2.4《用一元二次方程解决问题3》教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学上册
苏科版（2024）九年级数学上册
教 学 设 计
2.4.3 用一元二次方程解决问题（3）
— 销售利润问题 · 分段收费与图表问题 —
课题 | 2.4.3 用一元二次方程解决问题（3） |
年级 | 九年级（初中） |
版本 | 苏科版 2024 九年级数学上册 |
课时 | 第3课时（共3课时） |
课型 | 新授课 |
授课教师 | __________ |
学校 | __________ |
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一、教学内容分析
本课是苏科版（2024）九上第3章「一元二次方程」第4节「用一元二次方程解决问题」的第3课时，在学生已掌握列方程解应用问题一般步骤、以及增长率/传播/面积等问题的基础上，进一步研究两类典型实际情境：一是销售利润问题，二是分段收费与图表（表格）问题.两类问题都要求学生从文字或图表中提取数量关系，用含未知数的代数式表示联动变化的量，进而建立一元二次方程并求解、检验.
位置 | 内容 | 与前后知识的联系 |
已学（2.2、2.3、2.4.1、2.4.2） | 一元二次方程三种解法、根与系数关系；增长率、传播、面积等应用建模 | 为本课「解方程」与「列方程」提供工具与经验 |
本课（2.4.3） | 销售利润问题、分段收费/图表问题 | 深化「实际问题—列方程—求解—检验」的建模链条 |
后续（九下） | 二次函数、最值问题 | 本课的函数思想（单价—销量联动）为后续最值研究埋下伏笔 |
二、学情分析
▶ 教学策略 已学：一元一次方程、一元二次方程三种解法（配方法/因式分解法/公式法）、根的判别式、根与系数关系；具有列方程解简单应用题的经验. 本课：在「单利润×销量」「人数×人均单价」等联动关系中，用含参代数式表示变化的量，列出一元二次方程. 未学（本课不出现）：二次函数的最值公式（属九下）；使用本课知识即可求解，不需引入新概念. |
维度 | 学情特点 | 教学对策 |
知识 | 能解一元二次方程，但面对「量随量联动」的实际情境易符号混淆 | 借助表格梳理「原价—变价—销量」对应关系 |
能力 | 有列方程经验，但分段条件、区间判断易失误 | 设置区间判断的「反例」与「极端值」强化 |
情感 | 对「用数学赚钱」类情境兴趣高 | 用饮品店、旅游团购等真实情境激发，培养检验与规范表述意识 |
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三、教学目标（核心素养）
核心素养 | 目标描述 |
数学建模 | 能将销售利润、分段收费等实际问题抽象为一元二次方程模型，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型 |
数学运算 | 能根据情境列出一元二次方程，并熟练求解（配方法/因式分解法/公式法），正确进行根的检验与取舍 |
数学抽象 | 能从文字或图表（表格）中提取数量关系，用含参代数式表示单价、销量等联动变化的量 |
逻辑推理 | 能结合约束条件（盈利为正、单价不低于下限、人数为整数等）对方程的根进行筛选与说理 |
应用意识 | 体会函数思想（单价—销量联动）与分段思想，增强用数学解决身边实际问题的意识 |
四、教学重难点
类别 | 内容 |
教学重点 | 两类模型（销售利润、分段收费）的等量关系分析与一元二次方程的建立 |
教学难点 | ① 销量随售价变化的一次函数关系的表示；② 分段收费的区间判断与含参代数表示； ③ 结合实际意义对根进行检验与舍去 |
五、教学方法与教具
项目 | 内容 |
教学方法 | 问题驱动、启发引导、合作探究、讲练结合 |
教具准备 | 多媒体课件、思维导图、分段收费表格、课堂分层练习单 |
七、教学过程（40分钟）
本课按「导入—新授—巩固—小结—作业」五环节展开，各环节时间分配如下：
环节 | 时间 | 主要活动 |
导入 | 约4分钟 | 饮品店降价促销情境，引发「单利润×销量」关系思考 |
新授 | 约22分钟 | 例1 销售降价、例2 单位降价、例3 分段收费（图表）；提炼等量关系 |
巩固 | 约8分钟 | 分层练习 A/B/C，当堂反馈、同伴互评 |
小结 | 约3分钟 | 师生梳理「审—设—列—解—验—答」与两类模型（看思维导图） |
作业 | 约3分钟 | 布置分层作业 A/B/C，明确要求 |
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