精品解析：河南省2021-2022学年下学期期末教学质量检测七年级数学试卷

河南省2021-2022学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵ 负数小于0． ∴ 排除选项C． ∵，，，且，，， ∴ ， ∴ ，即四个数中最小的是． 2. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵方程是关于的二元一次方程， ∴， 解得． 3. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可． 【详解】解：∵， ∴，，A正确，C错误． ∵， ∴ ，，B、D正确． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某省七年级学生的身高 B. 疫情防控期间某初中学校学生的体温检测 C. 检测市场上医用外科口罩的质量 D. 检测一批手持测温仪的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】结合调查的范围、破坏性与结果精度要求，判断是否适用全面调查． 【详解】解：调查某省七年级学生身高、市场上医用外科口罩质量、手持测温仪使用寿命，或范围广，或数量大，或具有破坏性，均适合抽样调查， 疫情防控期间初中学校学生体温检测要求结果准确，且学校学生人数有限，适合全面调查． 5. 如图，，交于点，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点E，，三角形的面积是，下列结论：①三角形平移的距离是6；②；③；④四边形的面积为16．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平移的性质，结合三角形及梯形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，， ∴三角形的平移距离是4，故①错误； 根据平移得：， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 由平移的性质可得，故③正确； 根据题意得：，，， ，故④错误； 综上可得：正确的结论为②③． 7. 文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意：有理数不输出，有理数不输出，为无理数，输出， 所以输出的是． 8. 如果是的解，那么p，q的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入原方程组，得， 由得，， 由得，， 由得，． 9. 在平面直角坐标系中，任意两点，，规定运算： （1）； （2）； （3）当且时，，有下列四个命题：①若，，则，；②若，则；③若，则；④对任意点M、N、P，均有成立，其中错误的命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【详解】①因为，，所以，，即，，故①正确； ②设，则，；而，所以，，则，，所以，故②正确； ③设，则，，而，则，不能得到，，所以不能判断，故③不正确； ④因为，，所以，故④正确． 综上所述，错误的命题为③共1个， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，有一动点从处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，2，3…，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图知从开始每经过4次变换回到第一象限，则落在第一象限，然后找到第一象限点坐标的规律，从而解决题目. 【详解】解：由图知从开始每经过4次变换回到第一象限， ， ∴落在第一象限； 由题意落在第一象限的点，，，， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个关于x的一元一次不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据数轴可得：该不等式组的解集是． 12. 已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为______． 【答案】， 【解析】 【分析】不等式组整理后，根据解集有个整数解，确定出整数的值即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 不等式组有个整数解， 不等式组的解集为，整数解为，， ， 解得：， 则整数的值为，． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 13. 如图，过点作直线轴，过点作直线轴，直线m，n相交于点C，若点C向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度后的坐标是________________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点C的坐标为，再根据平移规律得出答案即可． 【详解】解：∵直线轴，直线轴，点，点， ∴点C的坐标为， ∴点C向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度后的坐标为：，即． 14. 如图所示，，，点C在射线上，且，线段的延长线交于点D，则的度数是________________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】先求出，然后根据平行线的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 15. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围． 【详解】根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7， 整理得： ， 即<x＜， 由不等式组有3个整数解， 即为2，1，0， 所以 解得-4<a<-1 所以a可取的正数解有：-4，-3，-2 故答案为：-4，-3，-2 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为，得． 17. 已知实数m、n满足，且，，求的立方根． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得，，又因为，则有或，则题目可解． 【详解】解：∵，， ∴，． 又∵， ∴有或． ∴或， 即的立方根为或． 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以原不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集略 19. 阅读下面的材料解决问题． 解方程组． 解：由①得，将③代入②得，解得；把代入①解得，所以该方程组的解为，这种方法称为“整体代入法”．请你用这种方法解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用整体代入法即可解答． 【详解】解：由①得， 所以， 将③代入②得， 解得； 把代入①，解得， 所以该方程组的解为． 20. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，写出的三个顶点坐标； （3）平移到，A点的对应点，B点的对应点，且，，直接写出的坐标． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系即可写出各点的坐标； （2）根据坐标平移的特点即可求解； （3）设先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到，表示出点的对应点，点对应点，故可列出关于a，b的方程组，故可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，； 【小问2详解】 解：∵先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到， ∴的三个顶点坐标分别是，，； 【小问3详解】 解：设先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到， ∴点的对应点，点对应点， ∵，， ∴， 解得 ∴先向左平移13个单位长度，再向下平移28个单位长度，得到 ∴的坐标为，即． 21. 目前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻复杂，为了让学生们做好自我保护，某校专门组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校学生都参加的网上测试比赛，本次测试比赛一共39道题，测试结果出来后，学校随机抽取部分学生的测试成绩，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确题数/道 人数/人 一 10 二 15 三 25 四 a 五 20 请根据以上信息解决下列问题： （1） ， ，并补全直方图； （2）扇形统计图中“三”所对应的圆心角的度数是________________； （3）若该校学生有644名，如果正确的答题数少于16道定为不合格，请你估计这所学校本次比赛答题不合格的学生人数有多少人？ 【答案】（1）30；； （2） （3）161人 【解析】 【分析】（1）根据第二组有15人，所占的百分比是即可求得总人数，再求出a的值；然后根据百分比的意义求解，最后补全统计图即可； （2）利用乘以对应的百分比即可求解； （3）先求出“正确的答题数少于16个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数644乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， （人）， ； 补全直方图略； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“三”所对应的圆心角的度数是：； 【小问3详解】 解：“正确的答题数少于16道”的人数所占百分比为：， （人） 答：估计这所学校本次比赛答题不合格的学生人数有161人． 22. 在学习了相交线与平行线这一章内容后，我们知道了：如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．因此在某些探究性问题中，通过“构造平行线”可以起到转化角的作用． 已知，，一块三角板中，，，． 初步探究： 如图1，若将三角板的顶点放在直线上，与相交于点，于点．则的度数是多少呢？若过点作，则，这样就将转化为，转化为，从而可以求得的度数为 （1）请你直接写出： ， ； 类比再探： （2）若将三角板按图2所示方式摆放（与不垂直），请你猜想与的数量关系？并说明理由． 总结应用： （3）请你总结（1）、（2）解决问题的思路，在图2中探究与的数量关系？并说明理由． 【答案】（1），； （2）解：， 理由如下：如图，过点作，则， ，， ， ， ； （3）解：， 理由如下：如图，过点作，则， ，， ， ， ． ． 【解析】 【分析】（1）由，，可得，则，根据三角板的度数，得出，再根据平行线的性质，可得； （2）如图，过点作，则，根据平行线的性质可得； （3）过点作，则，进而根据平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元． （1）求每件甲、乙商品的进货价； （2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？ （3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元；（2）共有3种进货方案，方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；方案3：购进52件甲商品，48件乙商品；（3）方案1购进50件甲商品，50件乙商品利润最大，最大利润是1250元． 【解析】 【分析】（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，根据“每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品，根据“两种商品的进货总价不高于8080元，且两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案； （3）设获得的总利润为w元，根据总利润＝每件商品的利润×销售数量（购进数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】解：解：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元． （2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品， 依题意，得：， 解得：50≤m≤52， 又∵m为正整数， ∴m可以取50，51，52， ∴共有3种进货方案： 方案1：购进50件甲商品，50件乙商品； 方案2：购进51件甲商品，49件乙商品； 方案3：购进52件甲商品，48件乙商品； （3）设获得的总利润为w元，则w＝100×10%m+60×25%（100﹣m）＝﹣5m+1500， ∵﹣5＜0， ∴w随m值的增大而减小， ∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣5×50+1500＝1250． 答：方案1购进50件甲商品，50件乙商品利润最大，最大利润是1250元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系与不等关系，正确列出二元一次方程组、一元一次不等式组以及利用一次函数的性质，解决最值问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2021-2022学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某省七年级学生的身高 B. 疫情防控期间某初中学校学生的体温检测 C. 检测市场上医用外科口罩的质量 D. 检测一批手持测温仪的使用寿命 5. 如图，，交于点，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点E，，三角形的面积是，下列结论：①三角形平移的距离是6；②；③；④四边形的面积为16．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 7. 文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如果是的解，那么p，q的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，任意两点，，规定运算： （1）； （2）； （3）当且时，，有下列四个命题：①若，，则，；②若，则；③若，则；④对任意点M、N、P，均有成立，其中错误的命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 在平面直角坐标系中，有一动点从处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，2，3…，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个关于x的一元一次不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是________． 12. 已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为______． 13. 如图，过点作直线轴，过点作直线轴，直线m，n相交于点C，若点C向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度后的坐标是________________． 14. 如图所示，，，点C在射线上，且，线段的延长线交于点D，则的度数是________________． 15. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式： 17. 已知实数m、n满足，且，，求的立方根． 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 阅读下面的材料解决问题． 解方程组． 解：由①得，将③代入②得，解得；把代入①解得，所以该方程组的解为，这种方法称为“整体代入法”．请你用这种方法解方程组． 20. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，写出的三个顶点坐标； （3）平移到，A点的对应点，B点的对应点，且，，直接写出的坐标． 21. 目前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻复杂，为了让学生们做好自我保护，某校专门组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校学生都参加的网上测试比赛，本次测试比赛一共39道题，测试结果出来后，学校随机抽取部分学生的测试成绩，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确题数/道 人数/人 一 10 二 15 三 25 四 a 五 20 请根据以上信息解决下列问题： （1） ， ，并补全直方图； （2）扇形统计图中“三”所对应的圆心角的度数是________________； （3）若该校学生有644名，如果正确的答题数少于16道定为不合格，请你估计这所学校本次比赛答题不合格的学生人数有多少人？ 22. 在学习了相交线与平行线这一章内容后，我们知道了：如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．因此在某些探究性问题中，通过“构造平行线”可以起到转化角的作用． 已知，，一块三角板中，，，． 初步探究： 如图1，若将三角板的顶点放在直线上，与相交于点，于点．则的度数是多少呢？若过点作，则，这样就将转化为，转化为，从而可以求得的度数为 （1）请你直接写出： ， ； 类比再探： （2）若将三角板按图2所示方式摆放（与不垂直），请你猜想与的数量关系？并说明理由． 总结应用： （3）请你总结（1）、（2）解决问题的思路，在图2中探究与的数量关系？并说明理由． 23. 某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元． （1）求每件甲、乙商品的进货价； （2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？ （3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $