1.2.5 有理数的大小比较 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的大小比较”，通过“未来一星期最低气温排序”情境导入，引导学生在数轴上表示温度数值，发现数轴上数的左右顺序与大小关系，衔接数轴和绝对值知识，搭建从具体情境到抽象法则的学习支架。 资料以情境化探究和分层练习为特色，温度实例培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，法则推导过程发展推理思维，数轴与绝对值法综合运用强化几何直观和模型意识，易错提示与解题技巧帮助学生掌握比较步骤，提升运算能力和应用意识。

1.2.5 有理数的大小比较 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 借助数轴比较有理数的大小，理解数轴上有理数的大小关系。 2. 掌握有理数大小比较的两个法则，能准确表述法则内容。 3. 能利用绝对值比较两个负数的大小，掌握比较的步骤。 4. 能综合运用数轴法和绝对值法比较有理数的大小，体会数形结合思想。 二、知识梳理 1. 数轴法比较有理数的大小 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从________到________的顺序，即________的数小于________的数。 2. 法则一 正数________0，0________负数，正数________负数。 3. 法则二 两个负数，________大的反而________。 4. 两个负数比较大小的步骤 ① 分别求出两个负数的________； ② 比较两个________的大小； ③ ________大的负数反而小。 5. 特殊有理数 最小的自然数是________，最小的正整数是________，最大的负整数是________。 三、课堂探究 探究1：从温度到数轴 问题：未来一星期中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：−4，−3，−2，−1，0，1，2。将这些数表示在数轴上，你能发现什么规律？ 发现：在数轴上，表示这些数的点从________到________排列，顺序也是从________到________的。 结论：在数轴上，________的数小于________的数。 ★ 重点强调：数轴法：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 探究2：法则一 问题：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 分析：正数在原点________侧，0在________，负数在原点________侧。 根据左边的数小于右边的数：负数________0，0________正数，负数________正数。 ★ 重点强调：法则一：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。即正数 > 0 > 负数。 探究3：法则二 问题：比较 −3 和 −5 的大小。 分析：两个负数比较大小，先求________。 |−3| = ________，|−5| = ________。 比较绝对值：3 ________ 5。 根据法则二，绝对值大的反而小，所以 −3 ________ −5。 几何解释：在数轴上，−3在−5的________边，所以−3更________。 💡 解题技巧：两个负数比较大小的口诀：先求绝对值，再比大小，绝对值大的反而小。 探究4：分数比较 问题：比较 − 和 − 的大小。 第一步：求绝对值。 |−| = ________，|−| = ________。 第二步：比较绝对值。通分： = ________/12， = ________/12。 因为 ________ ，所以 ________ 。 第三步：根据法则二，− ________ −。 ⚠ 易错提示：易错提醒： ① 两个负数比较大小，不要直接比较数值，要先求绝对值； ② "绝对值大的反而小"，不要搞反； ③ 分数比较绝对值时，要先通分。 四、巩固练习 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. 两个负数，绝对值大的较大 B. 0大于一切负数 C. 正数小于0 D. 在数轴上，右边的数小于左边的数 2. 比较下列各组数的大小： 和，和，和。 3. 比较下列各组数的大小： 和，和，和。 4. 下列说法是否正确？（正确的打√，错误的打×） ① 在数轴上，左边的数总比右边的数小。（ ） ② 两个负数，绝对值小的反而大。（ ） ③ 0是最小的有理数。（ ） ④ 最大的负整数是−1。（ ） 5. 比较下列各数的大小，并用" < "连接： ，，，，2，。 6. 下列各数中，比−2大的数是（ ）。 A. −5 B. −3 C. −1 D. −4 7. 填空： （1）最大的负整数是________，最小的正整数是________。 （2）绝对值小于4的所有负整数是________。 8. 比较大小（填">"或"<"）： ________；________；________。 9. 已知|a| = 3，|b| = 5，且a > 0，b < 0，比较a和b的大小。 10. 在数轴上表示下列各数，并用" < "连接： ，，，，。 11. 比较下列各数的大小，并用" < "连接： ，，，，3，。 12. 绝对值小于5的所有整数是________。 五、归纳总结 ★ 重点强调：本节课核心知识： 1. 数轴法：在数轴上，左边的数小于右边的数。 2. 法则一：正数 > 0 > 负数。 3. 法则二：两个负数，绝对值大的反而小。 4. 两个负数比较大小的步骤：求绝对值、比绝对值、绝对值大的反而小。 5. 最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是 −1。 ⚠ 易错提示：易错点提醒： ① 两个负数比较大小，不要直接比较数值大小； ② "绝对值大的反而小"，不要搞反； ③ 分数比较绝对值时，要先通分； ④ 比较结果的不等号方向不要写反； ⑤ 正数大于0，0大于负数，不要记混。 六、参考答案 知识梳理答案 1. 小、大、左边、右边 2. 大于、大于、大于 3. 绝对值、小 4. ① 绝对值 ② 绝对值 ③ 绝对值 5. 0、1、−1 课堂探究答案 探究1：左、右、小、大；左、右；左、右 探究2：右、原点、左；小于、小于、小于 探究3：绝对值；3、5；<；>；右、大 探究4：、；8、9；<、<；> 巩固练习答案 1. 答案：B 解析：两个负数绝对值大的反而小，A错误；0大于一切负数，B正确；正数大于0，C错误；数轴上右边大于左边，D错误。 2. 答案： 3 > −4（正数大于负数），0 > −2（0大于负数），−3 > −6（|−3|=3 < |−6|=6，绝对值大的反而小）。 3. 答案： |−2| = 2，|−5| = 5，2 < 5，所以 −2 > −5。 |−1| = 1，|−3| = 3，1 < 3，所以 −1 > −3。 |−| = ，|−| = ， > ，所以 − < −。 4. 答案： ①√ ②√ ③×（没有最小的有理数） ④√ 5. 答案： −3 < −1 < − < 0 < 2 < 5 解析：先比较负数（绝对值大的反而小），再按正数 > 0 > 负数排列。 6. 答案：C 解析：−1 > −2（|−1|=1 < |−2|=2），其余−5、−3、−4的绝对值都大于2，都比−2小。 7. 答案： （1）−1，1。（2）−3，−2，−1。 8. 答案： −3 > −7（|−3|=3 < |−7|=7）； − < −（|−|= > |−|=，绝对值大的反而小）； 0 > −1.5（0大于负数）。 9. 答案：a > b 解析：|a| = 3且a > 0，所以a = 3。|b| = 5且b < 0，所以b = −5。3 > −5（正数大于负数），所以a > b。 10. 答案： −5 < −2 < 0 < 3 < 4 解析：在数轴上从左到右排列为−5，−2，0，3，4，所以−5 < −2 < 0 < 3 < 4。 11. 答案： −4 < −1 < − < 0 < 2 < 3 解析：先比较负数：|−4|=4 > |−1|=1 > |−|=，所以−4 < −1 < −。再按正数 > 0 > 负数排列。 12. 答案：−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 解析：绝对值小于5意味着到原点距离小于5，即|a| < 5。满足条件的整数有−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4，共9个。 学科网（北京）股份有限公司 $