1.2.5 有理数的大小比较暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年七年级上册数学人教版

1.2.5 有理数的大小比较 一、学习目标 1. 掌握两种比较有理数大小的方法：数轴比较法、绝对值法则比较法，理解数轴上数的分布规律。 2. 熟记大小比较口诀：正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。 3. 学会解题规范：遇到带多重符号的数，要先化简，再比较大小；能够对多个有理数进行从小到大排序。 4. 规范书写比较大小的推理过程，巩固数形结合、分类讨论的数学思想，搞定本节月考常考题型。 二、学习重难点 重点：有理数大小比较法则；利用绝对值比较两个负数的大小；先化简再比较的做题步骤。 难点：分数形式的负数比较大小；多个正负混合的有理数排序；正确书写比较的解题过程。 三、课前预习（旧知回顾） 1. 数轴上的点，表示的数从左往右依次变\\\\。 2. 一个负数的绝对值等于它的\\\\\\\\，任意有理数的绝对值都是非负数。 3. 化简符号：，。 预习疑问： 四、课堂合作探究 探究 1：气温情境，认识数轴比较法 某地一周最低气温分别：，把这些数标在数轴上。 观察规律： 在数轴上表示有理数，左边的数永远小于右边的数（从左到右，从小到大）。 探究 2：分类归纳有理数比较法则 把有理数分成三类：正数、0、负数，总结规则： 1、正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于所有负数； 2、两个正数：绝对值越大，数值越大； 3、两个负数：先求出各自的绝对值，绝对值越大，这个负数反而越小（本节课核心法则）。 标准解题步骤（背诵）： 比较两个负数：① 去绝对值；② 比较绝对值的大小；③ 判断原数的大小。 举例：比较和 解：， ，。 探究 3：解题通用技巧 凡是带有括号、负号的数，第一步必须先化简，再比大小，不能直接看表面符号。 例：比较和 先化简：，， 正数大于负数，。 探究 4：多个有理数排序方法 操作步骤： 1、全部化简； 2、分出正数、0、负数三大类； 3、负数之间用绝对值比较大小； 4、从小到大依次排列，用小于号连接。 五、例题精讲 例 1：比较下列各组数的大小，并写出简单过程 (1) 和 (2) 和 (3) 和 例 2：先化简，再比较大小： 与 **例 3：把下列各数按照从小到大的顺序排列： ** 例 4（易错题型）：判断说法：“绝对值大的负数更大” 是否正确，并说明理由。 六、分层当堂练习题 【基础过关题】 1、在数轴上， 边的数大于左边的数；正数一定 负数。 2、比较大小（填＞、＜、＝）： ；；。 3、下列数中最小的是（） A. B. C. D. 【能力提升题】 1、比较： 和 的大小，写出解题步骤。 2、先化简：、，再比较二者大小。 【拓展拔高题】 已知有理数在数轴原点左侧，在原点右侧，试比较的大小。 七、课堂小结（学生自主填空） 1、数轴比较法：左 右 。 2、通用法则：正数 0，0 负数；两个负数，绝对值大的反而 。 3、做题口诀：遇见符号先 ，分清正负再比较。 4、多个数排序：先分类，负数比绝对值，最后从小到大排列。 八、课后作业 1、教材对应课后习题全部完成； 2、比较大小：与，与； 3、排序题：； 4、思考题：若，那么三者的大小关系是什么？ 同步作业 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中，最小的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　） ①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|． A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 5．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（　　） A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 6．下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 则沸点最低的液体是（　　） A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 7．有理数﹣2，，0，中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 8．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 9．下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A．﹣（）＞﹣|| B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01 10．绝对值大于2小于5的正整数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 11．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是　 　 ． 12．绝对值小于2.3的整数有　 　 个． 13．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（）＜﹣||，④||＜||，正确的序号是　 　 ． 14．比较两数大小：﹣|﹣3|　 　 ﹣（﹣3）（填“＜”，“＝”或“＞”）． 15．比较大小：﹣|﹣2|　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 三．解答题（共4小题） 16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　 0，b﹣a　 　 0，c﹣a　 　 0． （2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|． 17．有理数a、b在数轴上如图， （1）在数轴上表示﹣a、﹣b； （2）试把a、b、0、﹣a、﹣b这五个数按从小到大的顺序排列． （3）用＞、＝或＜填空：|a|　 　 a，|b|　 　 b． 18．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣||，+（﹣4）． 19．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值； （2）比较a，﹣a、﹣c的大小； （3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜2， ∴最小的数是：﹣1． 故选：A． 2．【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜﹣a＜2， ∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意； ②∵﹣2＜a＜﹣1， ∴﹣1＜a+1＜0， ∴0＜|a+1|＜1，符合题意； ③∵﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜|a|＜2， ∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1， ∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意； ④∵1＜|a|＜2， ∴|a|＜1，符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小， ∴绝对值最小的数对应的点是B， 故选：B． 4．【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5， 则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：B． 5．【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a， 即b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：B． 6．【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183， 所以沸点最低的液体是液态氦． 故选：D． 7．【解答】解：﹣2的绝对值是2，的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是． ∵20， ∴﹣2的绝对值最大． 故选A． 8．【解答】解：∵|﹣4|＝4， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|， ∴其中比﹣3小的数是﹣4． 故选：A． 9．【解答】解：A、﹣（），﹣||，所以﹣（）＞﹣||； B、0＜|﹣10|＝10； C、|﹣3|＝3＝|+3|＝3； D、﹣1＜﹣0.01． 所以选A． 10．【解答】解：绝对值大于2小于5的正整数有3，4，共2个， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：绝对值最小的数是q， 故答案为：q 12．【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于2.3的整数是0，±1，±2； 符合要求的一共有5个； 故答案为：5． 13．【解答】解：①两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣1＞﹣2，故原比较错误； ②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，所以﹣（﹣1）＜﹣（﹣2），故原比较错误； ③因为+（），﹣||，而，所以+（）＞﹣||，故原比较错误； ④因为||，||，而，所以||＜||，故原比较正确； 正确的是④． 故答案为：④． 14．【解答】解：∵﹣|﹣3|＝﹣3＜0，﹣（﹣3）＝3＞0， ∴﹣3＜3， ∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）． 故答案为：＜． 15．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2， ∵|﹣2|＝2，||， 2， ∴﹣|﹣2|． 故答案为：＞． 三．解答题（共4小题） 16．【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c， ∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0． 故答案为：＜；＞；＞． （2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0， ∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0． 17．【解答】解：（1）在数轴上表示为： （2）a＜﹣b＜0＜b＜﹣a； （3）|a|＞a，|b|＝b， 故答案为：＞，＝． 18．【解答】解：如图所示： 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1（﹣0.5）＞0＞﹣||＞﹣3＞+（﹣4）． 19．【解答】解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a， ∴|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c； （2）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|， ∴﹣a＜a＜﹣c； （3）根据题意得：a+b＝0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0， 则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c| ＝0+a﹣b﹣a﹣c+b﹣c ＝﹣2c 学科网（北京）股份有限公司 $