连线同竖直方向的夹角为，则小球的水平位移和竖直位移分别为和 根据平抛运动规律有，，解得 步骤④中，小球单独从轨道末端飞出并落在点，故碰撞前小球的速度为 步骤⑤中，碰撞后小球、分别落在、点，故两球碰后速度分别为， 碰撞过程中两球在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 代入各速度表达式并约去公共因子，得 1．某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为（未知），其操作如下： ①测量出两个大小完全相同的小球、的质量和； ②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面，并使得小球B静止在轨道末端；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点在轨道末端的正下方； ③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的点； ④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为、；经测量可知弧、、所对应的圆心角分别为、、。 根据以上的操作回答下列问题： (1)为了更好地完成实验，需________；（填“大于”、“小于”或“等于”） (2)该实验除了图中的实验器材，还需要________；（多选，填选项前的字母） A．秒表 B．天平 C．毫米刻度尺 D．角度测量仪 (3)如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为________． 2．某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为R（未知），其操作如下： ①测量出两大小完全相同的小球A、B的质量和； ②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面R，并使得小球B静止在轨道末端为止；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点O在轨道末端的正下方； ③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的b点； ④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为a、c；经测量可知弧Oa、Ob、Oc所对应的圆心角分别为、、。 根据以上的操作回答下列问题： (1)为了更好的完成实验，需________；（填“大于”、“小于”或“等于”） (2)该实验除了图中的实验器材，还需要________；（填选项前的字母） A．秒表 B．天平 C．螺旋测微器 D．角度测量仪 (3)如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为________；（填选项前的字母） A． B． C． (4)如果该碰撞过程中动量、机械能都守恒，则关系式应为________。（用所给的物理量表示） 3．了验证碰撞中的动量守恒，某同学利用如图所示的装置进行实验。将轨道固定在实验桌上，使轨道的末端B点的切线水平。将一开口向上的抛物线轨道固定在实验桌右侧，使其端点O位于B点正下方，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，抛物线轨道的位置满足关系式。整个装置位于同一竖直平面内。 该同学选取了两个体积相同、质量不等的小球1、2，实验主要步骤如下： ①用天平测出小球1、2的质量，分别记为和； ②先不放小球2，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，落到抛物线轨道上，记录落点位置，多次重复上述操作； ③将小球2放在轨道末端B点，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记录两小球分别在抛物线轨道上各自的落点位置，多次重复上述操作； ④在记录纸上确定三个落点的平均位置M、N、P，其中N点为不放小球2时小球1落点的位置，用毫米刻度尺测出各个落点位置的横坐标分别为。 (1)两个小球的质量需要满足________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (2)小球1与小球2发生碰撞后，小球1的落点是图中的________点，小球2的落点是图中的________点。 (3)实验中测得，若满足关系式________，则说明碰撞过程两小球动量是守恒的；若满足表达式________，则还可验证该碰撞是弹性碰撞。（用、、、、、表示） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验：验证动量守恒定律（题型突破） ▌题型01 平抛后落在水平面验证动量守恒定律 1.【答案】(1)BC (2)B (3)4：1 2.【答案】(1)A (2)ADE (3) (4) 3.【答案】(1)CD (2) C (3) (4) 4.【答案】(1)10.5 (2)AB (3) (4)BC ▌题型02 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律 1.【答案】(1)a (2)CD (3) (4) (5)小球多次释放，取痕迹平均位置 2.【答案】(1)C (2)a (3) (4) 3.【答案】(1)AD (2) 4.【答案】(1)③①④② (2)AB (3) > 5.【答案】(1)AC (2) ▌题型03 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律 1.【答案】(1)A (2) (3) 2.【答案】(1)C (2)B (3) (4)C 3.【答案】(1) 不需要 需要 ＞ (2) (3) 4.【答案】(1)D (2) (3) (4) ▌题型04 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律 1.【答案】(1) B 50 (2)0.1 (3) -0.2 -0.2 (4)两物体的动量之和保持不变，系统动量守恒 2.【答案】(1) B 50 (2)0.05 (3) -0.4 -0.4 (4)在碰撞过程中两物体的质量与速度的乘积之和保持不变 3.【答案】(1)45.0 (2)0.50 (3) 非弹性 4.【答案】 40 0.80 0.48 0.48 ▌题型05 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 1.【答案】(1) (2)有 (3)无 (4)机械能守恒 (5)实验前应将气垫导轨调至水平/滑块应尽量从同一位置释放/避免碰撞时滑块与导轨摩擦等 2.【答案】(1)m (2)D (3)无 3.【答案】(1)左 (2)A (3) 能 4.【答案】(1) (2) (3) ▌题型06 利用悬挂小球验证动量守恒定律 1.【答案】(1)B (2) (3)< 2.【答案】 不能 3.【答案】(1)1.070 (2) 4.【答案】(1)< (2) (3) 5.【答案】(1) (2) ▌题型07 平抛后落在圆轨道上验证动量守恒定律 1.【答案】(1)大于 (2)BD (3) 2.【答案】(1)大于 (2)BD (3)C (4) 3.【答案】(1)大于 (2) P M (3) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验：验证动量守恒定律（题型突破） 题型01 平抛后落在水平面验证动量守恒定律 题型02 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律 题型03 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律 题型04 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律 题型05 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 题型06 利用悬挂小球验证动量守恒定律 题型07 平抛后落在圆轨道上验证动量守恒定律 ▌题型01 平抛后落在水平面验证动量守恒定律 1．实验原理：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动，如图所示。不放被碰小球m2时，入射小球m1落在P点，放上被碰小球，两小球碰撞后，分别落在M和N点，根据动量守恒定律，验证等式是否成立。 2. 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，刻度尺，天平，圆规，三角板等。 3. 物理量的测量 i、质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 ii、速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 1．如图甲所示，用该装置可以探究碰撞中的不变量，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的关系。 (1)图甲中点是小球抛出点在地面上的竖直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上某一位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上同一位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是__________（填选项前的符号） A．测量小球开始释放的高度 B．用天平测量两个小球的质量、 C．测量平抛射程、 D．测量抛出点距地面的高度 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是__________（选填“A”、“B”或“C”）； (3)在某次的实验中，得到小球的落点情况为，，，若碰撞中系统动量守恒，且满足，则__________。 【答案】(1)BC (2)B (3)4：1 【详解】（1）本实验利用平抛运动规律，两球下落高度相同，平抛时间一致，水平速度，可用水平位移替代速度验证动量守恒 式子两边同乘得 需要测量：两小球质量；碰撞后两球平抛水平射程；无需测量释放高度、下落高度。 故选BC。 （2）多次平抛落点会分散，画最小圆把绝大多数落点圈住，圆心即为平均落点：A圆过小，遗漏大量印记；C圆过大，包含偏离过远的偶然误差落点；B圆大小适中，合理。 （3）动量守恒公式，代入数据： 求得比值 2．某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节斜槽末端水平，利用重锤线，找到斜槽末端在水平地面的竖直投影点O。先让a球从乙图斜槽轨道上C处由静止释放，从轨道右端水平飞出后在白纸上留下点迹，重复上述操作多次，得到a球的平均落点位置。再把被碰小球b放在水平轨道末端，将a球从斜槽上C处由静止释放，a球和b球发生碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，分别得到两球的平均落点位置，三次落点位置如图乙所示。 (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球a应该选取下图中的___________进行实验（填字母）。 A． B． C． (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．小球a每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 D．如甲图所示，应先铺上白纸固定，在白纸上面再铺复写纸 E．安装斜槽后把小球放置于斜槽末端，若小球静止不左右滚动则说明斜槽末端水平 F．实验中用“画圆法”确定小球A在未与小球B碰撞时的平均落点，则图丙中圆“b”更合理 (3)测出M、P、N点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小球a、b的质量分别为m1、m2，若该碰撞满足动量守恒，则有关系式___________成立。（用m1、m2、L1、L2、L3表示） (4)理论研究表明，对本实验的碰撞过程是否为弹性碰撞也可以由判断。若两个小球的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为___________。（用m1和m2表示） 【答案】(1)A (2)ADE (3) (4) 【详解】（1）为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为、质量为的小球，被碰球选择直径为、质量为的小球。 故选A。 （2）A．为了让小球每次平抛的初速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，故A正确； BC．两个小球下落时间相同，可以用位移代替初速度，故不需要求出时间，所以不需要测量高度和小球下落时间，故BC错误； D．铺上白纸并固定，在白纸上面再铺复写纸， 小球落在复写纸上会在白纸上留下印迹，故D正确； E．调整斜槽，使小球放置在轨道末端时，不左右滚动，保证斜槽末端切线水平，故E正确； F．用尽可能小的圆把小球的落点位置圈起来，圆心为小球的平均落点位置，由图丙所示可知，圆a更合理，故F错误。 故选ADE。 （3）[1]如果动量守恒，则有 由于两球在空中的运动时间相等，即 所以 即 （4）若为弹性碰撞，由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得， 速度之比为 即。 3．用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，已知。（、、在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是__________。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．检验斜槽末端是否水平 D．利用重锤线确定点的位置 (2)a.完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是__________。 b.在误差允许范围内，若关系式__________成立（用题中已知字母表示），说明两球碰撞前后动量守恒。 (3)某次实验时先将球1从斜槽上位置静止释放，确定球1平均落地点。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽向左滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点和。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的微小变化，则__________。（选填“>”“=”或“<”） (4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞，只需要验证满足__________（需只用、、写出表达式）条件，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)CD (2) C (3) (4) 【详解】（1）AB．球1从斜槽上同一位置由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，速度，动量守恒式中可约去，用代替，因此不需要测量释放高度和抛出点高度，故AB错误； C．为了确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故C正确； D．是抛出点在纸上的垂直投影，是测量射程的基准点，必须用重锤线确定点位置，故D正确。 故选CD。 （2）[1]设碰撞前入射球速度，碰撞后球1速度小于，射程小于；碰撞后球2速度大于碰撞后球1速度，射程大于，因此落地点顺序可能为。 故选C。 [2]碰撞后入射球速度，被碰球速度，代入动量守恒定律 可得验证的表达式应为 （3）调整斜槽前，斜槽末端不水平，球1抛出时初速度水平分量小于球1的初速度大小，在空中运动时间不变，则 动量守恒要求，因此 故填。 （4）若碰撞过程为弹性碰撞，还应满足 联立，，， 解得 4．某同学利用图甲所示的装置，让两个小球在斜槽末端对心碰撞验证动量守恒定律。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影，实验时，先使小球A多次从斜槽上由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的小球B置于水平轨道的末端，再将小球A由静止释放，与小球B相碰，重复多次，分别确定碰后小球A和B的平均落地点，记为M和N。 (1)为了确认两个小球A、B的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为___________mm。 (2)下列关于实验的要求正确的是___________（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须是水平的 B．小球A每次必须从斜槽的相同位置释放 C．斜槽粗糙程度必须小，最好光滑 D．小球A的质量小于小球B的质量 (3)若测得O点到平均落地点P、M、N的距离分别为xP、xM、xN，以及小球A、B的质量mA和mB，在实验误差允许范围内满足关系式____________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。 (4)该同学进一步研究两小球是否发生弹性碰撞。在实验中仅换用不同质量的小球A，重复实验，绘出图像；又仅换用不同质量的小球B，重复实验，并绘出图像。下图中有可能反映两小球发生弹性碰撞的是___________（填正确答案标号）。 A． B． C． D． 【答案】(1)10.5 (2)AB (3) (4)BC 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知读数为 （2）A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽的末端必须是水平的，故A正确； BC．为了保证每次碰撞前瞬间小球A的速度相同，小球A每次必须从斜槽的相同位置释放，但斜槽轨道不需要光滑，故B正确，C错误； D．为了保证碰撞后，小球A不反弹，小球A的质量应大于小球B的质量，故D错误。 故选AB。 （3）设碰撞前瞬间小球A的速度为，碰撞后瞬间小球A、B的速度分别为，，根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立可得在实验误差允许范围内满足关系式 则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。 （4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，则有， 联立解得 则有 AB．在实验中仅换用不同质量的小球A，重复实验，绘出图像，可知随的增大而非线性减小，且逐渐趋近于，故A错误，B正确； CD．又仅换用不同质量的小球B，重复实验，并绘出图像，可知随的增大而线性增大，且纵轴截距为，故C正确，D错误。 故选BC。 ▌题型02 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律 1.实验原理：小球抛出后落到竖直面的水平距离相同，设该距离为，竖直位移为，由平抛运动有，，所以，即，碰撞前小球对应，碰撞后小球，分别对应，， 代入动量守恒关系式，得。 2.实验结论：在误差允许的范围内，若等式成立，则碰撞过程中动量守恒。 1．某同学设计了如图所示的斜槽碰撞实验，验证碰撞过程中的动量守恒。图中a、b两球的质量分别为、，且满足，两球半径相等，实验装置包含天平、斜槽轨道、木板、白纸与复写纸等。实验步骤如下： ①调节斜槽末段轨道水平，将白纸和复写纸依次固定在木板上，保持木板处于竖直状态，且紧靠斜槽末端，小球a从斜槽某固定点由静止释放，撞在木板上留下痕迹； ②保持木板竖直，将其向右平移距离并固定，小球a从同一点释放，撞在木板上留下痕迹； ③将小球b静置于斜槽水平段右端，小球a从同一点释放，与小球b发生正碰，两球撞在木板上留下痕迹和。 回答下列问题（所有表达式均用题中所给字母表示）： (1)痕迹是小球______在白纸上留下的（选填“a”或“b”） (2)本实验必须测量的物理量有______ A．当地的重力加速度 B．木板水平向右平移的距离 C．小球a、b的质量、 D．点到、、三点的距离、、 E．小球a、b的半径 (3)在实验误差允许范围内，若关系式____________成立，则可验证碰撞过程动量守恒； (4)若满足关系式______________________________，则可以判定碰撞为弹性碰撞； (5)本实验存在误差，请任意列举一条尽可能减小实验误差的方法____________。 【答案】(1)a (2)CD (3) (4) (5)小球多次释放，取痕迹平均位置 【详解】（1）由题意可知，未放小球b时，小球a撞在木板上留下痕迹B；放小球b后，小球a与其碰撞后，小球a平抛初速度减小，则小球a运动时间变长，竖直下落距离增大，即痕迹C是小球a在白纸上留下的。 （2）设小球平抛水平位移为x，竖直位移为y，则有， 联立解得 则小球a碰前、碰后速度大小分别为，小球b碰后速度大小为，规定向右为正方向，根据动量守恒有 整理得 可知本实验必须测量的物理量有，、小球a、b的半径r均不是必须测量的物理量。 故选CD。 （3）由第（2）分析可知，若关系式成立，则可验证碰撞过程动量守恒。 （4）若碰撞为弹性碰撞，则有 联立可得 （5）可能减小实验误差的方法：小球多次释放，取痕迹平均位置。 2．某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的挡板边缘，调节挡板为竖直状态；然后从斜槽上某一位置释放匀质小球A，撞到挡板上的白纸留下压痕P；将挡板向右水平平移适当距离，让小球A从同一位置由静止释放，落到挡板上的白纸留下压痕；保持挡板位置不变，将半径相同的小球B放在斜槽轨道末端，让小球A从同一位置由静止释放，与小球B碰撞后先后撞在挡板上的白纸留下压痕，如图乙所示。重力加速度大小为g。 (1)关于本实验，下列说法正确的有______。 A．选择体积大、密度小的小球 B．斜槽必须光滑 C．小球A质量应大于小球B质量 (2)测量数据时，可将抛出点O定为坐标原点，建立直角坐标系。点O应为如图丙______位置（选填“a”“b”或“c”）。 (3)若通过改变挡板向右平移距离x，让小球A从同一位置由静止释放，测出挡板上的压痕与P点距离h；重复多次实验，作出图线，求得图线斜率为k，则可求出其平抛运动的初速度______（用斜率k和重力加速度g表示）。 (4)测量小球A和小球B的质量为、，各压痕中心点与P点的距离、、分别为、、。当满足关系式______时，则可验证两球碰撞过程中动量守恒（要求用本小问测出物理量的字母表示）。 【答案】(1)C (2)a (3) (4) 【详解】（1）A．为减小空气阻力影响，应选择体积小、密度大的小球，故A错误； B．为了保持每次碰撞前小球A的速度相同，小球A每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，但斜槽不需要光滑，故B错误； C．为了保证碰撞后入射小球A不反弹，必须保证小球A的质量大于小球B的质量，故C正确。 故选 C。 （2）测量数据时为避免小球半径的影响，抛出点O应位于抛出时小球质心处，应为如图丙a位置 （3）小球A离开轨道后做平抛运动，设从抛出到撞击到挡板时间为 则小球A在水平和竖直运动距离分别为， 联立可得 则图线斜率 可得 （4）根据平抛运动规律， 可得初速为 若两球碰撞过程中动量守恒，则有 代入数据化简可得 3．某实验小组利用动量守恒定律测定两小球质量关系，装置如图所示，操作步骤如下： I、安装好斜槽轨道，在一块平整木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上某处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； Ⅱ、将木板向右平移适当距离L，再使小球a由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹A； Ⅲ、把半径相同的小球b静止放在斜槽末端，让小球a仍由静止释放，与小球b相碰后，在白纸上留下痕迹B、C； IV、用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．小球a每次必须从斜槽上同一位置由静止释放 B．该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C．两小球的质量关系必须为 D．安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 (2)若本实验两小球碰撞过程动量守恒，则两小球质量比________。 【答案】(1)AD (2) 【详解】（1）AB．为了保持每次碰撞前小球a的速度相同，小球a每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，但斜槽不需要光滑，故A正确，B错误； C．为了保证碰撞后入射小球不反弹，两小球的质量关系必须为，故C错误； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，斜槽末端切线必须水平，故D正确。 故选AD。 （2）由动量守恒得 小球在竖直方向的分运动是自由落体运动，则有，， 联立解得 4．用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，按照以下几个步骤进行操作： ①将木板水平向右移动一定距离并固定，再使小球由静止释放，撞到木板上得到痕迹； ②测量、、三点到点的距离分别为、、； ③在木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球从斜槽轨道上由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹； ④把小球静止放在斜槽轨道最右端，让小球仍由静止释放，和小球相碰后，两球撞在木板上得到痕迹和。 (1)上述合理的操作顺序为________。 (2)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________。 A．入射小球的质量应大于被碰小球的质量 B．小球两次必须从斜槽轨道同一位置由静止释放 C．斜槽轨道必须光滑 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 (3)小球、质量分别为、，若该碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为________（用、、、、表示），若该碰撞有机械能损失，则有________（选填“>”“<”或“=”）。 【答案】(1)③①④② (2)AB (3) > 【详解】（1）合理的顺序为③①④②。 （2）A．应大于，以保证小球碰后撞不反弹，A正确； B．小球需从同一位置释放，使得每次小球以相同的速度与小球碰撞，B正确； CD．斜槽不必光滑，只要从同一点释放，碰前速度就相同，由，，得，不需测量时间，CD错误。 故选AB。 （3）[1]若动量守恒，则有，又 化简可得 [2]若有机械能损失，则有，结合动量守恒关系式，化简可得。 5．某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，当小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果事先在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，则小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B表面涂有特殊物质，可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和，且； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置O； ③将竖直挡板水平向右平移距圆弧轨道末端边缘一定距离d，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置P； ④保持竖直挡板距桌面边缘的水平距离d不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置M、N； ⑤重复②-④步骤多次，得到撞击的平均位置，图中P、M、N点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的平均位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到O的距离，分别为OP、OM和ON。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法中正确的是______。 A．安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端水平 B．要正确完成实验必须保证 C．要正确完成实验必须保证 D．实验过程中如果让B球从圆弧轨道滚下与A球发生碰撞也可以正确完成实验 (2)如果在误差允许范围内只要满足关系式______（用、、OP、OM和ON表示），则可说明两球的碰撞过程动量守恒。如果在误差允许范围内只要满足关系式______（用OP、OM和ON表示），则可说明两球的碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)AC (2) 【详解】（1）A．因为要保证小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，所以必须调整圆弧轨道末端水平，故A正确； B．小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，只是为了记下小球A初始位置的高度，所以与高度的大小无关，所以不必保证，故B错误； C．要验证动量守恒定律，必须保证小球A在不放小球B和放小球B两次运动到圆弧轨道末端时的动量相同，所以必须保证，故C正确； D．小球A的质量大于小球B的质量，实验过程中如果让B球从圆弧轨道滚下与A球发生碰撞，小球B会弹回，又返回圆弧形轨道，如果再从圆弧轨道滚下时就与碰撞后瞬间的速率不再相同，故D错误。 故选AC。 （2）[1] 如果碰撞过程动量守恒，则有，根据平抛运动规律可知，， 代入上式，化简得 [2] 如果碰撞为弹性碰撞则动量守恒、机械能守恒， 则有； 两式联立解得 将根据平抛运动求出的速度代入化简得。 ▌题型03 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律 1.实验原理：如图所示，碰撞前小球落在图中的点，设水平初速度为，小球和发生碰撞后，落点在图中的点，设水平初速度为，的落点在图中的点，设其水平初速度为，设斜面与水平面的夹角为，由平抛运动规律有，，解得 同理可得， 两小球碰撞中动量守恒,则有 代入速度并化简可得 2.实验结论：若关系式成立，说明两小球碰撞过程中动量守恒。 1．某实验小组的同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a.将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b.在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸，并将白纸固定； c.先让实心小钢球A多次从斜轨上的某一位置由静止释放；然后把与A球等大的被碰塑料球B静置于轨道的末端，再将实心小钢球A从斜轨上同一位置由静止释放，在斜槽末端与塑料球B相撞； d.多次重复步骤c，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，平均落点自上而下依次记为M、P、N。已知球A单独由静止释放后在斜面上的平均落点为P。 (1)关于对本实验的理解，下列说法不正确的是____________； A．需用秒表测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 B．需要用天平测量A、B两球的质量和 C．需用刻度尺测量M、P、N到斜槽末端O点的长度、、 (2)球A与球B相碰后球A的平均落点是上图中的____________点； (3)若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式____________成立（用、、、、表示）。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）设斜面的倾角为，小球抛出时的初速度为，飞行时间为，落点到斜槽末端点的距离为，根据平抛运动的规律和几何关系分别有， 联立解得 可知小球平抛运动的初速度与落点到斜槽末端距离的平方根成正比。 A．由上述推导可知，实验中不需要测量小球从抛出至落到斜面上的飞行时间，故A错误，符合题意； B．验证动量守恒定律需要验证两球碰撞前后的系统总动量是否相等，故需要用天平测量两球的质量和，故B正确，不符合题意； C．根据上述推导可知，要用距离的平方根计算初速度以代表动量，需要用刻度尺测量落点、、到斜槽末端点的长度、、，故C正确，不符合题意。 故选A。 （2）球与球相碰后，球的速度减小，因此球平抛运动的水平位移减小，在斜面上的落点距离点变近，可知球与球相碰后球的平均落点是上图中的点。 （3）设小球初速度与落点距离平方根的比例系数为，根据上述推导可知碰撞前球的初速度大小为 碰撞后球的速度大小为 碰撞后球的速度大小为 若两球碰撞的过程中动量守恒，取沿初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 联立解得 2．某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为m1的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球放在O点，让小球m1仍从原位置由静止释放，与小球m2碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为xOM、xOP、xON。 (1)为比较两个小球体积是否相同，用某种仪器来测量小钢球的直径，测量结果为2.025cm，此测量数据是选用了仪器_____ 测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 D．螺旋测微器 (2)关于该实验，下列说法不正确的是 。 A．必须满足m1>m2 B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次释放取平均落点 (3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式______ ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 (4)小明同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球m2的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球m1多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球m2相碰，分别记录对应的落点到O点距离xOM、xOP、xON。以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图正确的是 。 A． B． C． 【答案】(1)C (2)B (3) (4)C 【详解】（1）由于，20分度的游标卡尺精度为0.05mm。 故选C。 （2）A为了保证小球m1碰后不被反弹，所以，故A正确，不符合题意； B．要保证小球m1每次到达O点的速度相同，所以只要能够保证每次释放小球都从同一位置静止释放即可，轨道无须光滑，故B错误，符合题意； C．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故C正确，不符合题意； D．多次测量可以减小偶然误差，故D正确，不符合题意。 故选B。 （3）小球从O点飞出后均为平抛运动，假设小球位移为x，由平抛运动的知识可得， 解得 由碰撞规律可知，P点是小球m1第一次的落点，M和N分别是碰后小球m1和m2的落点，取水平向右为正方向，碰撞过程满足动量守恒 代入可得 （4）小球m1的碰前速度保持不变，则xOP不变，由以上分析可得 能量守恒关系式可写成 联立可得 故选C。 3．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的点水平飞出并落在斜面上。再把质量为的小球乙放在点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中、、三个落点位置与点的距离分别为、、。 (1)________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道末端水平，两小球的质量应满足________（填“＞”“＝”或“＜”）。 (2)小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为，小球落点位置与点的距离为。根据平抛运动的规律，在水平方向有，在竖直方向有，联立可得小球抛出的速度为________（用、、表示）；若，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式________（结果用，，表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 (3)若，若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式________（结果用，表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 【答案】(1) 不需要 需要 ＞ (2) (3) 【详解】（1）[1][2]实验要保证小球到达斜槽末端时以相同的速度作平抛运动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，因此不需要保证斜槽轨道光滑，但需要保证斜槽轨道末端水平； [3]为防止入射小球m1碰撞后反弹，应满足。 （2）[1]小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为，小球落点位置与O点的距离为L。根据平抛运动的规律， 可得小球抛出的速度为 [2] 设碰撞前m1的速度为，碰撞后m1的速度为，碰撞后m2的速度为，则，， 若两球碰撞过程动量守恒，则有 又根据题意有 联立解得 （3）若两球的碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，有 结合（2）可得 4．某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验时，选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为的小球从斜槽上固定位置由静止释放，从轨道末端水平飞出后，落在与水平面夹角为的斜面上，在落点处做标记。重复多次，确定平均落点位置 P。然后将质量为的小球静置于轨道末端，再次让从原位置静止释放，两球发生正碰后，均落在斜面上，平均落点位置分别为 M、N。已知斜面足够大，O点为轨道末端，，，。 (1)实验中，必须测量的物理量是 ； A．斜面的倾角 B．小球平抛的飞行时间t C．小球开始释放的高度h D．两小球的质量、及、、 (2)若已知斜面倾角，则平抛运动时间 t与斜面落点距离从O点起算的关系是__________； (3)若碰撞过程中动量守恒，则关系式__________成立用，，，，表示 (4)若还满足弹性碰撞，且，则__________。 【答案】(1)D (2) (3) (4) 【详解】（1）由（3）可知不必知道斜面倾角与平抛时间，必须测两球的质量和、、才能验证动量守恒，不必知道小球开始释放的高度。 故选D。 （2）由平抛的规律有， 联立消去t，可得 解得。 （3）由得 而， 所以 因此速度，动量守恒式为 代入，， 得。 （4）弹性碰撞且，设，则，根据弹性碰撞满足 解得速度公式 由，得 得。 ▌题型04 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律 1.实验原理：A、B两滑块放在气垫导轨上，已知A、B两滑块的质量分别是、，A滑块向右运动，与原来处于静止状态的B滑块碰撞；碰撞前后进行拍摄，如图所示是获得的频闪照片，根据题目中的已知条件和图中的数据可计算A滑块碰撞前、后的速度vA和vA＇以及B滑块碰撞后的速度vB，验证表达式是否成立。 2.实验结论：若表达式成立，则碰撞过程中动量守恒。 1．物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2s，照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，A恰好通过x=45cm处，B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后__________（填“A”或“B”）静止，滑块碰撞位置发生在x=___________cm处。 (2)两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后___________s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为___________kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为___________kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为___________。 【答案】(1) B 50 (2)0.1 (3) -0.2 -0.2 (4)两物体的动量之和保持不变，系统动量守恒 【详解】（1）[1][2]由图可知，B只有两个位置有照片，则说明B碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=50cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以 碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′，有 第一次闪光到发生碰撞时间为t，有 解得 （3）[1]设向右为正方向，碰撞前，A的速度为 B的速度为 则碰撞前两滑块的动量之和为 [2]碰撞后，B静止，A速度为 则碰撞后两滑块的动量之和为 （4）以上实验结果说明在碰撞过程中两物体的动量之和保持不变，即系统动量守恒。 2．物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把A、B两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为△t=0.1s。照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x=45cm处，滑块B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后_______（选填“A”或“B”）滑块静止，滑块碰撞位置发生在_______cm处。 (2)A、B两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后_______s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为_______kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为_______kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为_______。 【答案】(1) B 50 (2)0.05 (3) -0.4 -0.4 (4)在碰撞过程中两物体的质量与速度的乘积之和保持不变 【详解】（1）[1][2]由图可知，B只有两个位置有照片，则说明B碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x = 50cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以 碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′，有 第一次闪光到发生碰撞时间为t，有 解得 （3）[1]设向右为正方向，碰撞前，A的速度大小为 B的速度 则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和 [2]碰撞后，B静止，A速度为 则碰撞后两滑块的动量 （4）以上实验结果说明在碰撞过程中两物体的质量与速度的乘积之和保持不变。 3．某同学利用水平气垫导轨完成对动量守恒定律的验证，图中为某次频闪照相机闪光4次拍得相片所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的时间内，滑块A、B均处在的范围内，第一次闪光时，A滑块的右边缘在处，B滑块的左边缘在处；第二次闪光时，A在处，B在处；第三次闪光时，A在处，B在处；第四次闪光时，A在处，B在处。滑块间的碰撞时间极短，可忽略不计。 (1)两滑块的碰撞发生在___________处（保留一位小数）。 (2)A滑块碰撞后的速度大小___________（保留两位有效数字）。 (3)该同学通过计算，确定两滑块碰撞前后动量守恒，则可推出滑块A、B的质量之比___________；两滑块间发生的是___________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 【答案】(1)45.0 (2)0.50 (3) 非弹性 【详解】（1）由图可知，第3、4次闪光时B未发生移动，则发生碰撞后B的速度为0，B静止，由图示可知，碰撞发生在45.0cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，由图示可知，在两次闪光时间0.2s内滑块A的位移为30.0cm-20.0cm=10.0cm 则速度为 （3）[1]由图可知碰前A的速度大小为 方向水平向右。 碰前B的速度为 方向水平向左。 以水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 [2]碰撞前系统的总能量为 碰撞前系统的总能量为 代入可得 即碰撞过程中系统机械能不守恒，则碰撞是非弹性碰撞。 4．某物理小组利用频闪照片和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，已知A、B两滑块的质量分别是、，A滑块向右运动，与原来处于静止状态的B滑块碰撞（碰撞时间可忽略不计）；碰撞前后共进行了四次拍摄，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，并且A、B滑块在拍摄频闪照片的这段时间内是在20cm至115cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），忽略各种阻力影响。试根据频闪照片（闪光时间间隔为0.5s）回答问题。 （1）根据频闪照片分析可知碰撞发生位置在___________cm刻度处； （2）设向右为正方向，由图数据可计算得：A滑块碰撞前的速度为___________m/s，碰撞前系统的总动量p=___________kg·m/s，碰撞后系统的总动量___________kg·m/s（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】 40 0.80 0.48 0.48 【详解】（1）[1]由于碰撞前后滑块做匀速直线运动，结合图可知AB碰撞位置在40cm处。 （2）[2][3][4]从第二次到第三次拍照，A从50cm处向右运动到70cm处，所以碰撞后A的速度为 则碰撞后A从40cm处运动到50cm处的时间为 所以碰撞前A从20cm处运动到40cm处的时间为 所以A碰撞前速度为 从第二次到第三次拍照，B从55cm处运动到85cm处，所以碰撞后B的速度为 则碰撞前系统的总动量为 碰撞后系统的总动量为 ▌题型05 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 1. 实验原理：在水平气垫导轨上装有两光电门及数字计时器。已知两遮光片的宽度相同。滑块A与遮光片总质量为，滑块B与遮光片总质量为。若滑块A和滑块B的初始位置如图1所示，给滑块A向右初速度的同时，给滑块B向左的初速度，使滑块在两光电门间发生碰撞并反弹，光电门1依次记录的两段时间为、，光电门2依次记录的两段时间为、，如果满足，则碰撞前后动量守恒。 2. 实验原理：若关系式成立，则碰撞过程中动量守恒。 1．某实验小组利用如图所示的装置“验证动量守恒定律”。实验步骤如下： ①将气垫导轨调节水平，在导轨上放置两个滑块，滑块上装有宽度相同的遮光片； ②测量两个滑块的质量m1和m2； ③用细线将两个滑块拉近，中间压缩一根轻弹簧，烧断细线后，两滑块向相反方向运动； ④通过光电门记录遮光片经过的时间t1和t2，遮光片宽度为d。 (1)本实验需要验证的动量守恒表达式为___________（用m1、m2、d、t1、t2表示）。 (2)若实验时气垫导轨未调水平，对实验结果___________（填“有”或“无”）影响。 (3)在实验过程中，除了测量质量、时间和宽度外，还需要测量的物理量是___________。 (4)该实验装置还可以用来验证___________定律。 (5)写出本实验的一条注意事项：___________。 【答案】(1) (2)有 (3)无 (4)机械能守恒 (5)实验前应将气垫导轨调至水平/滑块应尽量从同一位置释放/避免碰撞时滑块与导轨摩擦等 【详解】（1）烧断细线后，两滑块做匀速直线运动，根据可得两滑块的速度分别为， 以其中一个方向为正方向，根据动量守恒定律，系统初始动量为0，烧断细线后 即 （2）若气垫导轨未调水平，滑块会受重力沿导轨方向分力影响，系统合外力不为零，不满足动量守恒条件，对实验结果有影响。 （3）根据前面分析，已能验证动量守恒，无需测量其他物理量。 （4）此过程中弹簧弹性势能转化为滑块动能，可验证机械能守恒定律。 （5）实验前应将气垫导轨调至水平；滑块应尽量从同一位置释放；避免碰撞时滑块与导轨摩擦或者烧断细线前，两滑块应静止在导轨上，保证系统初始动量为0等。 2．利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有两个滑块A、B，分别在滑块A、B上固定宽度相等的遮光片，其中一个滑块（含遮光片）的质量为m，另一个滑块（含遮光片）的质量为2m，光电计时器（未画出）可记录滑块A、B上遮光片通过光电门的时间。 (1)实验开始前要对气垫导轨进行调平。实验时，将滑块B静置在两光电门之间，滑块A从光电门1的左侧以一定的速度向右运动，与滑块B发生碰撞后返回，则滑块A的质量应为_______；（选填“m”或“2m”）。 (2)已知滑块A的遮光片前后两次经过光电门1的时间分别为、，滑块B的遮光片经过光电门2的时间为，若下列关系式_______（填字母标号）成立，则A、B碰撞过程中动量守恒。 A． B． C． D． (3)在某次实验中，若测得滑块A碰前的速度大小为3m/s，碰后返回时的速度大小为1m/s，则判断滑块A、B碰撞过程中_______（选填“有”或“无”）机械能损失。 【答案】(1)m (2)D (3)无 【详解】（1）碰后滑块A能够返回，说明滑块A的质量较小，故滑块A的质量应为m。 （2）两滑块碰撞过程中动量守恒，以向右的方向为正，由动量守恒定律可得 整理可得 故选D。 （3）由动量守恒定律可知 解得 由此可知碰前的机械能为 碰后滑块A、B的机械能之和为 故碰撞过程中无机械能损失。 