第2章 简单事件的概率（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材浙教版九年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学“简单事件的概率”单元提升卷，通过生活、科技等真实情境，覆盖概率核心知识，适配单元复习，助力培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不可能事件、频率估计概率、古典概型|第2题用初中生近视调查数据，体现数据意识| |填空题|6/18|必然事件、概率计算、游戏策略|第14题取卡片游戏，培养推理能力| |解答题|8/72|列表法、树状图、频率与概率|第24题无人机续航分析，体现模型意识|

第2章 简单事件的概率（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C D B A D D C 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．必然 12． 13． 14． 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一） 15．24 16． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(1)选购3只节能灯的所有可能方案有8种情况：，，，，，，，； (2) 【详解】（1）解：用树状图列举出所有等可能出现的结果如下： ∴选购3只节能灯的所有可能方案有8种情况：，，，，，，，，其中“买到的节能灯都为同一型号”的有2种， ∴买到的节能灯都为同一型号的概率为；-----------4分 （2）解：3只节能灯的总功率不超过的有7种：，，，，，，， 设灯有只，则灯有只， 由题意得， 解得 ∴1只和2只时符合题意， ∴有，，三种情况， ∴买到两种型号的节能灯总功率相等的概率．-----------8分 18．(1)随机-----------3分 (2) 解：画树状图如下： 由树状图可知共有 种等可能的结果，表示的数为偶数的有种， ∴（表示的数为偶数）．-----------8分 【详解】（1）解：在这个计数器上再画一颗珠子，可以画在个位，表示，也可以画在十位，表示， ∴表示的数小于属于随机事件； （2）略 19．(1), (2)三, (3)估计该公园此植物植株的总数量为1750棵 【详解】（1）解：由题意得，；-----------2分 （2）解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数量太少；利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.3；-----------5分 （3）解：棵， 答：估计该公园此植物植株的总数量为1750棵．-----------8分 20．(1)列表如下： 3 2 共有6种等可能的结果，其中小明获胜的结果有：，，共2种，小刚获胜的结果有：，，，共3种， ∴小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为． 答：小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为．-----------4分 (2)（答案不唯一） 【分析】对于（1），因为m值确定，所以先通过列表法或树状图列出所有a、b的等可能组合，再分别统计满足的组合数，根据古典概型概率公式计算对应概率． 对于（2），因为要使两人获胜概率相同，所以需满足的组合数等于的组合数，分析a的两个取值分别与乙口袋三个数的大小关系，建立关于m的大小关系条件，选取符合要求的整数m． 【详解】（1）略 （2）（2）列表如下： m 3 2 共有6种等可能的结果． 要使小明和小刚获胜的概率相同，则m的值应该满足， ∴整数m的值为，0，1中的任意一个．-----------8分 21．(1) (2) 【分析】根据A卡片数量除以总的卡片数量求抽到A卡片的概率． 【详解】（1）解：10张A卡片，15张B卡片，15张C卡片，10张D卡片共张卡片，从这些卡片中随机抽取一张，抽到的卡片恰好为A卡片的概率为；-----------4分 （2）解：工作人员从这些卡片中取出5张B卡片，再放入5张A卡片后共张卡片，从这些卡片中随机抽取一张，抽到的卡片恰好为A卡片的概率为．-----------8分 22．(1)依次为，，-----------4分 (2)估计该水稻种子发芽的概率为 【分析】（1）根据频率算出对应频率； （2）当实验次数足够多时，频率的稳定值即为概率，据此估算种子发芽概率． 【详解】（1）解：根据公式计算： 时：， 时：， 时：． （2）解：观察表格中的频率：，，，，，，随着实验种子数量越来越多，发芽频率逐渐稳定在附近， 估计任取一粒水稻种子能发芽的概率为．-----------10分 23．(1)500人 (2)解：补全条形统计图如下： (3)所有可能结果如下：共9种；概率为 【分析】（1）利用种人数除以其所占百分比，即可解题； （2）算出种人数，补全条形统计图即可； （3）借助表格列出所有可能结果，进而求出他俩选择同一种的概率，即可解题。 【详解】（1）解：（人）， 即参与问卷调查的总人数为500人，-----------3分 （2）解：（人）；-----------6分 （3）解：根据题意列表如下： 小强爸爸 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 所有可能结果如下：共9种， 小强和爸爸选择同一种的可能结果有共3种， ∴小强和他爸爸选择同一种的概率为．-----------10分 24．(1)36；补全条形统计图如图： -----------3分 (2)；-----------6分 (3)选择B型无人机更合适，理由：B型无人机的平均续航里程、中位数、众数均高于A型，且平均里程大于预计飞行的，整体续航能力更强，更能满足比赛的飞行需求-----------9分 (4) 【分析】（1）先由续航里程的A型无人机数量除以占比求解A型无人机总数，再计算出续航里程的无人机占比，然后用乘以占比求解圆心角；最后用无人机总数减去已知续航里程的无人机数量求解续航里程为的无人机数量，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）可以从平均数、中位数、众数的角度分析； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：A型无人机数量为（台）， “”对应的圆心角度数为：； 续航里程为的A型无人机数量为：（台）， 补全条形统计图略； （2）解：A型无人机数量20台，则中位数是第10，11个数据的平均数，续航、的数量累计个，而续航的数量有5个，故第10，11个数据都是，因此中位数； 由折线统计图可得，B型无人机中续航的无人机数量最多，故众数； （3）略 （4）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人中至少有一人选择 C 款无人机的结果数有5种， ∴两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率是．-----------12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 简单事件的概率（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件中，不可能事件是（     ） A．购买1张福利彩票中奖 B．367人中至少有两人生日相同 C．一枚硬币连续抛掷三次，每次都正面朝上 D．明天太阳从西方升起 【答案】D 【分析】根据不可能事件，必然事件，随机事件的定义逐一判断即可，不可能事件是指一定不会发生的事件． 【详解】解：A、购买1张福利彩票中奖，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； B、一年最多有366天，367人中至少有两人生日相同，是一定会发生的事件，属于必然事件，不符合题意； C、一枚硬币连续抛掷三次，每次都正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； D、太阳每天从东方升起，明天太阳从西方升起是一定不会发生的事件，属于不可能事件，符合题意． 2．某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（    ）． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.410 C．0.413 D．0.400 【答案】B 【分析】本题考查用频率估计概率，解题关键是掌握：当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在概率附近，可用稳定的频率估计概率. 【详解】解：∵在大量重复试验中，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数可作为概率的估计值. 观察表格可知，随着累计抽测学生数增大，近视学生数与的比值逐渐稳定在. ∴对该区初中生近视概率的估计最合理的是. 3．某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一性状中基因的显隐性问题，将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗．调查统计后得到以下数据： 调查玉米幼苗数 100 200 500 1000 1500 2000 … 绿色幼苗个数 86 164 395 762 1128 1502 … 绿色幼苗频率 0.860 0.820 0.790 0.762 0.752 0.751 … 根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为（   ） A．0.70 B．0.75 C．0.80 D．0.85 【答案】B 【分析】本题考查了用频率估计概率，当试验次数较大时，频率趋于稳定，接近概率. 从表格数据看，绿色幼苗频率随调查数增加而稳定在0.75附近，即可求解． 【详解】解：∵调查玉米幼苗数达2000时，绿色幼苗频率为0.751，且1500株时频率为0.752，均接近0.75， ∴估计概率约为， 故选：B． 4．如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）．转出的汉字为“我”的概率是（     ） 如 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由概率公式即可求解． 【详解】 解： 转盘被分成等份，其中标有“我”字的有份， 转出的汉字为“我”的概率是． 5．随着信息发展，移动网络普及，无接触移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，王老师和郝老师都随机从“微信”、“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．则两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：记“微信”为A，“支付宝”为B，“银行卡”为C． 画树状图如下： 可知所有等可能的结果总数为种，满足“恰好一人用微信支付，一人用银行卡支付”的结果有2种， ∴所求概率为． 6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 【答案】B 【分析】本题考查的是求频率； 先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2的频率为； B、从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的频率为； C、转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数的频率为； D、从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃的频率为； 由图可知当试验次数很多时，频率稳定在， ∴B符合题意， 故选：B． 7．中国古诗词意蕴悠长，从数学的观点看，下列诗句中描述的事件属于不可能事件的是（     ） A．李白《夜宿山寺》中“手可摘星辰” B．杜牧《清明》中“清明时节雨纷纷” C．王安石《登飞来峰》中“闻说鸡鸣见日升” D．杜甫《江南逢李龟年》中“落花时节又逢君” 【答案】A 【分析】本题考查不可能事件的定义，只需根据定义判断各选项描述的事件，选出一定不发生的事件即可. 【详解】不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件. ∵“手可摘星辰”不符合现实规律，一定不会发生，是不可能事件；其余选项描述的事件都可能发生，也可能不发生，属于随机事件， ∴ 答案选A. 8．某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小球停留在某区域的概率 阴影区域的面积 大正方形的总面积． 【详解】解： 根据七巧板的构造规律，对整个大正方形面积拆分后可得： 图中阴影平行四边形的面积，占整个大正方形面积的， 因此小球最终停留在阴影区域的概率是． 9．下列事件中，发生的概率是的是（     ） A．投掷一个点数均匀分布骰子，点数大于3 B．掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，他掷第100次时，出现正面朝上 C．在装有3颗大小，形状全都相同的黄色小球的袋子中，随机抽取一颗是黑球 D．两个小朋友玩石头，剪刀，布，两人出一样手势 【答案】D 【分析】根据简单概率公式，其中为所有等可能结果总数，为所求事件包含的结果数，逐项计算概率即可得到答案． 【详解】解：对于A选项，∵投掷均匀骰子共有6种等可能结果，点数大于3的结果有3种， ∴，不符合题意； 对于B选项，∵掷均匀硬币每次试验都是独立事件，正面朝上的概率始终为， ∴，不符合题意； 对于C选项，∵袋子中没有黑球， ∴抽到黑球的概率为0，不符合题意； 对于D选项，∵两个小朋友玩石头剪刀布，共有种等可能结果，两人出相同手势的结果共3种， ∴，符合题意． 10．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的六面骰子，向上的面点数是 D．暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 【答案】C 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，分别计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．解题的关键是掌握：频率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项不符合题意； B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：，故此选项不符合题意； C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的概率为：，故此选项符合题意； D．暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项不符合题意． 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“抛出的篮球会下落”这个事件是__________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义，结合客观规律判断事件发生的确定性，进而得到结论． 【详解】解：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件， 客观规律中，抛出的篮球受重力作用，一定会下落，该事件是一定会发生的事件，因此该事件是必然事件． 12．甘肃省拥有丰富的博物馆资源，某校七年级组织学生前往博物馆研学，要从以下家博物馆中随机选取家：兰州市博物馆（兰州市）、秦腔博物馆（兰州市）、嘉峪关长城博物馆（嘉峪关市）、和政古动物化石博物馆（临夏回族自治州）、甘肃马家窑彩陶文化博物馆（定西市）．则选取到位于兰州市的博物馆的概率是________． 【答案】 【详解】解：∵所有等可能的选取结果共有种，其中选取到位于兰州市的博物馆的结果有种， ∴选取到位于兰州市的博物馆的概率为． 13．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域C的概率是________． 【答案】 【分析】先求出区域C对应的圆心角，用C区域所在扇形圆心角度数除以周角度数即可． 【详解】解：区域C对应的圆心角为：， ∴指针落在区域C的概率是． 14．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可） 【答案】 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一） 【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论． 【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜； 若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下： 乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜， 故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）． 【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键． 15．在一次摸球游戏中共有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为__________个． 【答案】24 【分析】利用白球的频率和个数求出总数，即可得出黑球的个数． 【详解】解：根据题意可知白球的概率为， （个）， （个）， ∴估计游戏中黑球的个数为24个． 16．如图，一只蚂蚁在正方形内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，，若蚂蚁在正方形内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_________． 【答案】 【分析】先证明，得出，求出，再由几何概率计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴蚂蚁停留在阴影区域的概率为． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．节约能源，从我做起．为响应国家要求，哪吒决定将家里的3只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择． (1)列出选购3只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率； (2)若要求选购的3只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯总功率相等的概率． 【答案】(1)选购3只节能灯的所有可能方案有8种情况：，，，，，，，； (2) 【分析】（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． （2）先得到3只节能灯的总功率不超过的有7种，然后求出1只和2只时符合题意，再由概率公式求解． 【详解】（1）解：用树状图列举出所有等可能出现的结果如下： ∴选购3只节能灯的所有可能方案有8种情况：，，，，，，，，其中“买到的节能灯都为同一型号”的有2种， ∴买到的节能灯都为同一型号的概率为； （2）解：3只节能灯的总功率不超过的有7种：，，，，，，， 设灯有只，则灯有只， 由题意得， 解得 ∴1只和2只时符合题意， ∴有，，三种情况， ∴买到两种型号的节能灯总功率相等的概率． 18．如图1，计数器的十位上有一颗珠子． (1)如果在计数器上再任意画一颗珠子，则表示的数小于属于 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； (2)若在计数器上再画两颗珠子，补全图2的树状图，并求表示的数为偶数的概率． 【答案】(1)随机 (2) 解：画树状图如下： 由树状图可知共有 种等可能的结果，表示的数为偶数的有种， ∴（表示的数为偶数）． 【分析】（1）根据事件的分类，结合题意判定即可； （2）先补全树状图列出所有种等可能结果，再找出其中个偶数结果，用符合条件的结果数除以总结果数求出概率即可． 【详解】（1）解：在这个计数器上再画一颗珠子，可以画在个位，表示，也可以画在十位，表示， ∴表示的数小于属于随机事件； （2）略 19．某小型植物可能开出紫色、粉色、白色三种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的概率，植物社团的成员打算随机收集一些该植物的幼苗进行试验研究．五个小组的成员分别收集该植物的一些幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据如下表： 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 280 开紫花的植株数量 74 71 3 88 b 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a 0.29 0.30 (1)表中_______，_______； (2)在上述五个小组的数据中，你认为第_______组的数据不适合用频率估计概率，你认为一株该植物开出紫花的概率是_______．（精确到0.1） (3)已知该植物开出粉色花朵的概率为0.5，某公园自然生长着大量该植物，经统计，这些植株中开白花的有350棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】(1), (2)三, (3)估计该公园此植物植株的总数量为1750棵 【分析】（1）根据频率频数总数列式求解即可； （2）第三组试验的植株数量太少不适合用频率估计概率；根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可得答案； （3）用白花的数量除以白花的概率即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数量太少；利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.3； （3）解：棵， 答：估计该公园此植物植株的总数量为1750棵． 20．有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，m，3．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b．若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜． (1)若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率； (2)当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值 ． 【答案】(1)列表如下： 3 2 共有6种等可能的结果，其中小明获胜的结果有：，，共2种，小刚获胜的结果有：，，，共3种， ∴小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为． 答：小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为． (2)（答案不唯一） 【分析】对于（1），因为m值确定，所以先通过列表法或树状图列出所有a、b的等可能组合，再分别统计满足的组合数，根据古典概型概率公式计算对应概率． 对于（2），因为要使两人获胜概率相同，所以需满足的组合数等于的组合数，分析a的两个取值分别与乙口袋三个数的大小关系，建立关于m的大小关系条件，选取符合要求的整数m． 【详解】（1）略 （2）（2）列表如下： m 3 2 共有6种等可能的结果． 要使小明和小刚获胜的概率相同，则m的值应该满足， ∴整数m的值为，0，1中的任意一个． 21．2026年是中国航天事业创建70周年．为普及航天知识，某中学科技节举办“航天知识大闯关”活动．工作人员准备了若干张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案，其中有10张A卡片，15张B卡片，15张C卡片，10张D卡片，把这些卡片背面朝上，洗匀放好． (1)从这些卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片恰好为A卡片的概率； (2)工作人员从这些卡片中取出5张B卡片，再放入5张A卡片（与上述卡片相同），背面朝上混匀后，从中随机抽取一张卡片，求此时抽到A卡片的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】根据A卡片数量除以总的卡片数量求抽到A卡片的概率． 【详解】（1）解：10张A卡片，15张B卡片，15张C卡片，10张D卡片共张卡片，从这些卡片中随机抽取一张，抽到的卡片恰好为A卡片的概率为； （2）解：工作人员从这些卡片中取出5张B卡片，再放入5张A卡片后共张卡片，从这些卡片中随机抽取一张，抽到的卡片恰好为A卡片的概率为． 22．某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下： 每批粒数 100 500 800 1000 2000 5000 发芽的频数 94 442 728 902 1798 4505 发芽的频率 0.940 ___________ 0.910 0.902 ___________ ___________ (1)完成上表； (2)根据上表，任取一粒水稻种子，估计它能发芽的概率．（精确到0.1） 【答案】(1)依次为，， (2)估计该水稻种子发芽的概率为 【分析】（1）根据频率算出对应频率； （2）当实验次数足够多时，频率的稳定值即为概率，据此估算种子发芽概率． 【详解】（1）解：根据公式计算： 时：， 时：， 时：． （2）解：观察表格中的频率：，，，，，，随着实验种子数量越来越多，发芽频率逐渐稳定在附近， 估计任取一粒水稻种子能发芽的概率为． 23．随着手机互联网技术的迅猛发展，越来越多的市民喜欢用手机进行沟通交流．某校数学兴趣小组为了解长沙洋湖某社区20～60岁居民最喜欢的手机沟通方式，针对给出的四种（A：微信、B：QQ、C：班级优化大师、D：其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)参与问卷调查的总人数是 ； (2)补全条形统计图； (3)若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种的概率，并列出所有可能的结果． 【答案】(1)500人 (2)解：补全条形统计图如下： (3)所有可能结果如下：共9种；概率为 【分析】（1）利用种人数除以其所占百分比，即可解题； （2）算出种人数，补全条形统计图即可； （3）借助表格列出所有可能结果，进而求出他俩选择同一种的概率，即可解题。 