第16天 匀变速直线运动的应用-【重难点手册·预备新高一】2026-2027学年初升高物理衔接

第 16 天 匀变速直线运动的应用 任务一 探学新知 知识点1 追及相遇问题 图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若 1.追及、相遇问题是常见的运动学问题， 画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们 其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达 速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两 相同的空间位置的问题 图线的交点)的时刻， 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以 初速度小追初速度大 下两点： 追及类型 图像描述 相关结论 (1)位移关系：x2=x0十x1 其中x。为开始追赶时两物体之间的距 匀加速 设x。为开始时 追匀速 离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后 两物体间的距 离，t。为速度大 面物体的位移 小相等的时刻， (2)临界状态：v1=v2 则应有下列结论： 当两个物体的速度相等时，往往是物体间 匀速追 ①t=to以前，后 能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是 匀减速 面物体与前面物 体间距离增大， 可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况 ②t=to时，两物 的状态 体相距最远，为 匀加速 3.处理追及、相遇问题的常用方法 x0十△x; 追匀减 (1)临界法：追和被追的两物体速度相等 ③t=to以后，后 速 面物体与前面物 (同向运动)是能否追上或两者距离有极值的 体间距离先逐渐 临界条件 减小再逐渐增大； 匀加速 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运 ④一定能追上且 追匀加 只能相遇一次 动)追赶速度小者，若追不上则两者速度相等 速 时有最小距离. 第二类：速度小者加速（如匀加速直线运 初速度大追初速度小 动)追赶速度大者，当两者速度相等时有最大 追及类型 图像描述 相关结论 距离，具体可参考图像法进一步理解， 设x。为开始时两 (2)图像法：若用位移一时间图像求解，分 物体间的距离，开 匀减速 别作出两个物体的位移一时间图像，如果两个 始追赶时，后面物 追匀速 物体的位移一时间图线相交，则说明两个物体 体与前面物体间 距离在减小，当两 相遇；若用速度一时间图像求解，则注意比较 55 重难点手册预备新高一 物理 续表 即为最小速度，此后静止。 追及类型 图像描述 相关结论 3.其他使运动状态发生变化的限制条件， 物体速度相等时， 即t=t。时刻，则 知识点2 刹车问题 匀速追 应有下面结论： 1.刹车问题通常简化为匀减速直线运动， 匀加速 ①若△x=x0,则 加速度α为负值（与初速度方向相反）.但与其 恰能追上，两物体 只能相遇一次，这 他匀减速运动（如竖直上抛）不同，速度减为0 也是避免相撞的 后，车辆将保持静止.通常会给出初速度v0,加 临界条件； 匀减速 速度a(带入时需注意加速度的正负)，末速度 追匀加 ②若△x<x0,则 速 不能追上，此时两 04,V:=0. 物体间距离最小， 2.分析刹车问题时的关键步骤 为x0一△x; 解决所有刹车问题的第一步.车辆从开始 ③若△x>x,则 刹车到完全停止所需的时间为： 相遇两次，设t1时 匀减速 追匀减 刻两物体第一次 t停= 0一v000 相遇，则t2=2t, a a 速 时刻两物体第 核心问题在于若题目中问的是“刹车t秒 二次相遇 内的位移”，继续比较t和t停的大小： (3)函数法：用判别式求解直线运动中的 (1)如果t≤t停，车辆仍在运动，可用运动 追及、相遇问题.两物体间的距离x=f(t),设 学公式 两物体在t时刻相遇，即x=f(t)=0,通常是 (2)如果t>t停，车辆早已停下.必须用t停 一元二次方程，利用判别式△=b2一4ac判断， 代入公式计算位移，而不是题目给的t. 若方程f(t)=0无正实数解，则说明两物体不 名师点拨业 可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则 刹车问题的常见情况 说明两物体能相遇。 1.刹车时间必须先算：拿到任何刹车题，第 (4)转换参考系法：一般情况下，都是选择 00 地面作为参考系，但在一些特殊问题中，可转 件事就是用#=日计算停止时间. 换参考系，然后找两物体间的相对运动关系， 2.反应时间的存在：总位移=反应时间内的匀 速位移十刹车位移.反应时间内加速度为0. 在追及、相遇问题中，常把被追及的物体作为 3.逆向思维慎用：有时将刹车过程视为从静止 参考系，追赶物体的相关物理量可表示为)相 开始反向匀加速可以简化计算.但必须注意，这种 =V后一V前，a相=a后一a前，x相=x后一x前注意 “逆向”只适用于从开始刹车到停止的完整过程，不 统一正方向 能用于中途 归纳总结 4.刹车问题的灵魂就是“车会停，不会倒着走” 相遇、追及问题的常见限制条件 1.物体有最大速度，例如道路限速， 初高衔接 初中对追及相遇和刹车问题多停留在直观比 2.物体有最小速度，例如刹车时汽车减速为0， 56 第16天匀变速直线运动的应用 较快慢或简单定性判断，对图像仅粗略识读；而高 判断停止时间再分阶段处理”的逻辑，理解实际运 中则要求结合-t图像中面积、交，点等关键特征， 动与理想模型的差异，能综合反应时间、安全距离 系统分析追及相遇中的临界条件（如速度相等时相 等情境进行分段定量分析，实现了从直观感知到图 距最远或最近)，并掌握刹车问题中“先由图像截距 像辅助、条件约束下严谨建模的思维跨越， 任务二 精研典例 题型1 追及、相遇问题 始刹车，汽车从开始刹车到停止这段时间内二： 例1在平直的公路上，一辆汽车和一辆摩托 的图像如图所示.下列说法正确的是( 车同向匀速行驶，汽车的速度大小v1=25m/s, 1受m·s 摩托车的速度大小v2=10m/s.如图所示，在 12 两车并排相遇时汽车因故开始刹车，加速度大 小a=5m/s2,不考虑两车的长度，在以后的运 0 4.0s 摇 动中，求： A.汽车刹车过程的初速度大小为6m/s B.汽车从开始刹车到停止运动，所用时间 为4s C.汽车刹车过程的加速度大小为3m/s2 D.从司机发现情况到汽车停止运动这段 (1)汽车在刹车过程中通过位移的大小 时间内，汽车的平均速度大小为7.2m/s (2)汽车停止前两车之间的最大距离. 解析(1)汽车自开始刹车至停止，有0一01= 解析由图像知工=一3t十12，得x=一32+ 2a.xo,解得xo=62.5m. 12,对比x=01十a,可知汽车制车过程的初造 (2)设经时间t两车间的距离最大，此时两车速 度vo=12m/s,加速度a=-6m/s2,故A、C错误；汽 度相等，有v1=v2,v1=v1一at,解得t=3s. 1 车从开始刹车到停止运动，所用时间为1=0一 两车速度相等之前，汽车位移x1=01t一 0-12 S=2S,故B错误；从司机发现情况到汽车停止 52.5m,摩托车位移x2=02t=30m, -6 汽车停止前，两车之间的最大距离xm=x1一x2, 1 运动这段时间内，汽车的位移x0=oto十vot十2at, 代入数据解得xm=22.5m. 题型2 代入数据解得z=18m,平均速度大小为乙。：】 刹车问题 例2一辆汽车在平直公路上匀速行驶，突 0.5十2m/s=7.2m/s,故D正确 18 然遇到紧急情况，司机经0.5s的反应时间后开 答案D 57 重难点手册预备新高一 物理 任务三 自主测评 A基础练 平方2随位置x变化的图像如图所示，分 别对应直线A和直线B,下列说法正确的是 1.如图所示，冰壶以2m/s的速度被运动员水 平推出后在冰面上自由滑行，该冰壶不与其 21(m2.s2) 他冰壶碰撞，1s末速度为1.8m/s,则冰壶 36 的加速度大小和推出后12s内位移大小分 18 别为( B 3 6 9 x/m A.汽车B的加速度大小为2m/s B.汽车B先到达x=9m处 C.汽车A、B之间最大距离为6m A.0.02m/s2,9.6m B.0.02m/s2,10m D.汽车A、B在x=6m处相遇 C.0.2m/s2,9.6m D.0.2m/s2,10m 5.如图所示，A车临时停在一水平路面上，B 2.纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具 车在后面以速度B匀速向A车靠近，A车 有较好的发展前景.某型号的电动汽车在一 司机发现后经1s的反应时间启动了A车， 次刹车测试中，做初速度大小为20m/s,加 A车启动后做匀加速直线运动，加速度大小 速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，则汽 为6m/s2.以A车司机发现B车为计时起 车在刹车后6s内位移为(). 点，已知B车在第1s内与A车的距离缩短 A.50m B.72m 了x1=24m,两车恰好没有相撞， C.48m D.192m B A 3.随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已 Xo- 经成为智能科技的焦点.某品牌无人驾驶汽 (1)求B车运动的速度大小B 车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面 (2)求A车司机发现B车时两车的距离xo: 上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时 (3)若A车司机一直没有发现B车，B车的 间变化的规律为x=24t一3t2(x的单位是 制动加速度最大为5m/s2,为了避免两 m,t的单位是s),则下列说法正确的是 车相撞，求在A车与B车相距x。后，B ( ) 车司机最多还可向前行驶多长的距离然 A.该汽车刹车的初速度为24m/s 后再制动（忽略B车司机的反应时间）. B.该汽车刹车的加速度为一3m/s2 C.刹车后2s末的速度为18m/s D.刹车后5s内的位移为45m 4.A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向 做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的 58 第16天匀变速直线运动的应用 B能力练 (1)汽车刹车的加速度大小。 (2)汽车做匀减速运动的时间和位移大小 6.甲、乙两车在平直公路上的两相邻车道行 (3)要能使汽车在80m内停下，汽车刹车的 驶，乙车在前，甲车在后.两车的v-t图像如 最小加速度 图所示，下列判断正确的是(). u/(m·s) 15 甲 10 0 5101520t/s A.乙车刹车的加速度大小是甲车的2倍 B.两车第一次平齐的时刻可能发生在12s末 C.若t=0时刻两车沿运动方向距离为12m, 两车平齐的时刻只有一次 D.若t=15s时两车平齐，则t=0时两车沿 运动方向距离为18.25m 温 7.一辆汽车在平直路面上以大小vo=28m/s 的速度匀速行驶，司机突然发现前方大约 80m处有一危险警示牌并立即刹车，刹车过 程中汽车做匀减速运动.已知汽车停下前1s 内的位移为2.5m,求： 59块木板的时间=4一，解得△L=√0n-5,放D 10 正确。 第16天匀变速直线运动的应用 基甜练 1.D【解析】根据加速度定义式有α= △w_2-1.8 △ 1 m/s? =0,2m/s,冰壶停止的时间为1= 2 a0.2s=10s, 则推出后12s内位移大小为x=受：=10m,故选D 2.A【解析】取初速度方向为正方向，汽车减速到0的时 间为。=0-0=0-20 =5s,则汽车刹车后6s位 a 一4 移x= 02-02202 -2a 2X4m=50m,故选A. 3.A【解析】已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的 规律为x=24t一3t2,结合匀变速直线运动位移时间公 式x=0,t+号a,可得汽车剂车时的初速度和加速 度大小分别为=24m/s,a=-6m/s2,故A正确， B错误；刹车后2s末的速度为v2=v,十at2=(24一 6×2)m/s=12m/s>0,故C错误；汽车从刹车到停下 所用时间为t。= _0-w0_0-24 -6 =4s,则刹车后5s内 24、 的位移为x5=x4=20=2×4m=48m,故D错误. 4.C【解析】汽车B的加速度大小为v2=2ax,斜率为 2ag-18 =gm/s,解得ag=1m/s2,A错误；汽车A的 初速度大小为vo=6m/s,汽车A的加速度大小为v2 听=2ax,斜率为2aA=的m/,a4=2m/,汽车 9 A到达9m处的时间A一6十0s=3s,汽车B到达 2 9m处的时间9=2ast坛，解得tB=3√2s,汽车A先 到达x=9m处，B错误；速度相等时所用的时间v= 6m/s-aAt=aBt,解得t=2s,v=2m/s,两辆汽车的 位移分别为4-5m十=8m。=0生=2m, 2 最大距离为△xm=xA一xB=6m,汽车A、B之间最 大距离为6m,C正确；汽车B在x=2m处时，汽车A 在x=8m处，汽车A已经超过了x=6m处，D错误 5.(1)A车司机的反应时间为1s,B车在第1s内与A 车的距离缩短了x1=24m, 则由x1=Bt反，解得B车的速度为vB=24m/s. (2)两车恰好没有相撞，即两车的速度达到相等时，两 车的距离恰好为0. 则根据og=at1,解得t=4s, 则该段时间内A车的位移大小A=2a=48m, B车的位移大小xB=vB(t1十t反)=120m, A车司机发现B车时两车的距离xo=xB一xA=72m _2=57.6m, (3)B车制动的距离为xB=2a1 B车司机最多还可向前行驶的距离△x=x。一x'B 14.4m. 能力练 6.C【解析】v-t图像的斜率表示加速度，可知甲车加速 度的大小为ag-:-a/=1n/g,乙车加速 _△wz_10 度的大小为az一2-20m/g=0.5m/g,故A错 误；开始时，乙车在前，甲车在后.两车在t=10s后甲 车速度小于乙车，如果10s前都没发生第一次平齐，以 后就不可能发生齐平，故两车第一次平齐的时刻一定 是在t=10s之前发生，故B错误；根据0-t图像与时 间轴所围的面积表示位移，可得0~10s内甲车位移 15+5X10m=100m,乙车位移，=10，牛5× XI= 2 2 10m=75m,0~10s甲比乙多运动的距离为△x1= x1一x2=25m,若t=0时刻两车沿运动方向距离为 12m,则此时两车间距△x2=△x1一xo=25m-12m= 13m,10一20s两车最大的相对位移△，=号×5× (20一15)m=12.5m<13m,可知10~20s两车不发 生齐平，故两车只在0~10s内齐平一次，故C正确；若 1 t一15s时两车平齐，根据x=vot-2at,可得甲车行 驶距离x甲=(15×15-2×1×15）m-125m,乙车 行驶距离红=(10×15-2×0.5X15）m=9875m 则t=0时两车沿运动方向距离为s=x甲一x乙= 112.5m-93.75m=18.75m,故D错误. 13 1 7.(1)由逆向思维，停下前1s内的位移为x*=2t, 解得a=2X2.5 m/s2=5m/s2, 12 (2由加速度公式有a=日，得：=号。=5.6s, 28 同样，由逆向思维，刹车过程的位移为 =gau=2x5x5.6m=78.4m 282 (3)由速度位移公式v2=2a'x,得a'= 2X80m/s2= 4.9m/s2. 第17天自由落体运动 基础练 1.A【解析】自由落体运动是初速度为0、加速度为g的 竖直向下的匀加速直线运动，所以物体竖直向下的运 动不一定是自由落体运动，故A错误，满足题意要求； B正确，不满足题意要求；伽利略采用“冲淡”重力的方 法，使小球下落时间变长，便于测量，故C正确，不满足 题意要求；空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时， 物体自由下落可视为自由落体运动，故D正确，不满足 题意要求.故选A 2.A【解析】在真空中，苹果和羽毛只受重力，做自由落 体运动.苹果和羽毛的加速度相同，任意时刻两物体位 置相同，相同时间内位移越来越大.故选A. 3.BC【解析】自由落体运动的速度公式为v=gt,可知 t=0时)=0，且U与t成正比，故A错误，B正确；自 由落体运动的加速度恒为g,故C正确；由自由落体运 动的位移公式x=2可知，x与成正比关系，故 D错误， 4C【解析直尺做自由落体运动，根据A=2g,可得 ,匹，乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时 t入g 间越长，故A错误；尺子做自由落体运动，则尺子必须 竖直释放，故B错误；直尺做自由落体运动，根据h= 1 t,将h=20cm代入可得t=0.2s,故C正确：直 尺做自由落体运动，根据方=2g2,将及=40cm代入 可得t=0.2√2s,故D错误 5.(1)220;交流电(2)2.20(3)9.85 【解析】(1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为 14 220V交流电. (2)题图乙中标出的每相邻两点之间还有4个记录点 未画出，则相邻两计数点的时间间隔T=5×0.02s= 0.1$,匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬 时速度，故计数点C对应的瞬时速度大小为oc= 0.171+0.269 0.2 m/s=2.20m/s. (3)根据逐差法可得重锤的加速度大小a=@一工c一 4T2 (26.9+36.8)-(7.2+17.D×0.01m/g2=9.85m/s. 4×0.12 能力练 6,D【解析】每滴水下落均可看作自由落体运动，根据 h=方g6,可得，√ 2h ,可知每滴水下落到盘中的 时间相同；由题意可知相邻的两滴水时间间隔相同， 且相邻两滴水开始下落的时间间隔为T=号。 专，√受、√雾做AB错误：第1滴水蒂至金中时。 冬，则此时第2滴水距盘子的距离为△h=A一-子， 故C错误；第1滴水到第n滴水落到盘中时间间隔T 的个数为n-1,则有t=to十(n-1)T=(n+1)T,又 -臣-√会联能得g, T-1 2t2, 故D正确. 7.BCD【解析水滴下落至窗台通过的距离为H=3.2m, 由速度位移公式得o=√2gH=√2×10×3.2m/s= 8m/s,故水滴到达窗台下沿的速度大小为8m/s,故 A错误；水滴下落至窗台的时间为红一√g 2X3.卫。=0.8s,第一颗水滴刚运动到窗台下边沿 W10 时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知 相邻的水滴滴下的时间间隔△=号-03g=Q,2s, 故B正确；水滴下落至窗户上边缘的时间为t1= 2(H-h)_2×(3.2-1.4) g 10 s=0.6s,水滴经过 窗户的时间为△'=t2-t1=0.8s一0.6s=0.2s,故C 正确：经过商台的平均速度为5=是-号s