1.2《图形的全等》课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等图形与全等三角形的定义、性质及对应关系，通过观察生活图形找完全重合图形，结合平移、翻折等操作引出全等图形，再过渡到全等三角形，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以同底版照片等生活实例培养数学眼光，通过重合实操、对应关系辨析发展几何直观与推理意识，达标测评中4×4方格分割等题提升应用能力。小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师可利用其清晰流程和丰富练习提升教学效果。

第一章 三角形 图形的全等 2 第一课时 鲁教版(2024)七年级上册数学 感受生活中的全等现象，养成细致观察图形的习惯。 知识与技能： 认识全等图形，理解并掌握全等三角形的性质；能用符号正确地表示两个三角形全等，熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边。 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过观察、对比、重合实操，辨析全等图形与相似图形的区别，提升识图判断能力。 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 引入新课 观察图122中的几组图形： 图122 （1） 这些图形中，有些是完全一样的。如果把它们 叠在一起，它们就能重合。 你能分别从图中找出完全一样的图形吗？ 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 观察图122中的几组图形： 引入新课 图122 （1） 这些图形中，有些是完全一样的。如果把它们 叠在一起，它们就能重合。 你能分别从图中找出完全一样的图形吗？ 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 观察下列变化前后的图形，分别具备什么特点？ 有的图形经过平移或翻折再平移后，位置变化了，图形完全重合了。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 观察下列变化前后的图形，分别具备什么特点？ 能够完全重合的两个图形称为全等图形（congruentfigures）。 图形经过翻折，旋转后，位置变化了，图形完全重合了。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 （1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ 思考·交流 （1） （2） （3） 图123 （1）不是全等图形： 形状相同，但大小不同。 （2）不是全等图形： 大小相同，但形状不同。 （3）是全等图形： 大小相同，形状也相同。 （2）观察图123中的三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴 进行交流。 比如：同底版的两张照片。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 （3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？ 操作·交流 全等图形的形状和大小都相同。 （2）判断方法：若两个图形能通过平移、旋转或翻折完全 重合，则它们全等。 （3）特征：全等图形的形状和大小都相等。 小结 （1）定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。例如，在图 124 中， △ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。其中，顶点A，D重合，它们 是对应顶点；边AB与边DE重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对 应角。 A C B D F E 图124 A ( D ) C ( F ) B ( E ) A C B 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 A C B D F E 图124 A ( D ) C ( F ) B ( E ) 你还能在图1-24中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？ 边AC与边DF重合，它们是对应边； 边BC与边EF重合，它们是对应边； ∠B与∠E重合，它们是对应角。 ∠C与∠F重合，它们是对应角。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 A C B D F E 图124 A ( D ) C ( F ) B ( E ) △ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 你还能在图1-24中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？ 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 应用新知 例1 解：AC与BD，BC与AD，AB与BA是对应边。 ∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D是对应角。 如图1-25，△ABC≌△BAD，说出它们 的对应边和对应角。 知识点： 全等三角形对应关系:表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 例题分析 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 1. 若△AOC≌△BOD，AC=______，∠A＝______。　 2. 若△ABD≌△ACE，BD＝______，∠BDA=________。　　　 3. 若△ABC≌△CDA，AB=______，∠BAC＝________。　　　　　　　　　 BD ∠B CE ∠CEA CD ∠DCA A B O C D A B C D A B C D E 公共顶点，对顶角 公共角 公共边 判断相等关系填空，你有什么发现吗？ 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 在全等三角形中，一般情况下： （1）有公共边，则公共边为对应边； （2）有公共角，则公共角为对应角(对顶角为对应角)； （3）最长边与最长边（最短边与最短边）为对应边, 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； （4）对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角； （5）根据规范的书写，按照对应顶点找对应边或对应角. 对应边、对应角的规律 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 14 随堂练习 巩固新知 1. 在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边。 解：如图，（1）△ABO ≌ △A′B′O， 对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠AOB与∠A′OB′； 对应边：AB与A′B′，AO与A′O，OB与OB′； （2）△ABO ≌ △DEO， 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠AOB与∠DOE； 对应边：AB与DE，AO与DO，OB与OE。 O B A B′ A′ E D 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 巩固新知 【解析】因为 △ABC ≌ △AEC 所以 ∠B=∠E，∠ACB=∠ACE 因为 ∠B=30°，∠ACB=85° 所以 ∠E=30°，∠ACE = 85° 所以 ∠CAE=180°−∠ACE−∠E=180°−85°−30=65° 2. 如图，已知△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 性质：全等图形的形状和大小都相同。 对应关系：表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 课堂总结 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全 等 图 形 知识梳理 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 达标测评 1．下列各组中是全等形的是（ ） A．两个周长相等的等腰三角形 B．两个面积相等的长方形 C．两个面积相等的直角三角形 D．两个周长相等的圆 2．两个全等图形中可以不同的是（ ） A．位置 B．长度 C．角度 D．面积 D A 知识点： 全等图形的定义。 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 达标测评 4. 已知△ABC≌△CDA，则AC边的对应边为______。 3. 已知△ABC≌△ADE，则∠A的对应角为______。 CA ∠A 知识点： 全等三角形的对应关系。 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 达标测评 5. 如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（ ） A.∠DAC=∠BCA B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC A B C D D 知识点： 全等三角形的性质。 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 达标测评 6．如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的数量关系和位置关系关系，并说明理由。 解：AE=DE，AE⊥DE，理由如下： 因为AB⊥BC，所以∠B=90°． 因为△ABE≌△ECD，所以∠A=∠DEC，AE=ED， 又因为∠A+∠AEB=90°， 所以∠DEC+∠AEB=90°， 所以∠AED=180°-∠DEC+∠AEB=90°，所以AE⊥DE。 ∟ 应用拓展 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 达标测评 7.把大小4×4的正方形方格图形可以分割成两个全等图形，例如图（1）。请在图（2）中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形. （1） （2） 应用拓展 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.2.1 课本第18-19页 知识技能 课外作业 第1、2题。 问题解决 第3、4题。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 $