【详解】（1）解：（人）， 即参与问卷调查的总人数为500人， （2）解：（人）； （3）解：根据题意列表如下： 小强爸爸 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 所有可能结果如下：共9种， 小强和爸爸选择同一种的可能结果有共3种， ∴小强和他爸爸选择同一种的概率为． 24．随着无人机在航拍、快递、救援等领域的广泛应用，电池续航能力成为衡量无人机性能的重要指标．某校科技节准备举办一场无人机竞速赛，小明负责从学校器材室租用一批无人机供选手使用一天，预计每台无人机累计飞行行程约为，器材室有A，B两种型号的无人机．为了选择合适的型号，小明对两种型号的无人机满电续航里程（单位：）进行了调查分析，过程如下： A、B型无人机满电续航里程的平均数、中位数、众数如下表： 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A 400 m 410 B 432 430 n 根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为　　 °；补全上述条形统计图； (2)填空：　　，　　； (3)根据以上数据，你认为小明选择哪个型号的无人机较为合适，并说明理由． (4)C型无人机推出后引发广泛讨论．现有A，B，C三款无人机，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率． 【答案】(1)36；补全条形统计图如图： (2)； (3)选择B型无人机更合适，理由：B型无人机的平均续航里程、中位数、众数均高于A型，且平均里程大于预计飞行的，整体续航能力更强，更能满足比赛的飞行需求 (4) 【分析】（1）先由续航里程的A型无人机数量除以占比求解A型无人机总数，再计算出续航里程的无人机占比，然后用乘以占比求解圆心角；最后用无人机总数减去已知续航里程的无人机数量求解续航里程为的无人机数量，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）可以从平均数、中位数、众数的角度分析； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：A型无人机数量为（台）， “”对应的圆心角度数为：； 续航里程为的A型无人机数量为：（台）， 补全条形统计图略； （2）解：A型无人机数量20台，则中位数是第10，11个数据的平均数，续航、的数量累计个，而续航的数量有5个，故第10，11个数据都是，因此中位数； 由折线统计图可得，B型无人机中续航的无人机数量最多，故众数； （3）略 （4）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人中至少有一人选择 C 款无人机的结果数有5种， ∴两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率是． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 简单事件的概率（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件中，不可能事件是（     ） A．购买1张福利彩票中奖 B．367人中至少有两人生日相同 C．一枚硬币连续抛掷三次，每次都正面朝上 D．明天太阳从西方升起 2．某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（    ）． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.410 C．0.413 D．0.400 3．某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一性状中基因的显隐性问题，将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗．调查统计后得到以下数据： 调查玉米幼苗数 100 200 500 1000 1500 2000 … 绿色幼苗个数 86 164 395 762 1128 1502 … 绿色幼苗频率 0.860 0.820 0.790 0.762 0.752 0.751 … 根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为（   ） A．0.70 B．0.75 C．0.80 D．0.85 4．如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）．转出的汉字为“我”的概率是（     ） 如 A． B． C． D． 5．随着信息发展，移动网络普及，无接触移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，王老师和郝老师都随机从“微信”、“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．则两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”的概率为（    ） A． B． C． D． 6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 7．中国古诗词意蕴悠长，从数学的观点看，下列诗句中描述的事件属于不可能事件的是（     ） A．李白《夜宿山寺》中“手可摘星辰” B．杜牧《清明》中“清明时节雨纷纷” C．王安石《登飞来峰》中“闻说鸡鸣见日升” D．杜甫《江南逢李龟年》中“落花时节又逢君” 8．某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（     ） A． B． C． D． 9．下列事件中，发生的概率是的是（     ） A．投掷一个点数均匀分布骰子，点数大于3 B．掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，他掷第100次时，出现正面朝上 C．在装有3颗大小，形状全都相同的黄色小球的袋子中，随机抽取一颗是黑球 D．两个小朋友玩石头，剪刀，布，两人出一样手势 10．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的六面骰子，向上的面点数是 D．暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“抛出的篮球会下落”这个事件是__________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12．甘肃省拥有丰富的博物馆资源，某校七年级组织学生前往博物馆研学，要从以下家博物馆中随机选取家：兰州市博物馆（兰州市）、秦腔博物馆（兰州市）、嘉峪关长城博物馆（嘉峪关市）、和政古动物化石博物馆（临夏回族自治州）、甘肃马家窑彩陶文化博物馆（定西市）．则选取到位于兰州市的博物馆的概率是________． 13．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域C的概率是________． 14．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可） 15．在一次摸球游戏中共有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为__________个． 16．如图，一只蚂蚁在正方形内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，，若蚂蚁在正方形内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_________． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．节约能源，从我做起．为响应国家要求，哪吒决定将家里的3只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择． (1)列出选购3只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率； (2)若要求选购的3只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯总功率相等的概率． 18．如图1，计数器的十位上有一颗珠子． (1)如果在计数器上再任意画一颗珠子，则表示的数小于属于 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； (2)若在计数器上再画两颗珠子，补全图2的树状图，并求表示的数为偶数的概率． 19．某小型植物可能开出紫色、粉色、白色三种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的概率，植物社团的成员打算随机收集一些该植物的幼苗进行试验研究．五个小组的成员分别收集该植物的一些幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据如下表： 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 280 开紫花的植株数量 74 71 3 88 b 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a 0.29 0.30 (1)表中_______，_______； (2)在上述五个小组的数据中，你认为第_______组的数据不适合用频率估计概率，你认为一株该植物开出紫花的概率是_______．（精确到0.1） (3)已知该植物开出粉色花朵的概率为0.5，某公园自然生长着大量该植物，经统计，这些植株中开白花的有350棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 20．有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，m，3．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b．若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜． (1)若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率； (2)当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值 ． 3 2 m 3 2 21．2026年是中国航天事业创建70周年．为普及航天知识，某中学科技节举办“航天知识大闯关”活动．工作人员准备了若干张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案，其中有10张A卡片，15张B卡片，15张C卡片，10张D卡片，把这些卡片背面朝上，洗匀放好． (1)从这些卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片恰好为A卡片的概率； (2)工作人员从这些卡片中取出5张B卡片，再放入5张A卡片（与上述卡片相同），背面朝上混匀后，从中随机抽取一张卡片，求此时抽到A卡片的概率． 22．某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下： 每批粒数 100 500 800 1000 2000 5000 发芽的频数 94 442 728 902 1798 4505 发芽的频率 0.940 ___________ 0.910 0.902 ___________ ___________ (1)完成上表； (2)根据上表，任取一粒水稻种子，估计它能发芽的概率．（精确到0.1） 23．随着手机互联网技术的迅猛发展，越来越多的市民喜欢用手机进行沟通交流．某校数学兴趣小组为了解长沙洋湖某社区20～60岁居民最喜欢的手机沟通方式，针对给出的四种（A：微信、B：QQ、C：班级优化大师、D：其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)参与问卷调查的总人数是 ； (2)补全条形统计图； (3)若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种的概率，并列出所有可能的结果． 小强爸爸 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 24．随着无人机在航拍、快递、救援等领域的广泛应用，电池续航能力成为衡量无人机性能的重要指标．某校科技节准备举办一场无人机竞速赛，小明负责从学校器材室租用一批无人机供选手使用一天，预计每台无人机累计飞行行程约为，器材室有A，B两种型号的无人机．为了选择合适的型号，小明对两种型号的无人机满电续航里程（单位：）进行了调查分析，过程如下： A、B型无人机满电续航里程的平均数、中位数、众数如下表： 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A 400 m 410 B 432 430 n 根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为　　 °；补全上述条形统计图； (2)填空：　　，　　； (3)根据以上数据，你认为小明选择哪个型号的无人机较为合适，并说明理由． (4)C型无人机推出后引发广泛讨论．现有A，B，C三款无人机，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $