2.2.1直线的点斜式方程同步练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦“直线的点斜式方程”新授课，分层设计清晰，从基础概念到综合应用再到素养创新，梯度合理，适配课堂巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|点斜式方程、斜率、截距、直线位置关系等基础知识点|选择、填空、解答题结合，直接应用概念，夯实运算能力与推理意识| |B级|斜率范围、方向向量、直线旋转等综合应用|多选题与填空题提升逻辑推理，衔接知识间联系，发展空间观念| |C级|含参数直线方程的应用及面积最值|解答题融合数学建模，体现创新意识，培养用数学语言表达现实问题的能力|

2.2.1　直线的点斜式方程 A级　必备知识基础练 1.经过点(2,5),斜率为-2的直线的点斜式方程为(　　) A.y+5=-2(x+2) B.y-5=-2(x-2) C.y-5=2(x+2) D.y-5=-2(x+2) 2.已知直线l的倾斜角为60°,且l在y轴上的截距为-1,则直线l的方程为(　　) A.y=-x-1 B.y=-x+1 C.y=x-1 D.y=x+1 3.直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则有(　　) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 4.(2026宁夏银川高二期中)已知两点A(1,2),B(-3,6),则线段AB的垂直平分线方程为(　　) A.y=-x+3 B.y=-x+5 C.y=x+3 D.y=x+5 5.(多选题)已知直线l:y=x-1,则(　　) A.直线l过点(,-2) B.直线l的斜率为 C.直线l的倾斜角为60° D.直线l在y轴上的截距为1 6.(多选题)下面说法中错误的是(　　) A.平面内任何一条直线都可以用直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)来表示 B.y=-5是某条直线的斜截式方程 C.点(1,2)在直线y=2x-1上 D.直线y=2x-1的斜率为2,在y轴上的截距为1 7.(2026江苏淮安高二期中)已知直线过点D(-1,0)且斜率不存在,则直线方程为　　　　. 8.过点P(2,1),且倾斜角是直线l:y=x-1的倾斜角的两倍的直线的方程为　　　　　.  9.已知直线l与直线y=x+4互相垂直,直线l与直线y=x+6在y轴上的截距相等,则直线l的方程为　　　　　　.  10.已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的斜截式方程为　 .  11.(2026北京高二期中)已知△ABC的顶点为A(2,4),B(7,-1),C(-6,1). (1)求直线AB的斜率; (2)求过C且平行于直线AB的直线的方程; (3)求边AB上的高CD所在直线的方程. B级　关键能力提升练 12.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(　　) A.(-1,) B.(-∞,-1)∪(,+∞) C.(,+∞) D.(,+∞) 13.已知k∈R,b=k2-2k+3,则下列直线的方程不可能是y=kx+b的是(　　) 14.(多选题)已知直线l的一个方向向量为u=(1,-),且直线l经过点(1,-2),则下列结论中正确的是(　　) A.直线l的倾斜角等于120° B.直线l与x轴的交点坐标为(,0) C.直线l与直线y=x+2垂直 D.直线l与直线y=-x+2平行 15.直线l:y=2x-1绕着点A(1,1)逆时针旋转与直线l1重合,则直线l1的斜截式方程是　　　　　　.  16.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是　　　　　　　　.  C级　学科素养创新练 17.已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R). (1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; (2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程. 答案 1.B 2.C　因为直线l的倾斜角为60°,所以直线l的斜率k=tan 60°=.又直线l在y轴上的截距为-1,所以直线l的方程为y=x-1.故选C. 3.B　直线过第一、三象限,故斜率k>0.当直线在y轴上的截距b大于0时,直线过第一、二、三象限;当直线在y轴上的截距b小于0时,直线过第一、三、四象限,故b<0.故选B. 4.D　由题可得,线段AB的中点为(-1,4),直线AB的斜率为=-1,则线段AB的垂直平分线的斜率为1,且过点(-1,4),所以线段AB的垂直平分线方程为y-4=1·(x+1),即y=x+5.故选D. 5.BC　点(,-2)不满足直线l:y=x-1的方程,故点(,-2)不在直线l上,故A错误;由题可得直线的斜率为,倾斜角为60°,直线在y轴上的截距为-1,故B,C正确,D错误.故选BC. 6.ACD 7.x=-1　因为直线过点D(-1,0)且斜率不存在,所以该直线与x轴垂直,所以直线方程为x=-1. 8.x=2　因为直线l的斜率为1,所以直线l的倾斜角为45°,所以所求直线的倾斜角为90°,故所求直线斜率不存在.又过点P(2,1),所以所求直线的方程为x=2. 9.y=-2x+6　因为直线l与直线y=x+4垂直, 所以直线l的斜率k=-2. 又因为直线y=x+6在y轴上的截距为6,所以直线l在y轴上的截距为6,故直线l的方程为y=-2x+6. 10.y=x+1或y=x-1　设直线l的方程为y=x+b(b≠0).当x=0时,y=b;当y=0时,x=-6b. 由题意可得·|b|·|-6b|=3,即6|b|2=6,解得b=±1.故直线l的方程为y=x+1或y=x-1. 11.解 (1)设直线AB的斜率为kAB, 则kAB==-1. (2)设该直线为l1,由题意可得,l1与直线AB平行, 所以直线l1的斜率为-1,所以y-1=(-1)×(x+6), 整理得y=-x-5. (3)设该直线为l2,斜率为k2,由题意可得直线l2与直线AB垂直,所以k2·kAB=-1,所以k2=1. 又该直线过点(-6,1),所以该直线的方程为y-1=x+6, 整理,得y=x+7. 12.B　设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),直线在x轴上的截距为1-, 令-3<1-<3,解不等式得k<-1或k>.故选B. 13.B　∵b=k2-2k+3=(k-1)2+2, ∴直线的方程y=kx+b在y轴上的截距不小于2. 当k=1时,b=2,即该直线在y轴上的截距为2,故D正确;当k=-1时,b=6,故B不正确;当k=0或k=2时,b=3,由图象知,A,C正确.故选B. 14.AD　对于选项A,∵直线l的一个方向向量为u=(1,-),∴直线l的斜率k==-, ∴直线l的倾斜角为120°,故选项A正确; 对于选项B,由A可知直线l的斜率k=-. 又l经过点(1,-2),∴直线l的方程为y+2=-(x-1),即y=-x+-2.令y=0,得x=, ∴直线l与x轴的交点坐标为,故选项B错误; 对于选项C,∵直线y=x+2的斜率为,∴两直线的斜率乘积为-=-3≠-1, ∴两直线不垂直,故选项C错误; 对于选项D,∵直线y=-x+2与直线l的斜率相等,但在y轴上的截距不相等, ∴两直线平行,故选项D正确.故选AD. 15.y=-3x+4　设直线l的倾斜角为α,则tan α=2. 又tan(α+)==-3, 所以直线l1:y-1=-3(x-1),整理得y=-3x+4. 16.y=x-6或y=-x-6　与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为k=tan 60°=或k=tan 120°=-. 又y轴上的截距为-6,所以与y轴相交成30°角的直线方程是y=x-6或y=-x-6. 17.解 (1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,要使直线l不经过第四象限,需满足解得k≥0,故k的取值范围是[0,+∞). (2)依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为4k+2,且k>0, 所以A,B(0,4k+2),故S=|OA|×|OB|==2≥2×(4+4)=16, 当且仅当4k=,即k=时,等号成立. 故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=x+4. 6 学科网（北京）股份有限公司 $