第14章 全等三角形单元卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学全等三角形单元卷，120分钟120分，通过选择、填空、解答题覆盖全等判定、角平分线等核心知识，注重推理能力与几何直观，如实际测量方案、动点全等问题设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等判定、角平分线性质、等腰三角形|结合网格图（第6题）、平移（第7题）考查几何直观| |填空题|6/18|中线面积、高的交点、坐标系全等|动点全等（第16题）体现动态思维| |解答题|8/72|全等证明、作图应用、综合探究|24题分理解探究与转化应用，梯度设计提升创新意识|

2026-2027学年人教版八年级数学上册第14章全等三角形单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、 单选题（共30分） 1.(本题3分)如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF.若CF=8,BE=4,则CE的长为() A.4 B.3 C.2 D.3.5 2.(本题3分)如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,O是射线OA上的一个动点， 若PH=3,则PQ长的最小值为() H A.3 B.4 C.5 D.6 3.(本题3分)若△ABC≌aDEF,△ABC是等腰三角形，且它的周长是23cm,BC=4cm,则△DEF必 有一条边等于() A.9.5cm B.9.5cm或15cmC.15cm D.4cm或15cm 4.(本题3分)如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,∠B=∠E,添加下列条件，不能判定 △ABC≌△DEF的是() b A.BC=EF B.∠A=∠D C.∠C=∠F D.AC=DF 5.(本题3分)如图，一个池塘两端A,B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量 A,B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O,②连接AO, 第1页，共3页 BO,并分别延长到点F,E,使OF=OB,OE=OA,③连接EF,测量EF的长度即为A、B间的距离. 这种测量方法的原理是() B A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6. (本题3分)如图，在3×3的方格纸中，∠1+∠2的度数为() A.45° B.60 C.75 D.90° 7.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF,BC与DE 交于点G,若平移距离为2，EF=9,BG=3,则阴影部分的面积是()· B E A D C A.12 B.14 C.15 D.17 8.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=6,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB于点D,交MC于点；分别以点D、B为圆心，以大于三DB的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相 交于点F,作射线AF,交BC于点G;以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点H,连接GH, 则△CGH的周长为() 第2页，共3页 A.8 B.9 C.11 D.14 9.(本题3分)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则最长边上的高与中线的夹角为() A.15° B.30° C.45° D.60 10.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且 ∠DAE=4S°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF, 下列结论：0△4Dea4CF,②DE=EF,③若9e=15,5.c=6,则5ac=36, ④BD+CE=DE 其中正确的是() B A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)如图，∠ABC=∠DCB,要得到△ABC≌△DCB,添加的一个条件可以是 (填 一个即可). I2.(本题3分)如图，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是 18,△ABE的面积是6，AC=3,则AB的长为 D 13.(本题3分)如图，在△ABC中，CD和AE分别是△ABC的两条高，CD与AE相交于点F,连接BF, AB=CF BE:CE=1:2 S.4c=24 SAWE- ,则 第3页，共3页 14.(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若 BC=7cm BD=4cm ,则DE的长为 cm A E 15.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在第四象限，其中点 A(a,-1)-B(m,-3) ,点 若A0=AB,∠OAB=90°，则a的值为 16.(本题3分)如图，已知线段AB=80米，射线AC⊥AB于点A,射线BD⊥AB于B,M点从B点向 A运动，每秒走2米，V点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P, 使得某时刻△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为米. 6 第4页，共3页 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)已知：如图，点A,E,F,C在同一条直线上，AE=CF,分别作DE⊥AC,BF⊥AC, 垂足分别为E,F,且AB=CD,连接BD交AC于点G.求证：AB∥CD B I8.(本题8分)如图，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AB=CD,AE=CF.求证：AB∥CD B 19.(本题8分)如图，在△ABC中，点F在边AB上，且∠ACF=∠B,AD平分∠BAC交CF于点D, DE∥CB交AB于点E. E B (1)△AED与△ACD全等吗？请说明理由； (2)若CF=7,AC=8,AF=5,求△DEF的周长. 第5页，共3页 20.(本题8分)如图，AB=AD,BC=DC,点E在AC上.求证： (I)AC平分∠BAD, (2)BE DE. 21.(本题9分)如图，△ADF≌aBCE,∠B=40°，∠F=22°. E D C B (1)求∠1的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长 22.(本题9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C,AB=40cm.BC=30cm,点E为AB的中点，如 果点P在线段BC上以lOCm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点O在线段CD上由点C向点D运动. 第6页，共3页 D (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由： (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？ 23.(本题10分)己知△ABC,∠B=90°，CD平分∠ACB交AB于点D D (I)如图I,过点D作DE⊥AC于点E,说明：△BCD≌aECD: (2)如图2，在(1)的条件下，延长ED交CB的延长线于点F,说明：CF=AC; (3)如图3，点H为AC上一点，连接DH,AC+CH=10,AD=DH,求BC的长 24.(本题12分)等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定 全等三角形的过程中提炼了常见的两个全等结构（如图1与图2），一些复杂的问题可以转化成这样的全 等结构进行解决. 第7页，共3页 图1 图2 图3 图4 【理解探究】 (I)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点C正好落在直线I上，直线I与直线AB的交点不在 边AB上，分别作BF⊥I于点F,AE⊥I于点E,则线段BF、EF、AE之间的数量关系为 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C正好落在直线I上，直线I与直线AB的交点在 边AB上，分别作BF⊥I于点F,AE⊥I于点E.请问(I)中结论是否成立？如成立，请你给出证明：若 不成立，请说明理由. 【转化应用】 (3)如图3，△ABC与△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BFD=90°，且C、F、D在同一直线上，连 接4D.已知Sm=128F=4.求 △AcD (4)在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=6,CD=8,AD=10.直线I经过Rt△ACD的直角顶点C交斜边AD 于点E,CE⊥AD,AE:DE=9:16,动点F在直线I上，动点B在CD所在直线上.若以点B、C、F为 顶点的三角形与△ACE全等（如图4），直接写出所有满足条件的EF的长度值， 第8页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D C A B C 1.C 【分析】先得出BC=EF,进而可得CE=BF,，再求出CE+BF=CF-BE=4,由此即可得. 【详解】解：△ABC≌aDEF, ∴BC=EF ∴.BC-BE=EF-BE,即CE=BF, .CF=8,BE=4, .'CE+BF=CF-BE=4, .CE+CE=4. .CE=2, 2.A 【分析】当P№1OA时，P№有最小值，利用角平分线的性质可得PH=P=3,即可解答. 【详解】解：如图， B H A 当PQ⊥OA时，PO有最小值， ,OC平分∠AOB,PH⊥OB,P9⊥OA, .PH=PO=3. PQ长的最小值为3. 3.A 【分析】本题需分情况讨论BC为等腰三角形的腰或底，结合三角形三边关系舍去不能构成三角形的情况， 再利用全等三角形对应边相等得到结论 【详解】解：，△ABC是等腰三角形，周长为23cm,BC=4cm,分两种情况讨论： 答案第1页，共2页 情况1：若BC为腰，则另一腰长为4cm,底边长为23-4-4=15cm, .4+4=8<15,不满足三角形三边关系， ∴此情况不成立，舍去： 情况2：若BC为底，则两腰长相等， 23-495cm,此时边长为4gm，95cm,g5cm,满足三用形三边关系， 腰长为2 .△ABC≌△DEF, ∴.△DEF的边长与△ABC对应相等， ∴，△DEF必有一条边等于9.5cm或4cm, 综上，△DEF必有一条边等于9.5cm或4cm,没有一条边等于l5cm, 故选项A符合题意。 4.D 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解。 【详解】解：在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E. A、添加条件：BC=EF,可以利用SAS证明△ABC≌△DEF,故本选项正确，不符合题意； B、添加条件：∠A=∠D,可以利用ASA证明△ABC≌△DEF,故本选项正确，不符合题意： C、添加条件：∠C=∠F,可以利用AAS证明△ABC≌aDEF,故本选项正确，不符合题意； D、添加条件：AC=DF,然后利用SSA不能证明△ABC≌aDEF,故本选项不正确，符合题意. 5.B 【详解】解：，OF=OB,OE=OA,又∠FOE=∠BOA, △FOE≌△BOA(SAS) 6.D 【分析】如图，根据方格特点证明 △MBC≌aD1E(SAS),得到∠2=∠DEA,即可得出∠1+∠2=90° 【详解】解：如图， E 由方格可得AB=DA=2,BC=AE=3,∠ABC=∠DAE=90°、 答案第2页，共2页 △ABC≌△DAE(SAS) .∠2=∠DEA, .∠1+∠DEA=180°-∠DAE=90°， ∴.∠1+∠2=90° 7.C 【分析】根据平移前后的两个图形是全等图形入c=S心，进而得到影=S0,再根据平移变化只 改变图形的位置不改变图形的形状可得EF=BC,然后求出CG,根据平移的距离求出CF=AD,然后利 用梯形的面积公式列式计算即可， 【详解】解：，将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF, ∴.△ABC≌△DEF, S.48C=S.DEF :S4Bc=S阴影+S.DCG S.DEF=S梯形ErcG+SDCG 片影=58花o ,将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF,平移距离为2， ∴EF=BC=9,CF=AD=2, .BG=3. ∴.CG=BC-BG=6, ÷5e形60o-2×9+6)x2=15, S阴影=S梯形ErcG=15 8.A 【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BG=GH,即可得出答案. 【详解】解：由作法可知，AH=AB=3, ∴.CH=AC-AH=5-3=2, 由作图方法可得：AG平分∠BAC, .∠BAG=∠CAG, 答案第3页，共2页 在△ABG和△MHG中 AB=AH ∠BAG=∠HAG AG=AG .△ABG≌△AHG(SAS) :.BG=GH, ∴aCGH的周长为：CG+GH+CH=CG+BG+CH=BC+CH=6+2=8. 9.B 【分析】设∠A=x,∠ABC=2x,∠ACB=3x,设CD是AB边上的中线，CE是AB边上的高，延长CD 到H,使DH=CD,连接BH,先根据三角形内角和定理求出三个内角的度数，利用SAS证明 △4CD≌ABD,得出∠HBD=∠A-30,BH=AC,可得∠BC=90,即可证明△1BC@aHCB(SAS) 得出∠HCB=∠ABC=60°，∠ACD=30°，根据三角形高的定义及三角形内角和定理得出∠ACE=60°，进 而求出∠DCE的度数即可得出答案， 【详解】解：设∠A=x,∠ABC=2x,∠ACB=3x,设CD是AB边上的中线，CE是AB边上的高，延长 CD到H,使DH=CD,连接BH, D B E H ,∠A+∠B+∠C=180°， .x+2x+3x=180°， 解得：x=30°， ∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠ACB=90°， ,CD是AB边上的中线， .BD=AD, 答案第4页，共2页 AD=BD ∠ADC=∠BDH 在 和 中， △ACD△BHD CD=DH .△ACD≌△BHD(SAS)」 .∠HBD=∠A=30°，BH=AC, .∠HBC=∠HBD+∠ABC=90°， AC=BH ∠ACB=∠HBC=90° 在 和 中， ABC△HCB BC=BC △ABC≌△HCB(SAS) .∠HCB=∠ABC=60° .∠ACD=∠ACB-∠HCB=90°-60°=30°， ,CE是AB边上的高， .∠AEC=90° .∠ACE=90°-∠A=90°-30°=60° ∴.中线与高的夹角∠DCE=∠ACE-∠ACD=60°-30°=30°. 10.c 【分析】由ASA证明△ABD≌△ACF可判断①正确：证明△ADE≌△AFE可判断②正确：由①②结论得到 S.ADE=S.AFE S.ABD=S.ACFS.4BC=S.4BD+S4DE+SAEC=SADE+S.AEF+S.CEF ,由 求解可判断③正确；根据 三角形的三边关系可判断④错误， 【详解】解：在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°， ∴.∠BAC=90° .∠BAD+∠DAC=90°， ,AF⊥AD, .∠CAF+∠DAC=90°， ∴.∠BAD=∠CAF, ,CF⊥BC, .∠ACF=∠ACB=∠ABC=45°， 答案第5页，共2页 在△ABD和△ACF中， IBAD=∠CAF AB=AC ∠ABD=∠ACF' △ABD≌△ACF(ASA) 故①正确： .'AD=AF, .∠DAE=45°， :.∠BAD+∠EAC=45°， ∴.∠FAE=∠CAF+∠EAC=∠BAD+∠EAC=45°. .∠DAE=∠FAE, 在△ADE和△AFE中， AD=AF ∠DAE=∠FAE AE=AE △ADE≌△AFE(SAS) ∴.DE=EF,故②正确： :△ABD≌△ACF,△ADE≌△AFE, S.ADE =S.AFE S.ABD=S.ACF BD=CF DE=EF S.4RC=S4D+S.ADE+S.AEC=S.ADE+SAFE+S.CEF =2S.ADE+S.CEF S.ADE=15 SACE=6 5△ABc=36 故③正确： ,在aCEF中，CF+CE>EF, .BD+CE>DE,故④错误， 综上，正确的是①②③， 11.∠A=∠D(答案不唯一) 【分析】本题已经给了∠ABC=∠DCB和BC=CB(隐藏条件)，所以添加∠A=∠D即可用AAS来判定. 答案第6页，共2页 【详解】解：：∠ABC=∠DCB和BC=CB, ∴.当添加∠A=∠D时，可用AAS来判定△ABC≌△DCB 12.6 SMBD=2×6=12 S4cp=18-12=6 【分析】先根据三角形中线的性质求出 即可求解 过点D作DF⊥AB 于F,过D作DG L AC于G,然后根据角平分线的性质定理得到DF=DG,再由三角形面积公式求解即 可 【详解】解：，△ABE的面积是6，BE是△ABD边AD上的中线， :3o=2x6=12 .△ABC的面积是18 S4co=18-12=6 如图所示，过点D作DF⊥AB于F,过D作DG⊥AC于G, 是 的角平分线， B :AD△ABC .∴.DF=DG AC=3, 1 AB.DE SABD 2 ABAB 12 SACD 1 AC.DG AC36, .AB=6 13.4 【分析】通过已知条件证明 B1E≌FCE(AAS),得到BE=ER,ME=CE,再根据BE:CE=1:2表示出 Sc,得出S.E石S4c. 【详解】解：AE⊥BC,CD⊥AB ∴.∠AEB=∠CEF=90°，∠CDB=90°， .∠BAE+∠ABE=90°，∠FCE+∠ABE=90° 答案第7页，共2页 .∠BAE=∠FCE, 在△BAE和△FCE中， ∠BAE=∠FCE ∠AEB=∠CEF AB=CF ∴.ABAE≌△FCE(AAS) .BE=EF,AE=CE w-E-C-CE-(E+CE) 2 S.ABC=4 6 14.3 【分析】先得出CD⊥AC,又AD平分∠BAC,DE⊥AB,则有DE=CD,然后通过线段的和与差得到 CD=3cm即可. 【详解】解：∠C=90°， .CD⊥AC, ,AD平分∠BAC,DE⊥AB, .DE =CD .BC=7cm,BD=4cm, CD=BC-BD=7-4=3(cm) .DE=CD=3cm,即DE的长为3cm. 15.2 【分析】添加辅助线，过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥CA,交CA的延长线于D,构造全等三角 形，得到OC=AD,由此求解即可. 【详解】解：过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥CA,交CA的延长线于D,如图， 答案第8页，共2页 BL--ED 则有∠AOC+∠OAC=90°， .∠0AB=90°， .∠BAD+∠OAC=90°， .∠AOC=∠BAD .AO=AB 在△AOC与△BAD中， ∠AOC=∠BAD ∠OCA=∠ADB=90° AO=AB △AOC≌△BAD(AAS) .BD=AC=1,OC=AD. .AD=3-1=2, .0C=2,即a的值为2. 16.32或60 【分折】设'秒时，△PAM和△MBN全等，则BM=2米，BN=米，M=(S0-2）米，再分两种情况： ①△PAM≌aMBN,②△MAP≌aMBN,利用全等三角形的性质求解即可. 【详解】解：设t秒时，△PAM和△MBN全等，则BM=2t米，BN=3t米， D M B 答案第9页，共2页 AB=80米， .4M=AB-BM=(30-21)米， :射线AC⊥AB,射线BD⊥AB, .∠A=∠B=90°， 则分以下两种情况： ①当△PAM≌aMBN时， .AP=BM=2t,AM=BN. .80-2t=3t, 解得t=16. .AP=2×16=32(米)； ②当aMAP≌aMBN时， .AP=BN=3t,AM=BM, .80-2t=2t, 解得t=20, .AP=3×20=60(米)： 综上，线段AP的长度为32米或60米. 17.证明：：AE=CF, ∴AE-EF=CF-EF,即：AF=CE, .DE⊥AC,BF⊥AC ∴.∠BFA=∠CED=90° 在RtAABF和Rt△CDE中 AF=CE AB=CD. 、△ABF≌△CDE(HL) .∠A=∠C, .AB∥CD △ABF≌ACDE(HL) 【分析】通过证明 )可得∠A=∠C,再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论. 【详解】略 答案第10页，共2页 18证明：AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEB=∠CFD=90°， 又'AB=CD,AE=CF, .RtAAEBS≌RtaCFD(HL) ∴.∠ABE=∠CDF .AB∥CD t△AEB≌RtACFD(HL) 【分析】根据题意证明 ,得到∠ABE=∠CDF 即可得证 【详解】略 19.(I)△ACD≌△AED,理由如下： DE∥CB, .∠AED=∠B, ∠ACF=∠B, ∴.∠ACF=∠AED, :AD平分∠CAF, .∠CAD=∠BAD, AD=AD △ACD≌AAED(AAS) (2)10 【分析】(I)先根据平行线的性质以及己知条件证明∠ACF=∠AED,再由AAS证明即可： (2)利用全等三角形的性质把线段进行转换，即可得到结果。 【详解】(1)略 (2)解：△ACD≌△AED,AC=8, .'AE=AC=8,CD=ED AF=5」 .EF=AE-AF=8-5=3, CF=7, ∴.△DEF的周长为FD+DE+EF=FD+DC+EF=CF+EF=7+3=I0」 答案第11页，共2页 20.(I)证明：在△ABC与△ADC中， AB=AD AC=AC BC=DC △ABC≌AADC(SSS) ∴.∠BAC=∠DAC. 即AC平分∠BAD (2)证明：由(1)得∠BAE=∠DAE, 在△BAE与△DAE中， 「BA=DA ∠BAE=∠DAE AE=AE △BAE≌△DAE(SAS) .BE=DE 【分析】(I)由题中条件易知：△ABC≌△ADC,可得AC平分∠BAD: (2)利用(I)的结论，可得△BAE≌△DAE,得出BE=DE. 【详解】(1)略 (2)略 21.(1)62° (2)6 【分析】(1)首先由全等三角形的性质得到∠E=∠F=22°，然后利用三角形外角的性质求解； (2)首先求出BC=AB-AC=30-18=12,然后由全等三角形的性质得到AD=BC=12,然后求解即可. 【详解】(1)解：，△ADF≌aBCE,∠F=22°， .∠E=∠F=22°， .∠1=∠E+∠B=22°+40°=62°： (2)解：AB=30,AC=18, .BC=AB-AC=30-18=12, .·△ADF≌△BCE, .AD=BC=12, 答案第12页，共2页 .CD=AC-AD=18-12=6 22.(1)△BPE与△CQP全等，见解析 40 (2)3cm/秒 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键， (1)根据题意，分别求得 E,PC,BP,CO,进而i证明△BPE≌△COP(SAS), (2)根据全等三角形的性质，分类讨论，CQ=BE=20或CP=BE=20,进而即可求解. 【详解】(1)解：△BPE与△CQP全等， 理由如下：点E为AB的中点，AB=40cm, 、、E=AB云司 _1x40=20cm, 点P、Q的速度都是10cm/秒， BP=10cm PC=BC-BP=30-10=20cm CO=10cm “经过秒后， ..BE=PC BP=CO 在△BPE与△CQP中， BE=PC ∠B=∠C BP=CO' △BPE≌aCQP(SAS) (2)解：△BPE与△COP全等， :C0=BE=20,则PC=BP=Bc=15cm,点0的运动速度为20÷(5÷10)= cm/秒； 3 或CP=BE=20,即BP=30-20=10=C,点P的运动速度为 10÷(10÷10)=10cm/ 秒： ~点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 答案第13页，共2页 这种情况不成立，舍： 40 :点Q的运动速度为3cm秒时，ABPE与△cQP全等. 23.(1)解：DE⊥AC, ∴.∠AED=∠CED=90°=∠B. :CD平分∠ACB .∠ACD=∠BCD 又CD=CD △BCD≌△ECD(AAS) (2)解：：∠ABC=90° .∠ABF=90°=∠AED. ,∠BDF=∠ADE, ∴.