4.3.2 对数的运算 课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练聚焦“对数的运算”，以“基础巩固—综合辨析—应用深化”分层设计，通过16道题实现从单一运算到实际情境应用的知识进阶，适配新授课知识内化需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对数基本运算、换底公式|8道选择题聚焦定义与公式直接应用，如lg3=a求log₂12，强化运算能力| |综合辨析|多知识点关联、性质辨析|3道多选题整合方程与对数关系，如lg a，lg b为方程根求相关值，培养推理意识| |应用深化|实际情境、函数综合|3填空+2解答题结合奇函数、分贝量化等情境，如利用对数定义解决响度换算，发展模型意识|

4.3.2 对数的运算【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·山东日照高二下期末）若，，则（） A. B. C. D. 2.（2025-2026·北京东城高一上期中）计算的值为（） A.1 B.2 C.3 D.25 3.（2025-2026·湖南永州高一上联考）设，则（） A. B. C. D. 4.设lg 3＝a，lg 5＝b，则log212的值为 （      ）  A. B. C. D. 5.（2025-2026·山东烟台高一上期末）分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（）（参考数据：） A.8.686 B.4.343 C.0.8686 D.0.115 6.已知lg a，lg b是方程6x2－4x－3＝0的两根，则＝（      ）  A. B. C. D. 7.已知2m+1＝，则m＋log2m＝ （      ）  A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 8.（2025-2026·安徽合肥高一上期末）已知函数，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·河南开封高一上期中）已知，且，则（） A. B. C. D. 10.（2025-2026·广东高一期末）已知，，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11.（2025-2026·山西长治高一上期末）已知，则下列说法正确的是（） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·福建三明高一下期中）已知是奇函数，且当时，.若，则                   . 13.（2025-2026·山东烟台高一上期末），且，则                   ． 14.（2025-2026·安徽黄山高一上期末）若，．当时，则                   ． 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·陕西渭南高一上期中）计算下列各式的值： (1)； (2) (3)已知，求的值． 16.（2025-2026·浙江绍兴高二下期末）已知函数． (1)求； (2)求不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3.2 对数的运算【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·山东日照高二下期末）若，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，结合换底公式得，由得，同理得. 由对数乘法运算法则得，代入计算得. 故选：C. 2.（2025-2026·北京东城高一上期中）计算的值为（） A.1 B.2 C.3 D.25 【答案】A 【解析】由; 由,故; 由; 由; 故原式. 故选:A. 3.（2025-2026·湖南永州高一上联考）设，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得； 由得， 因为， 所以，即， 由， 得， 故与矛盾，需重新分析符号关系， 由且， 得， 又因为且， 所以， 因此. 4.设lg 3＝a，lg 5＝b，则log212的值为 （      ）  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据换底公式和对数运算性质得 log212＝＝＝ ＝＝. 故选C. 5.（2025-2026·山东烟台高一上期末）分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（）（参考数据：） A.8.686 B.4.343 C.0.8686 D.0.115 【答案】A 【解析】由题中分贝、奈培的定义式及的等量关系, 得. 令,则. 根据对数换底公式,,故. 由,得. 故选:A. 6.已知lg a，lg b是方程6x2－4x－3＝0的两根，则＝（      ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方程6x2－4x－3＝0的判别式Δ＝16＋72＝88>0， 则lg a＋lg b＝，lga·lg b＝－， 所以＝(lga－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝＋2＝. 故选D. 7.已知2m+1＝，则m＋log2m＝ （      ）  A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 【答案】C 【解析】方法一：因为2m+1＝，所以2m＝，即m·2m＝． 所以m＋log2m＝log22m＋log2m＝log2(m·2m)＝log2＝－3． 方法二：由2m+1＝，得m＝log2－1， 则m＋log2m＝log2＋log2m－1＝log2－1＝log2－1＝－2－1＝－3． 8.（2025-2026·安徽合肥高一上期末）已知函数，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】法1：， 代入不等式得, 移项整理得. 为定义域上的单调增函数， 故去对数符号得. 令且，代入得. 两边同乘8消去分母得， 因式分解得. 结合解得. 代回得， 两边取以2为底的对数得. 化简得. 法2：对做平移变形， ， 化简得. 设，则. 故为偶函数，即为偶函数，可得的图像关于直线对称. 时单调递增，故在上单调递增，对应在上单调递增. 不等式等价于. 两边平方得，整理得. 因式分解得，解得. 故选：C. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·河南开封高一上期中）已知，且，则（） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】对于选项A: 因为且,由基本不等式得,当且仅当时等号成立,故A正确; 对于选项B: 由,又,得,当且仅当时等号成立,故B正确; 对于选项C: 由,又,得,故C错误; 对于选项D: 因为,由基本不等式得,当且仅当时等号成立,故D正确; 故选:ABD. 10.（2025-2026·广东高一期末）已知，，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】，已知，，则，A选项正确. ，因为，，所以，B选项正确. 若，，则，. 可得，C选项正确. 因为，，而，D选项错误. 综上，答案选ABC. 11.（2025-2026·山西长治高一上期末）已知，则下列说法正确的是（） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】由，得. .故A正确. .故B错误. .故C正确. .故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·福建三明高一下期中）已知是奇函数，且当时，.若，则                   . 【答案】 【解析】由是奇函数且,得; 由时,且时,得, 故; 由,得,结合,得; 取自然对数得,由,得,即. 13.（2025-2026·山东烟台高一上期末），且，则                   ． 【答案】 【解析】设（且）. 由,结合换底公式得. 由,同理得. 由,得.. 14.（2025-2026·安徽黄山高一上期末）若，．当时，则                   ． 【答案】 【解析】由，结合，代入得. 整理得，解得或. 已知，为单调递增函数，故，舍去， 得，即. 将代入，得，化简得. 因为，为单调递增函数， 故指数对应相等，即，整理得. 结合，得，代入得. 将，代入所求代数式，得. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·陕西渭南高一上期中）计算下列各式的值： (1)； (2) (3)已知，求的值． 【答案】解：(1)由 得； 由得； 由 得； 由、, 故原式=. (2)由 得； 由、 ； 由, 故原式. (3)由 得, 即, 故； 由 得, 即, 故. 16.（2025-2026·浙江绍兴高二下期末）已知函数． (1)求； (2)求不等式的解集． 【答案】解：(1)由，分别代入，得. 计算和式得. (2)函数有意义需满足，整理得，解得定义域为. 由得，即，由对数函数单调性得，整理得，解得，结合定义域得不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $