第十七章 因式分解 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十七章《因式分解》单元测试卷 （含答案） （满分：120分 时间：90分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 满分：120分　　时间：90分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列各式中，公因式为 的是（　　） 　A. 与 　B. 与 　C. 与 　D. 与 2. 多项式 分解因式的结果是（　　） 　A. 　B. 　C. 　D. 3. 若 是一个完全平方式，则 的值为（　　） 　A. 6　　 　B. ±6　　 　C. 12　 　　D. ±12 4. 下列多项式中，不能用公式法分解的是（　　） 　A. 　B. 　C. 　D. 5. 已知 ， ，则 的值为（　　） 　A. 4　　 　B. 5　　 　C. 6　 　　D. 25 6. 将 分解因式，结果是（　　） 　A. 　B. 　C. 　D. 7. 下列因式分解中，第一步使用提公因式法的是（　　） 　A. 　B. 　C. 　D. 8. 若 ，且 ，则 的值为（　　） 　A. ±5　　 　B. 5　　 　C. -5　　 　D. 25 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 分解因式： ______________。 10. 若 是完全平方式，则 ______________。 11. 计算： ______________。 12. 分解因式： ______________。 13. 已知 ，且 ，则 ______________。 14. 多项式 虽不是完全平方式，但可写成 的形式，则 ______________。 三、解答题（共58分） 15. （12分）分解因式： 　(1) 　(2) 16. （12分）判断下列多项式是否为完全平方式，并说明理由： 　(1) 　(2) 17. （10分）先分解因式，再求值： 　已知 ，求 的值。 18. （12分）如图，边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形（ ），剩余部分沿虚线剪开，可拼成一个长方形。 　(1) 写出原图形面积的代数式； 　(2) 将该代数式分解因式； 　(3) 若拼成的长方形宽为 2，面积为 48，求 和 的值。 19. （12分）阅读与探究： 　我们知道： 。 　现有多项式 。 　(1) 直接展开 ，化简结果； 　(2) 利用平方差公式对 进行因式分解； 　(3) 比较两种方法，哪种更简便？为什么？ 参考答案 一、选择题（每题4分，共32分） 1. B 　解析： 　- ，含因式 ； 　- ，也含 ； 　其他选项均不含共同因式 。 2. A 　解析：原式 。 3. D 　解析： ，故 。 4. C 　解析： 不是完全平方式（因 原式），也不能用平方差，故无法用公式法分解。 5. B 　解析： 。 6. A 　解析：原式 。 7. C 　解析：只有 C 项第一步提取了公因式 ，其余均为直接套公式。 8. B 　解析： ，又 ，故 。 二、填空题（每题5分，共30分） 9. 或 　解析：注意 ， 　原式 。 10. 　解析： ，故 。 11. 5600 　解析： 。 12. 　解析：先提 ，得 。 13. 4 　解析： ，已知 ，故 。 14. 4 　解析： ，所以 。 三、解答题（共58分） 15.（12分） (1) 原式 　　（6分） (2) 原式 　　（6分） 16.（12分） (1) 是完全平方式，因为 　　（6分） (2) 是完全平方式，因为 　　（6分） 17.（10分） 原式 　　（5分） 当 时，原式 　　（5分） 18.（12分） (1) 面积 　　（3分） (2) 　　（3分） (3) 由题意，宽为 ，面积 ， 　∴ ， 　联立： 　 　　（6分） 19.（12分） (1) 展开： 　　（4分） (2) 平方差： 　　（4分） (3) 平方差公式更简便，避免展开和合并同类项，计算更快、不易出错。　　（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $