第13天 全称量词与存在量词的否定-【重难点手册·预备新高一】2026-2027学年初升高数学衔接

第 13 天 全称量词与存在量词的否定 任务一 探学新知 3.全称量词命题和存在量词命题的否定 知识点 全称量词命题和存在量词命题 1 的否定 1,命题的否定 类型 全称量词命题 存在量词命题 般地，对一个命题进行否定，就可以得 到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否 命题形式 Hx∈M,p(x) 3x∈M,p(x) 定，命题p的否定可用“一p”来表示 函 命题的否定 3x∈M,p(x) Vx∈M,np(x) 2.常见词语的否定词语 等于 大于 小于 原词语 是 能 都是 全称量词命题的否存在量词命题的否 (=) >)》 (<) 结论 定是存在量词命题 定是全称量词命题 否定 不等于 不大于 不小于 (≤) (≥) 不是 不能 不都是 词语 (≠) 知识点 2 命题的否定与原命题的真假性 任意 至多有至少有 至多有 原词语 任意的 所有的 关系 两个 一个 一个 n个 至少 一个 原命题 真 假 否定 至少有 某个 某两个 某些 词语 有两个也没有(n十1)个 命题的否定 假 真 任务二 精研典例 题型1全称量词命题与存在量词命题的否定 命题的否定为：3x,y∈R,x2+y2≤2xy. 例]分别写出下列命题的否定 (3)结论中的≥11用该远接，“减的意是 (1)可以被5整除的数，末位上是0； 是两个不等式中至少有一个成立，其否定应为两个都不成立) (2)x,y∈R,x2+y2>2xy; 命题的否定为：3≥0,1且x21 (3)yx≥0,1≥1或x<1. 易错管示0 解析(1)命题省略了全称量词“所有”.（易错点： 由于全称量词往往省略不写，因此在写这类 若没有察觉到这点，容易只把结论中的“是”改为“不是”，从 命题的否定时，必须找出其中省略的全称量词， 写成“Hx∈M,p(x)”的形式，再把命题的否定 而出错) 写成“了x∈M,一p(x)”的形式.要学会挖掘命 命题的否定为：存在一个被5整除的数，末位上 题中隐含的量词，注意把握每一个命题的实质， 不是0. 写出命题的否定后可以结合它们的真假性（一真 (2)(命题省略了全称量词“V”,“>”的及面是“≤” 假)进行验证 别掉了“=”) 45 重难点手预备新高一 数学 为当x=一1时，x3十1=0，所以7力为假命题， 题型 命题的否定与原命题的真假性关 2 系的应用 方法总结业 例2写出下列命题的否定，并判断其 全称量词命题、存在量词命题真假的判断 真假. 经证明为真或 与性质、定理 真命题 (1)p:所有的正方形都是矩形； 含全称 全称量 等相符 量词 词命题 (2)p:3x∈R,x2+1<0; 可举一反例 ·假命题 (3)p:至少有一个实数x,使x3+1=0. 可找到使结论 断命题真假 成立的例子 ·真命题 解析(1)是全称量词命题，p:存在一个正方 含存在 存在量 量词 词命题 经证明为假或 形，它不是矩形.因为正方形是特殊的矩形，所以p 与性质、定理 ·假命题 等相悖 为假命题. (2)是存在量词命题，7p:Hx∈R,x2+1≥0.因 命题的否定为真>原命题为假 写出命题 为Hx∈R,x2≥0，所以p为真命题， 的否定 命题的否定为假一原命题为真 (3)是存在量词命题，p:Hx∈R,x3+1≠0.因 任务三 自主测评 A基础练 A力和g都是真命题 B.一p和g都是真命题 1.命题“Vx≥0，x3+x≥0”的否定是( C.p和q都是真命题 A.Hx≥0，x3+x<0 D.7p和7g都是真命题 B.Vx<0,x3+x≥0 5.命题“对于任意的x∈R,x3一x2十1≤0”的否 C.3x≥0，x3+x<0 定是( ) D.3x≥0，x3+x≥0 A.不存在x∈R,x3-x2十1≤0 2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否 B.存在x∈R,x3-x2+1>≥0 定是(). A所有不能被2整除的整数都是偶数 C.对任意的x∈R,x3-x2+1>0 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 D.存在x∈R,x3-x2+1>0 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 6.写出下列命题的否定，并判断其真假 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 ①p:VxeR2-x+≥0， 3.已知a,b,c∈R,则下列语句能成为“a,b,c 都不小于1”的否定形式的是( Aa,b,c中至少有1个大于1 B.a,b,c都小于1 C.a,b,c都不大于1 D.a<1或b<1或c<1 4.已知命题p:Hx∈R,x十1>1，命题q: 3x>0,x3=x,则( 46 第13天全称量词与存在量词的否定 (2)q:所有的正方形都是矩形； ⑧能力练 7.命题“]x∈{x|1<x<3},使得x2-ax+ 1≥0”是假命题，则实数a的取值范围 是 8.已知m,n∈R,命题p:x1和x2是方程x2 mx-2=0的两个实根，不等式n2-5n-3≥ |x1一x2|对任意实数m∈[一1,1]恒成立； 命题q:不等式nx2+2x一1>0有解.若命题 p是真命题，命题q是假命题，求实数n的取 值范围。 函 (3)r:3x,y∈N,2x+y=10; (4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0. 4710.命题p:3x∈[0,3]，a=-x2十2x为假 命题， 则a=一x2+2x在x∈[0,3]上无解， 即y=a与y=-x2十2x,x∈[0,3]函数图象 没有交点， y-a 2 y=-x+2x 由图可知a>1或a<-3. 命题g:Vx∈[-1,2]，x2+ax一8≤0为真 命题， 则1-a-8<0, 解得-7≤a≤2. 4+2a-8≤0， 综上所述，实数a的取值范围为{a|一7≤a<一3 或1<a≤2. 第13天全称量词与存在量词的否定 1.C[命题“Hx≥0，x3+x≥0”的否定是“3x≥ 0,x3+x<0”.] 2.D[原命题是全称量词命题，其否定是“存在 一个能被2整除的整数不是偶数”.] 3.D[由a,b,c都不小于1， 朝译成符号语言 即a≥1，b≥1，c≥1， 三者同时满足，它的否定是至少有一个不成立 即a,b,c都大于或等于1，所以其否定是a,b, c不都大于或等于1，即a,b,c中至少有一个小 于1，故a<1或b<1或c<1.] 4.B[对于p而言，取x=-1,则有|x十1=0< 1,故力是假命题，一p是真命题，对于q而言， 取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命题， 一q是假命题.综上所述，一力和q都是真 命题] 5.D[全称量词命题的否定是存在量词命题，故 排除C.命题的否定只否定结论，不否定条件， 故排除AB.] 6(I)p:3x∈Rx-x十<0.假命题 (2)一q:至少存在一个正方形不是矩形.假命题. (3)r:Hx,y∈N,2x十y≠10.假命题. (4)s:Hx∈R,x3+1≠0.假命题， 7aa≥. [原命题的否定为“Vx∈{x|1< x<3},x2-a.x十1<0”，此命题为真命题. 令y=x2-a.x+1. 当x=1时，y=1-a+1≤0，獬得a≥2. 当z-3时y-g-3a十1长0，解得a≥号 综上可得a≥8] 8.因为x1,x2是方程x2一mx一2=0的两个实 x1十x2=m, 根，则 x1x2=-2, 可得|x1-x2|=√(x1十x2)2-4x1x2= m2+8, 当m∈[-1,1]时，|x1-x2mx=3,由不等式 n2-5n-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1， 1]恒成立可得n2-5n-3≥3，即n2-5n-6= (n+1)(n-6)≥0，解得n≤-1或n≥6， 所以命题p为真命题时，n∈(-∞，一1]U[6, 十∞). 当命题q为真命题时，不等式nx2+2x一1>0 有解. 当n=0时，不等式为2x-1≥0，解得x≥2， 符合题意；当n>0时，△=4+4n>0,原不等式 一定有解；当n<0时，只需△=4+4n>0, 解得-1<n<0..不等式nx2+2x-1>0 有解时n>一1，又命题q是假命题，则n∈ （一∞，一1，所以命题p是真命题且命题q是 补集思想 假命题时，实数n的取值范围为（一∞，一1]. 第14天阶段复习检测 1.C[设C二{3,4,5,6}，由A二B,得B=AU C,显然C的个数为24=16. 点悟：满足A二B的集合B的个数为纂合{3,4,5,6}的 于集的个数 13