3．某同学用图示装置探究两滑块碰撞过程。 ①调节导轨两端的旋钮，直到以一定速度释放滑块后，其上遮光条经过两光电门的遮光时间相等； ②将质量分别为和（含遮光条，）的滑块、放置在导轨上，开始时在光电门1左侧、在两光电门中间。 ③将从光电门1左侧以一定初速度推出，通过光电门1后与静止的滑块碰撞，碰撞时间极短，测得前后两次通过光电门1的遮光时间分别为、，经过光电门2的遮光时间为。 (1)操作①中，某次遮光条通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，则应该降低_______（填“左”或“右”）侧的调节旋钮。 (2)要计算滑块碰撞前后的动量变化量，还需要测量的物理量有______（填正确答案序号）。 A．遮光条的宽度 B．碰撞时上遮光条到光电门1的距离 C．推出时上遮光条到光电门1的距离 (3)若，，某次实验中，，，则碰前滑块的总动量______，碰后滑块的总动量______（未知量可用（2）中所选字母表示），若误差小于可认为碰撞前后动量相等，则本次实验______（填“能”或“不能”）说明碰撞前后系统动量守恒。 【答案】(1)左 (2)A (3) 能 【详解】（1）遮光条通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，滑块从光电门1到光电门2做加速运动（反之减速），靠近光电门1一端的气垫导轨较高，则应该降低左侧的调节旋钮。 （2）要计算滑块碰撞前后的动量变化量，需要知道滑块的质量和速度，可用滑块上遮光条经过光电门的平均速度代替滑块的瞬时速度，则需要知道遮光条的宽度和遮光时间。 故选A。 （3）[1][2]碰前，滑块静止，滑块的速度 碰前系统的总动量为 同理可得，碰后系统的总动量 [3]由数学知识可得，碰撞前后系统动量误差约为，能验证动量守恒。 4．某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。调节气垫导轨水平，图中气垫导轨上固定有光电门1和光电门2，它们与数字计时器（图中未画出）相连，两滑块（含挡光片）的质量分别为和（），两挡光片沿运动方向的宽度均为，实验时先调节气垫导轨成水平状态，滑块A静置于光电门1左侧，滑块B静置于光电门1和光电门2之间，轻推滑块A，测得A通过光电门1的挡光时间为，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的挡光时间分别为和。回答下列问题： (1)碰前A的速度大小___________（用题中字母表示）； (2)为使B和A先后经过光电门2，应选取质量为___________（选填“”或“”）的滑块作为滑块A； (3)若在误差范围内满足关系式___________（用字母，，，，表示），则可验证动量守恒定律。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于遮光片宽度很小，可用平均速度近似代替瞬时速度，故碰前A的速度大小为 （2）若要碰撞后A、B都向右运动，且先后经过光电门2，需要碰撞后入射滑块A不反弹，仍向原方向运动，根据碰撞规律，入射滑块质量需大于被碰滑块，故选取质量为的滑块作为滑块A； （3）碰撞前B静止，碰撞前系统的总动量大小为 设碰撞后，B的速度大小为，A的速度大小为，故碰撞后系统的总动量大小为 若在误差允许的范围内满足关系式，则可验证动量守恒定律。 ▌题型06 利用悬挂小球验证动量守恒定律 1.实验原理：如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。设摆长为L，设释放时摆线与竖直方向夹角为，小球下摆过程机械能守恒 因为，，联立解得 碰撞后，小球1反弹上摆到位置，同理可得碰后速度大小 碰撞后，小球2上摆到位置，同理可得碰后速度大小 规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立整理得。 2.实验结论：若m、M、、、满足，即可验证碰撞前后动量守恒。 1．某同学用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同的匀质小球P、Q悬挂于等高的两点，两点间距等于小球的直径，重力加速度为。 (1)为完成该实验，必须测量的物理量有__________（填选项前的字母）。 A．小球半径 B．小球P、Q的质量、 C．轻绳长度 (2)将小球P向左拉起，使悬线与竖直方向的夹角为，由静止释放；两球相碰后，P、Q分别向左、右摆动，摆至最高点时悬线与竖直方向的夹角分别为、；不计空气阻力，若表达式__________________成立，则说明两球碰撞过程动量守恒（用题中所给的字母表示）。 (3)若碰撞过程没有机械能损失，为了保证小球P碰撞后反弹，P、Q两球的质量、应满足的关系是__________。（选填“>”“=”或“<”） 【答案】(1)B (2) (3)< 【详解】（1）验证两小球碰撞前后动量守恒，需要测量小球P、Q的质量、；通过小球摆至最高点时悬线与竖直方向的夹角和轻绳的长度，可以进一步表示出小球碰撞前后的速度大小；小球的半径不需要测量，两段轻绳的长度相等，不需要测量，故AC错误，B正确。 故选B。 （2）设小球P碰撞前、后的速度大小分别为、，小球Q碰撞后的速度大小为，轻绳的长度为l，由动能定理可知，， 由动量守恒定律得 解得 （3）若碰撞过程没有机械能损失，则， 解得， 为了保证小球P碰撞后反弹，则 P、Q两球的质量、应满足的关系是。 2．一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个半径相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为。测得球1的质量、球2的质量，、、到最低点的竖直高度差分别为、、，已知重力加速度为。则碰后瞬间小球1的速度大小为__________。 （3）若测量数据近似满足关系式__________（用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒；若两小球发生的是弹性碰撞，则应满足关系式__________（用、、表示） （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。若碰后两球能分开，则两小球均__________（填“能”或“不能”）到达原来的位置跟。 【答案】 不能 【详解】[1]由动能定理有 解得 [2]根据动量守恒有 由动能定理可知，， 联立以上各式可得满足动量守恒则需满足关系式 [3]根据弹性碰撞，需满足机械能守恒，即还需满足关系式 联立以上各式得 [4] 两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，此时发生非弹性碰撞，有机械能损失，故两个小球均不能到达原来的位置C跟B。 3．利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律时，通过读取拉力传感器的示数，可以进行相关的计算与验证。已知重力加速度为g，实验步骤如下： (1)选择大小相同、质量相等的小钢球A、B，测出小球质量为m，使用游标卡尺测量小球直径，如图2，则小球直径______cm。 (2)将小钢球A、B用长度均为L的不可伸长轻质细线悬挂在同一高度处，悬挂点O、间距。保持A球、B球与在同一竖直面内，将A球拉开一定角度且细线绷紧。由静止释放A球。A球与B球碰撞后，A球静止不动，B球继续摆动。读取拉力传感器数据，记录球A摆动过程最大拉力，球B摆动过程最大拉力。若满足关系式______（用、表示），则验证碰撞中动量守恒。 【答案】(1)1.070 (2) 【详解】（1）20分度游标卡尺的精度为0.05mm，由图2可知小球直径为 （2）小球摆动到最低点时，细线拉力最大。对A小球受力分析，有， 则小球碰撞前的动量为 同理，小球B碰撞后的动量为 若小球A、B动量守恒，则有 联立解得 4．如图所示，有半径相同、质量分别为mA、mB的小球A和B，A静止在立柱上，不可伸长的轻质细线一端与固定拉力传感器O点连接，另一端与小球B连接，B的球心到悬点的距离为L，B球静止时两球的球心在同一高度处，距地面的高度为H。现在将球B拉至某高度自由释放，在最低点与A正碰，B与A碰撞后不反弹，拉力传感器记录碰撞前后瞬时的示数分别为F1和F2，同时测出A碰后落地点与A静止时球心的水平投影点的距离为x，当地的重力加速度为g。 (1)A和B的质量关系：mA__________mB。（填“<、>或=”） (2)B球与A球碰撞前一瞬间的速度v0=________。 (3)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式___________成立即可。（2、3问结果选用mA、mB、F1、F2、L、H、x、g等物理量表达） 【答案】(1)< (2) (3) 【详解】（1）B与A碰撞后不反弹，需要入射球的质量大于被碰球的质量，即； （2）B球与A碰前的瞬间做圆周运动，有 解得 （3）B与A碰后的瞬间做圆周运动，有 解得 A球做平抛运动，有 解得A碰后的速度为 B与A发生碰撞，由动量守恒可知 代入各个速度的表达式可得验证动量守恒的表达式为 5．某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。质量为M的物块（视为质点）放置在粗糙的水平地面上，与地面间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球（视为质点）用轻质细线悬挂在天花板上，小球静止在最低点时与物块接触且细线竖直。现将小球向左拉离最低点上升高度为H时释放（细线伸直），运动到最低点与物块碰撞，碰后小球向右摆动，上升的最大高度为h，物块滑行的最大距离为x，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)在误差允许范围内，若满足关系式_______________________________（用题中所给的物理符号来表示），则可验证小球与物块碰撞中的动量守恒； (2)在误差允许范围内，若满足关系式_______________________________（用题中所给的物理符号来表示），则可验证小球与物块发生弹性碰撞。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设碰撞前后小球的速度分别为v0、v1，由机械能守恒可得， 解得， 设碰撞后物块的速度为v2，由匀减速直线运动的规律可得 则有 当小球与物块碰撞的动量守恒，有 综合整理可得 （2）当小球与物块发生弹性碰撞，由， 综合可得 整理可得 ▌题型07 平抛后落在圆轨道上验证动量守恒定律 1.实验步骤：图中弧形槽的半径为R，其操作步骤如下： ①测出两个大小完全相同的小球A、B的质量和； ②将导轨固定在水平桌面上，调整轨道末端水平且距离水平地面高度为R； ③将弧形槽置于水平地面上，调整其位置使槽与水平地面的切点O在轨道末端的正下方； ④拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的b点； ⑤将小球B放在轨道末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为a、c；经测量可知轨道末端和a点、b点、c点的连线与竖直方向的夹角分别为、、。 2.实验原理：小球从轨道末端水平飞出后，设落点与轨道末端连线同竖直方向的夹角为，则小球的水平位移和竖直位移分别为和 根据平抛运动规律有，，解得 步骤④中，小球单独从轨道末端飞出并落在点，故碰撞前小球的速度为 步骤⑤中，碰撞后小球、分别落在、点，故两球碰后速度分别为， 碰撞过程中两球在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 代入各速度表达式并约去公共因子，得 1．某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为（未知），其操作如下： ①测量出两个大小完全相同的小球、的质量和； ②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面，并使得小球B静止在轨道末端；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点在轨道末端的正下方； ③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的点； ④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为、；经测量可知弧、、所对应的圆心角分别为、、。 根据以上的操作回答下列问题： (1)为了更好地完成实验，需________；（填“大于”、“小于”或“等于”） (2)该实验除了图中的实验器材，还需要________；（多选，填选项前的字母） A．秒表 B．天平 C．毫米刻度尺 D．角度测量仪 (3)如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为________． 【答案】(1)大于 (2)BD (3) 【详解】（1）为了使小球A发生碰撞后不被反弹，需要两个小球的质量满足大于。 （2）实验中小球做平抛运动，有 解得 则有 即需要测量小球的质量和弧Oa、Ob、Oc所对应的圆心角需要用到的实验器材为天平和角度测量仪。 故选BD。 （3）如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则 即 整理可得 2．某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为R（未知），其操作如下： ①测量出两大小完全相同的小球A、B的质量和； ②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面R，并使得小球B静止在轨道末端为止；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点O在轨道末端的正下方； ③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的b点； ④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为a、c；经测量可知弧Oa、Ob、Oc所对应的圆心角分别为、、。 根据以上的操作回答下列问题： (1)为了更好的完成实验，需________；（填“大于”、“小于”或“等于”） (2)该实验除了图中的实验器材，还需要________；（填选项前的字母） A．秒表 B．天平 C．螺旋测微器 D．角度测量仪 (3)如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为________；（填选项前的字母） A． B． C． (4)如果该碰撞过程中动量、机械能都守恒，则关系式应为________。（用所给的物理量表示） 【答案】(1)大于 (2)BD (3)C (4) 【详解】（1）[1]为了防止入射球碰撞后反弹，入射球的质量必须大于被碰球的质量，故选大于。 （2）[1]实验需要测量小球质量和圆心角，因此需要的器材为：天平，测量质量；角度测量仪，测量圆心角。故答案BD。 （3）[1]设小球落到、、三点的速度分别为、、，小球飞出后做平抛运动，由平抛运动位移关系 解得，， 动量守恒 整理有 故选C。 （4）[1] 动量守恒 机械能守恒 解得 3．了验证碰撞中的动量守恒，某同学利用如图所示的装置进行实验。将轨道固定在实验桌上，使轨道的末端B点的切线水平。将一开口向上的抛物线轨道固定在实验桌右侧，使其端点O位于B点正下方，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，抛物线轨道的位置满足关系式。整个装置位于同一竖直平面内。 该同学选取了两个体积相同、质量不等的小球1、2，实验主要步骤如下： ①用天平测出小球1、2的质量，分别记为和； ②先不放小球2，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，落到抛物线轨道上，记录落点位置，多次重复上述操作； ③将小球2放在轨道末端B点，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记录两小球分别在抛物线轨道上各自的落点位置，多次重复上述操作； ④在记录纸上确定三个落点的平均位置M、N、P，其中N点为不放小球2时小球1落点的位置，用毫米刻度尺测出各个落点位置的横坐标分别为。 (1)两个小球的质量需要满足________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (2)小球1与小球2发生碰撞后，小球1的落点是图中的________点，小球2的落点是图中的________点。 (3)实验中测得，若满足关系式________，则说明碰撞过程两小球动量是守恒的；若满足表达式________，则还可验证该碰撞是弹性碰撞。（用、、、、、表示） 【答案】(1)大于 (2) P M (3) 【详解】（1）要保证碰撞后小球1不被反弹，应大于。 （2）[1][2]小球1与小球2发生碰撞后，小球1的速率小于小球2的速率，故小球2的落点高为M，小球1的落点低为P。 （3）[1][2]小球从B点抛出后做平抛运动，有， 联立解得 结合动量守恒有 化简得 再结合弹性碰撞机械能守恒有 化简得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $