2.3.1 有理数的乘法 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 同步练聚焦有理数乘法核心知识点，以“基础理解—技能应用—综合拓展”分层设计，通过阶梯式题组培养运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|两数相乘符号规律、绝对值相乘、与0相乘|直接计算题（如基础运算）结合概念辨析题（如符号判断），强化“先定号再算值”习惯| |技能应用层|多个有理数相乘符号规律、运算步骤|多因数运算题（如3-4个有理数连乘）与步骤规范题（如分步书写），提升符号判断效率| |综合拓展层|跨知识点综合应用|结合数轴情境（如数轴上数的乘积判断）、新定义运算（如自定义“∗”运算），发展数学思维与应用意识|

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法 ▌课时目标 1. 理解有理数乘法法则，能准确运用法则进行两个有理数、多个有理数的乘法运算，正确确定积的符号和绝对值。 2. 掌握多个有理数相乘时积的符号规律，能根据负因数的个数快速判断乘积的正负，提高运算效率。 3. 能规范书写有理数乘法的运算步骤，养成"先定号、再算值"的计算习惯，减少符号错误。 ▌课时目录 知识点01：有理数乘法法则——两数相乘的符号规律 知识点02：有理数乘法法则——绝对值相乘 知识点03：任何数与0相乘都得0 知识点04：多个有理数相乘的符号规律 知识点05：有理数乘法运算的步骤 ▌知识点01：有理数乘法法则——两数相乘的符号规律 两数相乘，同号得正，异号得负。即：正数乘正数得正数，负数乘负数得正数；正数乘负数得负数，负数乘正数得负数。用字母表示为：若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；若a、b异号，则ab＜0。 例如：(＋3)×(＋4)＝＋12，(－3)×(－4)＝＋12，(＋3)×(－4)＝－12，(－3)×(＋4)＝－12。 1．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序和法则，是解题的关键． （1）运用有理数的加法交换律、结合律计算即可； （2）先计算乘法，再计算加法即可求解． 【详解】（1）解：， （2）解：． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则、乘法法则以及运算顺序（先算乘除，后算加减）．根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”，从左到右依次计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 3．（23-24七年级上·重庆永川·阶段检测）对于任意非零有理数、，定义如下运算：， 求：的值． 【答案】5 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题中所给新定义运算进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 4．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． 先将带分数化为假分数或小数，再按有理数的混合运算法则计算，即可求解． 【详解】解： ． ▌知识点02：有理数乘法法则——绝对值相乘 两数相乘，确定符号后，积的绝对值等于各因数绝对值的积。即：|a×b|＝|a|×|b|。 例如：(－3)×(－5)中，符号为正（同号得正），绝对值相乘为3×5＝15，故结果为＋15；计算(－2)×7时，符号为负（异号得负），绝对值相乘为2×7＝14，故结果为－14。完整法则表述为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查两个有理数的乘法，根据“同号得正，异号得负”的法则求解即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)30 (3) (4)8 【分析】本题主要考查了两个有理数的乘法运算，熟练掌握两个有理数乘法运算法则是解题的关键． 根据两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)3 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据两个有理数乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 8．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘法法则． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； （5）根据有理数的乘法法则计算即可； （6）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． ▌知识点03：任何数与0相乘都得0 任何数与0相乘，积都为0。即：a×0＝0，0×a＝0，0×0＝0。 例如：(－5)×0＝0，0×(＋3.2)＝0。这一规律与加法中“一个数加0仍得这个数”形成区别，需提醒学生注意区分：加法中0是恒等元，乘法中0是吸收元。 9．（25-26七年级上·河北廊坊·阶段检测）下列选项中，正确的是（   ） A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解决本题的关键． 根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，或，，该选项错误，不符合题意； B、若，则，或，该选项错误，不符合题意； C、若，则或，两数相乘为0，则至少有一个为0，不应只有都为0的情况，故该选项错误，不符合题意； D、若，则或，该选项正确，符合题意． 故选D． 10．（2026·重庆·一模）如图所示，表示数，的点在数轴上，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a，b的正负号以及绝对值大小关系．由数轴可知，，然后依次对选项进行分析即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，． 11．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，已知是数轴上的两个数，下列正确的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， 故选：D． 12．（24-25七年级上·广东惠州·阶段检测）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①都是正数，即时， 则； ②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，值为3或－1． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)，则_____________，，则___________，，则___________； (2)三个有理数满足，求的值； (3)若为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】(1)1，，2或 (2)或1 (3)1 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，解题的关键是掌握去绝对值的法则． （1）根据绝对值的意义化简求解即可； （2）由，可得中有一个为负，两个为正或三个都为负，分类讨论可得的值时1或； （3）由，可得中有两个为负，一个为正，即可得的值是1． 【详解】（1）解：∵，则； ，则； ∵， ∴当，时，则； 当，时，则； 故答案为：1，，2或 （2）解：∵， ∴，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，都是负数，即，，时， 则：； ②，，有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则； 综上所述，值为或1． （3）解：∵，，为三个不为0的有理数，且， ∴，，中负数有2个，正数有1个， ∴， ∴． ▌知识点04：多个有理数相乘的符号规律 多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。即“奇负偶正”。例如：(－1)×(－2)×(－3)中有3个负因数（奇数个），积为负，结果为－6；(－1)×(－2)×(－3)×(－4)中有4个负因数（偶数个），积为正，结果为＋24。若存在因数为0，则积直接为0，无需考虑符号。 13．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）若3个有理数相乘，结果为0，则这3个数中（    ） A．没有0 B．只有一个0 C．至少有一个0 D．都为0 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法，根据任意有理数乘以0，都得0，得到乘积为0，则因数中至少有一个数为0，即可得出结果． 【详解】解：若3个有理数相乘，结果为0，则这3个数中至少有一个0， 故选：C． 14．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，有理数加法、减法和乘法运算，先观察数轴判断，，的大小和它们绝对值的大小，然后再根据a，c的绝对值相等，判断，，，最后根据有理数的加减法则和乘法法则判断各个选项的正误即可． 【详解】解：观察数轴可知：， ∵a，c的绝对值相等， ∴a，c是互为相反数，即， ∴从数轴可得， ∴，，，， ∴A，C，D选项的结论错误，B选项的结论正确， 故选：B． 15．（25-26七年级上·湖南永州·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则以及运算律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 16．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）计算． 【答案】46 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算括号里的加法，将原式转化为分数的连乘形式，再通过约分进行化简计算即可． 【详解】解： ． ▌知识点05：有理数乘法运算的步骤 进行有理数乘法运算时，按以下步骤规范书写： 1. 看：观察算式中各因数的符号，统计负因数的个数，确定积的符号（若有因数为0，则积为0，直接写出结果）； 2. 定：根据负因数个数的奇偶性确定最终符号（偶正奇负）； 3. 算：将所有因数的绝对值相乘，得到积的绝对值； 4. 合：将符号与绝对值组合，写出最终结果。 例如：计算(－2)×(－3)×(－4) 步骤：负因数有3个（奇数个）→积为负→绝对值相乘：2×3×4＝24→结果为－24。 书写格式：(－2)×(－3)×(－4)＝－(2×3×4)＝－24。 易错点提示：第一步必须先判断是否有因数为0，若有则直接得0；确定符号时统计的是负因数的个数，不是带负号的数字个数（如－|－3|中的－3已是负数，计为一个负因数）。 17．（25-26七年级上·四川广元·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 9 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）把小数化为分数，按照运算法则计算即可； （2）先计算各部分，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（25-26七年级上·山东德州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)36 (2) 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 （1）先确定乘积的符号，再计算后两个数相乘，最后再计算乘法即可； （2）先确定乘积的符号，按照从左到右的顺序计算即可 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键；小数转化为分数，带分数转化为假分数是易错点，转化的时候要注意； （1）有三个负数相乘，可将负号提至最前，再将分数相乘，约分即可； （2）几个数相乘，中间有零，根据零乘任何数都得零，可直接得出答案； （3）小数转化为分数，带分数转化为假分数，再计算即可； （4）小数转化为分数，带分数转化为假分数，再计算即可． 【详解】（1） ； （2）∵零乘以任何数都得零 ∴； （3） ； （4） ． 20．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）若定义一种新的运算“∗”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的运算，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键， （1）根据，把转化为常规运算计算即可； （2）根据，先算，再算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·河北廊坊·二模）图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则为（     ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的展开图中，相对面的特征，判断出a与b的所在面相对，c的所在面的相对面为，再根据题目条件：正方体相对两个面上的数字之积为1，求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的相对面的特征，可知a与b的所在面相对，c的所在面的相对面为， ∴，， ∴， ∴． 2．（2026·天津西青·二模）计算的结果等于（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘法的运算法则，只需利用0乘任何数都得0的性质计算即可． 【详解】解：． 3．（2026·海南·模拟预测）我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意给出的“同名相乘为正，异名相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，不是负数，不符合要求； 选项B：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项C：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D：，两数异号，异名相乘得负，结果为负数，符合要求． 4．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 二、填空题 5．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段检测）______． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 6．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法法则，两个负数相乘结果为正数，再计算绝对值相乘. 【详解】解： 故答案为：． 7．（25-26七年级上·河南漯河·期末）在0，，1，这四个数中，最小数与最大数的积是_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较及有理数的乘法．在0，，1，这四个数中，最小数是，最大数是1，相乘即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 8．（25-26六年级上·山东烟台·期末）在明代数学名著《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图，计算，将乘数记在格子上面，乘数记在格子右侧，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到．如图，用“铺地锦”的方法计算两个数相乘，则计算结果为_________． 【答案】 【分析】本题考查的是对“铺地锦”乘法计算方法的理解与应用，解题的关键是根据格子中数字的位置关系建立方程，求出未知数、的值，再按“铺地锦”的规则斜行相加，得到最终的计算结果． 【详解】解：如图， 由图可得，，， 解得：， ， 计算结果为． 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先化简绝对值和多重符号，再计算加法即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； （5）根据有理数的乘法法则计算即可； （6）根据0乘以任何数都等于0计算乘法，再计算减法即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 10．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知，，三点在数轴上的位置如图，它们表示的数分别是，，． (1)填空_ 0， _ ， _ 0 （填“”，“”或“”） (2)若且点到点，的距离相等，当时，求的值． (3)在（2）的条件下，若是数轴上一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，求的最小值及此时的值． 【答案】(1)，， (2) (3)，最小值是12 【分析】本题主要考查了有理数的运算，数轴； （1）利用数轴求得a，b，c的符号，再利用有理数的乘法法则和加法法则解答即可； （2）利用有理数乘方的意义和数轴上的点的意义解答即可； （3） 表示点M到，，三点距离之和，当点M在表示的点位置时距离之和最小，据此求解即可． 【详解】（1）解：由a，b，c在数轴上的位置可知，，，， ∴，， 故答案为：，，； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：在（2）的条件下， 表示点M到，，三点距离之和， 当点M在表示的点位置时距离之和最小，即最小，， ∴最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数及其运算 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 课时目标 理解有理数乘法法则，能准确运用法测进行两个有理数、多个有理数的乘法运算，正 确确定积的符号和绝对值。 2. 掌握多个有理数相乘时积的符号规律，能根据负因数的个数快速判断乘积的正负，提 高运算效率。 能规范书写有理数乘法的运算步骤，养成"先定号、再算值”的计算习惯，减少符号错 误。 课时目录 知识点01：有理数乘法法则一两数相乘的符号规律 知识点02：有理数乘法法则—绝对值相乘 知识点03：任何数与0相乘都得0 知识点04：多个有理数相乘的俯号规律 119 知识点05：有理数乘法运算的步骤 【知识点01：有理数乘法法则一两数相乘的符号规律 两数相乘，同号得正，异号得负。即：正数乘正数得正数，负数乘负数得正数；正数乘负 数得负数，负数乘正数得负数。用字母表示为：若a>0,b>0,则ab>0;若a<0,b< 0,则ab>0:若a、b异号，则ab<0。 例如：(+3)×(+4)=+12，(-3)×(-4)=+12，(+3)×(-4)=-12，(-3)×(+4)=-12。 1.(25-26七年级上贵州贵阳期末)计算： (1)-2-1+2: 2.(25-26七年级上福建泉州期末)计算：（-2)-（-5)+3×(-4) 3.(23-24七年级上重庆永川阶段检测)对于任意非零有理数a、b,定义如下运算： a※b=(a+b)x(a-b) 求： ※(-2)的值. 4(25-26七年级上湖南长沙自主招生)计算：45号+34)13x345-69×11 2 知识点02：有理数乘法法则一绝对值相垂 两数相乘，确定符号后，积的绝对值等于各因数绝对值的积。即：la×=d×bl。 例如：(-3)×(-5)中，符号为正（同号得正），绝对值相乘为3×5=15，故结果为+15： 计算（一2）×7时，符号为负（异号得负），绝对值相乘为2×7=14，故结果为一14。完整法 则表述为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 5.(25-26七年级上·全国课后作业)计算： 0)x7 0.1×(-100) (2) 219 (动 r 6.(25-26七年级上·全国课后作业)计算： @4.5)x0.2 2-6x(-5) 6)125x(-4) -2)x(-4) 7.(25-26七年级上全国课后作业)计算： @-8x(-0.125) 8.(25-26七年级上·广西崇左阶段检测)计算： e》(-2 2号x0 319 ④+16)×(-25) g06号引】 o5(到 知识点03：任何数与0相乘都得0 任何数与0相乘，积都为0。即：a×0=0,0×a=0,0×0=0。 例如：（一5）×0=0,0×（十3.2）=0。这一规律与加法中“一个数加0仍得这个数”形成区 别，需提醒学生注意区分：加法中0是恒等元，乘法中0是吸收元。 9. (25-26七年级上河北廊坊阶段检测)下列选项中，正确的是() A.若ab>0,则a>0,b>0 B.若ab>0,则a<0,b<0 C.若ab=0,则a=0且b=0 D.若ab=0,则a=0或b=0 10.(2026重庆·一模)如图所示，表示数a,b的点在数轴上，则下面结论正确的是() a 06→ A ab0 B.a-b>0 c.la->0 D.a+b>0 11.(25-26七年级上广东广州期末)如图，已知4，b是数轴上的两个数，下列正确的式子是() b 0a A.a-b<0 B.a+b>0 C.ab>0 D.ab<0 12.(24-25七年级上广东惠州阶段检测)在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思 想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. 4,b4 【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求。+b+c的值. 【解决问题】 解：由题意，得a,b,C三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时， 419 ☒，9_0+b+c=1+1+1=3: 则 a b c a b c ②当a,b,C中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0,b<0,c<0, 4以4_“+b+c=1+←1)+(1)=-1. 则 a b c a b c lal,ol 综上所述，。+6+c值为3或-1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 4 回 lal lol_ (1)a>0,则a」 b<0,则b ab>0,则ab lal lol lcl ②)三个有理数a,b,c满足abc<0,求a+b+c的值； @,9-1 abc 3)若a,b,c为三个不为0的有理数，且abc,求abc的值. 知识点04：多个有理数相乘的符号规建 多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有偶数个时，积为 正：当负因数有奇数个时，积为负。即“奇负偶正”。例如：（一1）×（一2）×（一3）中有3个负 因数（奇数个），积为负，结果为一6：(-1)×(-2)×(-3)×(-4)中有4个负因数（偶数 个)，积为正，结果为十24。若存在因数为0，则积直接为0，无需考虑符号。 13.(25-26七年级上·山西朔州：阶段检测)若3个有理数相乘，结果为0，则这3个数中() A.没有0 B.只有一个0 C.至少有一个0 D.都为0 14.(25-26七年级上云南昭通阶段检测)有理数a,b,C在数轴上对应点的位置如图所示，如果a，c 的绝对值相等，那么下列结论正确的是() a b A.a+b>0 B.abc>0 C.b+c<0 D.a-b>0 15.(25-26七年级上湖南永州期末)计算： 0-35x12.5x(-8) 5/9 a-8N0(-02s)】 》 居ao 16.(25-26七年级上湖南长沙自主招生)计算。 〔+1++引…1+ 知识点05：有理数乘法运算的步骤 进行有理数乘法运算时，按以下步骤规范书写： 看：观察算式中各因数的符号，统计负因数的个数，确定积的符号（若有因数为0，则积 为0，直接写出结果)； 定：根据负因数个数的奇偶性确定最终符号（偶正奇负）； 算：将所有因数的绝对值相乘，得到积的绝对值； 合：将符号与绝对值组合，写出最终结果。 例如：计算（一2）×（一3）×(-4) 步骤：负因数有3个（奇数个）→积为负→绝对值相乘：2×3×4=24→结果为一24。 书写格式：（-2)×(-3)×(-4)=-(2×3×4)=一24。 易错点提示：第一步必须先判断是否有因数为0，若有则直接得0；确定符号时统计的是负 因数的个数，不是带负号的数字个数（如-一3引中的一3已是负数，计为一个负因数）。 17.(25-26七年级上四川广元阶段检测)计算： a}125- g+12+4(-2) 18.(25-26七年级上山东德州期中)计算： 6/9 u415引 2I12.5)×(-8)x(-0.5) 19.(25-26七年级上全国课后作业)计算： : 7 0x(6x0x(32, 7 6)0.75x(-0.4×12 3 ④06x(x(-x(-2 6 3 20.(25-26七年级上：宁夏银川期中)若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4b，如 2*3=4×2×3=24 )求3*(-4)+6 的值； ②求-2)(6*3》的值。 课时训练 一、选择题 1.(2026河北廊坊二模)图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则b为 () 1 A.3 B.3 c.6 D.-1 2。(2026天津西青二模)计算-)小x 的结果等于() A.0 B.1 C.-1 D,1 3.(2026海南模拟预测)我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运 7/9 算的结果为负数的是() 0×(-2) B.2x2 c.（-2)x(-2) D.2×(-2) 4.(25-26七年级上：辽宁大连阶段检测)四个互不相等整数a、bcd,满足abcd=81,则 a+b+c+d=() A.0 B.12 C.-12 D.6 二、填空题 5.(2425七年级下江苏徐州阶段检测)(-之×(-2) 6.（25-26七年级上山西吕梁期末)计算：（4)x(-0.25)= 7.(25-26七年级上河南漯河期末)在0，-2,1，-1这四个数中，最小数与最大数的积是 8.(25-26六年级上山东烟台·期末)在明代数学名著《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法 称作“铺地锦”，如图1，计算42×38，将乘数42记在格子上面，乘数38记在格子右侧，然后用乘数 42的每位数字乘以乘数38的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到1596.如 图2，用“铺地锦”的方法计算两个数相乘，则计算结果为 4 2 0 3 6 9 6 a+5b-6 图1 图2 三、解答题 9.(25-26七年级上吉林长春阶段检测)计算 )16)+8 (2)-3-4+19-11+5； 6)8-[-(+3.5 ④-6)x(-16) 6812(12(引 819 ⑥-7)×(-56)×214×0-(-13) 10.(25-26七年级上江苏泰州阶段检测)已知A,B,C三点在数轴上的位置如图，它们表示的数分别 是a,b,c. A上 B C b (1)填空a×b×C_0,a+b_0,-a-b_0(填“>”，“=”或“<”) ②若0=2且点B到点1，C的距离相等，当6=4 时，求C的值. 3)在(2)的条件下，若M是数轴上一个动点，设点M表示的数为m,当M点在运动过程中，求 mta+m+b+m+c 的最小值及此时m的值. 9/9