1.2 集合间的基本关系-【重难点手册】2026-2027学年高中数学必修第一册同步练习册（人教A版）浙江专用

第一章集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 A学考过关练 C.SCP=M D.P=M二S 测试时间：10分钟 2.[题型2]设有限集合A={a1,a2,…,an},则 1.[题型们（多选）下列关系中正确的是( a1十a2十…十an叫作集合A的和，记作SA.若 A.0∈{0} 集合P={x|x=2n-1,n∈N,n≤4}，集合P的 B.{0,1}={(0,1)》 含有3个元素的全体子集分别记为P,P2,…, C.{(a,b)}={(b,a)》 D.车{0} P6,则Sg十Sp2十…十SP.= 3.[题型2]集合U={0,1,2,3,4,5},A是U的 2.[题型1们(2026·浙江杭州第四中学返校测试) 子集，当x∈A时，若有x一1庄A且x+1 （多选)满足{xx2-2x-3=0}二A军{一1,0， A,则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的 1,3}的集合A可能为(). 子集中无“孤立元素”且包含四个元素的集合 A.{-1,3} B.{-1,1} 的个数是(). C.{-1,0,3} D.{-1,0,1,3} A.4 B.5 C.6 D.7 3.[题型3]设集合A={x|1<x<2},B={x|x< 4.[题型3](2026·浙江宁波镇海中学高一检测) a},若A二B,则a的取值范围是( (多选)当两个集合中一个集合为另一个集合 A.ala-2} B.{aa<1} 的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个 C.{ala≤1} D.{aa≥2} 集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这 b 4.[题型3]已知a∈R,b∈R,若集合{a,,1} a 两个集合构成“偏食”.对于集合A= {a2,a十b,0},则a2025+b2026的值为( {-2,0g,l,B=xlax-1D(x+a)=0, A.-2 B.1 若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数a的 C.-1 D.2 取值可以是( 5.[题型2]已知集合A={x∈N0≤x<m}有8 个子集，则实数m的取值范围为(). A.-2 A.{m|2<m≤3} B.{m2≤m<3} C.0 D.1 C.{m|2≤m≤3} D.{m2<m<3} 6.[题型2]集合A={(x,y)x+y=22,x>0,y> 5[题型2]当xEA时，∈A,则称A是“和美 0,x,y均为质数}的真子集的个数为 第合集合M=-10,3写1.3的所有非 B高考提能练 。测试时间：20分钟 空子集中是“和美”集合的个数为 1.[题型1]集合M={xx=5k-2,k∈Z},P= 6.[题型3]已知集合{a,b,c》={0,1,2},有下列 {x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3, 三个关系：①a≠2；②b=2;③c≠0.若三个关 m∈Z}的关系是( 系中有且只有一个正确，则a+2b+3c= A.S=P=M B.S=PCM 3 重难点手册高中数学必修第一册（上）JA(浙江专用) 7.[题型3]已知集合A={x|2x≤3x+1≤2x十 (3)若1∈A,且B二A,求实数b的取值范围. 4},B={xm+1≤x-m≤2}，若B二A,求实 数m的取值范围. C拓展拔高练 。测试时间：10分钟 1.(2025·全国高中数学联赛陕西赛区预赛)已 知集合M={1,2,…,10},A是M的子集，且 A中各元素的和为8，则满足条件的子集A共 有(). A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 2.若规定集合E={0,1,2,…,n}的子集{a1,a2, 8.[题型3]已知集合A={xax2十6x十3=0}， B={xbx+1=0}. a3,…,am}为E的第k个子集，其中k=21+ (1)若A≤0，求实数a的取值集合 22十23十…十2m,则E的第211个子集的真 (2)若A的子集有两个，求实数a的取值集合. 子集个数为 4鸭证明a,己。，1一日这三个数两两互不相等 a ①诺a=。即a-a+1=0,无实根，a≠。 ②若a=1-1,即a2-a+1=0,无实根，…a卡1-a为 ③若。=1-合，即公2-a+1=0,无实极， 1 综上所述，集合S中至少有三个不同的元素。 1.2集合间的基本关系 变式训练答案 [变式1B提示：集合M={10,2,号2,3的所 有非空子集中具有伙伴关系的集合为(-1，{3,2， (合3，{-1，日2…{1号…层2 {-1,23. [变式2]由A=B知两集合的元素相同. 若a2=1,解得a=士1. 当a=1时，A={1,b},B={1,b}, 此时A=B需满足b∈R且b≠1； 当a=-1时，A={1,-b},B={1,b}, 此时A=B需满足b=一b,即b=0. 若a2=b,A={b,ab},B={1,b},此时A=B需满 足ab=1,取a=1,b=1,这时不满足集合的互异性，故 舍去 综上所述，当a=1时，b∈R且b≠1；当a=-1时，b=0. [变式3】一或-1提示：根据题意知集合xar十 2x+1=0}={b}, 则集合中只有一个元素，即ax2+2x十1=0只有一个 实数根， ①当a=0时，ax2+2x十1=0，即2x十1=0，解得x= 29 集合xlar2+2xr+1-o-x=号}则6=是 ②当a≠0时，△=4-4a=0,则a=1, 此时集合{x|x2十2x十1=0}={x|x=-1),故b=-1. 所以6的值为-分或-1. 真题演练答案 1.A提示：当a=3时，A={1,3},B={1,2,3},A二B 成立.当A二B时，a=2或3. 2.8.提示：由于集合中有3个元素，因此该集合的子集 共有23=8个 练习册答案 A学考过关练 1.AD提示：对于A,0∈{0}，故A正确；对于B,集合 {0,1}表示数集，集合{(0,1)}表示点集，故B错误；对 于C,集合{(a,b)}表示以点(a,b)为元素的集合，集合 {(b,a)}表示以点(b,a)为元素的集合，故C错误；对 于D,空集是任意非空集合的真子集，故D正确. 2.AC提示：由x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,得x -1或x=3,由题意知{-1,3}二A{-1,0,1,3},所 以满足条件的集合A可能为{一1,3}，{-1,0,3)， {-1,1,3}. 3.D提示：因为A={x|1<x<2},B={xx<a}且A二 B,所以a≥2，即a的取值范围是{aa≥2}. 4C提示：治有意义，a≠0.：{a,名，1=a, a+b,0,2=0,即6=0，a0,1)=a2,a, 0},.当a2=1时，a=-1或a=1,当a=1时，不符 合元素的互异性，故舍去，当a=一1时，满足题意.故 a=-1,b=0,∴.a2025+b202s=(-1)2025+025=-1. 5.A提示：因为A有8个子集，所以集合A中含有3个 元素，则2<m≤3. 6.31.提示：依题意得A={(3,19),(19,3),（5,17), (17,5),(11,11)},所以集合A的真子集的个数为25 1=31, B高考提能练 1.C提示：任取a∈M,则a=5k1-2=5(k1-1)+3, k1∈Z,所以a∈P,所以M二P,任取b∈P,则b=5m1+ 3=5(n1十1)一2，n1∈Z,所以b∈M,所以P二M,所 以M=P.任取c∈S,则c=10m1+3=5·2m1+3, m∈Z,所以c∈P,所以S二P,又8∈P,8￠S,所以 S≠P,所S二P=M,故选C. 2.90.提示：P={-1,1,3,5,7}, ∴.集合P的含有3个元素的子集有10个，即k=10. 在这10个子集中，P中每个元素都出现了6次， .Sr,+Sp,+…+Sp=6×(-1+1+3+5+7)=6× 15=90. 3.C提示：满足条件的集合有两类：(1)有四个连续元素 的集合共有3个，即{0,1,2,3}，{1,2,3,4}，{2,3,4,5}. 3 (2)四个元素分成两组，每组两个元素是连续的且两组 之间的元素是不连续的集合有3个，即{0,1,3,4}， {1,2,4,5},{0,1,4,5},所以满足条件的集合共有6个. 4.BCD提示：当a=0时，B={x|(ax一1)(x+a)=0}= {0};当a≠0时，B={x|(ax-1)(x+a)=0}= {-a} 对于选项A,若a=-2,则B=2,-},此时A和B 没有公共元素，不满足条件 对于选项B,若a=一 则B={-2,},此时BC A,满足条件； 对于选项C,若a=0,则B={0},此时B二A,满足条件； 对于选项D,若a=1,则B={-1,1},此时A和B有 公共元素“1”，满足条件 5.7.提示：当集合M的非空子集中含有一个元素时， {一1}，{1}为“和美”集合；当集合M的非空子集中含 有两个元素时，（一1,1，仔3}为和类”集合，当集合 M的非空子集中含有三个元素时，{-1，}，3， {1,写3}为和美”集合：当集合M的非空子集中含 有四个元素时，{-1,1，子，3为“和美“集合.综上，“和 美”集合有7个. 6.5.提示：若①正确，②③错误，则c=0,b=1,a=2, 矛盾，不成立；若②正确，①③错误，则b=2,c=0,a= 1,矛盾，不成立；若③正确，①②错误，则a=2,c=1, b=0,成立，则a+2b+3c=5.综上所述，a+2b+3c= 5.故答案为5. 7.因为集合A={x|2x≤3x十1≤2x+4},B={xm十1≤ x-m≤2}，所以集合A={x|-1≤x≤3}，B={x2m 十1≤x≤m十2. ①当B=时，2m+1>m+2,解得m>1,此时满足B CA. ②当B≠②时，要满足B二A, f2m+1≤m+2, 只需2m+1≥-1，解得一1m≤1， m+23, 综上可得，实数m的取值范围为m≥一1. 8.(1)因为A二0，所以A=0, ￥ 当a=0时，则A={←}，与题意矛盾， 当a≠0时，则△=36-12a<0,解得a>3. 综上所述，实数a的取值集合为{aa>3}. (2)因为A的子集有两个， 所以集合A中只有一个元素， 当a=0时，则A={-},符合题意， 当a≠0时，则△=36-12a=0,解得a=3. 综上所述，实数a的取值集合为{0,3. (3)因为1∈A,所以a+6+3=0,解得a=-9, 所以A=x-9x2+6z+3=0)={←号，1小. 当6=0时，B=0CA:当6≠0时，B={←名}。 因为B二A, 所以-名号或名1，解得6=8或6=1 综上所述，实数b的取值集合为{0，一1,3. C拓展拔高练 1.C提示：元素和为8的子集A有{8)，1,7}，{2,6}， {3,5},{1,2,5},{1,3,4},共6个 2.31.提示：因为211=2°+2+24+2+2，所以由题 意可得E的第211个子集为{0,1,4,6,7}，所以其真子 集个数为25-1=31.故答案为31. 1.3集合的基本运算 变式训练答案 [变式1]D提示：方法一由已知条件得3∈A,9∈ A,若5∈A,则5B(否则5∈A∩B), 从而5∈CuB,则(CB)∩A={5,9}, 与题设条件矛盾，故5年A. 同理，1A,7A,故A={3,9}. 方法二A=A∩(BUCB)=(A∩B)U(A∩CB) =(3}U{9}={3,9. [变式2]由条件(CRA)∩B={2}和A∩(CRB)={4} 知2∈B,2tA,4∈A,4tB. 将x=2和x=4分别代入， 4-2a+b=0, 得方程组 (16-11a+2b=0, 解得a-号山=号，检验成立，即为所求 [变式3]由MUN=M得NCM, 故当N=时，有2t+1≤2-t,