16.4反比例函数题型突破2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（八题型）

16.4反比例函数题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（八题型） 题型一：反比例函数的定义 1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2.下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ） A． B． C． D． 4.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 5．已知函数 是反比例函数，则k=　 　 题型二：反比例函数的图像 1. 反比例函数的图象位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 2.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 3.反比例函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 题型三：反比例函数的性质 1.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 2. 反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（   ） A． B． C． D． 3.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 题型四：反比例函数中k的几何意义（面积） 1.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 2.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图像上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图像于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（    ） A．逐渐变大或变小 B．等于定值16 C．等于定值8 D．另有答案 3.如图，是反比例函数图象上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为与交于点，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 5.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 6.如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ． 题型五：反比例函数与一次函数 1.二次函数y＝x2与反比例函数的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 2．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 3．已知正比例函数中，随的值的增大而减小；反比例函数中，在每一个象限内，随的值的增大而增大，那么这两个函数在同一坐标系内的大致图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 5.如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 题型六：待定系数法求反比例函数解析式 1.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 2.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 3.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 题型七：反比例函数应用题 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（   ） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． B． C． D． 3.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝ 4.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 5.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ 题型八：反比例函数与几何图形综合 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作轴于点C． (1)求k的值． (2)求△ABC的面积． 2.如图一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A（2，5）和点B（n，2）． (1)求m，n的值； (2)连接OA，OB，求△OAB的面积． 3.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6． (1)求点A的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图像于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积． 【答案】 16.4反比例函数题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（八题型） 题型一：反比例函数的定义 1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 3.已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 【答案】A 5．已知函数 是反比例函数，则k=　 　 【答案】2 题型二：反比例函数的图像 3. 反比例函数的图象位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】D 2.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 3.反比例函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】C． 4.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 题型三：反比例函数的性质 1.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】D 4. 反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 4.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 题型四：反比例函数中k的几何意义（面积） 1.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 【答案】B 2.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图像上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图像于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（    ） A．逐渐变大或变小 B．等于定值16 C．等于定值8 D．另有答案 【答案】B 3.如图，是反比例函数图象上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为与交于点，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 4．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 5.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 6.如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ． 【答案】80 题型五：反比例函数与一次函数 1.二次函数y＝x2与反比例函数的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A． 2．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 3．已知正比例函数中，随的值的增大而减小；反比例函数中，在每一个象限内，随的值的增大而增大，那么这两个函数在同一坐标系内的大致图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 4.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 【答案】C． 5.如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【答案】C． 题型六：待定系数法求反比例函数解析式 1.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 【答案】(1)反比例函数解析式为 (2) 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 把，代入反比例函数解析式，可得：， ∴反比例函数解析式为． （2）解：由（1）可得：， ∵当时，函数值是， 又∵当时，， ∴， 解得：． 2.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 3.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， ∴点坐标为， 将点代入， ∴， ∴反比例函数为； （2）解：∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， 当时，反比例函数图象在第三象限， ∴时，最大，当时， 最小， ∴当时，的取值范围是． 题型七：反比例函数应用题 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（   ） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． B． C． D． 【答案】A 3.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝ 【答案】C 4.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 【答案】D 5.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ 【答案】（1）10小时 （2）k=216 （3）13.5℃ 【详解】（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时. （2）∵点B（12，18）在双曲线上， ∴，∴解得：k=216 （3）由（2）， 当x=16时，， ∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃. 题型八：反比例函数与几何图形综合 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作轴于点C． (1)求k的值． (2)求△ABC的面积． 【答案】(1)k=24(2)24 （1） 将B（m，4）代入中，，解得m=6． 将B（6，4）代入中，，解得k=24． （2） ∵，当x=0时，， ∴OA=4．                                         ∵BC⊥y轴，B（6，4）， ∴BC=6，OC=4．                                         ∴AC=8． ∴． 2.如图一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A（2，5）和点B（n，2）． (1)求m，n的值； (2)连接OA，OB，求△OAB的面积． 【答案】(1)m＝10，n＝5 (2) （1） 解：把A（2，5）代入中，得到m＝10， ∴反比例函数的解析式为y， 把B（n，2）代入y中，得到n＝5； （2） 解：如图所示： ∵一次函数y＝kx+b的图像过点A（2，5）和点B（5，2）， ∴ ，解得， ∴一次函数为y＝﹣x+7， 令y＝0，则﹣x+7＝0，解得x＝7， ∴C（7，0）， ∴S△OAB＝S△OAC﹣S△BOC． 3.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6． (1)求点A的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图像于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积． 【答案】(1)A(﹣4，0) (2)， (3)E（6，1），8 （1） 如图1， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∵， ∴OA＝4， ∴A(﹣4，0)； （2） 如图1，把代入得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为， 把代入得，， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴m＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为； （3） 如图2，作轴于F，轴于H， 根据题意，得 ， 解得，， ∴， ∴， ∴ ＝ =8． 学科网（北京）股份有限公司 $