第27章 反比例函数 综合与实践 高铁列车运行中的数量关系 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦高铁列车运行中的数量关系，核心知识点包括路程、速度、时间的一次函数（均匀变化）、二次函数（非均匀变化）及“a=bc”型数量关系。课堂通过小组合作分享高铁知识，结合列车时刻表提出问题，搭建从实际情境到数学模型的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以真实高铁运行数据为情境，通过假设推理、运算估计各段路程与平均速度，培养数学思维（推理意识、运算能力），用函数图象和代数表达式（如s=175t₁+350(t–t₁–t₂)+175t₂）发展数学语言（模型意识）。采用小组合作与问题探究法，反思环节总结科学研究方法，助力学生发展抽象能力与应用意识，也为教师提供落实核心素养的实践素材。

早上5点38分，从上海开往苏州的东460次列车准时发车，这也是今天早上从上海站发出的第一趟动车组列车。京津城际铁路正式通车运营。这条铁路全长120公里，北京到天津列车运行时间为30分钟，是目前世界上运营速度最快的铁。武广高铁是京广高速铁路的重要组成部分，它的开通将是武汉到广州的旅行时间由原来的约10小时缩短为3小时。每小时486.1公里，这是继9月28号沪杭高铁试运行创下的416.6公里的最高速后，在不到70天的时间里，中国高铁再次刷新世界铁路运营试验最高速。举世瞩目的京沪高速铁路今天下午正式通车运营。从今天开始，所有车次为CB、J等字母打头的动车组列车将会全部实行网络售票。世界首条投入运营的新建高寒地区长大高速铁路哈大高铁开通。率京广高铁全长2298公里，是目前世界上最长的高铁线路。贵广南广高铁正式通车，西北地区也正式开通运营的第一高铁线路南京高铁。6月30号。具有完全自主知识产权的时速350公里中国标准动车组正式亮相。海南环岛高铁西段将和已经开通的东段相连接。成为世界首条环岛高铁。这是拟运营高铁动车组列车世界上首次实现时速420公里交会和重联运行，标志着我国已全面掌握高速铁路核心技术，中国高铁总体技术水平跻身世界先进行列。沪昆。高速铁路是中国东西向线路里程最长、经过省份最多的高速铁路。具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的中国标准动车组。复兴号首列高铁列车今天上午分别从北京南站和上海虹桥站始发。从今天起。七对复兴号动车组列车在京沪高铁按时速350公里运营。复兴号奔驰在祖国广袤的大地上，我为中国人民迸发出来的创造伟力喝彩。广深港高铁香港段正式开通运营，这标志着香港联通全国高铁网进入了高铁时代。世界首条时速350公里的智能高铁京张高铁30号正式开通。复兴号智能行动车组扩大至京沪、京哈、京广、徐兰以及成渝高铁，开行。雅万高铁高速动车组在青岛下线，首批高速动车组和综合检测车在青岛港装船起运。9月1号晚，首列高速动车组和综合检测车运抵印尼雅加达港。动车新技术部件在高于时速400公里运行条件下的性能验证试验取得圆满成功，这标志着CR450动车组研制取得阶段性成果。二号上午，印度尼西亚总统佐科宣布雅万高铁正式启用。 高铁列车运行中的数量关系 R·九年级上册 综合与实践 1.科学、全面分析已有信息，通过假设、推理和运算，进行估计和判断，获得新的信息. 2.对照估计获得的信息与真实信息，反思解决问题过程中的收获与不足. 3.根据实际信息，推断高铁列车的大致运行状态. 4.认识路程随时间均匀变化(一次函数)，速度随时间均匀变化(一次函数)，以及路程随时间非均匀变化(二次函数)的数学模型. 5.全面认识“a=bc”型的数量关系. 活动目标 情境导入 小组合作交流，分享一下你知道的高铁知识. 让我们从这些问题开始，探究高铁列车运行中的数量关系. 探索新知 活动一 根据高铁列车时刻表，获得信息、提出问题 任务1 右图是2026年3月“北京南—上海虹桥”的G13次“复兴号”高铁列车的时刻表，你能由此表得到哪些信息?你能根据所得信息发现并提出哪些问题? 出发站 出发时间 终点站 到达时间 到达时间 能由此得到各站点及各段运行时间. 提出问题:全程的平均速度是多少? 任务2 根据从高铁列车时刻表中得到的信息，你能否解决自己提出的问题?如果不能，还需要获得哪些信息? 不能.还需要获得全程的长度. 活动二 研究高铁列车运行路程、速度、时间之间的数量关系 2026年3月1日，某乘客乘G13次“复兴号”京沪高铁列车，由北京南到上海虹桥.由时刻表知道，该列车行驶全程用时约4.5 h，经停济南西、南京南两站，在两站均停留2 min.从北京南到济南西行驶用时约1.5 h，从济南西到南京南行驶用时2h，从南京南到上海虹桥行驶用时约1 h.该乘客通过列车屏幕上的信息发现，列车大概在出站15 min后加速到最大值350 km/h，在入站前15 min由350 km/h减速直至0 km/h，在中间时间段近似以350 km/h的速度匀速行驶. 任务1 根据上述信息，你能提出什么问题? (1)你能估计“北京南至济南西”的路程吗?“济南西至南京南”呢?“南京南至上海虹桥”呢? 解：加速阶段和减速阶段行驶的路程之和为×(0+350)×+×(350+0)×=87.5（km）. “北京南至济南西”的路程为350×(1.5– – )+87.5=437.5（km）. “济南西至南京南”的路程为350×(2– – )+87.5=612.5（km）. “南京南至上海虹桥”的路程为350×(1– – )+87.5=262.5（km）. 任务1 (2)列车在上述三段路线中的平均速度一样吗?不计算能判断吗?依据是什么？ 列车在上述三段路线中的平均速度不一样. 不计算能判断. 依据是:虽然加速和减速阶段的时间和平均速度相同，但由于三段路程的总运行时间不同，导致以最高速度匀速行驶的时间占比不同.总时间越长，匀速占比越高，平均速度越接近最大速度；反之则越低.因此列车在上述三段路线中的平均速度不同. 任务1 (3) 京沪高铁全长大概是多少?列车的全程平均速度大概是多少?全程的平均速度等于每段平均速度的平均值吗? 解:京沪高铁全长大概是437.5+612.5+262.5=1312.5(km). 列车的全程平均速度大概是1312.5÷4.5≈291.7(km/h). 每段平均速度的平均值为 (437.5÷1.5+612.5÷2+262.5÷1)÷3≈286.8 (km/h). 因此全程的平均速度不等于每段平均速度的平均值. 任务1 (4)画出列车运行全程中速度随时间变化的图象. O 1.5 3.5 4.5 t/h 350 v/(km·h-1) 任务2 研究高铁列车运行路程与时间之间的关系. (1)查询京沪高铁在这三段路线上的实际长度，你的估计是否准确?如果存在差异，分析产生差异的可能原因. 解:“北京南至济南西”的实际长度约为406km，“济南西至南京南”的实际长度约为617km，“南京南至上海虹桥”的实际长度约为301km. 第二段路线估计得较为准确，其他两段均存在一定差异. 任务2 研究高铁列车运行路程与时间之间的关系. 产生差异的可能原因: ①运动模型简化:题目假设列车在出站后立即匀加速，入站前立即匀减速，中间全程匀速.实际上，列车的加减速过程可能不是完全匀变速，且在长距离运行中可能会有微小的速度波动或为了调度进行的短暂调整. ②时间简化:题目给出的时间是整数近似值.实际上，G13次列车在这几段的具体运行时间精确到分钟，题目为了计算方便取了整. ③线路曲直:物理计算通常假设路程等于位移(直线)，而实际铁路线是有弯道的，长度会略长于地理直线距离. (1)查询京沪高铁在这三段路线上的实际长度，你的估计是否准确?如果存在差异，分析产生差异的可能原因. (2)假设列车在这三段路线的起始t min，最后t min分别做匀变速运动，中间阶段以350km/h做匀速运动.由这三段的实际路程，以及列车时刻表，描述G13次“复兴号”高铁列车的大致运行状态. 解:16:00~17:22，从北京南到济南西，先从静止开始加速到350km/h，再保持匀速一段时间，最后减速至0km/h，这段的平均速度约为297.1 km/h. 17:22 ~17:24，保持静止. 17:24~19:24，从济南西到南京南，先从静止开始加速到350 km/h，再保持匀速一段时间，最后减速至0 km/h，这段的平均速度约为308.5 km/h. 19:24~19:26，保持静止. 19:26~20:28，从南京南到上海虹桥，先从静止开始加速到350 kmh，再保持匀速一段时间，最后减速至0 km/h，这段的平均速度约为291.3 km/h. (3)画出列车运行路程随时间变化的图象.根据图象，你还能提出并解决哪些问题? O 1.5 3.5 4.5 t/h 406 s/km 1023 1324 活动三 问题的反思与拓展 回顾上述解决问题的过程，谈一谈你的体会. 实践经验 合理假设 简化问题 研究问题 科学研究的常用方法 假设高铁相邻两站之间的路程为s km，列车在这段路程的运行时间为t h，运行的起始t1h，最后t2h分别做匀变速运动，中间阶段以350 km/h做匀速运动，这时相邻两站之间的路程s关于时间t，t1，t2的代数表达式是什么? 解:s=175t1+350(t–t1–t2)+175t2. 1.组建合作团队 2.方案构思 3.方案实施 4.展示交流 活动过程 通过成果展示与交流，基于各组完成的研究报告，根据情况选择任务完成表、表现评分表、自我反思表等进行评价.与老师和全班同学一起，通过质疑、辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足，开展自我评价、同学评价和教师评价，完成本次综合与实践活动. 活动评价 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.0 $