第十六章整式的乘法单元试卷2026-2027学年人教版数学上册

**基本信息** 八年级《整式的乘法》单元复习卷，知识覆盖全面，融合几何直观、创新运算与数学文化，适配数学眼光、思维与语言核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|幂的运算、平方差公式、同类项|基础巩固，如第4题辨析平方差公式适用条件| |填空|6题|整式乘除、几何面积代数表示、杨辉三角|能力提升，如第16题结合数学文化考展开式规律| |解答|6题|新定义运算、面积与恒等式、完美数探究|创新应用，如22题用图形面积验证乘法公式（几何直观），21题新定义“完美数”（创新意识）|

2025-2026学年第一学期八年级第十六章《整式的乘法》单元试卷 （考试时间：60分钟 满分：100分） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果不含项，那么m的值为（    ） A． B．4 C． D．12 3．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 4．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 5．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（   ） A．10 B．3 C．5 D．7 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D．2 8．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为80，面积之和为180，则长方形的面积为（    ） A．25 B．5 C．15 D．10 9．设是实数，定义的一种运算：．则下列结论不正确的是（    ） A． B．若，则且 C．若，则或 D． 10．已知x是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．若多项式减去单项式，再除以，所得的商是，则多项式为 ． 13．正方形和正方形的边长分别为，用含的代数式表示阴影部分的面积 ；（要化简哟） 14．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于把抄错成了4，得到的结果为；乙由于把抄错成了6，得到的结果为．则 ． 15．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为 ． 16．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律． 1 1   1   1   2   1 1   3   3   1 …… …… 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的序号是 ． 三、解答题 17．计算： 18． 先化简，再求值：，其中． 19． 已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 20． 已知多项式，，与的乘积中不含有项，常数项是，求，的值． 21．定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． (1)尝试：已知25是“完美数”，请将它写成（a，b为正整数）的形式_______； (2)探究：请将表示成“完美数”的形式，并求出其最小值； (3)应用：已知（x，y为整数，k是常数），要使S为“完美数”，求k的值，并说明理由． 22．我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践—面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： (1)下图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式， ①②③ 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为_________________； (2)利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题： ①已知，，，求的值； ②若x满足，求的值； (3)如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至T，使，延长至O，使，过点O、T作的垂线，两垂线相交于点R，请直接写出四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级第十六章《整式的乘法》单元试卷 （考试时间：60分钟 满分：100分） 一、单选题 1．下列运算正确的是（  C  ） A． B． C． D． 2．计算的结果不含项，那么m的值为（  D  ） A． B．4 C． D．12 3．已知，，则的值为（  D  ） A．5 B． C．23 D． 4．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ B ） A． B． C． D． 5．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（ D  ） A． B． C． D． 6．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（  A ） A．7 B．3 C．5 D．10 7．计算的结果是（ A  ） A． B． C． D．2 8．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为80，面积之和为180，则长方形的面积为（  B  ） A．25 B．5 C．15 D．10 9．设是实数，定义的一种运算：．则下列结论不正确的是（  B  ） A． B．若，则且 C．若，则或 D． 10．已知x是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（ C  ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．若多项式减去单项式，再除以，所得的商是，则多项式为 ． 13．正方形和正方形的边长分别为，用含的代数式表示阴影部分的面积 ；（要化简哟） 14．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于把抄错成了4，得到的结果为；乙由于把抄错成了6，得到的结果为．则 ． 15．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为 或 ． 16．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律． 1 1   1   1   2   1 1   3   3   1 …… …… 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的序号是 ② ． 三、解答题 17．计算： 解： ． 18． 先化简，再求值：，其中． 解： ， ∵， ∴． 19． 已知，，． (1)求的值； (2)求的值． （1）解：，，， ， ， ； （2）解： ． 20． 已知多项式，，与的乘积中不含有项，常数项是，求，的值． 解：∵，， ∴ ， ∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是， ∴，， ∴， 把，代入，解得：， 故，． 21．定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． (1)尝试：已知25是“完美数”，请将它写成（a，b为正整数）的形式_______； (2)探究：请将表示成“完美数”的形式，并求出其最小值； (3)应用：已知（x，y为整数，k是常数），要使S为“完美数”，求k的值，并说明理由． （1）解：25是“完美数”，将它写成（，是正整数）的形式为：， 故答案为：； （2）解：， ， ， ∴的最小值为1； （3）解：， ，是整数， ，也是整数， 要使S为“完美数”， ∴， 解得：， ∴当时，S为“完美数”． 22．我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践—面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： (1)下图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式， ①②③ 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为_________________； (2)利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题： ①已知，，，求的值； ②若x满足，求的值； (3)如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至T，使，延长至O，使，过点O、T作的垂线，两垂线相交于点R，请直接写出四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）． （1）解：图甲中，由图可知，，也可以表示为， ∴，即； 图乙中，由图可知，，也可以表示为， ∴； 图丙中阴影部分的面积可以表示为． 也可以表示为即， ∴； 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为①、③、②； 故答案为：①、③、②； （2）解：①∵，，， ∴， ∵， ∴； ②设，； 则，， ； （3）解：由题意得：，， ， 长方形的面积是200， ，即， 设， 则，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $