1.2.2～1.2.5《数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较》导学案2026-2027 学年人教版七年级数学上册

1.2.2~1.2.5 数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较

 

一、数轴

 

观察下面的温度计,读出温度分别是    ℃、    ℃、     ℃. 

 

 

 

 

 

 

 

 

从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点。

在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．

 

 

 

 

习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向。正方向的一侧用箭头表示．（如图2）最后，再规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．这样能用来表示全体有理数的图形就找到了．我们把这种图形叫做数轴．

 

于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

 

         数轴的规范画法：1．三要素：原点、正方向和单位长度；

2. 刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．

 

练习1：

1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（   ）．

A．正数 　　B．整数　　 C．非负数　　 D．非正数

2．下列说法中正确的是（    ）．

A．数轴上的原点表示0 　　　　　B．数轴上右边的数表示正数

C．数轴上左边的数表示负数 　　　D．有些有理数不能在数轴上表示出来

3．数轴上表示－3 的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____；表示＋6 的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____．

 4．在数轴上，从原点开始向右移动 5 个单位，再向左移动 6 个单位，到达的点表示的数是_____．

5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2

个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C．

（1）写出A，B，C三点表示的数；

（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ 

 

二、相反数

 

画一画数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．

 

 

像5，-5这样的两个数即互为相反数，

 

互为相反数的特点是：只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．

注意：0的相反数是0．

 

         a的相反数是什么？a的相反数是－a．（a可表示任意数—正数、负数、0）

 

例题分析

1、分别写出下列各数的相反数：5，－7，－3.5，＋11.2，0．

解：-5，7，3.5，-11.2，0

 

2、化简下列各数．

（1）－（＋10）；（2）＋（－0.15）；（3）＋（＋3）；（4）－（－20）．

解：（1）原式＝－10；（2）原式＝－0.15；（3）原式＝3；（4）原式＝20．

 

总结：括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；

括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数．

 

检测1：

1．下面四对数中互为相反数的是（　　）．

A．与－2　　  B．－1与    C．0.25与　  D．2与－（－2）

2．下列说法正确的是（　　）．

A．正数和负数互为相反数　　　　B．所有的有理数都有相反数

C．a是自然数，－a是负数　　　 D．一个数的相反数比原数小

3．数a的相反数是－a，那么a表示（　　）．

A．负有理数　  B．正有理数  C．正分数　  D．任意一个数

4．在0.5和－，－和3，0和0，－7.5和7中，互为相反数的对数有（　　）．

A．4　　　　　　B．3　　　　　 C．2　　　　　　D．1

5．若-（－9）的相反数是_____．

6．已知＝6，则＝_____．