11.2.3 多项式与多项式相乘 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.2.3 多项式与多项式相乘 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：80分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．不论为何值，等式都成立，则代数式的值为（   ） A． B． C．6 D．4 5．下列各个多项式的乘积是的是（   ） A． B． C． D． 6．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 7．在展开多项式中，常数项为，则a等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 9．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 10．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（   ） A．15 B．10 C．9 D．6 11．如图所示，把图1、图2中阴影部分面积分别记作，则下列说法中正确的是（   ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 12．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如果 的积中不含x的一次项，则m的值是 ． 14．长春市某中学操场为长方形，长为米，宽为米，则该操场的面积为 平方米． 15．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为 ． 16．若，，则的值等于 ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（12分）计算： (1)； (2)． 19．（10分）先化简，再求值：，其中． 20．（10分）数学课学完整式的乘法中的多项式与多项式相乘后，老师出了一道题让同学们解答，小红把前的“”抄错成了“”，得到的结果是，小芳把抄写成了，得到的结果是．请你通过计算得出正确的，的值并写出正确的结果． 21．（12分）为推动社区共建共治，幸福家园小区开展“居民巧手扮家园”的活动，计划将小区内一块长为米、宽为米的长方形闲置空地进行改造．居民代表们共同设计了如图所示的“T”型花圃（阴影部分），打算在花圃里种植太阳花、郁金香等花草，花圃外的区域则铺设鹅卵石小径，方便居民日常休憩漫步． (1)求“”型花圃的面积（用含，的式子表示）． (2)当时，求“T”型花圃的面积． 22．（16分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（），面积分别为和． (1)①用含m的代数式表示： ， ；（结果请化简） ②用“”“ ”或“”填空： ； (2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为． ①该正方形纸片的边长是 （用含m的代数式表示，并化简）； ②小方同学发现与的差是定值，请计算出这个定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.2.3 多项式与多项式相乘 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B D B C A C A 题号 11 12 答案 C D 1．B 【分析】考查了多项式乘以多项式，解题的关键是牢记运算法则．按照多项式的乘法法则展开运算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．据此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查的知识点是多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式． 将左边多项式展开，与右边对应项系数比较即可确定和的值． 【详解】解：等式左边， 等式右边， 比较系数可得一次项系数：；常数项：， ，． 故选：． 4．B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出答案． 【详解】解： ∵ ，且不论为何值，等式都成立， ∴， ∴， 则． 故选：B． 5．D 【详解】解：A. ，不符合题意，本选项错误； B. ，不符合题意，本选项错误； C. ，不符合题意，本选项错误； D. ，符合题意，本选项正确； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查整式运算和图形面积的割补法，掌握阴影面积＝整体面积-空白面积是解题关键． 将整体面积和空白面积分别表示出来然后相减即可求解． 【详解】解：整体面积，空白部分面积， 阴影部分面积， A．，错误； B．，正确； C．，错误； D．，错误． 故选：B． 7．C 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式．首先利用多项式乘以多项式的法则得出常数项，进而得出a的值． 【详解】解： ， 常数项为， ∴， 解得， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了整式运算的应用，通过展开 M 和 N 的表达式，并计算 M 与 N 的差，从而比较大小关系． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即： ∴ ， 故选择： A． 9．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意，长方形的面积等于所需卡片面积之和，由此即可求解． 【详解】解：拼成一个长为，宽为的长方形， ∴长方形的面积为 ， ∴需要类卡片5张， 故选：C ． 10．A 【分析】本题考查杨辉三角的规律，运用归纳推理思想，解题关键是掌握杨辉三角的生成规律，易错点是行数与项数的对应关系错误，解题思路是通过推导杨辉三角后续行的系数，确定展开式中含项的系数． 【详解】解：杨辉三角的规律是：每行两端的数为，中间的数为上一行相邻两数之和． 的系数行：； 的系数行：； 对于含项的系数是从左向右第个数，即． 故选：A． 11．C 【分析】本题考查多项式乘以多项式的运算，整式的减法，掌握知识点是解题的关键． 根据多项式乘以多项式的运算法则，进行计算，再逐项分析，即可解答． 【详解】解：， ∴， ， 无法直接判定的大小， 故A错误． 当时，，则； 故B错误． 当时，，则； 故C正确． 当时，，，则 ， 故D错误． 故选C． 12．D 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键； 根据多项式乘多项式的法则计算即可 【详解】解： ， 故选D 13．5 【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用一次项的系数为0求解即可． 【详解】解：（x-5）（x+m）=x2+mx-5x-5m=x2+（m-5）x-5m， ∵（x-5）（x+m）的积中不含x的一次项， ∴m-5=0，解得m=5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 14． 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，根据长方形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了新定义二阶行列式基本运算法则，整式的乘法相关知识点，解题的关键是读懂新定义的运算法则，根据二阶行列式的运算法则，将行列式转化为代数式后代入计算即可． 【详解】解：由二阶行列式的运算法则，得 当时，原式 ． 故答案为． 16． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式和代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 此题考查多项式乘以多项式运算，先展开表达式，然后利用已知条件代入求值即可． 【详解】解：由题意得， ， 当，时， ． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （4）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．， 【分析】本题考查了多项式乘多项式，化简求值，先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项，得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得 20．，； 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 首先根据多项式乘以多项式法则计算，，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：根据小红抄错前面的符号和小芳把抄写成了可知， ， ， ∴， 解得：， ∴． 21．(1)平方米. (2)232平方米 【分析】本题考查了整式的应用，熟练掌握矩形面积公式，是解题的关键 （1）用割补法列出“”型花圃的面积表达式； （2）把x，y的值代入（1）中结果计算即得． 【详解】（1）解：（1）“T”型花圃的面积为 （平方米）. （2）解：当时， “T”型花圃的面积为 （平方米）．. 22．(1)①；② (2)①；②1 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键． （1）①根据长方形面积公式列式计算即可；②用作差法比较大小即可； （2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与m无关． 【详解】（1）解：①根据题意得： ； ； 故答案为：； ② ， ∵， ∴， ∴，即； 故答案为： （2）解：①根据题意得：该正方形纸片的边长是 ， 故答案为： ②， 所以与的差是定值，即小方同学的发现是正确的． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $