第27章 反比例函数【章末复习】 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像、性质及应用，通过知识框架图将函数定义（三种表达式）、图像特征（双曲线象限分布）、性质（增减性、对称性）等核心内容串联，用表格对比k>0与k<0时的图像位置和增减性，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-考点突破-实际应用”分层设计，如基础题辨析函数类型，中考题结合一次函数图像综合分析，灭蚊问题通过分段函数建模培养模型意识，易错点对比正反比例函数提升抽象能力。这种设计让学生逐步深化理解，教师可精准定位复习重点，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十七章 反比例函数 章末复习 2026年8月3日 第二十七章 反比例函数 全章同步练习题汇总 27.1 反比例函数 一、课时知识梳理 本节课为反比例函数入门内容，核心掌握反比例函数的定义、表达式及变量关系。一般地，形如$$y=\dfrac{k}{x}$$（$$k$$为常数，$$k≠0$$）的函数，叫做反比例函数，其中$$x$$是自变量，$$y$$是函数，自变量$$x$$的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数解析式可变形为$$xy=k$$、$$y=kx^{-1}$$两种形式，核心特征是两个变量的乘积为定值$$k$$。本章易错点：区分正比例函数与反比例函数，正比例为比值定值，反比例为乘积定值；判断函数类型时需严格化简解析式，排除常数项干扰。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分） 1. 下列函数中，属于反比例函数的是（） A.$$y=3x$$ B.$$y=\dfrac{3}{x}$$ C.$$y=3x+1$$ D.$$y=3x^2$$ 2. 反比例函数$$y=\dfrac{5}{x}$$中，常数$$k$$的值是（） A.0 B.5 C.1/5 D.-5 3. 自变量取值范围为$$x≠0$$的函数是（） A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 4. 若函数$$y=(m-2)x^{-1}$$是反比例函数，则$$m$$的取值范围是（） A.$$m≠2$$ B.$$m=2$$ C.$$m≠0$$ D.$$m>2$$ 5. 已知$$y$$与$$x$$成反比例，当$$x=2$$时$$y=3$$，则解析式为（） A.$$y=6x$$ B.$$y=\dfrac{6}{x}$$ C.$$y=\dfrac{5}{x}$$ D.$$y=\dfrac{1}{6x}$$ 三、填空题（每题6分，共30分） 1. 反比例函数的三种表达形式：________、________、________。 2. 若$$y=\dfrac{k}{x}$$是反比例函数，则自变量$$x$$的取值范围是________。 3. 已知反比例函数$$y=\dfrac{8}{x}$$，当$$x=4$$时，$$y=$$________。 4. 若点$$(3,-2)$$在反比例函数图象上，则该函数$$k$$值为________。 5. 两个变量成反比例关系的核心特征是：________为定值。 四、解答应用题（共36分） 1.（12分）已知函数$$y=(m^2-4)x^{m^2-2m-3}$$是反比例函数，求$$m$$的值。 2.（12分）已知$$y$$与$$x$$成反比例，且当$$x=-3$$时，$$y=4$$。（1）求函数解析式；（2）当$$x=6$$时，求$$y$$的值。 3.（12分）已知矩形面积为定值18，设长为$$x$$，宽为$$y$$。（1）判断$$y$$与$$x$$的函数关系；（2）写出函数解析式及自变量取值范围。 27.2 第2课时 反比例函数性质的应用 一、课时知识梳理 本节课依托反比例函数$$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$$核心性质开展综合应用，三大核心考点贯穿习题：第一，依据$$k$$的正负判断双曲线分布象限、增减变化规律，区分同象限、跨象限比较函数值大小；第二，掌握$$k$$的几何意义：过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，围成矩形面积恒为$$|k|$$，直角三角形面积恒为$$\dfrac{|k|}{2}$$，是面积计算必考要点；第三，反比例函数与一次函数交点综合、实际生活反比例模型应用，涵盖密闭容器气体密度、工程工作量、矩形面积定值问题。解题易错点在于：增减性必须限定每一个象限内，不可笼统表述$$y$$随$$x$$增大而增减；跨象限对比函数值可直接依靠正负区分，无需套用增减规律。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分） 1. 反比例函数$$y=\dfrac{6}{x}$$，下列结论正确的是（） A. $$y$$随$$x$$增大而减小 B. 图象仅分布第一象限 C. 点$$(-2,-3)$$在函数图象上 D. $$x>0$$时，$$y<0$$ 2. 已知点$$A(-3,y_1)$$，$$B(-1,y_2)$$，$$C(2,y_3)$$在$$y=-\dfrac{4}{x}$$图象上，则$$y_1、y_2、y_3$$大小关系为（） A.$$y_1>y_2>y_3$$ B.$$y_2>y_1>y_3$$ C.$$y_3&gt;y_1&gt;y_2$$ D.$$y_3>y_2>y_1$$ 3. 过$$y=\dfrac{k}{x}$$上一点$$P$$作$$x、y$$轴垂线，矩形面积为9，则$$k$$的值为（） A.9 B.-9 C.$$±9$$ D.3 4. 一次函数与反比例函数无交点，则二者系数符号关系是（） A.同正 B.同负 C.符号相反 D.无法确定 5. 矩形面积固定为12，长$$x$$、宽$$y$$，$$y$$与$$x$$函数图象大致是（） A.一三象限双曲线 B.第一象限双曲线一支 C.二四象限双曲线 D.线段 三、填空题（每题6分，共30分） 1. 反比例函数一支在第二象限，则常数$$m-4<0$$，$$m$$取值范围：________。 2. 点$$(a,5)$$在$$y=\dfrac{10}{x}$$上，则$$a=$$____；点关于原点对称坐标________，该对称点____（填“在”或“不在”）双曲线上。 3. 密闭容器内二氧化碳质量恒定，密度$$\rho$$与体积$$V$$成反比例，$$V=4\mathrm{m^3}$$时$$\rho=2\mathrm{kg/m^3}$$，则$$V=5\mathrm{m^3}$$时，$$\rho=$$____$$\mathrm{kg/m^3}$$。 4. $$y=\dfrac{k}{x}$$，当$$-4≤x≤-1$$时，$$2≤y≤8$$，则$$k=$$____。 5. 直线$$y=x+2$$与$$y=\dfrac{k}{x}$$交于横坐标为1的点，则$$k=$$________。 四、解答应用题（共36分） 1.（12分）已知反比例函数$$y=\dfrac{m-2}{x}$$图象一支位于第一象限。（1）求$$m$$的取值范围；（2）在图象上任取两点$$M(x_1,y_1)、N(x_2,y_2)$$，若$$0<x_1<x_2$$，比较$$y_1$$与$$y_2$$大小并说明依据；（3）判断点$$(-3,-4)$$是否在该函数图象上，写出推导过程。 2.（12分）如图，点$$A$$在$$y=\dfrac{8}{x}(x>0)$$图象上，过$$A$$作$$AB⊥x$$轴于$$B$$，$$AC⊥y$$轴于$$C$$。（1）求矩形$$ABOC$$的面积；（2）若将$$A$$点沿双曲线向右下方移动，矩形面积是否改变？简述理由；（3）连接$$OA$$，求$$\triangle AOB$$的面积。 3.（12分）某工地要完成总量60立方米土石方清运任务，每天清运量$$x$$立方米，所需天数$$y$$天。（1）写出$$y$$与$$x$$之间反比例函数解析式；（2）若每日最多清运12立方米，完成任务至少需要多少天？（3）若工期限定不超过8天，每天至少要清运多少立方米土石方？ 27.3 第1课时 利用反比例关系解决实际问题 一、课时知识梳理 本节课核心是建立反比例函数模型解决现实问题，依托反比例函数$$y=\dfrac{k}{x}(k≠0，x>0)$$的实际应用场景解题。现实中，当两个变量的乘积为定值时，二者成反比例关系，常见场景有工程工作总量、几何面积、物理压强与体积、运输总量、耗材总量等。解题核心步骤：审题确定定值总量、列出变量乘积等式、转化为反比例函数解析式、结合实际自变量取值范围求解。易错点：实际问题中自变量、因变量均为正数，函数图象仅取第一象限分支，不可套用完整双曲线；求解最值时需结合自变量取值范围分析，避免脱离实际。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分） 1. 下列实际问题中，两个变量成反比例函数关系的是（） A. 匀速行驶汽车，路程与行驶时间 B. 正方形周长与边长 C. 总工程量固定，工作效率与工作时间 D. 单价固定，总价与购买数量 2. 已知长方形面积为定值20，长为$$x$$，宽为$$y$$，则$$y$$关于$$x$$的函数图象是（） A. 第一象限双曲线一支 B. 一三象限双曲线 C. 线段 D. 直线 3. 搬运100kg货物，平均搬运速度$$v$$（kg/min）与搬运时间$$t$$（min）的函数解析式为（） A.$$v=100t$$ B.$$v=\dfrac{100}{t}$$ C.$$v=t+100$$ D.$$v=\dfrac{t}{100}$$ 4. 一定质量的气体，压强$$P$$与体积$$V$$成反比例，当$$V=5\mathrm{m^3}$$时，$$P=4\mathrm{Pa}$$，则$$k$$的值为（） A.9 B.1.25 C.20 D.-20 5. 总资金固定采购物资，单价越高，采购数量越少，下列说法正确的是（） A. 为正比例函数关系 B. 自变量取值可为负数 C. 乘积为定值 D. 函数图象随x增大上升 三、填空题（每题6分，共30分） 1. 完成一项工程，工作总量一定，工作效率提升，工作时间会______（填“增大”或“减小”），二者成______比例关系。 2. 用总长固定的铁丝围成矩形，矩形面积为36，长为$$x$$，宽$$y$$与长$$x$$的函数解析式为________。 3. 蓄水池蓄水总量固定，每小时注水8立方米，15小时注满，若10小时注满，每小时需注水______立方米。 4. 反比例实际问题中，自变量、因变量均代表实际数量，因此取值范围是________。 5. 运输队运送物资，总重量不变，每天运量$$x$$吨，天数$$y$$，若$$x=15$$时$$y=8$$，解析式为________。 四、解答应用题（共36分） 1.（12分）某车间需加工480个零件，完成总量固定，设每天加工零件数为$$x$$个，所需加工天数为$$y$$天。（1）求$$y$$与$$x$$的反比例函数解析式；（2）若每天最多加工60个零件，至少需要多少天完成加工？（3）若工期限定10天内完成，每天至少加工多少个零件？ 2.（12分）密闭容器内气体质量恒定，气体压强$$P$$（Pa）与体积$$V$$（$$\mathrm{m^3}$$）成反比例函数关系。已知$$V=4\mathrm{m^3}$$时，$$P=30\mathrm{Pa}$$。（1）求$$P$$与$$V$$的函数解析式；（2）当气体体积为$$6\mathrm{m^3}$$时，求气体压强；（3）若压强不超过40Pa，求气体体积的最小值。 3.（12分）校园铺设草坪，草坪总面积固定，每天铺设面积$$x$$（$$\mathrm{m^2}$$），铺设天数$$y$$（天）。已知每天铺设20$$\mathrm{m^2}$$，18天可完成铺设。（1）求$$y$$关于$$x$$的函数解析式；（2）若要求12天完成铺设，每天需铺设多少平方米？（3）实际施工中每天最多铺设30$$\mathrm{m^2}$$，最短几天可以完工？ 27.3 第2课时 利用反比例函数图象解决实际问题 一、课时知识梳理 本课时重点为借助反比例函数图象分析、解决实际问题，区别于纯解析式计算，核心是数形结合解题。实际问题中的反比例函数图象均为第一象限内的双曲线分支，自变量和函数值均为正实数，无坐标轴交点。核心考点包含：根据实际情境判断函数图象形状、通过图象上点的坐标求解函数解析式、利用图象增减性分析变量变化趋势、结合图象取值求解实际最值与范围。解题关键：读懂横、纵坐标对应的实际意义，图象上升、下降趋势对应实际数量的增减变化。易错点：不可套用完整双曲线性质，忽略实际变量的取值限制，误判图象分布象限与增减规律。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分） 1. 下列实际情境对应的函数图象，为第一象限双曲线分支的是（） A. 匀速行驶的汽车，路程随时间的变化 B. 定值压力下，压强随受力面积的变化 C. 圆的面积随半径的变化 D. 单价固定，总价随购买数量的变化 2. 已知某实际反比例函数图象过点(4,5)，则该函数的k值为（） A.9 B.20 C.1.25 D.-20 3. 在反比例实际图象中，自变量x持续增大，函数值y的变化规律是（） A. 持续增大 B. 持续减小 C. 保持不变 D. 先增后减 4. 定值总工作量下，工作效率x与工作时间y成反比例，其图象特征正确的是（） A. 经过原点的直线 B. 第一象限递减曲线 C. 第二象限递减曲线 D. 第四象限递增曲线 5. 若反比例函数图象上一点(2,6)，当x＞2时，y的取值范围是（） A.y＜6 B.y＞6 C.0＜y＜6 D.y＞0 三、填空题（每题6分，共30分） 1. 利用反比例函数图象解决实际问题时，图象仅分布在第______象限，因为实际变量均为______。 2. 某定值体积的容器中，气体密度ρ与质量m成反比例，图象过点(5,2)，则函数解析式为________。 3. 观察反比例实际函数图象，当自变量取值越大，对应的实际工作时间越______。 4. 已知反比例实际图象经过(3,4)、(6,m)两点，则m的值为________。 5. 总路程固定，行驶速度v与时间t成反比例，图象上任意一点横纵坐标的乘积始终等于________。 四、解答应用题（共36分） 1.（12分）某工厂需完成300件产品加工任务，加工速度x（件/天）与加工时间y（天）成反比例函数关系，其函数图象经过点(15,20)。（1）求y与x的函数解析式；（2）结合图象说明：加工速度增大时，加工时间的变化趋势；（3）若每天至少加工20件，结合图象求出完工时间的最大值。 2.（12分）密闭容器内气体质量恒定，气体压强P（Pa）与体积V（m³）成反比例，对应函数图象为第一象限双曲线，已知图象过点(5,16)。（1）求该反比例函数解析式；（2）根据图象判断，当体积增大时，气体压强如何变化；（3）当压强不低于10Pa时，求气体体积的取值范围。 3.（12分）某路段总长度固定，工程队修路速度x（m/天）与修路天数y（天）成反比例关系，图象经过(25,12)。（1）求y关于x的反比例函数解析式；（2）若工期要求不超过10天，结合图象分析每天至少修路多少米；（3）实际施工中每天最多修路30m，求最短完工天数。 27.3 第3课时 建立反比例函数模型 一、课时知识梳理 本课时核心考点为根据实际问题情境，自主建立反比例函数数学模型，是反比例函数实际应用的综合核心内容。区别于直接套用解析式解题，本节课重点在于自主建模：先分析实际问题中两个变量的变化关系，判断二者乘积是否为固定常量，以此判定反比例关系。常见建模场景涵盖工程问题、几何定值问题、物理公式应用、经济预算问题等。标准建模步骤：审题找定量、确定变量关系、列出乘积等式、整理出反比例解析式、标注符合实际的自变量取值范围。核心易错点：混淆正比例与反比例关系，忽略实际变量的正数取值范围，建模后未结合情境检验解析式合理性。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分） 1. 下列实际情境中，能够建立反比例函数模型的是（） A. 速度不变，行驶路程与时间 B. 长方形长固定，面积与宽 C. 总费用固定，商品单价与购买数量 D. 身高随年龄的增长变化 2. 已知两个变量x、y成反比例，且x=3时y=4，则建模解析式为（） A.y=12x B.y=12/x C.y=x+12 D.y=x/12 3. 建模解决实际反比例问题时，自变量的取值范围通常是（） A. 全体实数 B. 全体负数 C. 正实数 D. 整数 4. 压力一定时，压强P与受力面积S成反比例，若S=2时P=10，k值为（） A.5 B.12 C.20 D.0.2 5. 关于反比例函数建模，下列说法正确的是（） A. 变量和为定值 B. 变量乘积为定值 C. 图象经过原点 D. 变量变化趋势相同 三、填空题（每题6分，共30分） 1. 建立反比例函数模型的核心依据是：两个相关变量的________始终保持不变。 2. 某项工作总量为600，工作效率x与工作时间y的反比例模型解析式为________。 3. 已知变量x、y成反比例，当x=5时y=6，则当x=10时，y=________。 4. 密闭容器中，质量恒定的气体，体积越大，压强________，可建立反比例模型。 5. 用固定资金购买文具，单价提升，购买数量________，二者符合反比例函数模型。 四、解答应用题（共36分） 1.（12分）某施工队承接固定土石方清运任务，经统计，每天清运土石方量x（m³）与完工天数y（天）成反比例函数关系，已知每天清运50m³，12天可以完成任务。（1）建立y与x的反比例函数模型；（2）若工期缩短至8天完成，每天需要清运多少立方米土石方？（3）结合模型说明清运量与天数的变化规律。 2.（12分）某实验室使用固定质量的盐水做实验，盐水密度ρ（g/cm³）与体积V（cm³）成反比例关系。当体积为20cm³时，密度为1.5g/cm³。（1）建立ρ关于V的反比例函数模型；（2）当盐水体积为25cm³时，求盐水的密度；（3）若密度需控制在1.2g/cm³以上，求体积的最大值。 3.（12分）班级筹备活动有固定预算资金，用来购买定制小礼品，礼品单价x（元）与购买数量y（件）成反比例关系，已知单价10元时，可购买36件。（1）建立对应的反比例函数模型；（2）若单价上调至12元，可购买多少件礼品？（3）若至少购买40件礼品，单价最高不能超过多少元？ 一、三 二、四 返回 原点 减小 增大 返回 实际问题 实际问题 的答案 利用反比例函数的图象和性质求解 反比例函数 y= 图象 性质 归纳 抽象 目标 4 知识点1 反比例函数的概念 反比例函数的概念： 一般地，形如 y=（k为常数，k≠0）的函数叫作反比例函数．