第五单元 用字母表示数和数量关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数和数量关系”，覆盖基础运算、数量关系表达及实际应用，通过无人机喷洒、篮球比赛等真实情境培养抽象能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|字母代入求值、数量关系辨析|结合三角形翻折求面积考查空间观念| |填空题|9题|规律探究（如摆六边形小棒）、公式表达|设计八边形小棒规律题培养推理意识| |解答题|8题|实际问题建模（行程、面积计算）|创设无人机喷洒情境强化应用意识|

第五单元 用字母表示数和数量关系 一、选择题 1．当a＝3，b＝4时，a＋2b＝（    ）。 A．27 B．20 C．11 D．54 2．小沙在计算一道题时，不小心把“0.8（a－0.8）”错算成了“0.8a－0.8”，所得结果比正确的结果（    ）。 A．大1.44 B．小1.44 C．大0.16 D．小0.16 3．与结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 4．姐姐今年x岁，妹妹今年（x－4）岁，3年后妹妹比姐姐小（    ）岁。 A．4 B．7 C．1 D．3 5．下面哪一个不能用“2（a＋b）”表示结果？（    ） A． B． C． D． 6．一张三角形纸，如下图所示翻折，折成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形。原来三角形的面积是（    ）。 A．（ab÷2）平方厘米 B．b平方厘米 C．2ab平方厘米 D．4ab平方厘米 7．学校篮球队有a名女生，男生是女生的3倍，男生比女生多（    ）人。 A．3－a B．3a C．2a D．a 8．四（1）班有男生x人，每人买了3本练习本；有女生23人，每人买了y本练习本。四（1）班一共买了（    ）本练习本。 A．x＋y B．3x＋23 C．3＋23y D．3x＋23y 二、填空题 9．弟弟有本故事书，姐姐故事书的数量比弟弟的2倍还多7本，姐姐有( )本故事书。 10．强强在期末测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学的平均分是90分，那么强强的英语成绩是( )分。 11．如果2x+1=10,那么4x+2=( ) 12．如图，用小棒摆六边形。像这样摆下去，摆21个六边形需要( )根小棒。 13．水果店上午售出苹果a千克，下午售出的苹果是上午的1.2倍。这一天一共售出苹果( )千克，下午比上午多售出苹果( )千克。如果a＝25千克，这一天一共售出苹果( )千克。 14．一本故事书共a页，湘湘看了7天，每天看b页，7b表示( )；a－7b表示( )；如果a＝80，b＝8，那么a－7b＝( )。 15．用小棒按照如下方式摆八边形。 摆4个八边形要用( )根小棒；用2024根小棒可摆( )个八边形；摆n个八边形要用( )根小棒。 16．果果今年a岁，妈妈比她大26岁，妈妈今年( )岁．当果果11岁时，妈妈( )岁． 17．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第6个图案由( )个基本图形组成，第个图案由( )个基本图形组成。 三、判断题 18．当时，。( ) 19．长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是（a＋b×2）厘米。( ) 20．读作的平方，表示2个相加。( ) 21．一辆货车运送m吨稻谷，每次运走n吨，运了3次。还剩m－3n吨稻谷没有运送。( ) 22．小红今年8岁，妈妈今年32岁，再过n年，妈妈比小红大（n＋24）岁。( ) 23．a的2倍和2个a相乘都可以用2a表示。( ) 24．求a的3倍比34多多少，算式为34－3a。( ) 25．六（1）班有男生a人，女生b人，“a＋b”表示数量。( ) 四、计算题 26．口算题。 0.62＝    10y－y＝    0.34＋0.66×0＝    1.5×0.8÷1.5×0.8＝ 27．化简求值. 当时, 求的值 28．看线段图，用含有字母的式子表示“？” 五、解答题 29．在一场篮球比赛中，李老师共投进a个2分球和b个3分球。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共得到的分数。 （2）当a＝7，b＝4时，李老师一共得了多少分？ 30．北京到上海的铁路长1050千米，一列火车以85千米/小时的速度从上海开往北京。 （1）开出t小时后，离上海有多远？当t＝8时，离上海有多远？ （2）开出t小时后，离北京有多远？当t＝11时，离北京有多远？ 31．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 32．利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨。 （1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。 （2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜。 33．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机直径超过1米，空载重量17公斤，每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝60亩，t＝4小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 34．一辆小卡车和一辆大卡车合运一堆水泥。小卡车每次运5吨，大卡车每次运8吨。它们各运了m次，才将水泥运完。 （1）用含有字母的式子表示这堆水泥的吨数。 （2）当时，这堆水泥一共有多少吨？ 35．小明在去游乐园的路上，坐公交车用了5分钟，平均每分钟行a米，走路用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小明一共行了多少米。 （2）当a＝1100，b＝60时，小明一共行了多少米？ 36．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】2b表示2×b。把a＝3，b＝4代入算式按运算顺序计算即可。 【详解】当a＝3，b＝4时 a＋2b ＝3＋2×4 ＝3＋8 ＝11 2．D 【分析】可假设a＝1，把a＝1分别代入0.8（a－0.8）和0.8a－0.8，计算出结果即可解答。 【详解】假设a＝1 把a＝1代入0.8（a－0.8） 0.8×（1－0.8） ＝0.8×0.2 ＝0.16 把a＝1代入0.8a－0.8 0.8×1－0.8 ＝0.8－0.8 ＝0 所得结果（0）比正确的结果（0.16）小0.16。 故答案为：D 3．B 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 【详解】 4．A 【分析】首先根据今年姐姐和妹妹的年龄表达式得出今年的年龄差，然后根据年龄差不变的性质，确定年后的年龄差。 【详解】年龄差不变。今年姐姐x岁，妹妹（x－4）岁，今年妹妹就比姐姐小4岁。3年后姐姐和妹妹都会再多长3岁，两人相差岁数不会改变，所以3年后依旧相差4岁。 5．D 【分析】本题需要分别分析每个选项所对应的数学表达式，看是否能表示为2（a＋b）。 梯形的面积公式为S＝（上底＋下底）×高÷2，此梯形上底是a，下底是b，高是4，据此计算其面积表达式，再与 2（a＋b）对比。 此组合图形是由两个长方形组成，每个长方形的长分别为a、b，宽都是2，根据长方形面积公式S＝长×宽，计算组合图形面积，再看是否符合 2（a＋b）。 长方形的周长公式为C＝（长＋宽）×2，此长方形长是a，宽是b，根据公式计算周长表达式，判断是否为 2（a＋b）。 已知女生a人，男生人数比女生的2倍还多b人，则先表示出男生人数，再计算合唱队总人数（女生人数＋男生人数），看是否等于2（a＋b）。 【详解】A．梯形面积S＝（上底＋下底）×4÷2＝2（a＋b），所以该选项能用2（a＋b）表示结果 。 B．2×a＋2×b＝2（a＋b），所以该选项能用2（a＋b）表示结果 。 C．长方形周长C＝（a＋b）×2＝2（a＋b），所以该选项能用2（a＋b）表示结果 。 D．男生人数为（2a＋b）人，那么合唱队总人数为a＋（2a＋b）＝3a＋b，与2（a＋b）＝2a＋2b不相等，所以该选项不能用2（a＋b）表示结果 。 故答案为：D 6．C 【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2。解题的关键是通过观察折叠的过程，找出原三角形的底、高和长方形的长（a厘米）、宽（b厘米）之间的关系，再代入面积公式计算。从折叠的图中能看到，长方形的长是a厘米，原三角形的底刚好是2个长方形的长拼起来的，所以原三角形的底是（a＋a）厘米。长方形的宽是b厘米，原三角形的高刚好是2个长方形的宽拼起来的，所以原三角形的高（b＋b）厘米。根据三角形的面积公式进行计算即可。据此解答。 【详解】求三角形的底： （厘米） 求三角形的高： （厘米） 求三角形的面积： （平方厘米） 所以，原来三角形的面积是平方厘米。 故答案为：C 【点睛】遇到图形折叠题，首先要抓住 “折叠前后重合部分的长度、面积相等”这个特点，通过观察图形的拼接关系，找到三角形的底、高和长方形的长、宽的关系。 7．C 【分析】由题意可知，男生人数＝女生人数×3，男生比女生多的人数＝男生人数－女生人数，据此解答。 【详解】男生人数：3a（人） 男生比女生多的人数：3a－a＝2a（人） 故答案为：C 【点睛】用含有a的式子表示出男生人数是解答题目的关键。 8．D 【分析】由题意得，可以先用乘法分别算出男生和女生买了多少本练习本，再把它们加起来即可。 【详解】x×3＋y×23 ＝（3x＋23y）本 四（1）班一共买了（3x＋23y）本练习本。 故答案为：D 9．/ 【分析】由题意可知，姐姐故事书的数量比弟弟的2倍还多7本，则姐姐故事书的数量＝弟弟故事书的数量×2＋7本。 【详解】分析可知，弟弟有本故事书，姐姐故事书的数量比弟弟的2倍还多7本，姐姐有（）本故事书。 10．3m－180 【分析】已知语文、数学、英语三科的平均分是m分，根据“总成绩＝平均分×科数”，可得三科的总成绩为3×m＝3m分。语文和数学的平均分是90分，同理可得这两科的总成绩为90×2＝180分。用三科的总成绩减去语文和数学两科的总成绩，即可得到英语成绩，即英语成绩为3m－180分。 【详解】3×m＝3m（分） 90×2＝180（分） 英语成绩：3m－180（分） 强强的英语成绩是（3m－180）分。 11．20 【解析】略 12．106 【分析】先通过已知的图形，推导摆n个六边形的小棒数量关系式，再代入n＝21计算小棒的数量。 【详解】摆1个六边形：需要6 ＝ 5×1＋1根小棒， 摆2个六边形：需要11 ＝ 5×2＋1根小棒， 摆3个六边形：需要16 ＝ 5×3＋1根小棒， 摆n个六边形，需要5n＋1根小棒。 当n＝21时， 5n＋1 ＝5×21＋1 ＝105＋1 ＝106（根） 因此，摆21个六边形需要106根小棒。 13． 2.2a 0.2a 55 【分析】根据倍数关系，下午售出的苹果量＝上午售出的苹果量×1.2，把a代入式子，之后上午和下午售出的苹果质量相加即可；下午售出的苹果量－上午售出的苹果量即可；把a＝25代入第一个式子即可。 【详解】下午：1.2×a＝1.2a（千克） 一天：a＋1.2a＝2.2a（千克） 下午比上午多售出：1.2a－a＝0.2a（千克） 当a＝25时 2.2×25＝55（千克） 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把字母当做已知量，数字和字母相乘，乘号可以省略，数字在前字母在后。 14． 7天一共看的页数 剩下的页数 24 【分析】已知一本故事书共a页，湘湘看了7天，每天看b页，根据数量关系：每天看的页数×看的天数＝已看的页数，总页数－已看的页数＝剩下的页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把a＝80，b＝8代入式子中，计算出结果即可。 【详解】7天一共看的页数为7b页； 剩下的页数为（a－7b）页； 当a＝80，b＝8 a－7b ＝80－7×8 ＝80－56 ＝24（页） 一本故事书共a页，湘湘看了7天，每天看b页，7b表示（7天一共看的页数）；a－7b表示（剩下的页数）；如果a＝80，b＝8，那么a－7b＝（24）。 15． 29 289 7n＋1/1＋7n 【分析】通过观察摆不同数量八边形所用小棒数量，找出其规律，利用规律写出摆n个八边形所需的小棒根数的规律式，再利用规律式算出摆4个八边形所需的小棒数，以及2024根小棒可摆八边形的数量。 【详解】（1）摆1个八边形需要8根小棒，可写成7×1＋1＝8； 摆2个八边形需要15根小棒，可写成7×2＋1＝15； 摆3个八边形需要22根小棒，可写成7×3＋1＝22； 由此可推出摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。 （2）将n＝4代入规律式子7n＋1中，计算出所需小棒数量。 当n＝4时，7×4＋1＝28＋1＝29（根） 所以，摆4个八边形需要29根小棒。 （3）先列出方程7n＋1＝2024，然后求解n的值，得到2024根小棒可摆八边形的数量。 7n＋1＝2024 7n＝2024－1 7n＝2023 n＝2023÷7 n＝289 所以，2024根小棒可摆289个八边形。 因此，摆4个八边形要用29根小棒；用2024根小棒可摆289个八边形；摆n个八边形要用（7n＋1）根小棒。 16． a+26 37 【解析】略 17． 19 / 【分析】①先对比相邻两个图案的基本图形数量，确定数量的增长规律；第1个图案数量已知是4个基本图形，且后面图案是在前面的图案上增加3个基本图形，所以可以推导第n个图案的基本图形的总个数与n的关系； ②将n＝6代入得到的第n个图案的数量表达式，计算得到第6个图案的基本图形数量。 【详解】①第1个图形：有4个基本图形； 第2个图形：有4＋3即：4＋（2－1）×3个基本图形； …… 第n个图形的基本图形个数是： ②第6个图形基本图形的个数： （个） 所以第6个图形由19个基本图形组成，第n个图形由（1＋3n）个基本图形组成。 18．√ 【分析】把代入中，计算出结果即可判断。 【详解】当时 所以，当时，。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入字母，据此解答即可。 【详解】长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是（a＋b）×2厘米。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】由所学知识得出：读作的平方，表示2个相乘，即。据此解答即可。 【详解】读作的平方，表示2个相乘，而不是相加，所以原题的说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，总稻谷量为m吨，每次运走n吨，且已运了3次。因此总运走量为3n吨。剩余稻谷量应为总稻谷量减去总运走量。 【详解】剩余稻谷量为总稻谷量减总运走量，即m－3n吨。 因此，题干中的说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】这道题的核心是明确年龄差是固定不变的，不会随年份的增加而增加。题目中已知小红今年8岁，妈妈今年32岁，所以今年两人的年龄差为岁。无论过多少年，他们的年龄差都保持不变。据此解答。 【详解】根据分析： 求今年的年龄差： （岁） 所以，再过n年，妈妈比小红大24岁。 故答案为：× 23．× 【分析】a的2倍表示a乘2，即2a；2个a相乘表示a乘a，即a²。两者含义不同，表达式也不同，因此不能都用2a表示。 【详解】a的2倍是2a，2个a相乘是a²。a²与2a是不同的表达式（例如当a＝3时，2a＝6，a²＝9），因此不能都用2a表示。原题说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】a的3倍是3a，再减去34，即为a的3倍比34多的数，列式为：3a－34，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，求a的3倍比34多多少，算式为3a－34，原说法错误。 故答案为：× 25．√ 【分析】六（1）班有男生a人，女生b人，“a＋b”表示男生人数与女生人数之和，是表示数量，据此判断即可。 【详解】“a＋b”表示总人数，是数量，本题说法正确。 故答案为：√ 26．0.36；9y；0.34；0.64 【详解】略 27．43.4 【解析】略 28．80－3n 【分析】观察图可知，整个长度是80km，由三段长度为nkm的线段和一段未知长度的线段组成，那么未知长度的线段等于总长度减去三段长度为nkm的线段的长度。据此解答。 【详解】由分析得出： 80－3×n＝（80－3n）km 所以未知长度的线段用含有字母的式子表示为80－3n。 29．（1）2a＋3b； （2）26分 【分析】（1）根据“每个球的分值×个数＝总分值”分别求出所得2分球和3分球的总分数，然后把3分球、2分球的总分数相加即可； （2）将a＝7，b＝4代入上面的式子中，计算即可解答。 【详解】（1）李老师一共得到（2a＋3b）分。 （2）2a＋3b ＝2×7＋3×4 ＝14＋12 ＝26（分） 答：李老师一共得了26分。 【点睛】此题属于用字母表示数，明确题中的数量关系是解题的关键。 30．（1）85t；680千米 （2）1050－85t； 115千米 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”求出开出t小时后，离上海有多远即可，将t＝8代入含字母的式子解答即可； （2）用总路程－已经行驶的路程＝剩下的路程，据此求出离北京有多远即可，将t＝11代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）开出t小时后，离上海有85t千米； 当t＝8时； 85t＝85×8＝680； 答：当t＝8时，离上海有680千米； （2）开出t小时后，离北京有（1050－85t）千米； 当t＝11时； 1050－85t ＝1050－85×11 ＝1050－935 ＝115； 答：当t＝11时，离北京有115千米。 【点睛】本题考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点，要熟记“速度、时间、路程”之间的关系。 31．(1)（100－a）（m） (2) 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，，则宽是米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是米，则面积是平方米。 【详解】（1）长方形的宽是米。 （2）长方形的面积是平方米。 32．（1）（5a－45）吨；（2）25吨 【详解】（1）还剩5×a－45＝（5a－45）吨 （2）a＝14时；5a－45＝5×14－45＝25（吨） 33．（1）（3＋t）a （2）420亩 【分析】（1）无人机每小时喷洒农药a亩，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。可先用加法算出一共喷洒了几个小时，然后再用乘法算出一天喷洒农药多少亩。 （2）将a＝60，t＝4代入（3＋t）a直接计算即可。 【详解】（1）（3＋t）×a＝（3＋t）a亩 答：这架无人机一天喷洒农药（3＋t）a亩。 （2）当a＝60，t＝4时， （3＋t）a ＝（3＋4）×60 ＝7×60 ＝420（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药420亩。 34．（1）13m吨；（2）65吨 【分析】（1）根据题意，小卡车每次的载货量×次数＋大卡车每次的载货量×次数＝总吨数，再把代数式化简，据此解答。 （2）把代入代数式算出即可。 【详解】（1）5m＋8m＝13m（吨） 答：这堆水泥的吨数为13m吨。 （2）当时， 13m＝13×5＝65（吨） 答：这堆水泥一共有65吨。 【点睛】本题考查用字母表示数，注意省略乘号和化简。 35．（1）（5a＋4b）米 （2）5740米 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”分别计算出乘车和步行的路程，再相加即可解答。 （2）把a＝1100，b＝60代入（1）的算式中计算即可解答。 【详解】（1）（5a＋4b）米 （2）当a＝1100，b＝60时 5a＋4b ＝5×1100＋4×60 ＝5500＋240 ＝5740（米） 答：小明一共行了5740米。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用，注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。 36．(1)人/（16a＋16b）人 (2)160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【详解】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $