11.2 整式的乘法 （六题型）题型突破同步练习 2026-2027学年华东师大版八年级上册

**基本信息** 聚焦整式乘法六题型，以“基础运算—综合应用—实践建模”分层设计，覆盖从单一法则到实际问题的完整巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式|选择填空直接考查运算法则，如单项式乘法含系数与字母指数运算| |综合应用|整式混合运算、化简求值|分步综合运算与代入求值结合，如含多括号的整式乘法与数值代入| |实践拓展|几何体积、面积计算等实际应用|结合长方形、长方体等几何情境，如用整式乘法表示花圃面积，体现几何直观与应用意识|

11.2整式的乘法题型突破2026-2027学年华东师大版 八年级上册（六题型) 题型一：单项式乘单项式 1计算：30(-2)（) 6x'y3 -6x3y2 C.6x -12x3y2 A. B. 【答案】C -a2 2.计算： 【伤 3.计算： 3w2(-6x)2= 12xy2 【答案】 金计第：2o(~名009功. 1 【答案】解：原式=2×二×9x+112+1z12 6 =3 5.计算： e(2 wn)(-w)，八C Sab{号j】 【答1-2城i@9dbc 【详解】(1)解：原式=-8m5mx =-2mn7 〔5aaa66)e -g6e. 题型二：单项式乘多项式 2a(b+1)= 1.计算： 【答案】2ab+2a 2.计算：-3mm2-6m+1= 【答案】-3m3+18m2-3m 3.计算：（1)2b-4和6) 2,(3g-3+ r+9r-3x2 3 【答案】 -2a3b6 生现规定一种新的运算，=+-y-1,其中，'为实数，那么+0-门等于 y2-y-2 【答案】 5.计算：9x(-2x-x叶y)（-y）. 【答案】解：9x(-2x2-旷)(-xy) =-92y(-2-xH) =18y49xy2-9x2月. 题型三：多项式乘多项式 1.若0-300+2)=y2+my+n 则m,n的值分别为( A.-1,-6 B.5,6 C.1,6 D.5,-6 【答案】A x2-5xy+2y2 2.下列各式中，两式相乘得 的是( A.(2x-yx-2) B.(2x+yx-2) c.(2x-yx+2) D.（-2x+yx+2) 【答案】A 3.若(x+2)(x-1)=+mr+n,则m+n= 【答案】-1 4.若计算（+m)(4x-3)-5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 【答案】2 5.计算：(2a-5b)·(3a-2abt6). 【答案】解：(2a-5b)·(3a-2abt6) =2a(34-2ab+b)-5b(3a-2ab+b) =6a3-4abt2a6-(15ab-10a6+5b) =6a-4a b+2ab-15ab+10abi-56 =6a-19ab+12a6-58. 题型四：整式乘法综合运算 1.计算：×2x+2-2x-2x+3 【答案】x3-4x+6 【详解】解：Xx+2-2x-2x+3) =x3+2x2-2x2-2x+6x-6 =x3+2x2-2x2+2x-6x+6 =x3-4x+6 2.计算 4(-3+26w+2)2a-lla-3)aa-4) (1 【答案】(1)4y(2)3 【详解】(1) 4xy(-3y)+2y(6xy+2) =-12xy2+12xy2+4y =4y 2)a-la-3)-aa-4) =a2-4a+3-a2+4a =3 3.计算： m（2x+3y3x-2y列，②5(+2x+-(2x+3x-列 【答案】6r-50-6包5+8r+12x+15 【详解】(1)解：(2x+3y)(3x-2) =6x2+9xy-4xy-6y2 =6x2+5y-6y2 (2)5x(+2x+)小-(2x+30x-5) =5x3+10x2+5x-(2x2-10x+3x-15) =5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15 =5x3+8x2+12x+15 4.计算： 3)x3x2-5xG- （3ad+ab+b-a2+ab+b的） (a2-3)+a'(a+3)-3a(a2-a-) ；(4) 【容案18-沙@6x@a-分④-d+6心 【详解】（①）解：6Qo-3a6) abi2ob-abi'3abi -a's (2)x(2x-5)+3x(x+2)-5x(x-1) =2x2-5x+3x2+6x-5x2+5x =6x a(a2+ab+b2)-b(a2+ab+b2) (3) =a+a'b+ab2-a'b-ab2-b =a3-b3 a(a2-3)+a2(a+3)-3a(a2-a-1) (4) =a3-3a+a2+3a2-3a23+3a2+3a =-a3+6a2 题型五：整式乘法与化简求值 1.先化简，再求值：（3ax(-2ax+7(a-(a-ax,其中x=-2,a=-1. 【答案】-6a'x,-192 【详解】解：（3ax(-2ax+amP-(a2x}-ax =（-3a3x(4ax）+7a3x3.ax2-ax =-12ax3+7ax3-ax =-6ax3 当=-2，a=-时，原式6×(-×(-2y=-6×(-×(-32)=-192 2先化简再求值：2-列+2-2r-y+,其中x4,=支 【答案】-y,1 【详解】 2x(x-y)+xy2-2x(x-y+y2) 解： =2x2-2xy+xy2-2x2+2y-2xy2 =-y2 当4少=时，w=4( =-1. 3化简，再求值：(c+30x+)+xk-4)-3r,其中x= 2 【答案】-x2+3,4 【详解】解： (x+3)(x+1)+x(x-4)-3x2 =x2+4x+3+x2-4x-3x2 =-x2+3 )2 当=2时，原式2 4 4先化简.用求值：6+a6-2引-oi0-2少其中a号6= 3 3 【答案】-ab,2 【详解】解： (ab+1)(ab-2)-(a2b2-2) =a2b2-2ab+ab-2-a2b2+2 =-ab 当a3 b=-4 2 3时， 3 4 =2 原式 2 题型六：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m,(2m+) 这个长方体的体积是( A. 6m4+3m 6m3+3m C.6m+3m2 6m2+3 B. D. 【答案】A 2.如图，有A,B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张.若要拼一个长为2a+3b, 宽为3a+b的长方形，则需要A类卡片6张，B类卡片张，C类卡片张. b A 【答案】 3 11 3.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，己知空地的长比宽的2倍 少1米，周边的道路是等宽的. 花圃 (1)设空地的宽是Q米，周边道路的宽度是x米，请表示出花圃的面积： (②)在(1)的条件下，若要求花圃的宽是m米，请用m表示出花圃的面积。 【答案】aa-x2a-12)平方米e（2m-m）平方米 【详解】(1)解：依题意，空地的长为 2a-0米 ,周边道路的宽度是x米， ÷花圃的宽是口-米，花圃的长 2a-1-2x)米 ∴花圃的面积为a-x2a-1-2x 平方米： (a-x) (2)解：，花圃的宽是 米，且要求花圃的宽是m米， ∴.m=a-x, 则a-x2a-1-2x)=(a-x)儿2(a-)-1]=m(2m-)=2m2-m (2m2-m） ,花圃的面积为 平方米. 4.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在 车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为 米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积. 【答案】 平方米 【详解】解：根据题意，可得停放自行车的面积 -2+1-22 =x-23-3 =3x2-3x-3x+6 2 x-6x+6平方米. 2 2x2-6x+6 故停放自行车的面积为 平方米. 5.如图，某小区有一块长为 2a+3b), 为3a+2）,物业公司计划在小区内修一条平行 四边形小路，小路的底边宽为a米. 3a+2b ←2a+3b→ (1)用含有ab的式子表示绿化的总面积S: (2)若a=3,b=6,求出此时绿化的总面积S. 【答案】(1)S=3a2+11ab+6b2(②)441m 【详解】(1)解：由题意得： S=(3a+2b)(2a+3b)-a(3a+2b) =6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab =3a2+11ab+6b2 (2)解：当a=3,b=6时，S=3×32+11×3×6+6×62=441, ∴.当a=3,b=6时，绿化的总面积为441m211.2整式的乘法题型突破2026-2027学年华东师大版 八年级上册（六题型) 题型一：单项式乘单项式 1,计算：30(2)() 6x4y3 -6x3y2 C.6r -12x3y2 A. B. D. 2.计算： (月 3计算：(6- 4.计算：-22（言w2·(9). 5.计算： a2jrjafawaw 题型二：单项式乘多项式 1.计算： 2a(b+1)= 2.计算：-3mlm2-6m+1= 3.计算：(1)2 (46).2)3x行-3x+可 4现规定一种新的运算，少=y+x-y-1其中，'为实数，那么+-)门等于 5.计算：9x(-2x-叶y)(-). 题型三：多项式乘多项式 1.若0y-30+2)=y2+mw+ ,则m,”的值分别为（ A.-1,-6 B.5,6 C.1,6 D.5,-6 2x2-5xy+2y2 2.下列各式中，两式相乘得 的是() A.(2r-x-2) B.(2x+y0x-2) c.(2x-yx+2) D.（-2x+0x+2) 3.若(x十2)（x-1)=x+mr+,则m+n=一一 4.若计算（+m)(4x3)-5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 5.计算：(2a-5b)·(3a-2abtb). 题型四：整式乘法综合运算 1.计算：X2x+2-2x-2x+3 2.计算 a4w(-3y）+2(6wv+2）a2（a-l0(a-3)-a(a-4) 3.计算： a(2x+3y3x-2y,25x(r+2x+-(2x+30-5) 4.计算： (①2b2ab-3ah),22x-)+30x+2y-5x-: 6c+ob+)-c+b+的：④c-3+ra+刃-3d-a) 题型五：整式乘法与化简求值 1.先化简，再求值：（3a(-2ar+7(ar(ax-ar,其中x=-2,a=-1. 2先化简，再求值：2区-+对-2xg-y+y,其中4，=克. 8化简，再求值：(K+3x++x红-4)-3，其中x分： ,6、4 4先化简，再求值：(a6+1Xab-2-o-2,其中a- 3· 题型六：整式乘法的应用 1,一个长方体的长，宽，高分别是3，m,（2m+刊，这个长方体的体积是《) A.6m+3m3 B.6m3+3m c.6m+3n2 6m2+3 D. 2.如图，有A,B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张.若要拼一个长为2a+3b, 宽为3a+b的长方形，则需要A类卡片6张，B类卡片张，C类卡片张. A B b 3.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，己知空地的长比宽的2倍 少1米，周边的道路是等宽的. 花圃 (1)设空地的宽是a米，周边道路的宽度是x米，请表示出花圃的面积： (2)在(1)的条件下，若要求花圃的宽是m米，请用m表示出花圃的面积. 4.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在 车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，己知矩形车棚的宽为x米，长为 米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积. (3a+2b) 5.如图，某小区有一块长为 2a+30),宽为 ,物业公司计划在小区内修一条平行 四边形小路，小路的底边宽为a米. 3a+2b ←2a+3b> (1)用含有ab的式子表示绿化的总面积S: (2)若a=3,b=6,求出此时绿化的总面积S.