2.4用一元二次方程解决问题（3）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“用一元二次方程解决销售类问题”，通过探究导学问题引导学生回顾销售问题中的量及等量关系，以例题分步设元、列表格梳理数量关系为支架，衔接一元二次方程应用的学习。 以饮品店、旅行社等真实情境为载体，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过分步分析和列表培养推理能力与运算能力，以方程模型表达现实问题体现模型意识，练习梯度设计助力知识迁移，提升应用能力。

2.4 用一元二次方程解决问题（3） 1、 探究导学 问题： 1. 在销售类问题中经常会接触到哪些量？ 2. 销售类问题中常见的等量关系有哪些？ 2、 例题变式 例4、饮品店销售某种鲜果茶，平均每天可售出200杯，每杯盈利8元. 饮品店降价促销，发现该鲜果茶的单价每降1元，平均每天可多售出50杯.饮品店要想使该鲜果茶的利润达到1800元/天，那么应降价多少元? 分析：设该鲜果茶的单价降x元： 1、销售单价下降1元，则每杯销售利润为 元，每天销售量为 杯； 销售单价下降2元，则每杯销售利润为 元，每天销售量为 件； 销售单价下降x元，则每杯销售利润为 元，每天销售量为 件； 2、根据以上分析和问题所问，列表： 每杯盈利/元 销售量/杯 每天利润/元 列方程为： 3、解方程： 4、检验并答： 练习1： 某网店销售一种防晒衣，每件成本为40元.经市场调研，售价为50元/件时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件.网店要想盈利2000元，需要卖出多少件 防晒衣?应如何定价? 例5、 某旅行社推出云南跟团游活动，下面是收费信息： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费4000元 超过30人 每增加1人，人均收费降低50元，但人均收费不低于2750元 这次活动中旅行社的收入为14万元，你能确定参加活动的人数吗? 分析：设参加活动的人数为x, 可以列表分析如下： 人数x/人 人均收费/元 x≤30 x>30 根据题意，解决问题： 变式练习：在例5中，若旅行社收入为146250元，则有多少人参加活动? 三、课堂小结：本节课你有什么收获？ 【练习巩固】 1. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元，为了促销，商场决定降价销售，经调查发现若每件降价5元，那么商场平均每天可多销售10件. 若设每件降价x元，则每件利润为_________元，平均每天能销售衬衫 件，每天的利润为 元. 2. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元/千克，则月销售量就减少10千克. 设这种水果的售价为x元/千克，若要使月利润为8750元，则可列方程为 (结果化为一般形式). 3. 某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销 售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件.爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与 降b元所获得的利润相同，则a与b满足的关系是_____________. 4. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y (件)与每件售价x (元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … （1） 求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2） 该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由. 5. 为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，联系的旅行社收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 6. 某地一旅游风景区，有关收费信息公告如下表： 某校九年级(1)班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了2800元.该班参加这次研学活动的学生有多少人? 7. 金海小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，金海小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元 （1）填表： 月份 九月 十月 清仓 销售单价（元） 100 50 销售量（件） 200 （2）如果金海小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $