精品解析：河南开封市六四六中学教育集团2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

开封市六四六中学教育集团2025一2026第二学期期末考试 七年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图，，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵， ∴， ∴． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同位角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，∴选项A是假命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，∴选项B是假命题； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴选项C是假命题； ∵垂线段最短是垂线的基本性质，∴选项D是真命题． 3. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，依次判断各选项的数的类型即可得到答案． 【详解】解：整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数， 选项：是分数，属于有理数，不符合题意； 选项：，是整数，属于有理数，不符合题意； 选项：是有限小数，属于有理数，不符合题意； 选项：开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求． 4. 在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横、纵坐标都小于0，列出不等式求解即可． 【详解】解：点位于第三象限， ， ， ． 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组需要满足：一共含两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，逐一判断即可． 【详解】解：A、 方程中，项的次数为2，不符合定义，不是二元一次方程组； B、 方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程组； C 、方程组共含有三个未知数，不符合定义，不是二元一次方程组； D 、方程组一共含两个未知数，所有含未知数的项次数都是1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义． 6. 如上图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点H，，那么图中阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可知：，，，进而可得出，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知：，，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 7. 在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面C处，点D在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由两直线平行，内错角相等得到，根据对顶角相等得到，即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文．甲匠日得三十文，乙匠日得二十文．甲、乙先后作工，凡二十二日而毕．问甲乙各作几日？”其大意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱文．甲匠每日工钱是文，乙匠每日工钱是文．两人先后做工，共用天完成．问甲、乙各做工多少天？”设甲匠做工天，乙匠做工天，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等量关系“总共获得工钱文”和“共用天完成”列出方程组即可． 【详解】解：设甲匠做工天，乙匠做工天，题目说明两人做工总用时为天， ∴可得第一个方程：． 又∵总工钱共文，甲每日工钱文，乙每日工钱文， ∴甲总工钱为，乙总工钱为，总工钱和为，可得第二个方程： ． ∴． 9. 如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为55公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为公斤，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“小丽进入电梯后不超重，小欧进入电梯后超重”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 10. 如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，另一条腿的小腿刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点B，，于点A．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是________________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【详解】解：∵与是对顶角， ∴量出的度数，即可得到的度数． 因此，这个测量方案的依据是：对顶角相等． 12. 观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】2.872 【解析】 【分析】根据表格中的数据可知，被开立方的数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，解答即可． 【详解】解：， ． 13. 敦煌是中华文明重要发祥地之一，被誉为“东方世界的艺术博物馆”，素有“丝绸之路的明珠”之称．如图是敦煌的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若鸣沙山月牙泉的坐标为，莫高窟的坐标为，则三危山景区的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据鸣沙山月牙泉的坐标为，莫高窟的坐标为建立直角坐标系，然后确定三危山景区的坐标即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下： ∴三危山景区的坐标为． 14. 若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解得，则可得关于的不等式组的个整数解是、、、，然后列出不等式组即可求出的取值范围． 【详解】解：， ， ， ∴关于的不等式组的个整数解是、、、， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 15. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 【答案】②③## 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质逐一判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故③正确； ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，故①错误，②正确； ∵， ∴只能证明，不一定，故④错误； 综上所述：正确的结论有②③． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、乘方，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组与解不等式组． （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：， ①得：③， ②得：④， ③④得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 故原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：解不等式，得：． 解不等式，得：． 不等式组的解集为． 整数解为． 18. 某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； （2）请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ （3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 【答案】（1）40，6，10，12 （2） 补全频数直方图如下： （3） 解：加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力． 【解析】 【分析】（1）用E组的人数除以所占的百分比求出样本容量；根据C组的人数求出n；根据D组所占的百分比求出q；进而求出B组的人数m； （2）由（1）中求出的数据补全频数直方图；然后根据B组所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意提出合理化建议即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是； ∵的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78 ∴； ∴D组的人数； ∴B组的人数； 【小问2详解】 解：B组所对应的扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）由点平移后的对应点为，可得平移方式，可得点，的坐标，在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形； （2）根据平移方式，结合点平移前后的坐标，列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵点平移后的对应点为，，， ∴将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形， 又∵，， ∴，， 在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形． 【小问2详解】 解：由（1）知，将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形， ∵三角形内一点平移后的对应点为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 20. 我们规定，若任意实数满足，则称与是关于的对称数．例如：，则5与3是关于4的对称数． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）若数与是关于的对称数，求数的值； （2）若，判断与是否是关于7的对称数，并说明理由． 【答案】（1） （2）是关于7的对称数 【解析】 【分析】（1）根据“对称数”的定义代入计算即可． （2）根据实数的运算得出x，y的值，然后再根据“对称数”的定义代入计算并判断即可． 【小问1详解】 解：∵数与是关于的对称数， ∴， ． ∴． 【小问2详解】 解：是关于7的对称数，理由如下： ， ∵；， ∴， ∴与是关于7的对称数． 21. 如图，在四边形中，点在边上，连接，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过同旁内角互补和平行线的判定定理推导平行关系，并结合平行线的性质与三角形内角和定理求解角度． （1）先由推出，再利用平行线的性质和已知，得到，从而证明； （2）根据，结合已知，求出，再由，设，列方程求出，最后由得到结果． 【小问1详解】 证明：， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 22. 2026年春季学期某校初一年级计划开展各类体育赛事，拟采购A型和B型两种型号的奖品用于奖励获奖同学．已知采购5个A型奖品和9个B型奖品共需付费120元；采购10个A型奖品和8个B型奖品共需付费140元； （1）求A型奖品和B型奖品的单价； （2）根据学生获奖情况，需要一次性购买奖品200个，其中A型奖品不超过101个，共需付费不超过1600元．请列出所有的购买方案，并求出最小的购买资金． 【答案】（1）A型奖品和B型奖品的单价分别为6，10元 （2）①购买A型奖品和B型奖品各100个；②购买A型奖品101个，B型奖品99个．最小购买资金是1596元 【解析】 【分析】（1）设型奖品和型奖品的单价分别为，元，根据题目找出等量关系列出方程组求解即可； （2）设购买型奖品个，则购买型奖品是个，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：设型奖品和型奖品的单价分别为，元， 由题意知：，解得， 所以：型奖品和型奖品的单价分别为6，10元． 【小问2详解】 解：设购买型奖品个，则购买型奖品是个， 所以：， 解得：， 即：且为整数， 所以和101， ①当时，即：购买型奖品和型奖品各100个，费用是1600元； ②当时，即：购买型奖品101个，型奖品99个，费用是1596元． 综上：最小购买资金是1596元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标_____；点的坐标_____；点的坐标_____． （2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标； （3）在运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出的值，从而得到点的坐标； （2）作于点，设点的运动时间为秒，求出，得到，即可得到点的坐标为； （3）作，交直线于点，得到，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时；根据平行线的性质分别计算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 点、、坐标分别为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，作于点， ，， ， ， 设点的运动时间为秒，则， ， ， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：作，交直线于点， ， ， ， 如图，当点在点的下方时， ，， ， ； 如图，当点在点的上方时， ，， ， ； 综上所述， 和的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、非负数的性质、坐标与图形、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是能利用非负数的性质确定点的坐标，并灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市六四六中学教育集团2025一2026第二学期期末考试 七年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图，，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同位角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短 3. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 如上图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点H，，那么图中阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面C处，点D在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文．甲匠日得三十文，乙匠日得二十文．甲、乙先后作工，凡二十二日而毕．问甲乙各作几日？”其大意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱文．甲匠每日工钱是文，乙匠每日工钱是文．两人先后做工，共用天完成．问甲、乙各做工多少天？”设甲匠做工天，乙匠做工天，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为55公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为公斤，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，另一条腿的小腿刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点B，，于点A．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．若，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是________________． 12. 观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 13. 敦煌是中华文明重要发祥地之一，被誉为“东方世界的艺术博物馆”，素有“丝绸之路的明珠”之称．如图是敦煌的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若鸣沙山月牙泉的坐标为，莫高窟的坐标为，则三危山景区的坐标为________． 14. 若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 15. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组与解不等式组． （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； （2）请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ （3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标． 20. 我们规定，若任意实数满足，则称与是关于的对称数．例如：，则5与3是关于4的对称数． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）若数与是关于的对称数，求数的值； （2）若，判断与是否是关于7的对称数，并说明理由． 21. 如图，在四边形中，点在边上，连接，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 2026年春季学期某校初一年级计划开展各类体育赛事，拟采购A型和B型两种型号的奖品用于奖励获奖同学．已知采购5个A型奖品和9个B型奖品共需付费120元；采购10个A型奖品和8个B型奖品共需付费140元； （1）求A型奖品和B型奖品的单价； （2）根据学生获奖情况，需要一次性购买奖品200个，其中A型奖品不超过101个，共需付费不超过1600元．请列出所有的购买方案，并求出最小的购买资金． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标_____；点的坐标_____；点的坐标_____． （2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标； （3）在运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $