1.2.2～1.2.5《数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较》导学案2026-2027 学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较展开，通过观察温度计温度引出数轴，结合有理数特点明确数轴三要素，再以数轴为工具学习相反数、绝对值及有理数大小比较，形成递进式学习支架。 资料从生活实例导入，培养学生抽象能力与几何直观，以数轴串联概念构建知识联系体现推理意识，分层练习与检测题设计多样，助力学生理解概念本质，提升运算能力与应用意识，适合课堂教学与自主学习。

1.2.2~1.2.5 数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较 1、 数轴 观察下面的温度计,读出温度分别是 ℃、 ℃、 ℃. 从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点。 在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示． 习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向。正方向的一侧用箭头表示．（如图2）最后，再规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．这样能用来表示全体有理数的图形就找到了．我们把这种图形叫做数轴． 于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． · 数轴的规范画法：1．三要素：原点、正方向和单位长度； 2. 刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上． 练习1： 1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）． A．正数 　　B．整数　　 C．非负数　　 D．非正数 2．下列说法中正确的是（ ）． A．数轴上的原点表示0 　　　　　B．数轴上右边的数表示正数 C．数轴上左边的数表示负数 　　　D．有些有理数不能在数轴上表示出来 3．数轴上表示－3 的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____；表示＋6 的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____． 4．在数轴上，从原点开始向右移动 5 个单位，再向左移动 6 个单位，到达的点表示的数是_____． 5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． （1）写出A，B，C三点表示的数； （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ 二、相反数 画一画数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数． 像5，-5这样的两个数即互为相反数， 互为相反数的特点是：只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数． 注意：0的相反数是0． · a的相反数是什么？a的相反数是－a．（a可表示任意数—正数、负数、0） 例题分析 1、 分别写出下列各数的相反数：5，－7，－3.5，＋11.2，0． 解：-5，7，3.5，-11.2，0 2、化简下列各数． （1）－（＋10）；（2）＋（－0.15）；（3）＋（＋3）；（4）－（－20）． 解：（1）原式＝－10；（2）原式＝－0.15；（3）原式＝3；（4）原式＝20． 总结：括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数； 括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数． 检测1： 1．下面四对数中互为相反数的是（　　）． A．与－2　　 B．－1与 C．0.25与　 D．2与－（－2） 2．下列说法正确的是（　　）． A．正数和负数互为相反数　　　　B．所有的有理数都有相反数 C．a是自然数，－a是负数　　　 D．一个数的相反数比原数小 3．数a的相反数是－a，那么a表示（　　）． A．负有理数　 B．正有理数 C．正分数　 D．任意一个数 4．在0.5和－，－和3，0和0，－7.5和7中，互为相反数的对数有（　　）． A．4　　　　　　B．3　　　　　 C．2　　　　　　D．1 5．若-（－9）的相反数是_____． 6．已知＝6，则＝_____． 7．化简下列各数： （1）－（－2015）； （2）； （3）； （4）． 三、绝对值 定义：在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作：． 填空： （1） |3|＝_____ （2）|1.5|＝____； （3）|－3|＝___ （4）|－1.5|＝___ （5）|0|＝_____． 得出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 用数学式子即：（代数定义）． 四、有理数的大小比较 探究：在数轴上的点所表示的有理数有何特点？ 从数轴上可知： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小； （3）两个正数，绝对值大的大． 练习2 1．比较下列各对数的大小： （1）3和－5；（2）－3和－5；（3）－2.5和；（4）． 2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上． 3．求下列各数的绝对值： （1）－38； （2）0.15； （3）a（a＜0）； （4）3b（b＞0）； （5）a－2（a＜2）； （6）a－b． 作业 基础题：用“＜”连接下列各数：－2.5，1，，－1，0，－（－2） 学霸题： 出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西方向的长江路上运行的．如果向东记为正，向 西记为负，这天上午他的行程记录如下：(单位：千米)＋15，－7，－14，＋10，－12，＋4，－15， ＋16，－18，若此出租车每100千米耗油5升，那么这辆车这天共耗油多少升？ 检测2： 1．下列结论中，正确的是( )． A．－a一定是负数 　　　　B．－|－a|一定是非负的数 C．|a|一定是正数 　　　　　D．－|a|一定是非正的数 2．绝对值大于3而小于7的所有整数之和为 ( )． A．15 　　　　B．－15 　　　C．0　　　 D．10 3．用“＞”号连接|－2|，－|－3|，0，正确的是 ( )． A．|－2|＞－|－3|＞0　　　 B．|－2|＞0＞－|－3| C．－|－3|＜|－2|＜0 　　　D．0＜－|－3|＜|－2| 4．计算：__；__． 5．已知，则___ 答案 练习1： 1、 C 2、A 3、左 3 右 6 4、-1 5、（1）4、6、-4 （2）蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到 检测1： 1、 C 2、B 3、D 4、B 5、 -9 6、-6 练习2： 2、0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4 3、38 0.15 -a 3b 2-a b-a 作业： 学霸题：行程为111km，111/100*5=5.55L 检测2： 1、 D 2、C 3、B 4、2015 -2 5、1 学科网（北京）股份有限公司 $