第1章 集合与常用逻辑用语 单元复习归纳-【重难点手册】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版）浙江专用

重难点手册高中数学必修第一册（上）尺UA(浙江专用) 单元复习归纳 口01-知识网巧构建， 定义 确定性 含义 元素的三大特征 无序性 互异性 元素与集合的关系一∈或在 列举法 表示方法 描述法一{xx∈P,P是元素x所具有的性质) 自然语言法 子集一A二B(或B2A) 集合 包含关系 真子集—AB(或B子A) 相等集合一A=B 特殊集合一空集一心 交集-A∩B={xlx∈A且x∈B) 集合的运算 并集一AUB={xx∈A或x∈B) 集合与常用 补集-CuA={xx∈U且xA) 充分条件：若p→q,则p是q的充分条件 充分条件与必要条件 必要条件：若q→p,则p是q的必要条件 辑用语 充要条件：若p台→q,则p与g互为充要条件 全称量词 全称量词命题 全称量词命题的否定，命题p:Hx∈M, 全称量词与存在量词 存在量词 存在量词命题 p(x),7p:3x∈M,p(x) 含有一个量词命题的否定 存在量词命题的否定，命题p:3x∈M, p(x),7p:Vx∈M,p(x) -02一微转题妙总结。 微专题1集合的运算 出的参数应满足集合中的元素互异 有关集合之间的关系及运算问题，往往要 (2)不要忽略空集的存在.如A二B,A表 转化为方程的根、不等式的解集来处理.对于 示某方程的根或不等式的解集，这时不要忽略 含有参数的问题，要特别注意以下两点： A=☑的情况， (1)不要忽略集合中元素的互异性，即求 例①已知集合A={xx2一4x十3=0}， 38 第一章集合与常用逻辑用语么出 B=(xlx2-ax+a-1=0),C=(xx2-mx 例②若a,b都是实数，试从①ab=0,②a+ +1=0},若AUB=A,A∩C=C,求a,m的 b=0,③a(a2+b2)=0,④ab>0中选出满足下 值或取值范围。 列条件的式子，用序号填空： (1)使a,b都为0的必要条件是 解析由题意知A={1,3},B={x|(x-1)[x (2)使a,b都不为0的充分条件是 -(a-1)]=0}. (3)使a,b至少有一个为0的充要条件是 AUB=A,.B二A, .a-1=3或a-1=1,∴.a=4或a=2. 又A∩C=C,∴.C二A. 解析①ab=0台a=0或b=0,即a,b至少有 若C=0,则△=m2-4<0,∴.-2<m<2; 一个为0； 若1∈C,则12-m+1=0, ②a十b=0台a,b互为相反数，则a,b可能均为 .m=2,此时C={1},A∩C=C; 0,也可能为一个正数一个负数； ③a(a2十b2)=0台a=0,b为任意实数； 若3∈C,则9-3m十1=0，m=1 3 a>0, a<0, ④ab>0台 或 即a,b同为正数或同 此时方程为x21 b>0 b<0, 3x十1=0， 为负数。 =8或x=即C=8,A, 综上可知： (1)使a,b都为0的必要条件是①②③. m≠10 31 (2)使a,b都不为0的充分条件是④. 综上可知，a=2或a=4,-2<m≤2. (3)使a,b至少有一个为0的充要条件是①. 微专题2对充分条件和必要条件的理解与 答案(1)①②③.(2)④.(3)①. 判断 例3设A,B为两个非空集合，则下列四 个命题中真命题的序号是 1.对充分条件和必要条件的理解 ①A车B台→对任意x∈A,都有x庄B; (1)“p是q的充分条件”，可理解为要使q ②A车B台A∩B=; 成立，有条件卫成立就足够了；“g是p的必要 ③A车B台B车A; 条件”，可理解为q是p成立的必不可少的条件. ④A车B台存在x∈A,使得x庄B, (2)在数学中，定义中的条件都是充要条 件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定 解析画出Venn图，如图1所示，则A车B力 对任意x∈A,都有x氏B,A生B为A∩B=心，故 理中的结论都是必要条件 ①②是假命题， 若一个定理的逆定理也成立，则二者合在 一起可以用充要条件来表示，即“当且仅当”， 其中“当”表示充分，“仅当”表示必要 B A∩B 2.充分条件和必要条件的判断 图1 图2 注意分清条件和结论，以免混淆充分性与 如图2所示，A车BB车A, 必要性.从命题的角度判断充分条件、必要条 同理可得B车AA中B,故③是假命题， 件时，一定要分清哪个是条件，哪个是结论，并 ④显然成立，故④是真命题， 指明条件是结论的哪种条件，否则会混淆二者 综上可知，真命题的序号是④】 的关系，造成错误」 答案④. 39