∠A=∠F, .∠ACD=∠BCD,CD=CD, △ACD≌AFCD(AAS) ..CF=AC: (3)5 【分析】(I)利用AAS证明△BCD≌△ECD即可： (2)证明△ACD≌aFCD,即可得出结果； (3)作DE⊥AC于点E,由全等得到AH=2AE,由(I)可知△BCD≌△ECD,进而得到CE=BC,根 据线段的和差关系得到AC+CH=2BC=10,即可得出结果. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：作DE⊥AC于点E, .∠AED=∠DEH=90°， 答案第14页，共2页 AD=DH,DEDE, RtAADES≌Rt△HDE(HL) .AE=EH .AH 2AE, 由(1)可知，△BCD≌△ECD, .CE=BC, .AC=CE+AE=BC+AE, .AC+CH=AC+AC-AH=2BC+2AE-AH=2BC+AH-AH=2BC=10. .BC=5 24.(1)BF+AE=EF (2)解：(1)中结论不成立，应为BF-AE=EF,理由如下： .AE⊥1，BF⊥1， .∠AEC=∠BFC=90°， .∠ACE+∠CAE=90°， .∠ACB=90° .∠ACE+∠BCF=90°， .∠CAE=∠BCF ,在△ACE和△CBF中， 「∠AEC=∠CFB ∠CAE=∠BCF AC=CB △ACE≌ACBF(AAS) .AE=CF,CE=BF, .BF-AE=CE-CF=EF (3)6 42546 4)所有满足条件的F的长为5或5或5 【分析】(I)由垂直定义得到∠AEC=∠BFC=90°，由同角的余角相等得到∠CAE=∠BCF,即可证明 答案第15页，共2页 △1CE2CBF(AAS),得出4E=CF,CE=BF,因此BF+E=CE+CF=EF, (2)同(1)思路求解即可： (3)根据S.cm2CD:BF=12求出CD=6,则CF=CD-DF=2·过点A作AB⊥BC,交BC的延长线 于点，同L)思路证明△ACE≌，CBF(AAS,得到AE=CF-2,根锅SmCD~A征求解即可， (4报指/E:DE-916有到4-。DE-号，。4CD的面积求出CE 5,根据同角的余角相等 得到∠A=∠DCE.若以点B、C、F为顶点的三角形与△ACE全等，分点B,F均在点C上方，和点B, F均在点C下方分别讨论，根据全等三角形的性质求解即可， 【详解】(1)解：，AE⊥I,BF⊥1， ∴.∠AEC=∠BFC=90°」 .∠ACE+∠CAE=90°， ,∠ACB=90°， .∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB=90°， ∴.∠CAE=∠BCF ,在△ACE和△CBF中， 「∠AEC=∠CFB ∠CAE=∠BCF AC=CB △ACE≌ACBF(AAS) ∴，AE=CF,CE=BF, ∴.BF+AE=CE+CF=EF, (2)略 (3)解：：△ABC与△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BFD=90°， .AC=BC,DF=BF=4, 5CD.8F=2F ∴.CD=6, .CF=CD-DF=6-4=2. 答案第16页，共2页 过点A作AE⊥DC,交DC的延长线于点E,则∠AEC=90°， 图3 :∠BFD=90°， .∠BFC=180°-∠BFD=90°， ∴、∠AEC=LBFC. .∠AEC=90°， .∠ACE+∠CAE-90°， :∠ACB=90 .∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB=90°， ∴.∠CAE=∠BCF ,在△ACE和△CBF中， I∠AEC=∠CFB ∠CAE=∠BCF AC=CB 、△ACE≌△CBF(AAS) .AE=CF=2, CD-AE-x6x2-6 1 (4)解：：AE:DE=9:16,AE+DE=AD=10 &4B-,0E-号 5 .∠ACD=90°，CE⊥AD. 5m4c-cD-4D-cE,即时×6x8=10cE， 1 2 2 2 :CE=24 5· .CE⊥AD 答案第17页，共2页 ∠CEA=90°， .∠A+∠ACE=90°， .∠DCE+∠ACE=∠ACD=90°， ,∠A=∠DCE 若以点B、C、F为顶点的三角形与△ACE全等，分以下情况讨论： ①若点B,F均在点C上方， .∠BCF=∠DCE=∠A, ∴，存在△CBF≌AACE或△CFB≌AACE 若△CBF≌△ACE,如图， B D 则CF=AE=18 , EF=CF+CE= 8,2442 555· 若△CFB≌△ACE,如图 D 则CF=AC=6, “.EF=CF+CE=6+24=54 55· ②若点B,F均在点C下方， ,∠BCF=∠A, 答案第18页，共2页 ∴，存在△CBF≌△ACE或△CFB≌△ACE. 若△CBF≌△ACE,如图， D E 则CF=AE=18 .EF=CE-CF=24_18_6 555· 若△CFB≌△ACE,如图 D E F 则CF=AC=6, EF=CF-CE=6-24_6 55 4254.6 综上所述，所有满足条件的EF的长为5或5或5· 答案第19页，共2页