10.1 平方根和立方根同步练习-2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

10.1平方根和立方根 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•射洪市期末）下列说法正确的是（　　） A．9的平方根是3 B． C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3 2．（2024秋•安岳县期末）已知，则（a+b）5的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 3．（2024秋•海州区校级期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•澄海区期末）若，则ab＝（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•榕城区校级期末）已知，，则（　　） A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7 6．（2024秋•郴州期末）已知某物体的质量m，其体积，则它的密度ρ为（　　） A．10g/cm3 B． C．103g/cm D．152g/cm 7．（2024秋•淅川县期末）下列说法中正确的是（　　） A．±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 8．（2025•桦川县开学）一个长方体木块，长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，在它的一个顶点处挖掉一个棱长1cm的小正方体后，体积（　　），表面积（　　） A．变小，变大 B．变小，不变 C．不变，变大 D．不变，不变 二．填空题（共5小题） 9．（2025•成都校级开学）已知一个正数的两个平方根分别是5﹣a和2a﹣1，那么a的值为　 　 ，这个正数为　 　 ． 10．（2025•拱墅区校级开学）计算：　 　 ，　 　 ． 11．（2024秋•冷水滩区期末）已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是 　 　 ． 12．（2024秋•遂川县期末）已知a的立方根为，则a的值为 　 　 ． 13．（2025•广平县校级开学）如图，已知正方形ABCD与正方形GCEF，其面积之和为31，长方形HBCG的面积为9，则长方形HBCG的周长为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025•成都校级开学）已知，求m+n的平方根． 15．（2024秋•余杭区期末）已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求x﹣b的立方根． 10.1平方根和立方根 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•射洪市期末）下列说法正确的是（　　） A．9的平方根是3 B． C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．9的平方根是±3，不符合题意； B.，不符合题意； C．4的算术平方根是2，符合题意； D．9的立方根是，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 2．（2024秋•安岳县期末）已知，则（a+b）5的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】先根据完全平方公式可得，再根据偶次方和算术平方根的非负性可得a+2＝0，b﹣1＝0，从而可得a＝﹣2，b＝1，然后代入计算即可得． 【解答】解：由题意可得：， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴原式＝（﹣2+1）5＝（﹣1）5＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查了完全平方公式、偶次方和算术平方根的非负性等知识，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 3．（2024秋•海州区校级期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】算术平方根． 【专题】常规题型． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法． 【解答】解：A、2，故本选项错误； B、3，故本选项错误； C、9，故本选项错误； D、13，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，对各选项分别计算即可判断，是基础题，难度不大． 4．（2025春•澄海区期末）若，则ab＝（　　） A． B． C． D． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】根据非负数的性质，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，由此可解出a和b的值，再计算ab． 【解答】解：， ∴且， ∴，b＝﹣2， ∴， 故选：B． 【点评】题目主要考查平方及算术平方根的非负性，求代数式的值，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 5．（2024秋•榕城区校级期末）已知，，则（　　） A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7 【考点】算术平方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】由202400＝20.24×10000得到，即可求解． 【解答】解：100100×4.499＝449.9． 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的运算法则是关键． 6．（2024秋•郴州期末）已知某物体的质量m，其体积，则它的密度ρ为（　　） A．10g/cm3 B． C．103g/cm D．152g/cm 【考点】算术平方根． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】B 【分析】利用二次根式的运算法则计算． 【解答】解：ρ＝55， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的计算法则． 7．（2024秋•淅川县期末）下列说法中正确的是（　　） A．±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义判断A选项，根据平方根的定义判断B选项，根据立方根的定义判断C，D选项． 【解答】解：A选项，4，故该选项不符合题意； B选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意； C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意； D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别． 8．（2025•桦川县开学）一个长方体木块，长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，在它的一个顶点处挖掉一个棱长1cm的小正方体后，体积（　　），表面积（　　） A．变小，变大 B．变小，不变 C．不变，变大 D．不变，不变 【考点】立方根；几何体的表面积． 【专题】投影与视图；运算能力． 【答案】B 【分析】根据一个长方体木块，长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，在它的一个顶点处挖掉一个棱长1cm的小正方体后，进行分析，得出体积变小，表面积不变，即可作答． 【解答】解：∵依题意，挖掉小正方体后体积减少， ∴长方体的体积会变小． ∵表面积减少3个面同时增加3个面，总体不变， ∴长方体的表面积不变． 故选：B． 【点评】本题考查了长方体的体积，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2025•成都校级开学）已知一个正数的两个平方根分别是5﹣a和2a﹣1，那么a的值为　﹣4　 ，这个正数为　81　 ． 【考点】平方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣4，81． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和等于0，可得：（5﹣a）+（2a﹣1）＝0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可． 【解答】解：由题意可得：（5﹣a）+（2a﹣1）＝0， a＝﹣4， ∴这个正数是：[5﹣（﹣4）]2＝81． 故答案为：﹣4，81． 【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 10．（2025•拱墅区校级开学）计算：　﹣3　 ，　2　 ． 【考点】立方根；算术平方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣3；2． 【分析】直接根据立方根和算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：根据立方根和算术平方根的定义可得： ； ； 故答案为：﹣3；2． 【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，正确记忆相关知识点是解题关键． 11．（2024秋•冷水滩区期末）已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是 　1　 ． 【考点】平方根． 【专题】计算题；数感． 【答案】见试题解答内容 【分析】一个正数的两个平方根是相反数的关系，利用这个性质解出x，然后求出这个正数． 【解答】解：由题意得 3x+2+5x+6＝0 ∴x＝﹣1 ∴3x+2＝﹣1，5x+6＝1 ∴这个正数的两个平方根分别为﹣1和1，则这个正数为1 【点评】本题主要考查正数的两个平方根之间的关系 12．（2024秋•遂川县期末）已知a的立方根为，则a的值为 　　 ． 【考点】立方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】． 【分析】根据a的立方根为，可得：，据此求出a的值是多少即可． 【解答】解：根据题意可知，． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了立方根，掌握立方根的定义是关键． 13．（2025•广平县校级开学）如图，已知正方形ABCD与正方形GCEF，其面积之和为31，长方形HBCG的面积为9，则长方形HBCG的周长为　14　 ． 【考点】算术平方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】14． 【分析】设正方形ABCD的边长为a（a＞0），正方形GCEF的边长为b（b＞0），根据题意得出a2+b2＝31，ab＝9，再根据完全平方公式得出（a+b）2＝a2+b2+2ab＝31+2×9＝49，求出a+b＝7即可得出答案． 【解答】解：设正方形ABCD的边长为a（a＞0），正方形GCEF的边长为b（b＞0）， ∵正方形ABCD与正方形GCEF，其面积之和为31，长方形HBCG的面积为9， ∴a2+b2＝31，ab＝9， ∴（a+b）2 ＝a2+b2+2ab ＝31+2×9 ＝31+18 ＝49， ∵a+b＞0， ∴a+b＝7， ∴长方形HBCG的周长为：2（a+b）＝2×7＝14， 故答案为：14． 【点评】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握正方形、长方形的面积公式和完全平方公式． 三．解答题（共2小题） 14．（2025•成都校级开学）已知，求m+n的平方根． 【考点】平方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】±3． 【分析】先利用二次根式有意义的条件，得出m≥4，再利用不等式的性质得出7﹣3m的符号，将化为，利用绝对值非负性，利用算术平方根的非负性解题，求得m，n的值，再代入m+n求出值后求平方根． 【解答】解：由题意可得：m﹣4≥0，解得：m≥4， ∴3m≥12， ∴﹣3m≤﹣12， ∴7﹣3m≤7﹣12＝﹣5， ∴7﹣3m≤0， ∴， ∴， ∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，解得：n＝5，m＝4， ∴m+n＝5+4＝9， ∴m+n的平方根为±3． 【点评】本题考查了绝对值非负性，二次根式有意义的条件，利用算术平方根的非负性解题，求一个数的平方根，已知字母的值求代数式的值，不等式的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 15．（2024秋•余杭区期末）已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求x﹣b的立方根． 【考点】立方根；平方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到a+3+2a﹣6＝0，解方程可求出a；根据立方根的定义可得b+3＝（﹣2）3＝﹣8，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【解答】解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6， ∴a+3+2a﹣6＝0， ∴a＝1； ∵b+3的立方根是﹣2， ∴b+3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴b＝﹣11； （2）由（1）得a+3＝4， ∴x＝（a+3）2＝16， ∴x﹣b＝16﹣（﹣11）＝27， ∴x﹣b的立方根为3． 【点评】本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $