1.1 集合的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一集合的概念同步练（基础版），以基础概念理解为核心，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从单一知识点到简单应用的巩固路径，适配新授课教学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念、元素性质（确定性、互异性）、元素个数计算、含参数集合问题|单选聚焦概念辨析（如元素个数计算），填空强化元素特征应用（如"school"字母集合），解答题引入参数讨论（如集合中元素至多一个求k范围），体现从具体到抽象的思维进阶|

1.1 集合的概念 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 （本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26高二下·吉林·期末）已知集合，，则的元素个数为（     ） A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】A 【详解】，， 则， 则的元素个数为16. 2．（2026高一·全国·专题练习）已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合的特性即可求解. 【详解】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故，整理得，解得或， 当时，，集合为，元素各不相同，符合题意； 当时，，集合同样为，元素各不相同，符合题意； 因此实数的值为或，故C正确. 3．（25-26高二下·河南许昌·期末）集合且的元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．无穷多个 【答案】B 【详解】，共5个元素． 4．（新高一数学人教A版）已知，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的互异性，分情况讨论实数的值，排除不符合条件的取值. 【详解】因为元素，所以有或两种情况， 当时，集合中元素，不满足集合元素的互异性； 当时，即，当时，不符合题意； 当时，集合为，满足，符合条件. 5．（新高一数学人教A版）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】由题意得集合，故集合的元素个数为5. 6．（新高一数学人教A版）已知集合，若则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合的特性即可求解. 【详解】当时，集合，不符合互异性舍去； 当时，解得（舍）或，此时集合，符合互异性， 因此，故C正确. 二、填空题 7．（25-26高二下·广西玉林·期末）由单词“school”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个． 【答案】5 【详解】由已知， 所以集合中的元素共有个. 8．（2026高一·全国·专题练习）设，集合，若，则______. 【答案】2或或 【详解】因为，所以或，解得或. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，，满足； 故或或. 9．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则B集合中所有元素之和为______． 【答案】13 【详解】当，当，故, 因此B集合中所有元素之和为. 四、解答题 （共本大题共5个大题，共77分） 10．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)求 满足的条件； (2)若，求 的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意有： ，即 ，解得， 所以a满足的条件为； （2）由，所以或 ， 当时， ，又因为 ，不满足元素的互异性， 当 时，即 ，且，解得， 所以若，的值是. 11．（24-25高一上·全国·课后作业）若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 【答案】或 【分析】分和两种情况讨论，结合判别式列式求解即可. 【详解】因为集合中至多有一个元素， 当时，，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：k的取值范围或. 12．（24-25高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在a和x的值使得，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）转化条件或，验证元素的互异性即可求解； （2）按照，讨论，验证即可求解. 【详解】（1）∵， 当，即时，此时，不成立， 当，即，此时，成立， ∴； （2）由题意可得，， 若，则，不符合题意， 若，则，不符合题意， 故不存在实数a和x的值，使得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合的概念 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 1．（25-26高二下·吉林·期末）已知集合，，则的元素个数为（     ） A．16 B．12 C．8 D．4 2．（2026高一·全国·专题练习）已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 3．（25-26高二下·河南许昌·期末）集合且的元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．无穷多个 4．（新高一数学人教A版）已知，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 5．（新高一数学人教A版）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（新高一数学人教A版）已知集合，若则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26高二下·广西玉林·期末）由单词“school”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个． 8．（2026高一·全国·专题练习）设，集合，若，则______. 9．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则B集合中所有元素之和为______． 三、解答题 10．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)求 满足的条件； (2)若，求 的值. 11． （24-25高一上·全国·课后作业）若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 12．（24-25高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在a和x的值使得，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $