18.1分式及其基本性质（6大知识点+10大题型+分层训练）2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.1分式及其基本性质 学习目标导航 1、理解概念：了解分式和最简分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式，并理解分式有意义的条件（分母不为0）以及分式值为0的条件。 2、掌握性质：掌握分式的基本性质，能熟练运用其进行约分和通分，并准确找出最简公分母。 3、体会思想：经历从分数到分式的类比过程，体会“从具体到抽象、从特殊到一般”的数学认知规律。 洞悉◆教材知识 知识点01 分式的概念 1. 分式的概念： 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 知识点02 分式有（无）意义的条件 1. 分式有意义的条件： 即要求分式的分母不能为 0 。即中， B 不为0。若分母能够进行因式分解，先将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。 知识点03 分式值为0的条件 1. 分式的值为0的条件： 分式的值为0的条件为要求分子必须为 0 ，同时要求分母不为 0 。 即中，A ＝ 0，B ≠ 0。 对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。 知识点04 分式的基本性质 1、分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 2、分式的符号改变法则： 分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意 两个 符号分式不会发生改变。 即： 知识点05 分式的约分 1. 公因式的概念： 一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的 公因式 。 2. 公因式的求法： 对分子分母进行因式分解，然后求出系数的 最大公因数 与 相同式子的 最低次幂。他们的乘积为公因式。 3. 最简分式的概念： 分子分母没有 公因式 的分式叫做最简公因式。 4. 约分的概念： 根据分式的 基本性质 ，把分子分母的 公因式 约去，这个过程叫约分。 5. 约分的步骤： ①对分式中能 因式分解 的分子或分母先进行因式分解。 ②约去分子分母的公因式即可。 知识点06 分式的通分 1. 通分的概念： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值 相等 的 同分母 的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做 最简公分母 。 2. 最简公分母的求法： 最简公分母＝所有系数的 最小公倍数 ×所有因式的 最高次幂 。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。 3. 通分的步骤： ①将所有能分解因式的 分母 分解因式。 ②求出 最简公分母 。 ③利用 分式的性质 在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成 最简公分母 。 核心题型◆归纳 题型01 判断分式 题型02 根据分式有意义的条件求值 题型03 根据分式值为0的条件求值 题型04 求分式的值 题型05 判断分式的变形 题型06 判断分式的倍数变化 题型07 判断最简分式 题型08 分式的约分 题型09 判断分式的最简公分母 题型10 分式的通分 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 判断分式 【典例1】下列代数式是分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、不是分式，故此选项不符合题意； B、不是分式，故此选项不符合题意； C、是分式，故此选项符合题意； D、不是分式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】下列各式中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：下列各式中， 由题意可得，是分式的有：，，，共3个， 故选：B． 题型02 根据分式有意义的条件求值 【典例1】使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠0 【答案】B 【解答】解：由题意得：3x﹣6≠0， 解得：x≠2， 故选：B． 【变式1】若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≠2 D．x≠±2 【答案】D 【解答】解：∵分式有意义， ∴x2﹣4≠0， 解得：x≠±2． 故选：D． 题型03 根据分式值为0的条件求值 【典例1】已知分式的值为零，那么x的值是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1 【答案】A 【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0且x+1≠0， 解得x＝3． 故选：A． 【变式1】如果分式的值为零，那么x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 【答案】B 【解答】解：∵分式的值为零， ∴， 解得x＝﹣1． 故选：B． 题型04 求分式的值 【典例1】若a＝2b，则分式的值是（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 【答案】C 【解答】解：若a＝2b， 则分式， 故选：C． 【变式1】已知，则分式的值是（　　） A．10 B． C． D．4 【答案】C 【解答】解：已知， 则y＝3x， 原式， 故选：C． 题型05 判断分式的变形 【典例1】下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A：右边左边，分式变形错误，不符合题意； B：右边左边，除非a＝0或b＝1，分式变形错误，不符合题意； C：右边左边，除非2ab＝0，分式变形错误，不符合题意； D：，分式变形正确，符合题意； 故选：D． 【变式1】不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、原选项变形错误，不符合题意； B、原选项变形错误，不符合题意； C、原选项变形错误，不符合题意； D、，原选项变形正确，符合题意； 故选：D． 题型06 判断分式的倍数变化 【典例1】如果分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍 【答案】A 【解答】解：由题意得：， ∴如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的， 故选：A． 【变式1】如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的6倍 【答案】A 【解答】解：如果把分式中，的x，y都扩大为原来的3倍得， 则分式的值不变， 故选：A． 题型07 判断最简分式 【典例1】下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意； B、原式为最简分式，符合题意； C、该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，不符合题意； D、该分式的分子、分母中含有公因式（x﹣1），不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 【变式1】分式，，，中最简分式的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：，， ，，是最简分式． 故选：B． 题型08 分式的约分 【典例1】约分： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ． 【变式1】约分： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 题型09 判断分式的最简公分母 【典例1】分式，的最简公分母是（　　） A．2abc B．a2bc C．abc D．2a2bc 【答案】C 【解答】解：，的最简公分母是abc， 故选：C． 【变式1】分式的最简公分母是（　　） A．2x B．2x（2x﹣4） C．2x﹣4 D．2x（x﹣2） 【答案】D 【解答】解：的最简公分母为2x（x﹣2）， 故选：D． 题型10 分式的通分 【典例1】通分 （1）； （2）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解答】解：（1）∵最简公分母为ab， ∴，； （2）∵最简公分母为（x﹣y）2（x+y）， ∴， ． 【变式1】通分： （1）与； （2）与． 【答案】（1）；； （2）；． 【解答】解：（1）最简公分母为10a2b2c， ；． （2）最简公分母为2x（x+1）（x﹣1）， 故；． ABC分层训练 1．在、、、、、中分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】分式的判断 【分析】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：、、是分式，有3个， 故选：B． 2．根据分式基本性质，分式可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质． 利用分式的基本性质变形即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】最简分式 【分析】本题考查最简分式，根据分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选B 4．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】B 【知识点】按要求构造分式、列代数式 【分析】根据题意，总人数为，但宋老师自己除外，因此实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为． 本题考查了列代数式，分式的应用，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为． 故选：B． 5．下列等式从左到右的变形中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、不一定成立，不符合分式的性质，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 6．下列各式中，约分后得的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】约分 【分析】本题考查了分式约分. A、B把分母分解因式后约分判断即可；C先把分子分母都乘以4，然后把分母分解因式约分判断即可；D是最简分式，直接判断即可． 【详解】A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．为最简分式，但不符合题意． 故选B． 7．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是分式的有_____，是整式的有_____（请填写序号） 【答案】 ①④⑤ ②③⑥ 【知识点】分式的判断、整式的判断 【分析】本题主要考查了分式的定义．根据分式的定义解答即可． 【详解】解：分式为，，；整式为，，． 故答案为：①④⑤；②③⑥ 8．若分式的值为3，将，都扩大2倍，则变化后分式的值为______． 【答案】3 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：3． 9．化简：______． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、约分、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了分式的化简，先对分子分母因式分解，再约分即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)； (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】对于一个分式有三个符号，分式本身，分子，分母，由分式的基本性质可得：这三个符号同时改变两个，分式的值不变，根据此原理逐一解答各题： （1）把的分子，分母的符号都改为“+”，可得答案； （2）把的分子的符号改为“+”，分数本身的符号都改为“-”，可得答案； （3）把的分母的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案； （4）的分子的符号改为“+”，分数本身的符号都改为“+”，可得答案． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查的是利用分式的基本性质确定分式的三个符号之间的变换，掌握“这三个符号同时改变两个，分式的值不变.”是解题的关键. 11．先约分，再求值，其中， 【答案】， 【知识点】约分、分式的求值 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据完全平方公式以及平方差公式进行因式分解，再进行约分，最后将数值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 将代入， 原式． 12．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】分式的判断 【分析】本题考查了分式的概念，熟练掌握分式的概念是解决本题的关键． 根据分式的概念，即“如果A，B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式”，由此判断选项即可． 【详解】解：甲：满足分式的概念，是分式； 乙：中分子与分母都不含有字母，不是分式； 丙：满足分式的概念，是分式； 丁：满足分式的概念，是分式． 故选：B ． 13．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】本题主要考查了分式的基本性质及符号变化规则，掌握分式的基本性质成为解题的关键． 根据分式的基本性质及符号变化规则逐项判断即可． 【详解】解：A．左边（分子负负得正），右边，显然不等，故A错误． B．左边（分子整体取反），右边，分子符号不同，故B错误． C．左边，与右边完全相同，故C正确． D．左边，右边，左边为负，右边为正，故D错误． 故选C． 14．下列分式化简的过程中，化简为最简分式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】约分、最简分式 【分析】本题考查了分式的基本性质、因式分解、平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据分式的基本性质计算解答即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不合题意； D、，故该选项不合题意． 故选：B ． 15．打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二天她打字用的时间是（    ）分钟 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】按要求构造分式、列代数式 【分析】根据小丽第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，得：第二天她打字用的时间是：（分钟）； 故选B 【点睛】本题考查列代数式解决实际问题，找准等量关系，正确的列出代数式，是解题的关键． 16．下列分式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变．据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 17．若．则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【知识点】约分、分式的求值 【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键；由分式变形为，然后代值进行求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， 当时，原式． 故选B． 18．观察下列分式：，按此规律第100个分式是___________． 【答案】 【知识点】分式的规律性问题 【分析】本题考查了分式的变化规律．根据题目所给的前几个分式，总结出一般规律，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1个分式：， 第2个分式：， 第3个分式：， 第4个分式：， 第5个分式：， …… 第n个分式：， ∴第100个分式为， 故答案为：． 19．若成立，则的取值范围是______________． 【答案】 【知识点】求使分式变形成立的条件 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等零的整式，分式的值不变，即可得出，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：当时，即时， ， 故答案为：． 20．分式，，的最简公分母是__________． 【答案】 【知识点】最简公分母 【分析】本题考查了最简公分母． 根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案． 【详解】解：，， ∴分式，，的最简公分母是， 故答案为：． 21．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 【答案】(1) (2)且 (3) 【知识点】分式值为零的条件、分式有意义的条件、分式的求值 【分析】本题考查的是分式的求值，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握分式的基础概念是解本题的关键； （1）直接把代入计算即可； （2）由分母不为0建立不等式求解即可； （3）由分子为0，分母不为0，再求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）∵有意义， ∴且， 解得：且； （3）∵的值为0， ∴， 解得：， ∵且， ∴且； ∴； 22．已知，求的值． 【答案】 【知识点】分式的求值 【分析】设，得到，代入分式求值即可． 【详解】解：设，则． ∴ ． 【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握设参法，是解题的关键． 23．已知，代数式：，，． (1)在A，B，C中任选一个代数式因式分解； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 【答案】(1)；；（选择一个进行分解因式） (2)选择A、B，（答案不唯一） 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、约分、提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算． （1）根据提公因式法和公式法分解因式即可； （2）利用分式的基本性质性质进行化简即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：； ； ； ； ； ． 24．（运算能力）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题： (1)下列分式中是“巧分式”的有_______（填序号）； ①；②；③． (2)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 【答案】(1)①③ (2)是，见解析 【知识点】约分 【分析】本题考查了分式的化简、因式分解． （1）根据“巧分式”的定义，逐个判断得结论； （2）根据给出的“巧分式”的定义可得；将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【详解】（1）解：，是整式， ①是“巧分式”； ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”； （2）解：分式的“巧整式”为． ， ； ， 又是整式， 是“巧分式”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.1分式及其基本性质 学习目标导航 1、理解概念：了解分式和最简分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式，并理解分式有意义的条件（分母不为0）以及分式值为0的条件。 2、掌握性质：掌握分式的基本性质，能熟练运用其进行约分和通分，并准确找出最简公分母。 3、体会思想：经历从分数到分式的类比过程，体会“从具体到抽象、从特殊到一般”的数学认知规律。 洞悉◆教材知识 知识点01 分式的概念 1. 分式的概念： 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 知识点02 分式有（无）意义的条件 1. 分式有意义的条件： 即要求分式的分母不能为 0 。即中， B 不为0。若分母能够进行因式分解，先将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。 知识点03 分式值为0的条件 1. 分式的值为0的条件： 分式的值为0的条件为要求分子必须为 0 ，同时要求分母不为 0 。 即中，A ＝ 0，B ≠ 0。 对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。 知识点04 分式的基本性质 1、分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 2、分式的符号改变法则： 分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意 两个 符号分式不会发生改变。 即： 知识点05 分式的约分 1. 公因式的概念： 一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的 公因式 。 2. 公因式的求法： 对分子分母进行因式分解，然后求出系数的 最大公因数 与 相同式子的 最低次幂。他们的乘积为公因式。 3. 最简分式的概念： 分子分母没有 公因式 的分式叫做最简公因式。 4. 约分的概念： 根据分式的 基本性质 ，把分子分母的 公因式 约去，这个过程叫约分。 5. 约分的步骤： ①对分式中能 因式分解 的分子或分母先进行因式分解。 ②约去分子分母的公因式即可。 知识点06 分式的通分 1. 通分的概念： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值 相等 的 同分母 的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做 最简公分母 。 2. 最简公分母的求法： 最简公分母＝所有系数的 最小公倍数 ×所有因式的 最高次幂 。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。 3. 通分的步骤： ①将所有能分解因式的 分母 分解因式。 ②求出 最简公分母 。 ③利用 分式的性质 在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成 最简公分母 。 核心题型◆归纳 题型01 判断分式 题型02 根据分式有意义的条件求值 题型03 根据分式值为0的条件求值 题型04 求分式的值 题型05 判断分式的变形 题型06 判断分式的倍数变化 题型07 判断最简分式 题型08 分式的约分 题型09 判断分式的最简公分母 题型10 分式的通分 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 判断分式 【典例1】下列代数式是分式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列各式中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 根据分式有意义的条件求值 【典例1】使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠0 【变式1】若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≠2 D．x≠±2 题型03 根据分式值为0的条件求值 【典例1】已知分式的值为零，那么x的值是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1 【变式1】如果分式的值为零，那么x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 题型04 求分式的值 【典例1】若a＝2b，则分式的值是（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 【变式1】已知，则分式的值是（　　） A．10 B． C． D．4 题型05 判断分式的变形 【典例1】下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（　　） A． B． C． D． 题型06 判断分式的倍数变化 【典例1】如果分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍 【变式1】如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的6倍 题型07 判断最简分式 【典例1】下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】分式，，，中最简分式的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型08 分式的约分 【典例1】约分： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】约分： （1）； （2） （3）； （4）． 题型09 判断分式的最简公分母 【典例1】分式，的最简公分母是（　　） A．2abc B．a2bc C．abc D．2a2bc 【变式1】分式的最简公分母是（　　） A．2x B．2x（2x﹣4） C．2x﹣4 D．2x（x﹣2） 题型10 分式的通分 【典例1】通分 （1）； （2）． 【变式1】通分： （1）与； （2）与． ABC分层训练 1．在、、、、、中分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．根据分式基本性质，分式可变形为（   ） A． B． C． D． 3．下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 4．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 5．下列等式从左到右的变形中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式中，约分后得的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是分式的有_____，是整式的有_____（请填写序号） 8．若分式的值为3，将，都扩大2倍，则变化后分式的值为______． 9．化简：______． 10．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)； (2) (3) (4)． 11．先约分，再求值，其中， 12．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 13．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列分式化简的过程中，化简为最简分式正确的是（   ） A． B． C． D． 15．打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二天她打字用的时间是（    ）分钟 A． B． C． D． 16．下列分式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 17．若．则（   ） A． B． C．2 D．1 18．观察下列分式：，按此规律第100个分式是___________． 19．若成立，则的取值范围是______________． 20．分式，，的最简公分母是__________． 21．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 22．已知，求的值． 23．已知，代数式：，，． (1)在A，B，C中任选一个代数式因式分解； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 24．（运算能力）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题： (1)下列分式中是“巧分式”的有_______（填序号）； ①；②；③． (2)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $