2.3有理数的乘除运算知识梳理与题型突破（六大题型）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除运算，以六大题型构建“基础巩固-能力提升-综合应用”三阶分层，覆盖乘法法则、运算律等核心知识点，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一法则（乘法法则、倒数）|以选择填空为主，如题型一判断乘积符号，夯实符号意识| |能力提升|多步运算与运算律（多个数乘法、运算律、除法）|含法则辨析与简便运算，如题型三逆用分配律，发展运算能力| |综合应用|乘除混合运算|结合符号判断与步骤整合，如题型六混合运算，培养推理意识|

2.3有理数的乘除运算知识梳理与题型突破2026-2027学年 北师大版七年级上册（六大题型） 知识梳理： 知识点1：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点2：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 知识点3： 倒数 （1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1. 知识点4：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 题型突破： 题型一：两个有理数的乘法运算 1.下列各式结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．的结果是(　　) A．-3 B．3 C．27 D．-27 【答案】B 3.下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.若实数在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（ ） A．﹣36 B．﹣18 C．18 D．36 【答案】C 6.计算：________． 【答案】6 题型二：多个有理数的乘法运算 1.下列各式中化简或计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 4.若，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 5．（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝ ． 【答案】0 6.计算： (1)．(2)． (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式. （3）解：原式． 题型三：有理数乘法运算律 1.算式可以化为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 4．如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是（　　） 解：原式= = = =． A．乘法交换律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法分配律 D．乘法结合律与乘法交换律 【答案】C 5．计算 (-+)x(-12)=　 　 【答案】-5 6.计算：； 【答案】350 【详解】解：原式 ； 题型四：倒数 1．与互为倒数的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.的倒数是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3．一个数的倒数是，这个数是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 4.的倒数是 ． 【答案】 题型五：有理数的除法 1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 【答案】D 2.如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 【答案】A 3.计算的结果是　　 A． B．2 C． D． 【答案】． 4.计算： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ． 【答案】 8 0 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2)4 【详解】（1） ； （2） ． 题型六：有理数乘除混合运算 1.计算，结果正确的是　　 A． B．12 C． D．3 【答案】． 2.计算的结果是　　 A．6 B．36 C． D．1 【答案】． 3.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 4.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：； （2）解：． 5.计算： (1)；(2)； 【答案】(1)(2)3 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3有理数的乘除运算知识梳理与题型突破2026-2027学年 北师大版七年级上册（六大题型） 知识梳理： 知识点1：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点2：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 知识点3： 倒数 （1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1. 知识点4：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 题型突破： 题型一：两个有理数的乘法运算 1.下列各式结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 2．的结果是(　　) A．-3 B．3 C．27 D．-27 3.下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4.若实数在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（ ） A．﹣36 B．﹣18 C．18 D．36 6.计算：________． 题型二：多个有理数的乘法运算 1.下列各式中化简或计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.若，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 5．（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝ ． 6.计算： (1)．(2)． (3)． 题型三：有理数乘法运算律 1.算式可以化为（   ） A． B． C． D． 2.下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 4．如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是（　　） 解：原式= = = =． A．乘法交换律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法分配律 D．乘法结合律与乘法交换律 5．计算 (-+)x(-12)=　 　 6.计算：； 题型四：倒数 1．与互为倒数的数是（　　） A． B． C． D． 2.的倒数是　　 A． B． C． D． 3．一个数的倒数是，这个数是（    ） A． B．3 C． D． 4.的倒数是 ． 题型五：有理数的除法 1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 2.如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 3.计算的结果是　　 A． B．2 C． D． 4.计算： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ． 5.计算： (1)；(2)． 题型六：有理数乘除混合运算 1.计算，结果正确的是　　 A． B．12 C． D．3 2.计算的结果是　　 A．6 B．36 C． D．1 3.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.计算： (1)；(2)． 5.计算： (1)；(2)； 学科网（北京）股份有限公司 $