1.3 集合的基本运算-【重难点手册】2026-2027学年高中数学必修第一册同步练习册（人教A版）浙江专用

即≤号时，MUN=M成立 2-t<2t+1, 当N≠0时，由图可得2t+1≤5， 解得3<长2. 2-t≥-2， 2 2t+1 综上可知，所求实数t的取值范围是{tt≤2. [变式4]对于A,由△=4-4(9-a)<0,解得a<8; 对于B,由△=16-4a<0,解得a>4. 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集， 所以a的取值范围是{aa≥8或a≤4，且a≠0. [变式5]C提示：由题意可知，集合M,N都是由数轴 上0一1这一段上的点所对应的实数组成的集合（如图 所示)，且集合M,N的“长度”分别为子，弓，因此要使 M∩N的“长度”最小，需使它们重叠的部分最少.由图 可知，当它们分别靠近两个端点0和1时其重叠部分 最少，所以所求最小值为子十号一-1=立 M m+ 真题演练答案 1.D 2.C提示：集合S是由奇数组成的集合，集合T是由被 4除余1的整数组成的集合，所以T二S,则S∩T=T. 3.B提示：B={x|x-1≤1}={x|-1x-1≤1} {x|0≤x≤2}，A={-1,1,2,4},.A∩B={1,2. 4.C提示：，A∩B={1},∴.1∈B,即12-4+m=0, 解得m=3,方程为x2-4x十3=0，解得x=1或 x=3,∴.B={1,3}. 5.1.提示：A∩B={1},.1∈B, .a=1或a2十3=1.又：a为实数，a=1. 6.C提示：设只喜欢足球的百分比为x%,只喜欢游泳 的百分比为y%,两个项目都喜欢的百分比为x%,如 图所示 足球 游泳 y 故有x十x=60,x+y十之=96，y+z=82,解得z=46. 练习册答案 A学考过关练 1.D2.D 3.A提示：如图所示，AUC表示的区域为①②③④⑥⑦， BUC表示的区域为②③④⑤⑥⑦，所以(AUC)∩ (BUC)表示的区域为②③④⑥⑦，故A正确；AUB 表示的区域为①②③④⑤⑥，所以(AUB)∩(AUC) 表示的区域为①②③④⑥，故B错误；(AUB)∩(BU C)表示的区域为②③④⑤⑥，故C错误；(AUB)∩C 表示的区域为③④⑥，故D错误 ① ⑤ A @ ④ ③义⑥ C B 第3题图 第4题图 4.m一n.提示：(CuA)U(CuB)中有n个元素，如图中 阴影部分所示，：U=AUB中有m个元素，∴.A∩ B中有(m一n)个元素. 5.k≥2.提示：因为A∩B=B,所以B二A 又A={xx<k},B={x|1<x<2),所以k≥2. 6.{x|0≤x≤1或x>2}.提示：因为A={x|0≤x≤ 2},B={x|x>1},所以AUB={x|x≥0}，A∩B= {x|1<x≤2.因为AXB={x|x∈AUB且xtA∩ B},所以A×B={x|0≤x≤1或x>2}. B高考提能练 1.D提示：因为A∩B={9},所以9∈A,所以2a-1=9 或a2=9.若2a-1=9,则a=5,此时A={9,25,0}, B={-4,0,9},此时A∩B={0,9},不成立.若a2=9, 则a=3或a=-3,当a=3时，1-a=-2,a-5 一2，B中有两个元素相等，故不成立；当a=一3时， A={-7,9,0},B={4,-8,9},此时A∩B={9},成 立.综上，a=一3. 2.C提示：因为B={x1≤x<2),故可得CRB={xx< 1或x≥2}.因为A={xx<a},AU(CRB)=R,故可 得a≥2. 3.A提示：由题可知，当A=⑦时，满足A∩B=必，此 时△=a2一4<0，解得一2<a<2:当A≠⑦时，设方程 x2-ax十1=0的两个实数根为x1,x2,因为A∩B= x1十x2=a≤0， ,所以x1≤0，x2≤0，所以x1x2=1≥0，解得a≤ 4=a2-4>0, 一2.综上，a<2. 4.B提示：若集合A中有1个元素，则集合B中有3个 元素，则1A,3B,即3∈A,1∈B,此时有1对；若 集合A中有3个元素，则集合B中有1个元素，3任A, 1在B,1∈A,3∈B,此时有1对；若集合A中有2个元 素，则集合B中有2个元素，则2任A,2任B,不符合题 意.所以满足条件的有序集合对(A,B)的个数为1十 1=2. 5.D提示：A∩B中有一个元素，可设集合A={a, b},集合B={b,c},那么AUB={a,b,c},A∩B= {b),问题转化为求满足{b}三C三{a,b,c}的C的个 数，为22=4. 6.ABC提示：由AUB=A可得B二A,所以B中元素 可以为一1,1或B为空集，代入相应x值，可求得m 的值为1或-1或0. 7.16.提示：由题设中新集合的定义可得A一B= {1,3},B-A={2,5},故(A-B)U(B-A)={1,2, 3,5},故其子集个数为2=16.故答案为16. 8号提示：由题意知，集合M,N的“长度”分别为1 和号，集合{z2<x≤4)的“长度”为2，因为M,N都是 /m=2,.m+1=4, 集合{x2≤x≤4}的子集，所以当 或 62 m=4n- 时，集合M∩N的“长度”取得最小值，最小值为1+号 -2=号故答案为号 9.(1)由题意可知，A={一5,1}， 因为A∩B={1,所以1∈B,即x=1是方程x2+2(a十2)z 十a2+2a-2=0的根， 则有1十2(a+2)十a2+2a-2=0,即a2+4a十3=0， 解得a=-1或a=-3. 当a=一1时，B={xx2+2x-3=0}={1,-3},满足 A∩B={1},符合题意； 当a=-3时，B={xx2-2x十1=0}={1}，满足A∩ B={1},符合题意 综上，实数a的值为一1或-3. (2)因为AUB=A,所以B二A. 当B=⑦时，△=[2(a+2)]2-4(a2+2a-2)=8a+ 24<0,解得a<-3; 当B={1}时，由(1)知，a=-3,符合题意； 当B={-5}时，可得 1(-5)2+2(a+2)×(-5)+a2+2a-2=0, 无解； 4=[2(a+2)]2-4(a2+2a-2)=8a+24=0, 当B={1,一5}时，可得 6 1(-5+2a+2)×(-5)+a2+2a-2=0无解. 12+2(a+2)+a2+2a-2=0, 综上，实数a的取值范围是a≤一3. 10.(1)因为a=1,所以B={x0<x<7}, 则A∩B={x|1<x<7},由A={x1<x<8}, 得CRA={xx≤1或x≥8}， 则(CRA)UB={xx<7或x≥8. (2)假设存在实数a,使得A∩B=AUB, 由A∩B=AUB,得A=B, 则位一1-1，方程组无解，从而假设不成立， 2a+5=8, 故不存在实数a,使得A∩B=AUB C拓展拔高练 1.①③.提示：对于①，令集合A是正奇数集合，B是 正偶数集合，则A∩B=必，AUB=N,.对任意i∈ N*,都满足P:(A∩B)=0,:(AUB)=1,故①正确. 对于②，令A=1,2,3},B={2,3,4},则AUB={1, 2,3,4},当i=2时m:(AUB)=1,9(A)=1,:(B)= 1,∴P:(AUB)≠g:(A)十P:(B),故②错误. 对于③，若P:(A∩B)=0,则iA∩B,则i∈A且i B或i∈B且i年A或i庄A且i年B,P:(A)· P:(B)=0;若P:(A∩B)=1,则i∈A∩B,则i∈A且 i∈B,9:(A)9:(B)=1..对任意i∈N*,都有 9:(A∩B)=:(A)g:(B),故③正确. ∴.所有正确结论的序号是①③。 2.(1)族P={,X},族Q={xx二X}都是集合X的 拓扑. (2)设x∈Cx(A∩A2∩…∩An),则x年(A∩Az∩. ∩An),故存在整数i(1≤i≤n),使得xA:, 因此x∈CxA:,得x∈[(CxA1)U(CxA2)U…U (CxA,)]. 设x∈[(CxA1)U(CxAz)UU(CxA.)],则存在整数 j(1≤j≤n),使得x∈CxA,故xA;, 因此x在(A1∩A2∩…∩An), 得x∈Cx(A1∩A2∩…∩An). 故Cx(A1∩A2∩…∩An)=(CxA1)U(CxA2)U…U (CxAn)(n∈N°，n≥2). 第1.1~1.3节综合训练 练习册答案 A学考过关练 1.C提示：易得A∩B={2,3. 2.D提示：因为MUA=MUB,则A二MUB,B∈1.3集合 A学考过关练 测试时间：10分钟 1.[题型1门(2023·浙江省学业水平考试)已知集 合A={-1,0,1,2},B={xx>0},则下列结 论不正确的是(). A.1∈A∩B B.⑦三A∩B C.{2}二A∩B D.xx>0)=AUB 2.[题型1们(2025·浙江省学业水平考试)已知集 合A={1,2,3},B={2,3,5},则AUB= (). A.{2} B.{2,3} C.{3,5} D.{1,2,3,5} 3.[重难点1]下列表示图中的阴影部分的是 (). A.(AUC)∩(BUC) B.(AUB)∩(AUC) C.(AUB)∩(BUC) D.(AUB)∩C 4.[题型1]已知全集U=AUB中有m个元素， (CvA)U(CuB)中有n个元素.若A∩B非 空，则A∩B中的元素个数为 5.[题型2]已知集合A={x|x<k},B={x|1< x<2),且A∩B=B,则实数k的取值范围是 6.[题型4们（新定义）设A,B是非空集合，定义： AXB={x|x∈AUB且xA∩B},已知 A={x|0≤x≤2}，B={x|x>1},则AXB= B高考提能练 ●测试时间：20分钟 1.[题型1]已知集合A={2a-1,a2,0},B= {1一a,a-5,9},若A∩B={9},则实数a的 值为(). A.5或-3 B.±3 C.5 D.-3 第一章集合与常用逻辑用语 么型 的基本运算 2.[题型2]已知集合A={xx<a},B={x|1≤ x<2}且AU(CRB)=R,则实数a的取值范 围是(). A.{aa≤1} B.(ala<1) C.{ala≥2} D.{aa>2} 3.[题型2]已知集合A={xx2-ax+1=0, x∈R},B={x|x>0},若A∩B=,则实数 a的取值范围为(). A.a<2 B.-2<a<2 C.a>-2 D.a≥2 4.[题型1]已知非空集合A,B满足以下两个条 件：(1)AUB={1,2,3,4},A∩B=0;(2)A 的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不 是B中的元素，则有序集合对(A,B)的个数为 (). A.1 B.2 C.4 D.6 5.[题型2]集合A,B各有两个元素，A∩B中有 一个元素，若集合C同时满足：①C二(AU B);②C口(A∩B),则满足条件的C的个数为 (). A.1 B.2 C.3 D.4 6.[题型2]（多选）若集合A={-1,1),B= {x|mx=1},且AUB=A,则m的值可取(. A.1 B.-1 C.0 D.任意实数 7.[题型4]（新定义）定义集合运算：A一B= {x|x∈A且x庄B}.若集合A={1,3,4,6}, B={2,4,5,6},则集合(A-B)U(B-A)的 子集个数为 8.[题型4]（新定义）(2025·浙江金华高一期中) 定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b一a, 其中a,b∈R.已知集合M={x|m≤x≤m十 1,N={xn-号≤x≤n,且M,N都是集 5 重难点手册高中数学必修第一册（上）J/ 合{x|2≤x≤4}的子集，则集合M∩N的“长 度”的最小值是 9.[题型2]已知集合A={x|x2+4x-5=0}, B={xx2+2(a+2)x+a2+2a-2=0}, (1)若A∩B={1},求实数a的值. (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 10.[题型2]已知集合A={x|1<x<8},B= {x|a-1<x<2a+5}. (1)若a=1,求A∩B,(CRA)UB. (2)是否存在实数a,使得A∩B=AUB?若 存在，求a的值；若不存在，说明理由. 6 (浙江专用) C拓展拔高练 。测试时间：10分钟 1.(新定义)设集合A是N*的子集，对于i∈N*, (1,i∈A, 定义P:(A)= 给出下列三个结论： O,iA, ①存在N*的两个不同子集A,B,使得对任意 i∈N,都满足9：(A∩B)=0且P:(AUB)=1; ②任取N”的两个不同子集A,B,则对任意 i∈N",都有p:(AUB)=P:(A)十p:(B); ③设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x= 4n-2,n∈N*},则对任意i∈N*,都有p:(A∩ B)=p:(A)p:(B) 其中正确结论的序号为 2.定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集 合称为族。 定义2：集合X上的一个拓扑是以X的子集为 元素的一个族Γ，它满足以下条件： ①0和X在Γ中； ②T的任意子集的元素的并集在Γ中； ③的任意有限子集的元素的交集在Γ中， (1)若族P={,X},族Q={xx二X},判断 族P与族Q是否为集合X的拓扑？ (2)设有限集X为全集，证明：Cx(A1∩A2∩…∩ A)=(CxA)U(CxA2)U...U(CxA) (n∈N*,n≥2).