其中x是自变量，其取值范围是不等于0的一切实数． 反比例函数的三种表示形式： ①y=（k为常数，k≠0）． ②（k为常数，k≠0）． ③xy=k（k为常数，k≠0）． 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 待定系数法： 在反比例函数 y= (k为常数，k≠0) 中，只有一个待定系数k，因此只要给出一对x，y的对应值，就可以求出待定系数 k 的值，从而确定反比例函数的解析式. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 一设：根据题意，设反比例函数的解析式为 （）； 二代：把 x，y 的一对对应值代入  中，得到一个关于 k 的方程； 三解：解方程，求出 k 的值； 四写：将 k 的值代入所设解析式中，即得到该反比例函数的解析式. 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 知识点3 反比例函数的图象和性质 反比例函数 y（k为常数，k≠0） k的符号 k>0 k<0 图象 图象形状 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. 图象位置 位于第一、第三象限 位于第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 对称性 反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x和y=-x.（中心对称图形将在下一章学习） 反比例函数的图象和性质： 知识点3 反比例函数的图象和性质 借助函数图象解 k1x+b（）型不等式的方法 ① I，Ⅲ区域内： > ax+b，自变量的取值范围为 x<xB或 0<x<xA; ② Ⅱ，Ⅳ区域内： < ax+b，自变量的取值范围为 xB<x<0或 x>xA. （1）定点：确定两个函数图象的交点坐标. （2）分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标平面分为四部分（I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ). （3）确定范围：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围.（如图） 知识点4 实际问题与反比例函数 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系. 设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示. 列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数. 写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. 解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题. 检：检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论. 答：写出实际问题的答案，保证解题的完整性. 实际问题 建立反比例函数模型求解 实际问题的解 1. 返回 下列不是y关于x的反比例函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．xy＝5 C 考点1 反比例函数 考试考法 11 返回 2. 如果函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，那么m的值是________． －1 考试考法 返回 3. 关于反比例函数y＝ ，下列说法不正确的是(　　) A．函数图象的两支分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点(－3，－2) C．若函数图象过点A(－2，m)，B(3，n)，则m>n D．函数图象关于原点成中心对称 C 考点2　反比例函数的图象和性质 考试考法 返回 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋n与y＝ (其中m，n是常数，mn≠0)的大致图象可能是(　　) C 考试考法 【全国竞赛】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上，点A，D分别在反比例函数y＝ (x<0)，y＝ (x>0)的图象上，那么矩形ABCD的面积可用m，n表示为(　　) A．m＋n B．m－n C．n－m D．－mn 返回 5. C 考试考法 [浙江中考]反比例函数y＝ 的图象上有P(t，y1)，Q(t＋4，y2)两点，下列正确的是(　　) A．当t<－4时，y2<y1<0 B．当－4<t<0时，y2<y1<0 C．当－4<t<0时，0<y1<y2 D．当t>0时，0<y1<y2 返回 6. A 考试考法 返回 7. [陕西中考]如图，过原点的直线与反比例函数y＝ (k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为________． 9 考试考法 返回 8. [德阳中考]如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝(x<0)的图象交于点A(－1，m)． (1)求m的值和反比例函数y＝ 的解析式； 解：将点A(－1，m)的坐标代入y＝－2x＋2， 得m＝－2×(－1)＋2＝2＋2＝4，∴A(－1，4)， 把点A(－1，4)的坐标代入y＝ ，得4＝ ，∴k＝－4， ∴反比例函数的解析式为y＝ 考试考法 (2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h>0)后得直线y＝ax＋b，若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝ (x<0)的图象的交点为B(n，2)，求h的值，并结合图象求当x<0时，不等式 <ax＋b的解集． 解：∵直线y＝ax＋b是由直线y＝－2x＋2向下平移得到的， ∴直线y＝ax＋b与直线y＝－2x＋2平行， ∴a＝－2，∴y＝－2x＋b. 把点B(n，2)的坐标代入y＝ 返回 考试考法 返回 解得n＝－2，∴B(－2，2)， 把点B(－2，2)的坐标代入y＝－2x＋b， 得2＝－2×(－2)＋b， ∴b＝－2，∴h＝2－(－2)＝4. 由题图易知当x<－2时，反比例函数y＝ 的图象在 直线y＝ax＋b的下方， ∴当x<0时，不等式 <ax＋b的解集为x<－2. 考试考法 返回 9. [沧州模拟变速自行车通过调节牙盘(前齿轮)与飞轮(后齿轮)的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数×前齿轮转速＝后齿轮齿数×后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是(　　) A．当x＝25时，y＝160 B．当y＝200时，x＝20 C．要增大y，应增大x D．若x增大一倍，则y减少一半 C 考点3 反比例函数的实际应用 考试考法 21 返回 10. 【新趋势 跨学科综合】如图①是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图②所示．小明通过调节电阻，发现当R从10 Ω增加到20 Ω时，电功率P减少了20 W，则当R＝25 Ω时，P＝________W. 16 考试考法 22 返回 11. 随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y(mg/m3)与x(min)成反比例(如图)，已知药物点燃后10 min燃尽，此时室内空气的含药量为8 mg/m3. (1)求出药物燃尽后y与x之间的函数解析式； 考试考法 23 返回 解：设药物燃尽后的函数解析式为y＝ ∵当x＝10时，y＝8， ∴k＝10×8＝80， ∴函数解析式为y＝ (x≥10)． 考试考法 (2)从点燃药物开始经过40 min时，求此时室内空气的含药量是多少； 返回 解：当x＝40时，y＝ ＝2， ∴此时室内空气的含药量是2 mg/m3. 考试考法 (3)当室内空气的含药量不低于4 mg/m3，且持续时间不低于12 min时，才能有效杀灭室内的蚊子，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 返回 解：此次灭蚊有效，理由如下： 药物燃尽后，当y＝4时，y＝ ＝4，解得x＝20， 由题图可知，药物燃尽前当x＝5时，y＝4， 20－5＝15(min)>12 min， ∴本次灭蚊有效． 考试考法 知识点4 实际问题与反比例函数 分段函数的求解思路 (1)由自变量的不同取值范围，确定对应的函数解析式. (2)要弄清函数、自变量的取值范围，所给的自变量或函数值应代入哪个函数解析式中. (3)运用相应函数的性质解题. 谢谢观看 THANKS C．y＝－ D．y＝ －. －，得2＝－， ， $