第14天 阶段复习检测-【重难点手册·预备新高一】2026-2027学年初升高数学衔接

第 14 天 阶段复习检测 思维导图 定义 含义 确定性、互异性、无序性 元素与集合的关系 E或 列举法 集合 表示方法 描述法 自然语言法 子集：A三B(或B2A) 包含关系 真子集：A军B(或B星A) 相等集合：A=B 集合与常用逻辑用语 特殊集合 空集 交集：A∩B={xx∈A且x∈B} 集合的运算 并集：AUB={xx∈A或x∈B 补集：CA={xx∈U且x任A} 充分条件 充分条件与 必要条件 必要条件 充要条件 全称量词 全称量词命题 全称量词与 存在量词 存在量词存在量词命题 全称量词命题的否定，命题p:Hx∈ M,p(x),p:3x∈M,p(x) 含有一个量词命题的否定 存在量词命题的否定，命题p:3x∈ M,p(x),p:Hx∈M,p(x) 48 第14天阶段复习检测 阶段检测 满分：100分 建议用时：45分钟 一、单选题（每题4分，共32分） C.当且仅当a<0时，(2,1)任A 1.设A,B是全集I={1,2,3,4,5,6}的子集， D当且仅当a≤时，(2,1)A A={1,2},则满足A二B的集合B的个数 是( ) 7.如图，已知矩形U表示全集，A,B是U的两 个子集，若U={x∈Z|x-2|+|x+2|= A.14 B.15 C.16 D.17 4},集合A={x|x2-x=0},B={x|x十 2.已知命题p:Hx∈R,x2+|x≥0，则命题p a=0,a∈A},则图中阴影部分所表示的集合 的否定是( ) 为( A.3x∈R,x2+|x≤0 函 U B.3x∈R,x2+|x|<0 C.3xtR,x2+|x|<0 D.]xtR,x2+|x|≤0 A{-2,-1,2} B.{-2,-1,0,1,2 3.设等腰三角形△ABC的腰长为x,底边长为 C.{-1,-2} D.{-1}》 y,且y=x+1,则“△ABC的周长为16”是 8.设集合A是关于x的不等式|x+a|十 “△ABC其中一条边长为6”的( 12x一1≤|2x+1|的解集，且{x|1≤x≤2}》 A充分不必要条件 二A,则实数a的取值范围是(). B.必要不充分条件 A.-2≤a≤0 B.-3≤a≤0 C.充要条件 C.-2≤a≤1 D.-3≤a≤1 D.既不充分也不必要条件 二、多选题（每题4分，共16分） 4.“一元二次方程(x-a)(x-a-1)=0有 9.下列选项正确的有( 个正实数根和一个负实数根”的一个充分不 A比较接近1的整数的全体能构成一个集合 必要条件是( ) B.由实数x,一x,x,x,一x所组成的 A-2<a<0 B.-1<a<0 集合，其元素的个数最多为2 c-a<0 C设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B= D.-1≤a≤0 5.设x∈R,不等式|x-3<2成立的一个充分 x-,则A=B 不必要条件是( ) D若集合M=女女=会+}keZ,集合 A1<x<5 B.x>0 C.x<4 D.2≤x≤3 N=女-+Z,则MzN 6.设集合A={(x,y)x-y≥1，ax+y>4, 10.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如： x-ay≤2}，则(). [2.1]=2,[-3.5]=-4,[0]=0.若集合A A.对任意实数a,(2,1)∈A ={yly=[x],-1.1<x≤3.2}，B={y B.对任意实数a,(2,1)氏A -10≤y≤m},则下列说法正确的是( 49 重难点手预备新高一 数学 A集合A={-1,0,1,2,3} 四、解答题（共36分） B.集合A的非空真子集有30个 17.(8分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合 C,若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件， A={-1,0,1},B={0,2}. 则m≥3 (1)求AUB; D.若A∩B=心，则m<一2 (2)求Cu(A∩B). 11.在整数集中，被5除所得余数为k的所有整 数组成一个“类”，记为[k],即[k]={5n+ kn∈Z,k=0,1,2,3,4},给出如下四个结 论，其中正确的有( A.2021∈[1] B.-13∈[3] C,若整数a,b属于同一“类”，则a一b∈[0] D,若a一b∈[0]，则整数a,b属于同一“类” 12.设全集为U,在下列选项中，是B二A的充 要条件的有( ) A.AUB=A B.A∩B=A 18.(8分)已知集合A={x|0≤x≤2}，B= C.(CA)≤(CuB) D.AU(CUB)=U {x|a≤x≤3-2a} (1)若(CRA)UB=R,求实数a的取值 三、填空题（每题4分，共16分） 范围； 13.已知命题“]x∈R,ax2-ax+1≤0”是假 (2)若A∩B≠B,求实数a的取值范围. 命题，则实数a的取值范围是 14.对于A,B两个集合，满足AUB={n1≤ n≤6，n∈Z,A∩B=☑，且A中元素个数 不属于A,B中元素个数不属于B,则满足 题意的不同的集合A的个数为 15.某校学生积极参加社团活动，高一某班共 有40名学生，其中参加围棋社团的学生有 23名，参加合唱社团的学生有25名，并非 每个学生必须参加某个社团，则在该班学生 中，同时参加围棋社团和合唱社团的最多有 名，最少有 名.（答对一空 给2分) 16.已知集合A={x0≤x≤a},集合B={x m2十3≤x≤m2+4},如果命题“]m∈R, A∩B≠☑”为假命题，则实数a的取值范 围为 50 第14天阶段复习检测 19.(10分)已知非空集合P={xa+1≤x≤ 20.(10分)已知命题p:H1≤x≤2，x2-a≥0， 2a+1},Q={x|-2≤x≤5}. 命题q:3x∈R,x2+2ax+2a+a2=0. (1)若a=3,全集为R,求(CRP)∩Q; (1)若命题一饣为真命题，求实数a的取值 (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分条件，求实 范围； 数a的取值范围. (2)若命题p和一q均为真命题，求实数a 的取值范围. 函 5110.命题p:3x∈[0,3]，a=-x2十2x为假 命题， 则a=一x2+2x在x∈[0,3]上无解， 即y=a与y=-x2十2x,x∈[0,3]函数图象 没有交点， y-a 2 y=-x+2x 由图可知a>1或a<-3. 命题g:Vx∈[-1,2]，x2+ax一8≤0为真 命题， 则1-a-8<0, 解得-7≤a≤2. 4+2a-8≤0， 综上所述，实数a的取值范围为{a|一7≤a<一3 或1<a≤2. 第13天全称量词与存在量词的否定 1.C[命题“Hx≥0，x3+x≥0”的否定是“3x≥ 0,x3+x<0”.] 2.D[原命题是全称量词命题，其否定是“存在 一个能被2整除的整数不是偶数”.] 3.D[由a,b,c都不小于1， 朝译成符号语言 即a≥1，b≥1，c≥1， 三者同时满足，它的否定是至少有一个不成立 即a,b,c都大于或等于1，所以其否定是a,b, c不都大于或等于1，即a,b,c中至少有一个小 于1，故a<1或b<1或c<1.] 4.B[对于p而言，取x=-1,则有|x十1=0< 1,故力是假命题，一p是真命题，对于q而言， 取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命题， 一q是假命题.综上所述，一力和q都是真 命题] 5.D[全称量词命题的否定是存在量词命题，故 排除C.命题的否定只否定结论，不否定条件， 故排除AB.] 6(I)p:3x∈Rx-x十<0.假命题 (2)一q:至少存在一个正方形不是矩形.假命题. (3)r:Hx,y∈N,2x十y≠10.假命题. (4)s:Hx∈R,x3+1≠0.假命题， 7aa≥. [原命题的否定为“Vx∈{x|1< x<3},x2-a.x十1<0”，此命题为真命题. 令y=x2-a.x+1. 当x=1时，y=1-a+1≤0，獬得a≥2. 当z-3时y-g-3a十1长0，解得a≥号 综上可得a≥8] 8.因为x1,x2是方程x2一mx一2=0的两个实 x1十x2=m, 根，则 x1x2=-2, 可得|x1-x2|=√(x1十x2)2-4x1x2= m2+8, 当m∈[-1,1]时，|x1-x2mx=3,由不等式 n2-5n-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1， 1]恒成立可得n2-5n-3≥3，即n2-5n-6= (n+1)(n-6)≥0，解得n≤-1或n≥6， 所以命题p为真命题时，n∈(-∞，一1]U[6, 十∞). 当命题q为真命题时，不等式nx2+2x一1>0 有解. 当n=0时，不等式为2x-1≥0，解得x≥2， 符合题意；当n>0时，△=4+4n>0,原不等式 一定有解；当n<0时，只需△=4+4n>0, 解得-1<n<0..不等式nx2+2x-1>0 有解时n>一1，又命题q是假命题，则n∈ （一∞，一1，所以命题p是真命题且命题q是 补集思想 假命题时，实数n的取值范围为（一∞，一1]. 第14天阶段复习检测 1.C[设C二{3,4,5,6}，由A二B,得B=AU C,显然C的个数为24=16. 点悟：满足A二B的集合B的个数为纂合{3,4,5,6}的 于集的个数 13 所以集合B的个数为16.故选C.] 2.B[由全称量词命题的否定是存在量词命题 可知，命题p:Hx∈R,x2+|x|≥0的否定是 p:3x∈R,x2+|x<0.故选B.] 3A[若△ABC的周长为16，则=x+1, 解 2x+y=16, 得所入MBC其中一条边长为6者 △ABC其中一条边长为6，如x=6,则y=6+ 1=7,此时△ABC的周长为6十6+7=19，即 无法得出△ABC的周长为16，所以“△ABC 的周长为16”是“△ABC其中一条边长为6”的 充分不必要条件.] 4.C[由一元二次方程(x-a)(x-a-1)=0的 两个根为a,a十1，又方程有一个正实数根和一 个负实数根， /a<0, ∴.一1<a<0,即“一元二次方程 a+1>0, (x一a)(x一a一1)=0有一个正实数根和一个 负实数根”的充要条件为一1<a<0,则其充分 不必要条件a的范围应为{a-l<a<0}的真 子集，结合选项可得选项C符合题意.] 5.D[因为x-3<2,所以-2<x-3<2,解得 1<x<5,由充分不必要条件的定义可知，只有 D选项符合.故选D.] 2-1≥1， 6.D[若(2,1)∈A,则2a+1>4, 2-a≤2， 3 化简得 >2'所以a>是] a≥0， 7.D[对于方程x-2|+|x+2|=4,当x≥2 时，x-2十x十2=4，解得x=2,当-2<x<2 时，2一x十x十2=4，即4=4，恒成立，当x≤ -2时，2-x-（x十2)=4，解得x=一2， .U={x∈Z-2≤x≤2}.由题意得A={0, 1},B={xlx=-a,a∈A}={0,-1}.图中阴 影部分表示在集合B中、不在集合A中的元素 14 构成的集合，为{-1).] 8.B[由集合A是关于x的不等式|x十a|十 |2x-1|≤|2x+1|的解集，且{x|1≤x≤2}二 A,则当1≤x≤2时，不等式x十a|十|2x-1 ≤2x+1|恒成立， 破题点：把素合关系转化为恒成立 即|x+a|+|2x-1|≤|2x+1|在1≤x≤2上 恒成立，.x+a+2x-1≤2x+1,即|x+ a≤2，∴.-2≤x十a≤2，.-x-2≤a≤ 一x十2在1≤x≤2上恒成立，∴.（一x一 2)mx≤a≤(-x十2)min,∴.一3≤a≤0， ∴.实数a的取值范围是一3≤a≤0.] 9.BD[比较接近没有一个标准，故不符合集合 确定性的性质，故A错误；因为√x2=|x|, 一x3=一x,所以当x=0时，这几个数均为 0,当x>0时，它们分别是x,一x,x,x,一x, 当x<0时，它们分别是x,一x,一x,一x, 一x,均最多表示两个不同的数，即所组成的集 合中的元素最多为2个，故B正确；集合A中 包含(0,0)，而集合B中不含(0,0)，故C错误； 对于集合Mx=合+2生，6∈Z对于 集合N鲁号，c么，因为01 是奇数，k十2是整数集，则M军N,故D正确.] 10.CD[当-1.1<x<-1时，y=[x]=-2,当 -1≤x<0时，y=[x]=-1,当0≤x<1时， y=[x]=0,当1≤x<2时，y=[x]=1,当 2≤x<3时，y=[x]=2,当3≤x≤3.2时， y=[x]=3,所以A={-2,-1,0,1,2,3},集 合A的非空真子集有2一2=62个，所以AB 错误 若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件，则A 是B的真子集，所以m≥3，C正确， 若A∩B=0,则当B=必时，m<一10；当 B≠必时， m≥-10， 解得一10≤m<-2,综 m<-2, 上可得m<一2，所以D正确.故选CD.] 11.ACD[根据题意，[k]={5n+kn∈Z,k=0, 1,2,3,4}是除以5余k的所有整数组成的集 合，逐项讨论 对于A选项，可通过2021除以5的余数是否 为1进行判断；对于B选项，可通过一13除以 5的余数是否为3进行判断；对于C选项，根 据[k]的定义进行判断；对于D选项，由a一b ∈[0]，判断a,b分别除以5的余数是否相同. 对于A选项，因为2021=5×404十1，所以 2021∈[1]，A正确；对于B选项，因为一13= 一3×5+2，所以一13∈[2]，B错误；对于C选 项，若整数a,b属于同一“类”，可设a=5n1十 k,b=5n2+k,n1,n2∈Z,k∈{0,1,2,3,4}，所 以a-b=5(n1-n2),n1,n2∈Z,故a-b∈ [0],C正确；对于D选项，设a=5n1十k1,b 5n2十k2,n1,n2∈Z,k1,k2∈{0,1,2,3,4}，则 a-b=5(n1-n2)+k1一2，因为k1,k2∈{0， 1,2,3,4},所以-4≤k1-k2≤4，且k1-k2∈ Z,又因为a-b∈[0]，所以k1一k2=0,即 k1=k2,故整数a,b属于同一“类”，D正确.故 选ACD.] 12.ACD[如图1所示. 选项A中，若AUB=A,则B二A;反过来， 若B二A,则AUB=A.故互为充要条件. 选项C中，若CA二CB,则B二A;反过来，若 B二A,则CuA二CuB.故互为充要条件 选项D中，若AU(CB)=U,则CA二CwB,故 B二A;反过来，若B二A,则CA二CB,故 AU(CB)=U.故互为充要条件， U U B 图1 图2 选项B中，如图2所示，若A∩B=A,则A三 B,推不出B二A.] 13.{a0≤a<4}.[因为命题“3x∈R,ax2 ax十1≤0”是假命题，以其否定“Hx∈R, ax2一ax+1>0”是真命题，即ax2-ax+1> 0在R上恒成立，当a=0时，不等式化为1> 0恒成立，当a≠0时，若a.x2-一ax十1>0在R a>0, 上恒成立，则 解得0< △=(-a)2-4a<0, a<4,综上所述，实数a的取值范围为{a|0≤ a<4}.] 14.10.[AUB={n|1≤n≤6，n∈Z}={1,2,3, 4,5,6},A∩B=0. 当A中的元素个数为1时，B中的元素个数 为5，此时1庄A且5∈A,1种情况；当A中的 元素个数为2时，B中的元素个数为4，此时 2A且4∈A,4种情况；当A中的元素个数 为3时，B中的元素个数为3，不成立；当A中 的元素个数为4时，B中的元素个数为2，根 据对称性知有4种情况；当A中的元素个数 为5时，B中的元素个数为1，根据对称性知 有1种情况. 综上所述，共有10个不同的A满足条件.] 15.23;8.[依题意，当参加围棋社团的学生同时 也参加合唱社团时，同时参加围棋社团和合唱 社团的人数最多，最多有23人.当每个学生至 少参加一个社团时，同时参加围棋社团和合唱 社团的人数最少，最少有23十25-40=8（人）.] 16.{a|a<3).[因为命题“3m∈R,A∩B≠ ”为假命题，所以命题“Hm∈R,A∩B= ”为真命题；因为集合A={x|0≤x≤a},集 合B={xm2+3≤c≤m2+4}, 因为m2+4>m2+3,新以B≠ 所以当A={x|0≤x≤a}=⑦，即a<0时， A∩B=☑成立，当A={x|0≤x≤a}≠ a≥0， 时，由“Vm∈R,A∩B=☑”得 解 a<m2+3, 得0≤a<3,综上所述，实数a的取值范围为 {aa<3.] 17.(1)易知AUB={-1,0,1,2). (2)易知A∩B={0},∴.C(A∩B)={-1,1, 2,3. 15 18.(1)因为A={x0≤x≤2}， 所以CRA={xx<0或x>2} 又B={xla≤x≤3-2a}且(CRA)UB=R, 3-2a≥a, 所以a≤0， 解得a≤0， 3-2a≥2， 所以实数a的取值范围是（一o∞，0]. (2)若A∩B=B,则B二A. 当B=☑时，3-2a<a,解得a>1;当B≠0 时，3-2a≥a,即a≤1，要使B二A,则 a≥0， 解得2<a≤1. 3-2a≤2， 综上可知，当AnB=B时，a≥2，所以An B≠B时，实数a的取值范围是aa<}。 19.(1)当a=3时，P={x|4≤x≤7}，CRP={x x<4或x>7},又Q={x|一2≤x≤5}，所以 (CRP)∩Q={x|-2≤x<4}. (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分条件，则P三 Q.因为P是非空集合，所以2a+1≥a+1,即 a≥0， a+1≥-2， 所以32a十1≤5，解得0≤a≤2， a≥0， 点悟：充分条件包含两种情况，即充要条件和竞分不必 要条件，所以可以取等号 故实数a的取值范围为{a0≤a≤2}. 20.(1)根据题意知，当1≤x≤2时，1≤x2≤4. 7p:31≤x≤2，x2-a<0,为真命题，即a> (x2)min. .1≤x≤2，.(x2)mim=1,.a>1, ∴.实数a的取值范围是{aa>l. (2)由(1)知命题p为真命题时，a≤1. 力为真所对应的Q的范围等价于一力为假所对应的a的范围 命题q为真命题时，△=4a2-4(2a十a2)≥0， 解得a≤0，.一q为真命题时，a>0. 不用写出一q命题，而是取q为真时a的范圈在R上的补集即可 16 a≤1， 解得0<a≤l,即实数a的取值范围 a>0, 为{a|0<a≤1}. 第15天不等关系与不等式 1.ACD[因为“限高4.5米”即为“高度不超过 4.5米”，不超过用“≤”表示，故选项A正确；因 为“非负数”即为“不是负数”，所以a一b≥0，故 选项B错误；因为不等式x≥2表示x>2或 x=2,即x不小于2，故选项C正确；因为不等 式a≤b表示a<b或a=b,所以若a<b或a= b中有一个成立，则a≤b一定成立，故选项D 正确.故选ACD.] 2.B[由题意可得30x+24y≥600，所以有5x十 4y≥100.故选B.] 3.C[由a=x2+y2,b=2(x+y-1),得a- b=x2+y2-2(x+y-1)=(x-1)2+(y 1)2≥0，所以a≥b.] 4.C 5BCD[依题意，正实数x,y满足x>y,则x一 y>0.若x=2,y=1,则xy=2,y2=1,xy> y2,所以①错误x2-y2=(x十y)(x-y)>0, 则x2>y2,所以②正确.由于x>y>0,所以 >1，所以③正确.1-1=y= y xx-yx(x一y) 》0所以所以@正确] -y 6.,c<d<0,.-c>-d>0. 又a>b>0, ∴.a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0. 又e<0, a。64=2 (a-c)(b-d) 治69-8o, e 7.D[由a2=2a十c-b-1可得(a-1)2=c b≥0，所以c≥b.