浙江省湖州市2025-2026学年第二学期高一数学阶段练习（人教A版必修第一册、必修第二册6.1-8.4）

**基本信息** 本卷聚焦高一数学核心内容，融合高考真题改编与原创情境设计，通过祖暅原理应用、粽子折叠等问题，考查数学抽象、空间观念与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|复数、集合、立体几何（圆柱圆锥体积）、三角函数（周期单调性）|结合高考真题（如第3题新课标Ⅰ卷），多选题辨析概念（第9题复数性质）| |填空题|3题15分|向量投影、线面关系、立体几何体积与角度|原创线面关系判断题（第13题），新情境题（第14题粽子四面体体积）| |解答题|5题77分|向量运算、三角函数单调性、解三角形、立体几何应用（炒勺容积）、新定义（互生向量）|开放题选择条件（第16题），探究题用祖暅原理推导体积（第18题）|

浙江省湖州市2025-2026学年第二学期高一数学阶段练习 考试范围：人教A版必修第一册，必修第二册6.1-8.4 考生须知： 1.本卷考试分值为150分，考试时间为120分钟， 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息， 3.请将答案正确填写在答题卡上。 第I卷（选择题）（共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·重庆·月考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 5．（原创）用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中．若原的周长为10，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·北京大兴·月考）已知函数的最小正周期是π，则（    ） A． B．点是图象的一个对称中心 C．在区间上单调递增 D．将的图象上的所有的点向右平移单位长度，所得到的函数是偶函数 7．（25-26高三上·江西赣州·期末）已知平面上的非零向量、，定义运算：，对于平面上任意非零向量、、，则（   ） A． B．若与不垂直，则 C． D．若，则 8．（探究题、新情境题）（23-24高一下·广东深圳·月考）祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一补四脚帐篷的示意图，其中曲线和均是以为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9．（原创）以下四种说法正确的是（    ） A．复数的实部为3 B． C．若为纯虚数，则 D．若复数，则在复平面内对应的点在第一象限 10．（2026·河南洛阳·模拟预测）下列选项中说法正确的是（    ） A．函数的单调减区间为 B．幂函数过点，则 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 11．（2026·四川宜宾·一模）已知正三棱台，上底面边长为2，下底面ABC边长为6，侧棱长为4，点在侧面内（包含边界）运动，且，Q为上一点，且，则下列说法正确的是（   ） A．正三棱台的高为 B．高为，底面半径为的圆柱可以放进该棱台内 C．点P的轨迹长度为 D．过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 第II卷（非选择题）（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．（25-26高一下·福建莆田·月考）已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为________． 13．（原创）已知两条不重合的直线与两个不重合的平面,下列说法正确的是________（填序号）． ①若，则 ②，则 ③若，则 14．（探究题、新情境题）（20-21高二下·浙江·期末）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为和的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为________（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为________．    四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15．（2026·河北·一模）已知平面向量，，，且， (1)求在方向上的投影向量； (2)求与的夹角. 16．（开放题）（2023·北京·高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减． 17．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 18．（探究题、新情境题）（25-26高二上·上海·期末）李华同学用如下左图所示的炒勺做蛋饺，在学习立体几何后，他打算研究炒勺（不考虑勺柄，下同）的容积与表面积.如图所示，取定球面上一点N，连接N与球心，在线段上取一点，过垂直于的平面（记作）将球面分成了两部分；李华同学将炒勺抽象为其中含有点N的那部分曲面，并设球面半径为R.    (1)若将炒勺简化为一个半球面（即与重合），求炒勺的容积； (2)李华记得必修三教材中，半球体积是利用如图所示的圆柱、圆锥以及祖暅原理推导所得.模仿教材中的方法，，求炒勺的容积V，并写出推导过程；    (3)设厘米，厘米，利用必修三教材中近似地推导球的表面积公式的方法，帮助李华同学推测炒勺的内表面面积S（近似到0.01平方厘米），并写出推导过程. 19．（探究题、新情境题）（23-24高一下·上海松江·期末）已知为坐标原点，对于函数，称向㝵为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数． (1)设函数，试求的互生向量； (2)记向量的互生函数为，求函数在上的严格增区间； (3)记的互生函数为，若函数在上有四个零点，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省湖州市2025-2026学年第二学期高一数学阶段练习 （参考答案及详解详细） 考试范围：人教A版必修第一册，必修第二册6.1-8.4 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 评分标准：(不选，多选，错选均不得分） 题号 1 2 3 4 答案 D C B B 题号 5 6 7 8 答案 A C C A 1．D 【难度】0.85 【知识点】复数的坐标表示、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算. 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，.故选：D 2．C 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算 【详解】由题意得，当时，即； 当时，即，解得， 综上不等式的解集为或，故或， 又，根据交集的定义即可得. 3．B 【难度】0.85 【知识点】圆柱表面积的有关计算、圆锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积. 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为， 而它们的侧面积相等，所以即， 故，故圆锥的体积为.故选：B. 4．B 【难度】0.85 【知识点】用基底表示向量 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以．故选：B． 5．A 【难度】0.65 【知识点】斜二测画法中有关量的计算 【分析】根据斜二测画法的规则，由直观图画出原图，得到，，求得，进而得到的长. 【详解】如图所示，根据斜二测画法的规则，可由直观图画出原图， 因为，可得，， 易知且为的中点，所以，且， 又的周长为，所以，即， 则，则. 6．C 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的奇偶性、求图象变化前（后）的解析式、三角恒等变换的化简问题、求sinx型三角函数的单调性 【分析】首先化简函数的解析式，根据周期求的值，再利用代入法，结合函数的性质判断BC，根据平移规律求平移后的解析式，再根据函数解析式的形式判断奇偶性. 【详解】 , A.由周期可知，，得，故A错误； B. ，， 所以点是图象的一个对称中心，故B错误； C. ，，因为在上单调递增，故C正确； D. 将的图象上的所有的点向右平移的单位长度， 得， ，且，既不是奇函数也不是偶函数，故D错误. 7．C 【难度】0.65 【知识点】数量积的运算律、垂直关系的向量表示、向量新定义 【分析】利用题中新定义运算可判断A选项；利用特例法可判断B选项；利用题中定义结合平面向量数量积的运算性质可判断CD选项. 【详解】对于A选项，由题中定义得与共线，与共线， 所以，A错； 对于B选项，不妨取，，， 则，所以， ， 所以， 故，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，若，则， 即， 因为为非零向量，所以，所以或当时，，D错. 故选：C. 8．A 【难度】0.4 【知识点】柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算、求组合体的体积 【分析】先证明等高处的水平截面截两个几何体的截面的面积相等，由祖暅原理知帐篷体积为正四棱柱的体积减去正四棱锥的体积，计算即可. 【详解】设截面与底面的距离为，在帐篷中的截面为， 设底面中心为，截面中心为，则，， 所以，所以截面为的面积为. 设截面截正四棱柱得四边形为，截正四棱锥得四边形为， 底面中心与截面中心之间的距离为， 在正四棱柱中，底面正方形边长为，高为，， 所以，所以为等腰直角三角形， 所以，所以四边形边长为， 所以四边形面积为， 所以图2中阴影部分的面积为，与截面面积相等， 由祖暅原理知帐篷体积为正四棱柱的体积减去正四棱锥的体积， 即.故选：A. 1、 多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 评分标准：(不选，错选均不得分）（选对一个选项得2分，选对两个选项得4分，选对三个选项得6分） 题号 9 10 11 答案 ABC BCD ACD 9．ABC 【难度】0.65 【知识点】求复数的实部与虚部、已知复数的类型求参数、复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据题意，利用复数的定义，复数的运算法则，共轭复数的定义，以及复数的几何意义，逐项判断，即可求解. 【详解】对于A，复数的实部为3，所以A正确； 对于B，由复数的运算法则，可得，所以B正确； 对于C，由复数为纯虚数，则满足， 解得，所以C正确； 对于D，若复数，可得， 则在复平面内对应的点为位于第四象限，所以D错误. 10．BCD 【难度】0.6 【知识点】抽象函数的定义域、根据值域求参数的值或者范围、对数型复合函数的单调性、求幂函数的解析式 【分析】对A，先求函数的定义域，再根据“同增异减”法则，判断单调减区间；对B，先确定的值，再将已知点代入函数求出，进而计算；对C，列不等式，求解得到的定义域；对D，因为函数的值域为，所以需保证能取到所有正实数，分和两种情况讨论 【详解】对A，函数，，解得或 因为复合函数同增异减，外层是增函数，内层减区间为， 结合定义域得的单调减区间为，不是，因此A错误； 对B，根据幂函数定义，形如的函数是幂函数，因此系数， 因为函数过，所以，解得；因此​，B正确； 对C，因为的定义域为，所以对，满足，解得，即的定义域为，C正确； 对D，因为值域为R，所以需能取到所有正实数， 当时，真数为，是一次函数，可取所有正实数，符合条件； 当时，真数为二次函数，需满足开口向上，且判别式，解得， 综上的取值范围是，D正确. 11．ABD 【难度】0.15 【知识点】正棱台及其有关计算、球的截面的性质及计算、台体体积的有关计算、多面体与球体内切外接问题 【分析】延长正三棱台侧棱相交于点，分析可知三棱锥为正四面体，对于A：根据正四面体的高以及棱台的性质分析求解；对于B，根据三棱台的高及上底面内切圆的半径即可判断；由得到，进而根据等边三角形的内切圆半径为求得点的轨迹，再求轨迹长度判断C；设正四面体的内切球的半径为，利用等体积法得到，再结合题意可知过点，，的平面正好过该内切球的球心，进而得到截面面积即可判断D． 【详解】延长正三棱台侧棱相交于点，由题意可知：， 在等腰梯形中，因为，，，则. 即为等边三角形，可知三棱锥为正四面体，且. 对于A：设为等边的中心， 由正四面体的性质可知：侧面，且， 即点到底面的距离为， 又因为，，所以正三棱台的高为，故A正确； 对于B，设的内切圆的半径为，则根据等面积法有：，解得， 因为正三棱台的高为，的内切圆的半径为，且， 所以高为、底面半径为的圆柱可以放进该棱台内，故B正确； 对于C，由A选项知，侧面，且， 因为点在侧面内（包含边界）运动，且 所以， 因为等边三角形的内切圆的半径为， 又，， 所以，点在侧面内的轨迹为弧和， 而,故，故为等边三角形， 所以，所以点的轨迹长度为，故C错误； 对于D，设正四面体的内切球的半径为， 由等体积法可得，解得， 因为，所以该棱台内最大的球即正四面体的内切球， 又因为，，， 所以为的中点，过点，，的平面正好过该内切球的球心， 所以截面面积为，故D正确． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．3 【难度】0.85 【知识点】数量积的坐标表示、求投影向量 【详解】向量在向量方向上的投影向量为， 故向量在向量方向上的投影向量的模为. 13．②③（选对一个得3分，选对两个得5分） 【难度】0.65 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 【分析】根据线面关系，面面关系，线面垂直的性质，线面平行的判定，逐一判断每个选项即可. 【详解】①：若，的位置关系不确定，可能，还可能，或相交但不垂直，①错误；②：若，根据线面平行的判定可知，，②正确.③：根据线面垂直的性质可知，，③正确；故选：②③ 14．；（第一个空2分，第二个空3分） 【难度】0.4 【知识点】多面体与球体内切外接问题、求异面直线所成的角、求线面角 【分析】将折叠后的四面体置于长方体中，求得长方体的长宽高，进而求得四面体的体积，利用体积，表面积，内切球的半径的关系求得内切球的半径，利用体积法求得四面体的各面上的高，从而得到各棱与相应面所成的角的余弦值，在长方体中不难求得四面体的对棱所成角的余弦值，然后比较得到答案. 【详解】如图所示，对折叠之前的平面图形中各点进行标记，同时将折叠后的几何体置于长方体中. 设长方体的长宽高分别为x,y,z.      ,解得 ∴四面体ADEF为, 四面体ADEF的全面积为, 内切球半径r,则,∴,    设,取DQ的中点M,连接,则, 故长为6的两组对棱所成的角的余弦值都是. 长为4的两组对棱所成的角为直角； 由于四面体ADEF各个面的面积都是，所以各个面上的高都是相等的，设为h,则,, 当棱的长选取最长为6时，该棱与相应各面所成的角最小，其正弦值为,余弦值, ∴各异面直线所成的角，线面所成的角中最小的角的余弦值是， 故答案为：；. 【点睛】本题考查异面直线所成的角，线面角，内切球的半径，棱锥的体积，属中高档题，将折叠后得四面体置于长方体中进行研究是一种十分重要的便捷的方法，要注意体会和掌握. 四、解答题（本大题共5小题，共77分）（其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 15．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由向量共线（平行）求参数、向量夹角的计算、向量垂直的坐标表示、求投影向量 【分析】（1）根据向量平行及垂直的坐标表示及投影向量的定义可得； （2）根据向量的坐标运算分别求得与的坐标，利用向量数量积的定义及其坐标表示求得与夹角的余弦值，即可求得与的夹角. 【详解】（1），，解得..............................................2分 ，，................................................................4分 ，.所以在方向上的投影向量为．............................6分 （2） 由（1）知，， ，...............................................................................................8分 ，，....................................................................................................................11分 设，的夹角为，则：.， 即向量与向量的夹角为．............................................................................13分 16．(1). (2)条件①不能使函数存在；条件②或条件③可解得，. 【难度】0.65 【知识点】已知三角函数值求角、利用正弦型函数的单调性求参数、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值； （2）若选条件①不合题意；若选条件②，先把的解析式化简，根据在上的单调性及函数的最值可求出，从而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若选条件③：由的单调性可知在处取得最小值，则与条件②所给的条件一样，解法与条件②相同． 【详解】（1）因为 所以，因为，所以......5分 （2）因为， 所以，所以的最大值为，最小值为....................7分 若选条件①：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在；(若选条件①不得分） 若选条件②：因为在上单调递增，且，.................8分 所以,所以,,所以，...........................10分 又因为，所以，所以，................12分 所以，因为，所以.所以，；....................15分 若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减，.................8分 所以在处取得最小值，即.以下与条件②相同．.....................10分 17．(1)； (2)． 【难度】0.4 【知识点】正弦定理边角互化的应用、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）方法一：直接根据待求表达式变形处理，方法二：先二倍角公式处理等式右边，在变形，方法三：根据诱导公式可将题干同构处理，结合导数判断单调性，推知即可求解，方法四：根据半角公式和两角差的正切公式化简后求解. （2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式将化成，然后利用基本不等式即可解出． 【详解】（1）方法一：直接法 可得， 则，即，.....................3分 注意到，于是，........................................................4分 展开可得，则，又，.............................6分 方法二：二倍角公式处理+直接法 因为，....................................................................3分 即，而，所以；...6分 方法三：导数同构法 根据可知，，................................................2分 设，， 则在上单调递减，，..............5分 故，结合，解得................................................................................6分 方法四：恒等变换化简 ，.............................................................................4分 结合正切函数的单调性，，则，结合，解得...............6分 （2）由（1）知，，所以， 而， 所以，即有，所以.........................................10分 所以由正弦定理得 ．...............................13分 当且仅当时取等号，所以的最小值为．.................................15分 18．(1)； (2)； (3). 【难度】0.4 【知识点】柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算、球的体积的有关计算、根据体积计算几何体的量 【分析】（1）利用球的体积公式即可求解； （2）先证明等高的横截面面积相等，再来计算相等部分的体积即可； （3）利用分割思想，把每一个锥体的高近似看成，再利用体积相等，来近似计算求出炒勺的表面积. 【详解】（1）若将炒勺简化为一个半球面（即与重合），则炒勺的容积为；.......................................................................................................................2分 （2）   如图：先证明对任意高度，图中的阴影部分面积相等， 图（1）中阴影部分圆的半径设为，则由垂径定理可知：， 所以图（1）中阴影部分圆的面积为：，..............................................4分 图（2）中阴影部分为圆环，设内圆半径为，则， 所以图（2）中阴影部分圆环的面积为：，..6分 此时对任意的高度，都有，则根据祖暅原理， 可知炒勺的容积V等于一个高为的圆柱体积减去一个圆台体积，.....................................7分 即 ， 故炒勺的容积；..............................................................................................10分 （3）   当厘米，厘米，先计算炒勺的容积，.......11分 再计算阴影部分圆的半径..................................................12分 图中阴影部分下方的圆锥体积，.........................13分 再根据推导球的表面积公式的方法，将炒勺的球面分割成微小的 n 个部分，每一个部分与球心形成的锥体的高都近似看成球的半径，..........................................................................14分 从而可将这 n 个锥体的体积之和等于炒勺和圆锥组成的几何体体积，最后可近似求出炒勺的表面积，设炒勺的表面积为，...........................................................................................15分 则. 故炒勺的表面积为...........................................................................................................17分 19．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性、向量新定义 【分析】（1）利用诱导公式化简，接着结合互生向量定义即可得解. （2）求出并化简得到的解析式，再结合正弦函数的单调性以及变量范围求解即可得解. （3）分离参数得，将函数在上有四个零点 转化成 则函数与在上的图象有四个交点，利用三角函数性质数形结合作出函数图象，则由图象即可得解. 【详解】（1）因为，所以的互生向量.................................................................................................................................3分 （3） 由题意可得， 所，..........................................................................................................5分 令，解得， 因为，所以，...............................................................................................7分 所以函数在上的严格增区间为.....................................................8分 （3）由题，则， 若函数在上有四个零点，则在上有四个实数根， 则函数与在上的图象有四个交点， 因为， 所以，..............................................................13分 则由三角函数性质作其函数图象如图所示， ..............................................................................................................15分 由三角函数图象及性质可知k的取值范围为..........................................17分 【点睛】思路点睛：分离参数和数形结合是解决函数零点问题基本方法，所以对于函数在上有四个零点求参数k，先分离参数得，从而将零点问题转化成函数与在上的图象有四个交点，再数形结合利用三角函数性质作出函数图象，由图象即可得解. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省湖州市2025-2026学年第二学期高一数学阶段练习 整体难度：较难 考试范围：复数,集合与常用逻辑用语,空间向量与立体几何,平面向量,三角函数与解三角形,函数与导数,等式与不等式 试卷题型 题型 数量 单选题 8 多选题 3 填空题 3 解答题 5 试卷难度 难度 题数 较易 4 适中 11 较难 3 困难 1 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.85 共轭复数的概念及计算；复数的坐标表示 2 0.65 交集的概念及运算 3 0.85 圆柱表面积有关计算；圆锥表面积有关计算；锥体体积有关计算 4 0.85 用基底表示向量 5 0.65 斜二测画法中有关量的计算 6 0.65 求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题；求正弦（型）函数的奇偶性；求sinx型三角函数的单调性 7 0.65 数量积的运算律；垂直关系的向量表示；向量新定义 8 0.4 柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算；求组合体的体积 二、多选题 9 0.65 已知复数的类型求参数；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限；求复数的实部与虚部 10 0.6 抽象函数的定义域；求幂函数的解析式；根据值域求参数的值或者范围；对数型复合函数的单调性 11 0.15 正棱台及其有关计算；台体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；球的截面的性质及计算 三、填空题 12 0.85 数量积的坐标表示；求投影向量 13 0.65 线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 14 0.4 求线面角；多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角 四、解答题 15 0.65 向量夹角的计算；由向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示；求投影向量 16 0.65 利用正弦型函数的单调性求参数；已知三角函数值求角；三角恒等变换的化简问题 17 0.65 正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值 18 0.4 根据体积计算几何体的量；柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算；求组合体的体积 19 0.65 诱导公式五、六；向量新定义；根据函数零点的个数求参数范围；求sinx型三角函数的单调性；辅助角公式 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 复数 1,9 2 集合与常用逻辑用语 2 3 空间向量与立体几何 3,5,8,11,13,14,18 4 平面向量 4,7,12,15,19 5 三角函数与解三角形 6,16,17,19 6 函数与导数 10,19 7 等式与不等式 17 难度分布 较易 适中 较难 困难 21.05 57.89 15.79 5.26 学科网（北京）股份有限公司 $